Главная / Математика / Урок – исследование в 7 классе по теме «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Урок – исследование в 7 классе по теме «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

У – 133 Урок – исследование по теме

« Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели

  1. Образовательная:

  • Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;

  • Сформировать умение практически их применять.

  1. Развивающая:

  • Развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.

  1. Воспитательная:

  • воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: Урок проводится с использованием компьютерной техники, интерактивной доски, геометрические фигуры, карточки с заданиями для контроля, кубик с заданиями.

План урока

  1. Орг. момент – 2 мин

  2. Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

  3. Тема и цель урока – 2 мин

  4. Актуализация опорных знаний – 5 мин

  5. Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

  6. Физкультминутка – 1 мин

  7. Закрепление – 17 мин

  8. Задание на дом – 1 мин

  9. Итог урока. Выставление отметок – 2 мин



Ход урока

  1. Орг. момент – 1 мин

  • Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не совсем обычный урок, поэтому и начнем мы его не обычно.

Сегодня первый день весны

И на душе теплее.

Я так хочу, чтоб все вокруг

Были добрее.

Тепло своё делю на всех,

Своим стихотвореньем.

Чтоб всем сопутствовал успех,

Удача и терпенье.

  • Представьте себе, что сегодня наш класс – научно – исследовательский институт. А вы сотрудники этого института и занимаетесь проблемами математики. Девизом нашего сегодняшнего рабочего дня будет лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»

  1. Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

  • Давайте начнем трудовой день с участия в работе лаборатории теоретиков. В ней много правил, по которым мы будем работать:

1. Как умножить степени с одинаковыми основаниями? (Основание оставить тем же, а показатели

степеней сложить)

2. Что называют одночленом? (Произведение чисел, переменных и их степеней)

3. Что называют многочленом? (Сумму одночленов)
4. Как умножить многочлен на многочлен?

  • Переходим в лабораторию практиков

Найдите произведение:

hello_html_7d2c2e0e.gif Проверка: hello_html_m5e78b1f5.gif

hello_html_m5e83a7ac.gif Проверка: hello_html_m5f314e5b.gif

  1. Тема и цель урока – 2 мин

  • Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Одна из них квадрат суммы и разности двух выражений

  • Итак, запишите число, классная работа и тему урока «Квадрат суммы и разности двух выражений». Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» две из этих формул и научимся применять её. А как вы думаете, для чего нужны формулы?

  • Правильно, они упрощают вычисления.

  1. Актуализация опорных знаний – 5 мин

  • Выполним небольшое задание, оно нам поможет в открытии новых знаний.

Даны два выражения 3а и 4в, вот они на доске (справа от темы на доске), составьте и запишите в стандартном виде:

  1. сумму 3а+4в

  2. разность 3а-4в

  3. сумму квадратов (3а)2+(4в)2

  4. разность квадратов (3а)2-(4в)2

  5. квадрат суммы (3а+4в) 2=9а2+24ав+16в2

  6. возвести в квадрат первое выражение 9а2

  7. возвести в квадрат второе выражение 16в2

  8. произведение первого и второго 12ав

9. их удвоенное произведение 24ав

  • Как возвести число в квадрат?

  • Замените квадрат суммы в прошлом задании на произведение. Найдите получившееся произведение.

  1. Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

  • Исследовательская работа. (8 слайд)

Входим в лабораторию для проведения опытов. Каждая парта – отдельная группа. Вам предстоит найти произведение многочленов: 1 группа – 1 произведение, 2 группа – 2 произведение и т.д., После того как вы проведете опыт, один из вас выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный результат. (Средняя часть таблицы закрыта)

Задание: Найти произведение данных многочленов



1

2

3

(a+ b)(a+ b)

(a +b)2

= a 2 + 2 ab + b2

(c + d )(d +c)

(c + d)2

= c2 + 2 cd + d2

(х+у)(х+у)

(x +y)2

= x2 – 2 xy + y2

(a- в)(a -в)

(а - в) 2

= а 2 – 2 аb + b2

(c - d) (c -d)

(c -d)2

= c2 - 2 cd + d2

(x – y) (x – y)

(x – y)2

= x2 – 2 xy + y2



  • Проанализируем результаты проведенных опытов

Вопросы: 1) Можно ли выражения в I столбце записать короче? (Получив ответы, учитель

открывает II столбец)

2) Есть ли нечто общее в полученных результатах?

3) Подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трехчлен)

4) Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м

выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

(Ученики говорят, а один из них – помощник с помощью шаблонов и магнитов

фиксирует ответы на доске)

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения

hello_html_63b38a1d.pnghello_html_3e04ff50.pnghello_html_1a711a3d.png

5) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не сумму, а разность двух

выражений?

  • Вывод: Находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец таблицы). Получили формулу квадрата суммы и разности двух выражений. Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы и разности двух чисел и дают словесное описание.

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.

  • (подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

  • Записываем в тетрадь, обводим в рамочку.

  • прочитайте правило по учебнику на стр. 152 – 153

  1. Физкультминутка – 1 мин

Теперь немного отдохнем.

Будьте внимательны.


1. Хлопнет тот, у кого имя Саша

2. Топнет тот, у кого маму зовут Наташа

3. Присядут те, кто любит математику.

4. Те, кому 13 лет, повернется налево, а кому 14, повернуться направо.


5. Девочки топнут, а мальчики хлопнут.

6. Максимы встанут, а Вовы поднимут руки.

7. А теперь все вместе покиваем.

8. Присаживаемся, и приступаем к работе.

_________________________________________

1. Хлопнет тот, у кого имя Сергей

2. Топнет тот, у кого маму зовут Наташа

3. Присядут те, кто любит математику.

4. Те, кому 13 лет, повернется налево, а кому 14, повернется направо.


5. Девочки топнут, а мальчики хлопнут.

6. Тимофеи встанут, а Юли поднимут руки.

7. А теперь все вместе покиваем.

8. Присаживаемся, и приступаем к работе.


  1. Закрепление изученного материала – 17 мин

  • Приступаем к испытаниям. 1 этап. Перед вами карточка с правилом, записанном в учебнике.

        1. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют

        1. Вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения: «Квадрат суммы двух выражений (убеждается, что дан именно квадрат суммы (4х-5у)2, а не что-либо другое) равен квадрату первого выражения, далее на доске.

(x +y)2 (a – b)2

(2c +3d)2

(-a - b)2

(-a + b)2

  • Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание.

Выбрать правильный ответ.

Задания

А

Б

В

Г

1) (х + 2)2

х2 + 4 +2х

х2 + 4 – 4х

х2 +4х + 4

х2 + 4

  1. ( 2а - 3 )2

2+ 12а + 9

4a2-12a+9

2a2-12a+9

4a2-9

  1. (3а+b)2

9a2+b2+6ab

9a2+b2

3a2+6ab+b2

9a2+3ab+b2

4) (7 – b)2

49+b2-14b

49-b2

49+b2-7b

49+b2



Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1

2

3

4

B

Б

А

А


  1. Задание на дом – 1 мин

Стр. 153, 154 (2 правила, 2 формулы)

№ 799 (а – д), № 803 (а – в)

  1. Если остается время кубик – экзаменатор с заданиями

  • Игра «Кубик – экзаменатор».

На каждой грани, записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный по желанию ученик, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы, называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.



(4zy – 3р)2






(b – 3)2



(g + 5c)2




(4c2- 5t)2





(1/2x + 1)2



(7c + 5p)2




  1. Итог урока – 2 мин

  • Молодцы. Как вы считаете, вы справились с исследовательской деятельностью?

  • Кто может сказать какие формулы вы сегодня вывели?

  • Как звучит правило?

  • Все ли было понятно?






































1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения



1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения


1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения



1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения


1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения



1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения


1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения



1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения


1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения



1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения



Урок – исследование в 7 классе по теме «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
  • Математика
Описание:

На уроке решались следующие задачи:

  1. Образовательная:

-        Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;

-        Сформировать умение практически их применять.

  1. Развивающая:

-        Развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.

  1. Воспитательная:

-        воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование урока:компьютер, интерактивная доска SmartBoard, мультимедийный проектор, геометрические фигуры, карточки с заданиями для контроля

Тип  урока:  изучение новых знаний. 

 

Автор Моргунова Юлия Александровна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 629
Номер материала 31811
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓