Решение задач по теме
«Прямая пропорциональность»
Цели:
продолжить формировать умение строить график прямой пропорциональности и
работать с ним; формировать умение решать практические задачи с использованием
прямой пропорциональности.
Ход урока
I. Математический диктант.
Вариант
1
1. Формулой какого вида задается
прямая пропорциональность?
2. В каких координатных четвертях проходит
график прямой пропорциональности у = 50х?
3. На графике функции лежит точка (0; 1).
Может ли эта функция быть прямой пропорциональностью?
4. В каких координатных четвертях проходит
график прямой пропорциональности у = х?
5. На графике прямой пропорциональности
лежит точка (3; –1,5). Запишите формулу этой прямой пропорциональности.
6. Укажите две какие-нибудь точки, через
которые проходит график прямой пропорциональности с коэффициентом –4.
7. Постройте график функции у = 2,5х.
Вариант
2
1. График функции проходит через
точку (5; 0). Может ли эта функция быть прямой пропорциональностью?
2. В каких координатных четвертях проходит
график прямой пропорциональности у = –40х?
3. Формулой какого вида задается прямая
пропорциональность?
4. В каких координатных четвертях проходит
график прямой пропорциональности у = х?
5. На графике прямой пропорциональности
лежит точка (–1; 2,3). Запишите формулу этой прямой пропорциональности.
6. Укажите две какие-нибудь точки, через
которые проходит график прямой пропорциональности с коэффициентом .
7. Постройте график функции у =
–3,5х.
II. Формирование умений и навыков.
Упражнения, решаемые на этом уроке, направлены
на формирование умения интерпретировать графики прямой пропорциональности,
отражающие реальные зависимости.
Задания можно комбинировать по тематике и
уровню сложности. Они отражают разные предметные области. Это задачи физико-технического,
химико-биологического и гуманитарного содержания.
1. № 307, № 308 (устно).
2. Задайте зависимость формулой и
выберите её график из трёх данных:
а)
Зависимость массы молока т от его объема V. (Плотность молока
равна 1028 кг/м3.)
б) Зависимость суточной
дозы d лекарства эритромицина от веса ребенка т (эритромицин
назначают детям по 50 мг в сутки на 1 кг веса).
в) Зависимость
количества слов k, сказанных человеком в споре, от времени спора t
(считать, что за 1 минуту человек в споре произносит 50 слов).
3. а) Если вес человека
на Земле равен 600 Н, то его вес на Луне – 100 Н. Задайте формулой и графиком
зависимость лунного веса человека от его земного веса. Найдите лунный вес
человека, у которого земной вес равен 420 Н.
б) Пропорциональный подоходный налог
составляет определенный процент от дохода человека. Задайте формулой и графиком
зависимость 10 %-ного налога от
дохода. Найдите налог на доход в 900 рублей.
в) Длительность звучания музыкальных
нот выражается числами: целая нота – 1, половинная – и
т. д. Увеличим длительность каждой ноты некоторой мелодии в 2 раза. Задайте
формулой и графиком зависимость длительностей нот полученной мелодии от
длительностей нот исходной. Найдите длительность ноты полученной мелодии, если
она соответствует ноте исходной мелодии длительностью в .
4. Сжатие х пружины
пропорционально приложенной силе F (то есть F = kx).
Для сжатия пружины на 3 см нужна сила 10 Н. Какая сила потребуется для сжатия
пружины на 5 мм? Постройте график зависимости длины пружины от приложенной силы
(для 0 ≤ F ≤ 10 Н).
Замечание.
обратите внимание учащихся на то,
что х – сжатие, а не длина пружины. Сообщите им, что закон F = kx
верен лишь при не очень больших деформациях пружины, отсюда ограничение на
величину силы.
III. Итоги урока.
– Функция какого вида называется
прямой пропорциональностью?
– Как построить график прямой
пропорциональности?
– В каких координатных четвертях
расположен график функции у = kx при k > 0, k
< 0?
– Задачи какого характера отражают
прямую пропорциональность?
Домашнее задание:
1. № 309.
2. Задайте прямую пропорциональность
формулой, если известно, что её график проходит через точку:
а) А (2; 9); б)
В (3; –7).
3. Постройте график функции.
а) y = ; б)
y = .
4*. Постройте график функции y
=
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.