Главная / Математика / Урок алгебры 7 класс «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач»

Урок алгебры 7 класс «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач»

Урок алгебры 7 класс «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач»

Цель урока: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся по теме «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач» с учетом дифференцированного подхода.

 Задачи урока:

  • Продолжить формирование навыков составления математической модели по тексту задачи, навыков решения линейных уравнений различными методами.

  • Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

  • Прививать интерес к предмету через привлечение различных источников информации; расширять кругозор учащихся; способствовать формированию исследовательских и коммуникативных компетенций, навыков само- и взаимопроверки.

  • Побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование:

  • Презентация, ноутбук, мультимедийный проектор.

  • Дополнительная математическая литература.

  • Карта достижений обучающегося.

  • Карточки с заданиями.

  • Алгебра 7 класс. В двух частях. Часть 2. Задачник. Под редакцией А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

Тип урока. Урок систематизации и проверки знаний, умений и навыков.

Ход урока

I этап. Организационный момент. Мотивационный этап.

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать словами великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского: "Человек: родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения: она приобретается учением". Слайд 2.

Слайд 3. А девизом урока будут слова «Основа хорошего понимания математики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задачи».

Так вот, давайте сегодня на уроке работать, следуя советам наших великих ученых, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.

- Сначала вспомним, какую же тему мы изучаем с вами на протяжении нескольких уроков? (умножение многочлена на многочлен)

-Чему же вы уже научились?

Слайд 4. Тема урока: Умножение многочлена на многочлен. Решение задач.

Сегодня мы посмотрим, как применяется эта тема при решении текстовых задач. Результаты работы на каждом этапе урока будем заносить в карту достижений.


Карта достижений.

Ф. И. ученика

Контроль домашней работы

Мини-тест


Карточка №2.

Работа в парах

(карточка№3)

Решение задачи

Итого









II этап. Контроль домашнего задания (Самопроверка с помощью презентации).

Слайд 5. Найди ошибку в решении.

1. Упростите выражение: а) (х-2)(х+3); б) (2х2 – у2)(3у3 – х3).

Решение:

а) (х-2)(х+3) = х2 + 3х -2х + 6 = х2 + х + 6 (Ответ: х2 + х – 6)

б) (2х2 – у2)(3у3 – х3) = 5 х2 у3 – 2х5 – 3у5 –х3у (Ответ: 6 х2 у3 – 2х5 – 3у5 + х3у2)

2. Решите уравнение: (3-х)(х+4) + х2 = 0.

Решение: (3-х)(х+4) + х2 = 0;

Зх + 12 – х2 - 4х + х2 = 0;

х = - 12.

(Верное решение: (3-х)(х+4) + х2 = 0;

Зх + 12 – х2 - 4х + х2 = 0;

- х = -12;

х = 12.

Ответ: 12.)

3.Найдите значение выражения: (а -7)(а+4) – (а+3)(а-10) при а = - 0,15.

Решение: Если а = -0,15, то (- 0,15 -7)(- 0,15 +4) – (- 0,15 +3)( - 0,15 -10) = -7,15•3,85 – 2,85•(-10,15) = -27,52 – 28,92= -56,44.

(Верное решение:

(а -7)(а+4) – (а+3)(а-10) = а2 + 4а – 7а – 28 - (а2 – 10а + 3а -30) = а2 + 4а – 7а – 28 - а2 + 10а - 3а + 30 = 10а + 2.

Если а = -0,15, то 10а + 2 = 10• (-0,15) + 2 = -1,5 +2 = 0,5.

Ответ: 0,5)

Оцените свою работу, оценку перенесите в карту достижений.


III этап. Актуализация опорных понятий.

1.Выполнение мини-теста.

Вы уже знаете, что математическая модель представляет собой уравнение или систему линейных уравнений, вы знакомы с подобными слагаемыми. Проверим ваши знания.

Слайд 6. Учащиеся выполняют тестовые задания, затем проверяют правильность выполнения заданий (по слайду - ключ) и выставляют баллы в карту достижений. (Приложение 1). Карточка № 1.

Мини - тест.

1. Дайте название математической модели 6(х – 2) + 5 = 19

а) уравнение б) равенство в) система уравнений

2. Дайте название модели hello_html_m16e937f3.gif

а) уравнение б) равенство в) система уравнений

3. Приведите подобные члены многочлена -3а +4b +7а – b

а) 4а + 4 b б) -4а +3 b в) 4а+3 b


Слайд 7. Проверим полученные результаты теста. За 3 верных ответа ставим в кару 3 балла, за 2 ответа- 2 балла, за 1 ответ – 1 балл.

(Ключ: авв)

Выставите свои баллы в карту.


IV этап. Обобщение и систематизация знаний.

1) (Индивидуальная работа по карточкам, с последующей коллективной проверкой). Возьмите карточку № 2. Выполните задание по вариантам. Представьте выражение в виде многочлена. Заполните таблицу буквами, соответствующими найденным ответам. (По одному представителю каждого варианта выходят к доске и заполняют таблицу) В результате получилось слово «топонимика». Кто знает, что оно означает? (Приложение 2). (Варианты заданий раздаются с учетом уровня подготовки обучающихся)

А (х-2)(х+2) = ________________________ (1 вариант)

И (х+2)(2-х) = ________________________(2 вариант)

П (х-2)(-2х) = _________________________(3 вариант)

М (х+2)(2+х) = _______________________(4 вариант)

О (х-2)(х2 +2х +4) = ____________________ (5 вариант)

Н (х2 - 2х +4)(х+2) = _____________________(6 вариант)

К (2+х)(-2 –х) = __________________________(7 вариант)

Т (1 –х)(1+х)(1+х2) = ________________________ (8 вариант)

Слайд 8.

1-х4

х3 - 8

х2 -4х + 4

х3 - 8

х3 + 8

4 – х2

2+8х +8

4-х2

-4 –х2

х2 -4












Ответ:

1-х4

х3 - 8

х2 -4х + 4

х3 - 8

х3 + 8

4 – х2

2+8х +8

4-х2

-4 –х2

х2 -4

т

о

п

о

н

и

м

и

к

а


Топонимика – это наука, занимающаяся исследованием происхождения географических названий, их смыслового значения. Сегодня на уроке мы будем не только решать задачи, но и узнаем смысловое значение некоторых географических названий.

Каждый ученик, правильно выполнивший задание ставит 5 баллов в карту достижений, если была допущена ошибка, то 1 балл.

2). (Работа в парах).

Слайд 9. Географическое название столиц зарубежных стран употребляется без перевода на русский язык. Например, столицу Ирландии – Dublin, мы называем Дублин, даже не задумываясь, что при дословном переводе это означает – «темная заводь».

hello_html_mefde283.pnghello_html_m1aae43fc.png


Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

Работать будете в парах по нескольким вариантам, посмотрим, какой вариант быстрее найдет ответ на поставленный вопрос. Возьмите карточку № 3. (Приложение 3). Итак, начали.

1 вариант.

Периметр треугольника 54 дм. Первая сторона в 2 раза меньше, чем третья, и на 4 дм больше, чем вторая. Найдите стороны треугольника. Возьмите за х дм длину второй стороны.

1) х + (х - 4) +2(х – 4) = 54 3) х+ (х – 4) + (х – 4) : 2 = 54

2) х + (х + 4) + 2(х + 4) = 54 4) х + (х+4) + (х + 4) : 2 = 54


2 вариант.

В ресторане три зала общей площадью 114 м2. Один из залов в 2 раза меньше второго и на 6 м2 больше третьего. Найдите площадь каждого зала. Возьмите за х м2 площадь третьего зала.

1) х + (х - 6) +2(х – 6) = 114 3) х+ (х + 6) +2 (х + 6) = 114

2) х + (х + 6) + (х + 6): 2 = 114 4) х + (х - 6) + (х - 6) : 2 = 114


3 вариант.

В квартире три комнаты общей площадью 12 м2. Одина из комнат в 3 раза меньше второй и на 12 м2 меньше третьей. Найдите площадь каждой комнаты. Возьмите за х м2 площадь третьей комнаты.

1) х + (х - 12) +3(х – 12) = 122 3) х+ (х + 12) + (х + 12): 3 = 122

2) х + (х - 12) + (х - 12): 3 = 122 4) х + (х + 12) +3 (х + 12) = 122


Заполните таблицу, выбрав нужный ответ.

1 вариант.

Манила

2 вариант.

Рейкьявик

3 вариант.

Найроби




hello_html_82a6c64.png

hello_html_2404bf76.png

hello_html_m3715ff71.png


Варианты ответов.

1 вариант.

1) – «Могущественное процветание»

2) – «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

3) – «Дымящаяся бухта»

4) – «Прохладная вода»

2 вариант.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Могущественное процветание»

3) - «Дымящаяся бухта»

4) -«Место, где в изобилии растут деревья индиго»

3 вариант.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Дымящаяся бухта»

3) - «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

4) - «Могущественное процветание»


Слайд 10.

Ответы:

1 вариант.

Манила – столица Филиппин

2 вариант.

Рейкьявик – столица Исландии

3 вариант.

Найроби – столица Кении

- «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

- «Дымящаяся бухта»

- «Прохладная вода»

hello_html_82a6c64.png

hello_html_2404bf76.png

hello_html_m3715ff71.png


За верно выполненное задание в карту достижений ставим 5 баллов.

Итак, мы вспомнили, как составлять уравнения к текстовой задаче.

Физминутка. Слайд 11. Танцуем вместе с человечком!

3) (Коллективный анализ решения задачи, самостоятельная запись решения задачи)

Слайд 12. Решив задачу № 848 из задачника, заполните пропуски в тексте, узнайте дословный перевод названий этих городов.

Столицей «страны бегемотов», т.е. государства Мали является город __(18)_. Столицей другого африканского государства – Уганды – является __(15)_. Столица Уругвая - _(12)_.

Отгадка

Ответ в решении

Индонезия

16

Панама

13

Бамако

18

Кампала

15

Монтевидео

12

Джекарта

10









Дословный перевод

«Вижу гору»

«Антилопа»

«Селение на спине крокодила»

Ответ в решении

12

15

18

Название города

Монтевидео

Кампала

Бамако

(Курсивом выделены ответы к пропускам в тексте).

848. Даны три числа, из которых каждое следующее на 3 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение меньшего и большего на 54 меньше произведения большего и среднего. (Один ученик решает у доски).

- О чем говориться в задаче?

- Что известно?

- Что надо узнать? Какой вопрос задачи?

Составьте краткую запись.

- Какое число самое маленькое? Самое большое? Среднее?

- Что возьмем за х?

- Как выразить среднее число? Большее?

- Что еще сказано про три числа? Каким выражением это записать?

1 число

Меньшее

х

2 число

Среднее

х+3

3 число

Большее

х+3+3=х+6


х• (х+6) > (х+3)(х+6) на 54

- Какое уравнение получим? ( х• (х+6) - (х+3)(х+6) =54). (Ответ:12,15,18.)

Запишите полное решение задачи самостоятельно.

- Итак, заполните пропуски в тексте. Как же переводятся дословно названия этих городов?

4) Самостоятельное решение задачи по разноуровневым вариантам. (Приложение 4)

1 вариант (уровень А).

Реши задачу любым способом. Печатая за 1 час на 3 страницы больше, чем планировалось, машинистка перепечатала книгу за 6 часов вместо 7 часов по плану. Сколько страниц в книге? Если затрудняешься, воспользуйся планом решения задачи.

План решения задачи.

Заполни таблицу, ответив на вопросы.

Пусть х (стр.) в час должна печатать машинистка по плану.

-Тогда сколько страниц в час печатала машинистка?

- Запиши в колонку «Время работы», сколько часов должна по плану печатать машинистка?

- За сколько часов она перепечатала книгу?

- Как найти всю работу, если мы знаем производительность и время? А= …

- Запиши выражение, сколько всего страниц планировала напечатать машинистка?

- Сколько напечатала?

- Что можно сказать о количестве страниц в книге в двух случаях?



Производительность

(n страниц в час)

Время работы

(t часов)

Вся работа (А страниц)

По плану




Печатала




- Запиши уравнение и реши.

2 вариант (уровень Б).

Реши задачу любым способом. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?

3 вариант (уровень В).

Реши задачу любым способом. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.

(Тетради с самостоятельной работой обучающиеся сдают в конце урока).


V. Рефлексивный этап.

а) Фокус.

Задумайте два одночлена. Составьте их сумму, их разность. Перемножьте полученные двучлены. Назовите результат, а я скажу, какие одночлены вы задумали. Как у меня это получается?

Совершенно верно, получилась формула (а - в) (а + в) = а2 – в2.

Как она называется?

Но это тема следующего нашего урока.

Давайте подведем итог нашей работы.

Слайд 13.

Закончите фразу:

На уроке я узнал…

На уроке мне понравилось…

Мне было трудно…

Я понял …

Меня впечатлило…

Молодцы! Вы сегодня постарались на славу. В течение всего урока вы заполняли карты своих достижений. Подведите итог своей деятельности, пользуясь шкалой оценивания. Слайд 14.

Шкала оценивания

«5» - 21 -23 баллов

«4» - 18-20 баллов

«3» - 13-17 баллов

«2» - менее 13 баллов

Поднимите руки, кто сегодня получил «5», «4»?

VI. Домашнее задание.

Слайд 15. Составить задачу или подобрать историческую задачу и решить ее по возможности несколькими способами.














































Приложение 1.

Мини - тест.

1. Дайте название математической модели 6(х – 2) + 5 = 19

а) уравнение б) равенство в) система уравнений

2. Дайте название модели hello_html_m16e937f3.gif

а) уравнение б) равенство в) система уравнений

3. Приведите подобные члены многочлена -3а +4b +7а – b

а) 4а + 4 b б) -4а +3 b в) 4а+3 b


Приложение 2.

А (х-2)(х+2) = ________________________ (1 вариант)



И (х+2)(2-х) = ________________________(2 вариант)



П (х-2)(-2х) = _________________________(3 вариант)



М (х+2)(2+х) = _______________________(4 вариант)



О (х-2)(х2 +2х +4) = ____________________ (5 вариант)



Н (х2 - 2х +4)(х+2) = _____________________(6 вариант)



К (2+х)(-2 –х) = __________________________(7 вариант)



Т (1 –х)(1+х)(1+х2) = ________________________ (8 вариант)

Приложение 3

1 вариант.

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

Периметр треугольника 54 дм. Первая сторона в 2 раза меньше, чем третья, и на 4 дм больше, чем вторая. Найдите стороны треугольника. Возьмите за х дм длину второй стороны.

1) х + (х - 4) +2(х – 4) = 54 3) х+ (х – 4) + (х – 4) : 2 = 54

2) х + (х + 4) + 2(х + 4) = 54 4) х + (х+4) + (х + 4) : 2 = 54

Варианты ответов.

1) – «Могущественное процветание»

2) – «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

3) – «Дымящаяся бухта»

4) – «Прохладная вода»


2 вариант.

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

В ресторане три зала общей площадью 114 м2. Один из залов в 2 раза меньше второго и на 6 м2 больше третьего. Найдите площадь каждого зала. Возьмите за х м2 площадь третьего зала.

1) х + (х - 6) +2(х – 6) = 114 3) х+ (х + 6) +2 (х + 6) = 114

2) х + (х + 6) + (х + 6): 2 = 114 4) х + (х - 6) + (х - 6) : 2 = 114

Варианты ответов.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Могущественное процветание»

3) - «Дымящаяся бухта»

4) -«Место, где в изобилии растут деревья индиго»


3 вариант.

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

В квартире три комнаты общей площадью 12 м2. Одина из комнат в 3 раза меньше второй и на 12 м2 меньше третьей. Найдите площадь каждой комнаты. Возьмите за х м2 площадь третьей комнаты.

1) х + (х - 12) +3(х – 12) = 122 3) х+ (х + 12) + (х + 12): 3 = 122

2) х + (х - 12) + (х - 12): 3 = 122 4) х + (х + 12) +3 (х + 12) = 122

Варианты ответов.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Дымящаяся бухта»

3) - «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

4) - «Могущественное процветание»


Приложение 4

1 вариант.

Реши задачу любым способом. Печатая за 1 час на 3 страницы больше, чем планировалось, машинистка перепечатала книгу за 6 часов вместо 7 часов по плану. Сколько страниц в книге? Если затрудняешься, воспользуйся планом решения задачи.

План решения задачи.

Если не знаешь как решить задачу, воспользуйся подсказкой.

Заполни таблицу, ответив на вопросы.

Пусть х (стр.) в час должна печатать машинистка по плану.

-Тогда сколько страниц в час печатала машинистка?

- Запиши в колонку «Время работы», сколько часов должна по плану печатать машинистка?

- За сколько часов она перепечатала книгу?

- Как найти всю работу, если мы знаем производительность и время? А= nt

- Запиши выражение, сколько всего страниц планировала напечатать машинистка?

- Сколько напечатала?

- Что можно сказать о количестве страниц в двух случаях?


Производительность

(страниц в час)

Время работы

Вся работа

По плану




Печатала




- Запиши уравнение и реши.

2 вариант.

Реши задачу любым способом. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?

3 вариант.

Реши задачу любым способом. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.



Урок алгебры 7 класс «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач»
  • Математика
Описание:

Урок алгебры 7 класс «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач» (УМК А.Г. Мордковича)

Цель урока: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся по теме «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач» с учетом дифференцированного подхода. Тип урока: Урок систематизации и проверки знаний, умений и навыков.

Оборудование:

     Презентация, ноутбук, мультимедийный проектор.

     Дополнительная математическая литература.

     Карта достижений обучающегося.

     Карточки с заданиями.

      Алгебра 7 класс. В двух частях. Часть 2. Задачник. Под редакцией А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

Автор Гулина Светлана Владимировна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1747
Номер материала 25891
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓