Урок алгебры 7 класс «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач»

Урок алгебры 7 класс «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач»

Цель урока: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся по теме «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач» с учетом дифференцированного подхода.

 Задачи урока:

• Продолжить формирование навыков составления математической модели по тексту задачи, навыков решения линейных уравнений различными методами.
• Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
• Прививать интерес к предмету через привлечение различных источников информации; расширять кругозор учащихся; способствовать формированию исследовательских и коммуникативных компетенций, навыков само- и взаимопроверки.
• Побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование:

• Презентация, ноутбук, мультимедийный проектор.
• Дополнительная математическая литература.
• Карта достижений обучающегося.
• Карточки с заданиями.
• Алгебра 7 класс. В двух частях. Часть 2. Задачник. Под редакцией А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

 Тип урока. Урок систематизации и проверки знаний, умений и навыков.

Ход урока

I этап. Организационный момент. Мотивационный этап.

 Сегодняшний урок мне хотелось бы начать словами великого  русского математика Николая Ивановича Лобачевского: "Человек: родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править,  не дана ему от рождения: она приобретается учением". Слайд 2.

Слайд 3. А девизом урока будут слова «Основа хорошего понимания математики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задачи».

Так вот, давайте сегодня на уроке работать, следуя советам наших великих ученых, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.

- Сначала вспомним, какую же тему мы изучаем с вами на протяжении нескольких уроков? (умножение многочлена на многочлен)

-Чему же вы уже научились?

Слайд 4. Тема урока: Умножение многочлена на многочлен. Решение задач.

Сегодня мы посмотрим, как применяется эта тема при решении текстовых задач. Результаты работы на каждом этапе урока будем заносить в карту достижений.

 

Карта достижений.

Ф. И. ученика	Контроль домашней работы	Мини-тест	Карточка №2.	Работа в парах (карточка№3)	Решение задачи	Итого

II этап. Контроль домашнего задания (Самопроверка с помощью презентации).

Слайд 5. Найди ошибку в решении.

№ 1. Упростите выражение: а) (х-2)(х+3);  б) (2х² – у²)(3у³ – х³).

Решение:

а) (х-2)(х+3) = х² + 3х -2х + 6 = х² + х + 6  (Ответ: х² + х – 6)

б) (2х² – у²)(3у³ – х³) = 5 х² у³ – 2х⁵ – 3у⁵ –х³у  (Ответ: 6 х² у³ – 2х⁵ – 3у⁵ + х³у²)

№2. Решите уравнение: (3-х)(х+4) + х² = 0.

Решение: (3-х)(х+4) + х² = 0;

                  Зх + 12 – х² - 4х + х² = 0;

                  х = - 12.

(Верное решение: (3-х)(х+4) + х² = 0;

                                Зх + 12 – х² - 4х + х² = 0;

                                 - х = -12;

                                   х = 12.

                                Ответ: 12.)

№3.Найдите значение выражения: (а -7)(а+4) – (а+3)(а-10) при а = - 0,15.

Решение: Если а = -0,15, то (- 0,15 -7)(- 0,15 +4) – (- 0,15 +3)( - 0,15 -10) = -7,15•3,85 – 2,85•(-10,15) = -27,52 – 28,92= -56,44.

(Верное решение:

(а -7)(а+4) – (а+3)(а-10) = а² + 4а – 7а – 28 - (а² – 10а + 3а -30) = а² + 4а – 7а – 28 - а² + 10а -  3а + 30 = 10а + 2.

Если а = -0,15, то 10а + 2 = 10• (-0,15) + 2 = -1,5 +2 = 0,5.

Ответ: 0,5)

Оцените свою работу, оценку перенесите в карту достижений.

 

III этап. Актуализация опорных понятий.

1.Выполнение мини-теста.

Вы уже знаете, что математическая модель представляет собой уравнение или систему линейных уравнений, вы знакомы с подобными слагаемыми. Проверим ваши знания.

Слайд 6. Учащиеся выполняют тестовые задания, затем  проверяют правильность выполнения заданий (по слайду - ключ) и выставляют баллы в карту достижений. (Приложение 1). Карточка № 1.

Мини - тест.

1. Дайте название математической модели 6(х – 2) + 5 = 19

а) уравнение                         б) равенство                          в) система уравнений

2. Дайте название модели

а) уравнение                         б) равенство                          в) система уравнений

3. Приведите подобные члены многочлена -3а +4b +7а – b

а)  4а + 4 b                             б) -4а +3 b                              в)    4а+3 b

 

Слайд 7. Проверим полученные результаты теста. За 3 верных ответа ставим в кару 3 балла, за 2 ответа- 2 балла, за 1 ответ – 1 балл.

(Ключ:  авв)

Выставите свои баллы в карту.

 

IV этап.  Обобщение и систематизация знаний.

1) (Индивидуальная работа по карточкам, с последующей коллективной проверкой). Возьмите карточку № 2. Выполните задание по вариантам.  Представьте выражение в виде многочлена. Заполните таблицу буквами, соответствующими найденным ответам. (По одному представителю каждого варианта выходят к доске и заполняют таблицу) В результате получилось слово «топонимика». Кто знает, что оно означает? (Приложение 2). (Варианты заданий раздаются с учетом уровня подготовки обучающихся)

А  (х-2)(х+2) = ________________________ (1 вариант)

И  (х+2)(2-х) = ________________________(2 вариант)

П  (х-2)(-2х) = _________________________(3  вариант)

М  (х+2)(2+х) = _______________________(4 вариант)

О  (х-2)(х² +2х +4) = ____________________ (5 вариант)

Н (х² - 2х +4)(х+2) = _____________________(6 вариант)

К (2+х)(-2 –х) = __________________________(7  вариант)

Т (1 –х)(1+х)(1+х²) = ________________________ (8 вариант)

Слайд 8.

1-х4	х3 - 8	х2 -4х + 4	х3 - 8	х3 + 8	4 – х2	2х2+8х +8	4-х2	-4 –х2	х2 -4

 

Ответ:

1-х4	х3 - 8	х2 -4х + 4	х3 - 8	х3 + 8	4 – х2	2х2+8х +8	4-х2	-4 –х2	х2 -4
т	о	п	о	н	и	м	и	к	а

 

Топонимика – это наука, занимающаяся исследованием происхождения географических названий, их смыслового значения. Сегодня на уроке мы будем не только решать задачи, но и узнаем смысловое значение некоторых  географических названий.

Каждый ученик, правильно выполнивший задание ставит 5 баллов в карту достижений, если была допущена ошибка, то 1 балл.

2). (Работа в парах). 

Слайд 9. Географическое название столиц зарубежных стран употребляется без перевода на русский язык. Например, столицу Ирландии – Dublin, мы называем Дублин, даже не задумываясь, что при дословном переводе это означает – «темная заводь».

 

 

 

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

Работать будете в парах по нескольким вариантам, посмотрим, какой вариант быстрее найдет ответ на поставленный вопрос. Возьмите карточку № 3. (Приложение 3). Итак, начали.

1 вариант.

Периметр треугольника 54 дм. Первая сторона в 2 раза меньше, чем третья, и на 4 дм больше, чем вторая. Найдите стороны треугольника. Возьмите за х дм длину второй стороны.

1) х + (х - 4) +2(х – 4) = 54                  3) х+ (х – 4) + (х – 4) : 2 = 54

2) х + (х + 4) + 2(х + 4) = 54                4) х + (х+4) + (х + 4) : 2 = 54

 

2 вариант.

В ресторане три зала общей площадью 114 м². Один из залов в 2 раза меньше второго и на 6 м² больше третьего. Найдите площадь каждого зала. Возьмите за х м² площадь третьего зала.

1) х + (х - 6) +2(х – 6) = 114                  3) х+ (х + 6) +2 (х + 6) = 114

2) х + (х + 6) + (х + 6): 2 = 114              4) х + (х - 6) + (х - 6) : 2 = 114

 

3 вариант.

В квартире три комнаты общей площадью 12 м². Одина из комнат в 3 раза меньше второй и на 12 м² меньше третьей. Найдите площадь каждой комнаты. Возьмите за х м² площадь третьей комнаты.

1) х + (х - 12) +3(х – 12) = 122                 3) х+ (х + 12) + (х + 12): 3 = 122

2) х + (х  - 12) + (х  - 12): 3 = 122            4) х + (х + 12) +3 (х + 12) = 122

 

Заполните таблицу, выбрав нужный ответ.

1 вариант. Манила	2 вариант. Рейкьявик	3 вариант. Найроби

 

 Варианты ответов.

1 вариант.

1) – «Могущественное процветание»

2) – «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

3) – «Дымящаяся бухта»

4) – «Прохладная вода»

2 вариант.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Могущественное процветание»

3) - «Дымящаяся бухта»

4) -«Место, где в изобилии растут деревья индиго»

3 вариант.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Дымящаяся бухта»

3) - «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

4) - «Могущественное процветание»

 

Слайд 10.

Ответы:

1 вариант. Манила – столица Филиппин	2 вариант. Рейкьявик – столица Исландии	3 вариант. Найроби – столица Кении
- «Место, где в изобилии растут деревья индиго»	- «Дымящаяся бухта»	- «Прохладная вода»

 

За верно выполненное задание в карту достижений ставим 5 баллов.

Итак, мы вспомнили, как составлять уравнения к текстовой задаче.

Физминутка. Слайд 11. Танцуем вместе с человечком!

3) (Коллективный анализ решения задачи, самостоятельная запись решения задачи)

Слайд 12. Решив задачу № 848 из задачника, заполните пропуски в тексте, узнайте дословный перевод названий этих городов.

Столицей «страны бегемотов», т.е. государства Мали  является город __(18)_. Столицей другого африканского государства – Уганды – является __(15)_. Столица Уругвая - _(12)_.

Отгадка	Ответ в решении
Индонезия	16
Панама	13
Бамако	18
Кампала	15
Монтевидео	12
Джекарта	10

 

 

 

 

 

 

 

 

Дословный перевод	«Вижу гору»	«Антилопа»	«Селение на спине крокодила»
Ответ в решении	12	15	18
Название города	Монтевидео	Кампала	Бамако

 (Курсивом выделены ответы к пропускам в тексте).

 № 848. Даны три числа, из которых каждое следующее на 3 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение меньшего и большего на 54 меньше произведения большего и среднего. (Один ученик решает у доски).

-  О чем говориться в задаче?

- Что известно?

- Что надо узнать? Какой вопрос задачи?

Составьте краткую запись.

- Какое число самое маленькое? Самое большое? Среднее?

- Что возьмем за х?

- Как выразить среднее число? Большее?

- Что еще сказано про три числа? Каким выражением это записать?

1 число	Меньшее	х
2 число	Среднее	х+3
3 число	Большее	х+3+3=х+6

 

х• (х+6) > (х+3)(х+6) на 54

 - Какое уравнение получим? ( х• (х+6) - (х+3)(х+6) =54). (Ответ:12,15,18.)

Запишите полное решение задачи самостоятельно.

- Итак, заполните пропуски в тексте. Как же переводятся дословно названия этих городов?

4) Самостоятельное решение задачи по разноуровневым  вариантам. (Приложение 4)

1 вариант (уровень А).

Реши задачу любым способом. Печатая за 1 час на 3 страницы больше, чем планировалось, машинистка перепечатала книгу за 6 часов вместо 7 часов по плану. Сколько страниц в книге? Если затрудняешься, воспользуйся планом решения задачи.

План решения задачи.

Заполни таблицу, ответив на вопросы.

Пусть х (стр.)  в час должна печатать машинистка по плану.

-Тогда сколько страниц в час печатала машинистка?

- Запиши в колонку «Время работы», сколько часов должна по плану печатать машинистка?

- За сколько часов она перепечатала книгу?

- Как найти всю работу, если мы знаем производительность и время? А= …

- Запиши выражение, сколько всего страниц планировала напечатать машинистка?

- Сколько напечатала?

- Что можно сказать о количестве страниц в книге в двух случаях?

 

	Производительность (n страниц в час)	Время работы (t часов)	Вся работа (А страниц)
По плану
Печатала

- Запиши уравнение и реши.

2 вариант (уровень Б).

Реши задачу любым способом. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?

3 вариант (уровень В).

Реши задачу любым способом. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.

(Тетради с самостоятельной работой обучающиеся сдают в конце урока).

 

V. Рефлексивный этап.

а)  Фокус.

Задумайте  два одночлена. Составьте их сумму, их разность. Перемножьте полученные двучлены. Назовите результат, а я скажу, какие одночлены вы задумали. Как у меня это получается?

 Совершенно верно, получилась формула (а - в) (а + в) = а² – в².

 Как она называется?

 Но это тема следующего нашего урока.

 Давайте подведем итог нашей работы.

 Слайд 13.

Закончите фразу:

На уроке я узнал…

На уроке мне понравилось…

Мне было трудно…

Я понял …

Меня впечатлило…

Молодцы! Вы сегодня постарались на славу. В течение всего урока вы заполняли карты своих достижений.  Подведите итог своей деятельности, пользуясь шкалой оценивания. Слайд 14.

             Шкала оценивания

               «5» - 21 -23 баллов

               «4» - 18-20 баллов

               «3» - 13-17 баллов

               «2» - менее 13 баллов

Поднимите руки, кто сегодня получил «5», «4»?

VI. Домашнее задание.

Слайд 15. Составить задачу  или подобрать историческую задачу и решить ее по возможности несколькими способами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

Мини - тест.

1. Дайте название математической модели 6(х – 2) + 5 = 19

а) уравнение                         б) равенство                          в) система уравнений

2. Дайте название модели

а) уравнение                         б) равенство                          в) система уравнений

3. Приведите подобные члены многочлена -3а +4b +7а – b

а)  4а + 4 b                             б) -4а +3 b                              в)    4а+3 b

 

Приложение 2.

А  (х-2)(х+2) = ________________________ (1 вариант)

 

И  (х+2)(2-х) = ________________________(2 вариант)

 

П  (х-2)(-2х) = _________________________(3  вариант)

 

М  (х+2)(2+х) = _______________________(4 вариант)

 

О  (х-2)(х² +2х +4) = ____________________ (5 вариант)

 

Н (х² - 2х +4)(х+2) = _____________________(6 вариант)

 

К (2+х)(-2 –х) = __________________________(7  вариант)

 

Т (1 –х)(1+х)(1+х²) = ________________________ (8 вариант)

Приложение 3

1 вариант.

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

Периметр треугольника 54 дм. Первая сторона в 2 раза меньше, чем третья, и на 4 дм больше, чем вторая. Найдите стороны треугольника. Возьмите за х дм длину второй стороны.

1) х + (х - 4) +2(х – 4) = 54                  3) х+ (х – 4) + (х – 4) : 2 = 54

2) х + (х + 4) + 2(х + 4) = 54                4) х + (х+4) + (х + 4) : 2 = 54

Варианты ответов.

1) – «Могущественное процветание»

2) – «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

3) – «Дымящаяся бухта»

4) – «Прохладная вода»

 

2 вариант.

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

В ресторане три зала общей площадью 114 м². Один из залов в 2 раза меньше второго и на 6 м² больше третьего. Найдите площадь каждого зала. Возьмите за х м² площадь третьего зала.

1) х + (х - 6) +2(х – 6) = 114                  3) х+ (х + 6) +2 (х + 6) = 114

2) х + (х + 6) + (х + 6): 2 = 114              4) х + (х - 6) + (х - 6) : 2 = 114

Варианты ответов.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Могущественное процветание»

3) - «Дымящаяся бухта»

4) -«Место, где в изобилии растут деревья индиго»

 

3 вариант.

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

В квартире три комнаты общей площадью 12 м². Одина из комнат в 3 раза меньше второй и на 12 м² меньше третьей. Найдите площадь каждой комнаты. Возьмите за х м² площадь третьей комнаты.

1) х + (х - 12) +3(х – 12) = 122                 3) х+ (х + 12) + (х + 12): 3 = 122

2) х + (х  - 12) + (х  - 12): 3 = 122            4) х + (х + 12) +3 (х + 12) = 122

Варианты ответов.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Дымящаяся бухта»

3) - «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

4) - «Могущественное процветание»

 

Приложение 4

1 вариант.

Реши задачу любым способом. Печатая за 1 час на 3 страницы больше, чем планировалось, машинистка перепечатала книгу за 6 часов вместо 7 часов по плану. Сколько страниц в книге? Если затрудняешься, воспользуйся планом решения задачи.

План решения задачи.

Если не знаешь как решить задачу, воспользуйся подсказкой.

Заполни таблицу, ответив на вопросы.

Пусть х (стр.)  в час должна печатать машинистка по плану.

-Тогда сколько страниц в час печатала машинистка?

- Запиши в колонку «Время работы», сколько часов должна по плану печатать машинистка?

- За сколько часов она перепечатала книгу?

- Как найти всю работу, если мы знаем производительность и время? А= n • t

- Запиши выражение, сколько всего страниц планировала напечатать машинистка?

- Сколько напечатала?

- Что можно сказать о количестве страниц в двух случаях?

	Производительность (страниц в час)	Время работы	Вся работа
По плану
Печатала

- Запиши уравнение и реши.

2 вариант.

Реши задачу любым способом. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?

3 вариант.

Реши задачу любым способом. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.