Главная / Математика / Урок алгебры 9 класс по теме

Урок алгебры 9 класс по теме

Название документа urok.doc

Урок – презентация в 9 классе.


Повторение. «Построение графиков квадратичной функции»



Цели урока:


  • Обобщение, систематизация, углубление знаний учащихся по теме «Построение графика квадратичной функции»;

  • Закрепить умения учащихся выполнять построение графиков функций, содержащих модуль.

  • Формирование культуры математической речи и графической культуры учащихся

  • развивать логическое мышление.


Оборудование:


экран;

ноутбук;

мультимедийный проектор;

приложение к уроку: ( Презентация. ) – на электронном носителе;


Ход урока:


I. Орг. момент.


Сообщение темы и целей урока. Этапы урока оцениваются самостоятельно на листках самоконтроля.(Критерии оценок !-свободно выполняю задание + - еще надо поработать) Начало показа слайдов. (Презентация. Слайд 1.)

II. Актуализация знаний.


a) Ответить на вопросы: Презентация. Слайд 2;13-21


  1. Определение квадратичной функции

  2. Алгоритм построения квадратичной функции

  3. Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций:

  4. y=f(-x)

  5. y=-f(x)

  6. y=f(x+m)

  7. y=f(x)+n

  8. y=f(x+m)+n

  9. y=kf(x)

  10. y=|f(x)|

  11. y=f(|x|)


б) Устно: Презентация. Слайд 3


Дан график функции y = x2 – 4x + 3.

Составьте формулу функции, график которой:

1) симметричен данному относительно оси:

а) x;

б) y;

hello_html_7392d950.gif2) получается из данного параллельным переносом на

3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси :

а) x;

б) y

4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси :

а) x;

б) y



в) Найдите соответствия графиков квадратичных функций заданным формулам.

Презентация.Слайд 4

hello_html_28065bb7.jpg

y=x 2 -5;

y=0,3x 2 ;

y=-(x-3) 2 ;

y=-(x+2) 2 +5







III. Построение графиков функции


1.Построить график функции y=|-2x2 +8x -6| (работают двое у доски)

а) Используя общий алгоритм построения квадратичной функции. ( Презентация. Слайд 5. )

б) Подберите цепочку преобразований для построения графика квадратичной функции

( Презентация. Слайд 6. )

2.Аналитическое построение (объясняет учите

Пример 1 Построить график функции y=|x|x (используя определение модуля)

(Презентация. Слайд 7.)


hello_html_m1a2e4453.jpg

По определению модуля: hello_html_m3276a1c0.gif






Пример 2 Построим график функции y=|x2-5x|+x-3 с помощью узловых точек. ( Презентация. Слайд 8.)


x2-5x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5

x=0или x=5 разбивают числовую прямую на три промежутка


hello_html_m4a5902c4.jpg

.



I.x=-1;

(-1)2 -5(-1)>0

yhello_html_m393f8963.gif=x2-5x+x-3 =x2-4x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке

hello_html_m59d16742.jpg

II. x=1;

12 -5*1<0,

y=-x2+5x+x-3 =-x2 +6x-3

Строим параболу и выделяем ту часть,

кhello_html_m2c1b8b3a.gifоторая находится на промежутке


III. x=6;

62 -5*6>0

y=x2-4x-3

Эту параболу уже строили, поэтому выделим ту часть,

hello_html_m7b2f4c26.gifкоторая находится на промежутке

Выделенные части являются графиком функции

IV.Самостоятельная работа . ( Презентация. Слайд 9.)



Постройте графики функций:

  1. Вариант 1

  1. Вариант 2

  1. Вариант 3

  1. Вариант 4

  1. а) y=|x2 -4|

  2. б) y=|2x-x2|

  1. а)y=|x2 -1|

  2. б) y=|x2 +2x-1|

  1. а) y=|(x-3)2 -1|

  2. б) y=x2-|x-1|

  1. а) y=|-(x+2)2 +3|

  2. б) y=|2+4|x|-x2|


Самопроверка ( Презентация. Слайд 10. )

V. Итоги урока.


Какие способы построения графика квадратичной функции были рассмотрены на уроке?

Назовите основные способы преобразования графиков ( Презентация. Слайд 11.)



VI. Домашнее задание. ( Презентация. Слайд 12.)

.


VII.Рефлексия











Название документа Урок Построение графиков квадратичной функции.ppt

Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль
Актуализация опорных знаний Определение квадратичной функции Алгоритм построе...
Устно Дан график функции y = x2 – 4x + 3. Составьте формулу функции, график к...
Найдите соответствия:
Построить график функции y=|-2x2 +8x -6| 1. Построим график функции y= -2x2 +...
0 1 x Y 6 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Построим график функции y =| - 2 x 2+6 x -2 ...
Аналитическое построение Построить график функции y=|x|x По определению модул...
Построим график функции y=|x2-5x|+x-3 с помощью узловых точек x2-5x=0, x(x-5)...
Постройте графики функций:
Проверь себя !
Основные преобразования графиков: параллельные переносы; симметрии относитель...
Учебник Ю.Н.Макарычев, алгебра 9 №1136 а,б Сборник заданий М. Н.Кочагина стр....
Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с. 1. Определить направлени...
Перенос вдоль оси ординат График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить...
Перенос вдоль оси ординат График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить та...
Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) можно получить параллел...
Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить...
Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат График функции y= b f (x) при...
Симметрия относительно оси абсцисс Чтобы построить график фунуции y= -f(x): 1...
график функции y = f(|x|), y = |f(x)| график функции y = f(|x|) получается из...
Функция, содержащая операцию « взятие модуля» Чтобы построить график функции ...
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль
Описание слайда:

Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль

№ слайда 2 Актуализация опорных знаний Определение квадратичной функции Алгоритм построения
Описание слайда:

Актуализация опорных знаний Определение квадратичной функции Алгоритм построения квадратичной функции Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций: y=f(-x) y=-f(x) y=f(x+m) y=f(x)+n y=f(x+m)+n y=kf(x) y=|f(x)| y=f(|x|)

№ слайда 3 Устно Дан график функции y = x2 – 4x + 3. Составьте формулу функции, график кото
Описание слайда:

Устно Дан график функции y = x2 – 4x + 3. Составьте формулу функции, график которой: 1) симметричен данному относительно оси: а) x; б) y; 2) получается из данного параллельным переносом на 3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси а) x; б) y 4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси а) x; б) y 1а) y = –x2 + 4x – 3; 1б) y = x2 + 4x + 3 2 y = x2 – 6x + 6; 3а) y = 0,25x2 – 2x + 3; 3б) y = 2x2 – 8x + 6; 4а) y = 4x2 – 8x + 3 4б) y = 0,5x2 – 2x + 1,5;

№ слайда 4 Найдите соответствия:
Описание слайда:

Найдите соответствия:

№ слайда 5 Построить график функции y=|-2x2 +8x -6| 1. Построим график функции y= -2x2 +8x
Описание слайда:

Построить график функции y=|-2x2 +8x -6| 1. Построим график функции y= -2x2 +8x -6 Ветви параболы направлены вниз Вершина в точке: Ось симметрии: х=2 Нули функции Х1 =1, Х2 =3 2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.

№ слайда 6 0 1 x Y 6 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Построим график функции y =| - 2 x 2+6 x -2 | 1
Описание слайда:

0 1 x Y 6 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Построим график функции y =| - 2 x 2+6 x -2 | 1.Сначала построим график функции y = - 2 x 2+8 x -6 Преобразуем трехчлен: 2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс. Применение преобразований при построении графика функции

№ слайда 7 Аналитическое построение Построить график функции y=|x|x По определению модуля:
Описание слайда:

Аналитическое построение Построить график функции y=|x|x По определению модуля: y = x2 ,x>0 - x2 ,x<0 0 x y x>0 x<0

№ слайда 8 Построим график функции y=|x2-5x|+x-3 с помощью узловых точек x2-5x=0, x(x-5)=0,
Описание слайда:

Построим график функции y=|x2-5x|+x-3 с помощью узловых точек x2-5x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5 x=0или x=5 разбивают числовую прямую на три промежутка I. x=-1; (-1)2 -5(-1)>0 y=x2-5x+x-3 =x2-4x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке II. x=1; 12 -5*1<0, y=-x2+5x+x-3 =-x2 +6x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке III. x=6; 62 -5*6>0 y=x2-4x-3 Эту параболу уже строили, поэтому выделим ту часть, которая находится на промежутке Выделенные части являются графиком функции | || ||| 0 5 x

№ слайда 9 Постройте графики функций:
Описание слайда:

Постройте графики функций:

№ слайда 10 Проверь себя !
Описание слайда:

Проверь себя !

№ слайда 11 Основные преобразования графиков: параллельные переносы; симметрии относительно
Описание слайда:

Основные преобразования графиков: параллельные переносы; симметрии относительно осей координат; растяжения (сжатия) от (к) осей (осям) координат; преобразования, связанные с модулями.

№ слайда 12 Учебник Ю.Н.Макарычев, алгебра 9 №1136 а,б Сборник заданий М. Н.Кочагина стр.138
Описание слайда:

Учебник Ю.Н.Макарычев, алгебра 9 №1136 а,б Сборник заданий М. Н.Кочагина стр.138 №29,№30

№ слайда 13 Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с. 1. Определить направление в
Описание слайда:

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с. 1. Определить направление ветвей параболы. 2. Найти координаты вершины параболы (т; п). 3. Провести ось симметрии. 4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

№ слайда 14 Перенос вдоль оси ординат График функции y= f (x) + b при b &gt;0 можно получить па
Описание слайда:

Перенос вдоль оси ординат График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх. График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз 0 1 x y= x2 +2 y=x2 0 1 x y= x2 -2 y=x2 Y 2 1 Y 1 -2

№ слайда 15 Перенос вдоль оси ординат График функции y= f(x)+b при b &gt;0 можно получить так :
Описание слайда:

Перенос вдоль оси ординат График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2.перенести ось абсцисс на b единиц вверх График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так: 1. построить график функции y=f(x) 2 перенести ось абсцисс на единиц вниз Y 2 0 1 x 0 1 x На b вверх 0 1 x Вниз На b Y 1 -2 0 x

№ слайда 16 Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) можно получить параллельны
Описание слайда:

Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0 . График функции y=f(x+c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y=f(x) на |c| единиц вправо при c<0 -2 0 1 x y=x2 y=(x+2)2 0 1 2 x y=x2 y=(x-2)2 Y 1 Y 1

№ слайда 17 Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) при c &gt;0 можно получить та
Описание слайда:

Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2.перенести ось ординат на |b| единиц вправо График функции y=f(x+c) при c<0 можно получить так: 1. Построить график функции y=f(x) 2. Перенести ось ординат на |c| единиц влево 0 1 x y 1 0 0 1 x y 1 y 1 0 y 1

№ слайда 18 Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат График функции y= b f (x) при b&gt;
Описание слайда:

Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординат График функции y=bf(x) при 0<b<1 можно получить сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси ординат 0 1 x y=x2 y=2x2 0 1 x y=x2 y=0,5x2 Y 1 Y 1

№ слайда 19 Симметрия относительно оси абсцисс Чтобы построить график фунуции y= -f(x): 1. С
Описание слайда:

Симметрия относительно оси абсцисс Чтобы построить график фунуции y= -f(x): 1. Строим график функции y=f(x) 2. Отражаем его симметрично относительно оси абсцисс. 0 1 x y=x2 y=-x2

№ слайда 20 график функции y = f(|x|), y = |f(x)| график функции y = f(|x|) получается из гр
Описание слайда:

график функции y = f(|x|), y = |f(x)| график функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y. график функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x.

№ слайда 21 Функция, содержащая операцию « взятие модуля» Чтобы построить график функции y=
Описание слайда:

Функция, содержащая операцию « взятие модуля» Чтобы построить график функции y= |f( x) |: 1. Строим график функции y= f(x), 2.Часть графика, расположенную в верхней полуплоскости сохраняем. 3. Часть графика, расположенную в нижней полуплоскости. отображаем симметрично относительно оси абсцисс в верхнюю полуплоскость. 0 x y

Урок алгебры 9 класс по теме
  • Математика
Описание:

Данная разработка содержит коспект урока и презентацию. Урок повторения по теме "Построение графика квадратичной функции"

цели урока: обобщение, систематизация, углубление знаний учащихся по теме "Построение графика квадратичной функции", закрепление умений выполнять построение графиков функций,содержащих модуль, формирование культуры матиматической речи и графической культуры учащихся, логического мышления.

Структура урока:

актуализация знаний

построение графиков функций

самостоятельная работа с последующей проверкой с помощью презентации

рефлексия 

самооценка по заданным критериям

Автор Утева Любовь Петровна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 947
Номер материала 47276
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓