Главная / Математика / Урок - марафон «Вперед к задачам С2» (решение заданий в рамках подготовки к ЕГЭ по математике)

Урок - марафон «Вперед к задачам С2» (решение заданий в рамках подготовки к ЕГЭ по математике)

hello_html_3211312c.gifhello_html_m6045026c.gifhello_html_m75e4fa47.gifhello_html_m38d837a1.gifhello_html_3d49ee30.gifhello_html_63a9e731.gifhello_html_m67c791f0.gifhello_html_380b6ff1.gifhello_html_6f687336.gifhello_html_55b5c79d.gifhello_html_m546b79ff.gifhello_html_m6045026c.gifhello_html_m86ce25c.gifhello_html_m4d0546c.gifhello_html_m568e12c1.gifhello_html_m1490037e.gifhello_html_6e493fb1.gifРоссийская Федерация

Ямало-Ненецкий автономный округ

Департамент образования

Администрации муниципального образования Надымский район

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2 п.Пангоды»






«Вперед к задачам С2»

урок-марафон


hello_html_377c425f.png





Инчикова Людмила Викторовна

учитель математики

квалификационной категории

МОУ «Средняя общеобразовательная

школа №2 п. Пангоды»














Пангоды

2011

Тема: Вперед к задачам С2 (решение заданий в рамках подготовки к ЕГЭ по математике)

Класс: 11 а

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений (2ч)

Форма урока: урок-марафон

Цели урока включают формирование:

Ценностно-смысловой компетенции

  • уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения выбора самоопределения и дальнейшей профориентации;

  • построение индивидуальной образовательная траектории в плане выбора решений заданий ЕГЭ по математике

Общекультурная компетенция

  • знакомство учеников с общественной моралью и традициями

Учебно-познавательной компетенции

  • обобщение знаний и умений по теме «Нахождение угла между прямыми»;

  • классификация и систематизация стереометрических задач С2;

  • планирование, построение и анализ решения стереометрических задач;

  • рефлексия, самоанализ учебно-познавательной деятельности, коррекция знаний и умений учащимся;

  • добывание знаний непосредственно из реальности;

  • овладение приёмами действий в нестандартных ситуациях (задачи повышенного уровня)

Информационной компетенции

  • освоение учащимися современных информационных технологий;

  • формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию (тест-материалы, открытый банк данных задач Интернета, справочная литература);

  • умение отобрать нужную информацию и передать её одноклассникам

Коммуникативной компетенции

  • навык работы в группе;

  • уметь представить себя, задать вопрос, вести дискуссию, «защитить» решение и др.;

  • формирование сплочённости, коллективизма

Социально-трудовой компетенции

  • воспитание ответственного отношения к учебному труду;

  • развитие и закрепление вычислительных умений

Компетенция личностного самосовершенствования

  • подготовка ученика к реализации себя в социуме;

  • самосовершенствование личности, так и совершенствование личностью социума


Оборудование:

  • компьютер,медиапроектор;

  • интерактивная доска;

  • презентация с заданиями и решением;

  • индикаторы оценки процесса решения (лист с 5 таблицами критерий для каждого учащегося);






Ход урока:


ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

УЧАЩИХСЯ

I. Вводная часть

1. Организационный момент

- Скоро дорогие 11-классники вам предстоит сдавать Единый государственный экзамен по математике. Ваша задача сдать этот экзамен. Но каждый для себя уже должен был наметить круг предметов которые будут необходимы для поступления в учебное заведение. Безусловно математика является обязательным предметом. Но не всем необходим будет наибольший балл, который обеспечивает блок задач группы С. Несмотря на различные приоритеты в плане решения заданий ЕГЭ мы на уроке рассмотрим задачи группы С2.

Сегодня на уроке нужно:

  • не бояться трудностей;

  • уметь делать адекватный выбор;

  • уметь ставить цели, соотносить свои возможности с поставленной

целью и достигать ее;

  • уметь признавать свои ошибки и учиться на них;

  • верить в собственные силы;

  • уметь выражать и отстаивать свое мнение при этом уважать точки зрения других людей;

  • уметь общаться и договариваться с людьми

Тема нашего урока - «Вперед к задачам С2». И проведём мы данный урок в форме урока-марафона по обобщению задач группы С2. И на финише подведем итоги.

Этот тип заданий теста повышенного уровня для нас и наиболее приближен к материалам ЕГЭ по математике 2011 г.


2. Переход к теме урока

Наибольшие затруднения у учащихся вызывают задания группы С2, требующие повышенного уровня знаний и умений.

Анализ заданий задач С2 показал, что все задачи можно классифицировать по двум главным блокам: «Углы и расстояния», которые подразделяются на следующие:

Углы:

  • между двумя прямыми;

  • между прямой и плоскостью;

  • между двумя плоскостями.

Расстояния:

  • от точки до прямой;

  • от точки до плоскости;

  • между двумя прямыми.

Наши задачи

- рассмотреть тему «Углы между двумя прямыми»;

-выделить основные типы задач и методов решений.

Вы были разделены по группам. Домашним заданием каждой группы было собрать и проанализировать многообразие задач С2 по данной теме используя тест-материалы, открытый банк данных задач Интернета, справочную литературу и рассмотреть задачи на различных геометрических фигурах. В каждой группе учащийся должен представить аппарат планиметрии, необходимый для решения задачи:

  • знание определенных тригонометрических функций;

  • формулы для нахождения элементов треугольника;

  • теорему Пифагора;

  • теорему косинусов;

  • подобие фигур и т.д.

Каждому ученику предлагаются индикаторы оценки процесса решения задач. Анализируя свое решение по индикатору каждый учащийся в отдельности и группа в целом может определить на каком этапе была допущена ошибка и предусмотреть её в будущем.


«Человек, по-настоящему мыслящий, черпает из собственных ошибок не меньше познания, чем из успехов»



II. Актуализация опорных знаний

«Чем больше я знаю, тем больше я умею»

Теоретический блок знаний

Для решений заданий каждой части В, так и части С учащимся необходимо владеть нужным объёмом информации: теоретическим материалом по данной теме:

а) угол между пересекающимися прямыми;

Из планиметрии известно, что за величину угла между пересекающимися прямыми принимается величина наименьшего из углов, образованных этими прямыми.

в) угол между скрещивающимися прямыми

Величина угла между скрещивающимися прямыми a,b определяют следующим образом. Через произвольную точку М пространства проводят прямые hello_html_m62b79c28.gif a и hello_html_m4f797570.gif b и находят величину угла между пересекающимися прямыми hello_html_37f7403.gif. Эту величину и принимают за угол между скрещивающимися прямыми a,b. При этом величина угла между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки М. Величина угла принадлежит промежутку hello_html_m400cad63.gif.



III. Практическая часть


  1. Ознакомление с тематикой задач

Итак, рассмотрим задачу по теме «Углы между двумя прямыми» на следующих фигурах:

ПРИЗМЫ

1 группа представляет задачу – геометрическая фигура: куб;

2 группа представляет задачу – геометрическая фигура: шестиугольная призма

3 группа представляет задачу – геометрическая фигура: треугольная призма

ПИРАМИДЫ

4 группа представляет задачу – геометрическая фигура: тетраэдр (треугольная пирамида);

5 группа представляет задачу – геометрическая фигура: шестиугольная пирамида;


  1. Рассмотрение задач С2


1 группа

ЗАДАНИЕ: В единичном кубе найти угол мекжду прямыми Ahello_html_me6d05c9.gif и Bhello_html_m5de4dd6f.gif


hello_html_27846bad.gif

hello_html_m474e7e9c.gif

hello_html_cb0d352.gif

hello_html_m32091233.gif

hello_html_5606b5db.png



Работа по группам

Разбор решения:


(векторный метод)

  1. Введем прямоугольную систему координат XOYZ в т.А. Имеем:

А(0;0;0), hello_html_me6d05c9.gif(1;0;1), B(1;0;0); hello_html_m3b33173b.gif (1;1;1);

  1. используя формулу нахождения расстояния между двумя точками находим: Ahello_html_10098821.gif, Bhello_html_291b84b7.gif;

  2. по формуле скалярного произведения векторов находим искомый угол:

hello_html_54f7c421.gif =hello_html_m30656615.gif т.е.hello_html_m3672233f.gif=hello_html_6eec8aff.gif.

Следовательно hello_html_7a285e39.gif60º

Ответ: 60º

(алгебраический метод)

Справочный материал по планиметрии:

  • теорема косинусов;

  • средняя линия треугольника;

  • теорема Пифагора


  1. hello_html_m5c1b5791.gifAhello_html_me6d05c9.gif, hello_html_m44876ba1.gif||Bhello_html_m5500a04.gif Вhello_html_m7f6968ea.gif. Значит

hello_html_m44d0d2c1.gifhello_html_2c50592.gif;

  1. так как hello_html_m11a088b8.gif, то hello_html_7f30fa5b.gif. Аналогично, hello_html_76ffe385.gif. Проведем hello_html_5a308ddd.gif||hello_html_m5d89cfc5.gif hello_html_m134a7442.gif;

  2. в общем виде: hello_html_m14358b2c.gif Таким образом имеем: hello_html_721253e9.gif , т.е. hello_html_7a285e39.gif60º.

В данном случае треугольник равносторонний и сразу можно утверждать hello_html_7a285e39.gif60º.

Ответ: 60º


Работа с индикатором

Выводы


2 группа

ЗАДАНИЕ: В правильной шестиугольной призме А…hello_html_m51493467.gif все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми

hello_html_m5f24a34c.gifи Dhello_html_m3b33173b.gif.


О

K

P

hello_html_17021104.gif

hello_html_779b662d.png


Работа по группам

Справочный материал по планиметрии:

  • теорема косинусов;

  • средняя линия треугольника;

  • теорема Пифагора


Разбор решения:


  1. Пусть т.О – середина ребра hello_html_m30d3b77d.gif. Проведем ОК||hello_html_m5f24a34c.gif, а RO||Dhello_html_m3b33173b.gif. Таким образом hello_html_7a8243e6.gif = hello_html_6366a1ad.gif =hello_html_m398bbff3.gif - искомый угол;

  2. hello_html_m6f0d1cd8.gifRОК: hello_html_3ec8f8a.gif;

  3. RO-средняя линия hello_html_m6f0d1cd8.gif hello_html_5c72981d.gif RO=hello_html_73ca8c00.gif. Аналогично, ОК=hello_html_m64c48125.gif

  4. hello_html_m6f0d1cd8.gifRAP: по теореме косинусов и учитывая, что угол правильного шестиугольника равен 120º получаем RР=hello_html_1fc87bde.gif;

  5. Проведем КР||Аhello_html_73e2aa28.gifRКP: по теореме Пифагора RК=hello_html_1cd28b51.gif

  6. hello_html_m6f0d1cd8.gifRОК: hello_html_4c24d7df.gif .

Ответ: hello_html_4c24d7df.gif .


Работа с индикатором

Выводы


3 группа

ЗАДАНИЕ: В правильной треугольной призме А…hello_html_mc21c228.gif все ребра которой равны 1. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_m5f24a34c.gif и Bhello_html_m3b33173b.gif.


К

М

Е

hello_html_m5bc5d3da.png

О



Работа по группам

Справочный материал по планиметрии:

  • теорема косинусов;

  • средняя линия треугольника;

  • теорема Пифагора


Разбор решения:

  1. Пусть т.К – середина ребра hello_html_m4d158836.gif. Проведем ОК||hello_html_m5f24a34c.gif, а КМ||Вhello_html_m3b33173b.gif. Таким образом hello_html_3ede8ca1.gif = hello_html_43f98ebb.gif =hello_html_m398bbff3.gif - искомый угол;

  2. hello_html_m6f0d1cd8.gifRОК: hello_html_2370747.gif;

  3. ОК-средняя линия hello_html_m6f0d1cd8.gif hello_html_3745c278.gif ОК=hello_html_73ca8c00.gif. Аналогично, МК=hello_html_m64c48125.gif

  4. hello_html_m6f0d1cd8.gifОВЕ: учитывая, что треугольник равносторонний получаем ОЕ=hello_html_6eec8aff.gif;

  5. проведем МЕ|| hello_html_m4297068a.gif ОМЕ:

по теореме Пифагора ОМ=hello_html_m5d916aff.gif

  1. hello_html_m6f0d1cd8.gifОМК: hello_html_1bc13f20.gif .

Ответ: hello_html_1bc13f20.gif .


Работа с индикатором

Выводы

4 группа

ЗАДАНИЕ: В правильном тетраэдре A,B,C,D точка Е-середина ребра СД. Найдите косинус угла между прямыми BC и AE.



К

hello_html_313ccd1a.png


Работа по группам

Справочный материал по планиметрии:

  • теорема косинусов;

  • средняя линия треугольника;

  • теорема Пифагора


Разбор решения:

  1. Проведем ЕК||ВС, получим треугольник АКЕ. Таким образом hello_html_4a114ce5.gif = hello_html_78068dad.gif =hello_html_m398bbff3.gif - искомый угол;

  2. hello_html_m6f0d1cd8.gifАКЕ: hello_html_m46ae577.gif;

  3. КЕ-средняя линия hello_html_m6f0d1cd8.gif hello_html_1f154350.gif KE=hello_html_6eec8aff.gif hello_html_39342225.gif

  4. hello_html_m6f0d1cd8.gifAKB: по теореме Пифагора учитывая, что треугольник ADB- равносторонний получаем АК=hello_html_76a97ccb.gifАналогично, имеем АЕ=hello_html_1fc87bde.gif

  5. hello_html_m6f0d1cd8.gifАЕК: hello_html_m660c2e29.gif .

Ответ: hello_html_m660c2e29.gif .


Работа с индикатором

Выводы




5 группа

ЗАДАНИЕ: В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2. Найдите угол между прямыми SB и АD.

hello_html_54320bba.png

Работа по группам

Справочный материал по планиметрии:

  • теорема косинусов;


Разбор решения:

  1. Заменим ВС||АD, имеем hello_html_557cf2e6.gif = hello_html_m625618e1.gif =hello_html_m398bbff3.gif - искомый угол;

  2. hello_html_m6f0d1cd8.gifSBC: hello_html_m183dea5d.gif;

  3. Выполнив вычисления получим: hello_html_1bc13f20.gif

Ответ: hello_html_1bc13f20.gif


Работа с индикатором

Выводы



IY. Подведение итогов урока

Рефлексия

Итак, каждый для себя на финише ответьте на вопросы:

  • узнал ли я для себя что-то новое на уроке;

  • каким образом определяется угол между скрещивающимися прямыми;

  • какой блок знаний используется из планиметрии;

  • задачу С2 на каких фигуры мне нужно рассмотреть, чтобы лучше усвоить: нахождение угла между прямыми в пространстве.

Для оценивания вашей работы на уроке сдайте листы с индикаторами вместе с тетрадями.


Домашнее задание (творческого характера)


По материалам ЕГЭ - 2011 г. по математике подберите и решите задачи С2 по теме «Нахождение угла между прямыми» на различных фигурах











слайд 1




















слайд 2

схема тематики задач С2

















Формулируют задачи урока
























Интерактивная доска (работа учащися по нахождению искомого угла)

слайд 3

актуализация знаний:

угол между пересекающимися прямыми;


угол между скрещивающимися прямыми;






















задание и решение

демонстрируются на слайде



cлайд 4

задание 1 группы





















слайд 5-6

разбор решения задачи 1 группы (2 способа)































ПРИЛОЖЕНИЕ 1

самоанализ по индикатору,

выводы группы



слайд 7

задание 2 группы















слайд 8

разбор решения задачи 2 группы
















ПРИЛОЖЕНИЕ 1

самоанализ по индикатору,

выводы группы





слайд 9

задание 3 группы

























слайд 10

разбор решения задачи 3 группы







ПРИЛОЖЕНИЕ 1

самоанализ по индикатору,

выводы группы



слайд 11

задание 4 группы




















слайд 12

разбор решения задачи 4 группы









ПРИЛОЖЕНИЕ 1

самоанализ по индикатору,

выводы группы






слайд 13

задание 5 группы



















слайд 13

разбор решения задачи 5 группы





ПРИЛОЖЕНИЕ 1

самоанализ по индикатору,

выводы группы




выполняют рефлексию

высказывание мнений

учащимися











записывают задание


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Индикатор оценки процесса решения задачи:

Задача 1

Критерий оценивания выполнения задания

Балл

Правильное выполнение чертежа


Обоснование искомого угла


Способ нахождения искомого угла правильный, но допущены вычислительные ошибки


Правильно применены сведения из планиметрии


Получен правильный ответ


0 – критерий отсутствует, 1—критерий присутствует


Задача 2

Критерий оценивания выполнения задания

Балл

Правильное выполнение чертежа


Обоснование искомого угла


Способ нахождения искомого угла правильный, но допущены вычислительные ошибки


Правильно применены сведения из планиметрии


Получен правильный ответ


0 – критерий отсутствует, 1—критерий присутствует


Задача 3

Критерий оценивания выполнения задания

Балл

Правильное выполнение чертежа


Обоснование искомого угла


Способ нахождения искомого угла правильный, но допущены вычислительные ошибки


Правильно применены сведения из планиметрии


Получен правильный ответ


0 – критерий отсутствует, 1—критерий присутствует


Задача 4

Критерий оценивания выполнения задания

Балл

Правильное выполнение чертежа


Обоснование искомого угла


Способ нахождения искомого угла правильный, но допущены вычислительные ошибки


Правильно применены сведения из планиметрии


Получен правильный ответ


0 – критерий отсутствует, 1—критерий присутствует

Задача 5

Критерий оценивания выполнения задания

Балл

Правильное выполнение чертежа


Обоснование искомого угла


Способ нахождения искомого угла правильный, но допущены вычислительные ошибки


Правильно применены сведения из планиметрии


Получен правильный ответ


0 – критерий отсутствует, 1—критерий присутствует

Урок - марафон «Вперед к задачам С2» (решение заданий в рамках подготовки к ЕГЭ по математике)
  • Математика
Описание:

Тема: Вперед к задачам С2  (решение заданий в рамках подготовки к ЕГЭ по математике)

Класс: 11 а

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений (2ч)

Форма урока: урок-марафон

Цели урока включают формирование:

Ценностно-смысловой  компетенции

·         уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения выбора самоопределения и дальнейшей профориентации;

·         построение индивидуальной  образовательная траектории в плане выбора решений заданий ЕГЭ по математике

Общекультурная компетенция

·         знакомство учеников с общественной моралью и традициями

Учебно-познавательной компетенции

·         обобщение знаний и умений по теме «Нахождение угла между прямыми»;

·         классификация и систематизация стереометрических задач С2;

·         планирование, построение и анализ решения стереометрических задач;

·         рефлексия, самоанализ учебно-познавательной деятельности, коррекция  знаний и умений учащимся;

·         добывание знаний непосредственно из реальности;

·         овладение приёмами действий в нестандартных ситуациях (задачи повышенного уровня)

Информационной  компетенции

·           освоение учащимися современных информационных технологий;

·           формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию (тест-материалы, открытый банк данных задач Интернета, справочная литература);

·           умение отобрать нужную информацию и передать её одноклассникам

Коммуникативной  компетенции

·         навык работы в группе;

·         уметь представить себя, задать вопрос, вести дискуссию, «защитить» решение и др.;

·         формирование сплочённости, коллективизма

Социально-трудовой  компетенции

·         воспитание ответственного отношения к учебному труду;

·         развитие и закрепление вычислительных умений

Компетенция личностного самосовершенствования

·         подготовка ученика к реализации себя в социуме;

·         самосовершенствование личности, так и совершенствование личностью социума

 

Оборудование:

-    компьютер,медиапроектор;

- интерактивная доска;

-   презентация с заданиями и решением;

-    индикаторы оценки процесса решения (лист с 5 таблицами критерий для каждого учащегося);

 

 

Автор Инчикова Людмила Викторовна
Дата добавления 29.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 527
Номер материала 15943
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓