Главная / Математика / Урок – практикум по алгебре

Урок – практикум по алгебре

Урок – практикум


Тема урока: Решение текстовых задач на движение методом подобия


Токова Татьяна Вячеславовна, учитель математики, информатики.


Цели урока:

  • воспитание воли и настойчивости для достижения поставленной задачи;

  • развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений;

  • обобщение и систематизация знаний о подобных треугольниках и умений применять их определение и свойства при решении текстовых задач на движение;

  • развитие пространственного мышления.


Оборудование:

технические средства – персональный компьютер, интерактивная доска; раздаточный материал.


Структура урока.


  1. Сообщение темы и цели практикума (2 мин).

  2. Актуализация опорных знаний (5 мин).

  3. Разбор домашнего задания (5 мин).

  4. Инструктирование по решению текстовых задач на движение с применением метода подобия треугольников (10 мин)

  5. Решение задач в группах (10 мин).

  6. Обсуждение результатов (5 мин).

  7. Постановка домашнего задания (5 мин).

  8. Подведение итогов урока. (2 мин)


Ход урока


  1. Сообщение темы и цели практикума.

Цель урока: разобрать на примерах один из способов решения текстовых задач на движение – метод подобия.

  1. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос.

Какие треугольники называются подобными?

Какие признаки подобия вы знаете?

Устное решение задач по готовым чертежам.

Какое движение называется равномерным?

Как выглядит график равномерного прямолинейного движения?

В какой зависимости находятся время, скорость и расстояние при равномерном прямолинейном движении?

Даны графики равномерного прямолинейного движения. Сравните скорости тел.

Разбор домашнего задания.

Предварительно на дом учащимся было предложено решить следующую задачу.

Два пешехода вышли одновременно из своих сёл А и В навстречу друг другу. После встречи первый шёл 25 минут до села В, а второй шёл 36 минут до села А. Сколько минут они шли до встречи?[1]

Один из учащихся демонстрирует решение задачи на доске.

  1. Инструктирование по решению текстовых задач на движение с применением метода подобия треугольников.

Учитель предлагает решить эту же задачу другим способом. Учащимся демонстрируется схематический график к данной задаче.


Проходит обсуждение чертежа. В ходе обсуждения чертежа вырабатывается способ решения задачи, используя метод подобия треугольников.


Рисунок1.JPG

Рисунок 1

Решение записывается на доске.

Для доказательства подобия треугольников используются возможности интерактивной доски (выделение равных элементов).

Ход обсуждения.

Какие треугольники подобны?

MFC и  MED

По какому признаку?

По первому признаку подобия.( С=D, E=F)

Что надо найти в задаче?

Отрезок CP (обозначим его буквой t).

Какое соотношение можно составить?

hello_html_m609f39bd.gif , используя данные задачи, получим hello_html_61053cd6.gif, откуда t=30.


Учащиеся решают полученное уравнение. Ответ: пешеходы до встречи шли 30 минут.

Учащимися сравниваются два способа решения (домашняя работа и предложенный вариант). Делаются выводы.

Учащимся предлагается решить ещё одну задачу.

В один и тот же час навстречу друг другу должны были выйти А из посёлка М и В из посёлка N. Однако А задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что А прошёл на 12 км меньше, чем В. Отдохнув, они одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате А пришёл в N через 8 ч, а В пришёл в М через 9 ч после встречи. Определите расстояние между посёлками MN и скорости пешеходов. [2], №13.101

Чертёж к задаче помогает выполнить учитель.

Недостающие элементы дополняются учащимися на интерактивной доске.

Обсуждается и вырабатывается решение задачи.

При обсуждении работает весь класс. Затем одному из учеников предлагается записать решение на доске, остальные ученики решают задачу в тетрадях. Сравнивается ответ. Делаются выводы.

  1. Решение задач в группах.

Учащиеся разбиваются на группы. Каждая группа получает карточку с задачей. Одновременно условие задач демонстрируется на доске.

1 вариант. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт В на 27 мин позже, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого велосипедиста. [3], стр.135, №246(1)

2 вариант. Два туриста выезжают одновременно на мопедах из пунктов М и N навстречу друг другу. Расстояние между М и N равно 50 км. Встретившись через час, туристы продолжают путь с той же скоростью. Первый прибывает в N на 50 мин раньше, чем второй в пункт М. Определите, с какой скоростью ехал каждый из них. [30], стр.135, №246(2)

  1. Обсуждение результатов.

В ходе выполнения работы учащиеся обсуждают решение. Сравниваются ответы. Подводится итог.

  1. Постановка домашнего задания.

Ученикам предлагаются 3 задачи для самостоятельного решения (в виде индивидуальной карточки).

  1. Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из пункта А в пункт В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?[1]

  2. Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу по одной и той же дороге. Первый автомобиль прибывает в пункт В через 15 часов после выезда, а второй прибывает в пункт А через 4 часа после их встречи. Сколько времени прошло от момента выезда автомобилей до момента их встречи, если оба автомобиля двигались с постоянной скоростью? [4],стр. 245, №548

  3. Один турист вышел в 6 ч, а второй – навстречу ему в 7 ч. Они встретились в 8 ч и, не останавливаясь, продолжили путь. Сколько времени затратил каждый из них на весь путь, если первый пришёл в то место, из которого вышел второй, на 28 мин позже, чем второй пришёл в то место, откуда вышел первый? Считается, что каждый шёл без остановок с постоянной скоростью. [2], №13.317


Решение первой задачи из домашнего задания разбирается на доске. Выполняется чертёж. Обсуждается решение. Закончить решение задачи учащимся предлагается в ходе выполнения домашнего задания.

hello_html_5efbd81e.png

Рисунок 2

Ход обсуждения.

Что надо найти в задаче?

Отрезок СD.

Что можно заметить на чертеже?

Что  CME= DMF

По какому признаку? Докажите. (учащиеся доказывают).

Что показывает отрезок FK?

Путь, который осталось пройти пешеходу?

Сколько времени потратил пешеход на этот путь?

45 мин, т.к. CE=DF

На этом обсуждение заканчивается.


  1. Подведение итогов урока.

Попросить учащихся высказаться по поводу проведённого занятия – практикума. Здесь очень важно отметить взаимосвязь предметов – алгебры, геометрии, физики. Умение применять знания и навыки, полученные на уроках по этим предметам при решении текстовых задач. Подчеркнуть способ решения, основанный на методе подобия треугольников как альтернативный традиционным способам решения задач.


Используемая литература.

  1. А.В. Шевкин. Текстовые задачи в школьном курсе математики. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2009.

  2. М.И. Сканави. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. – М.: ОНИКС 21 век, АЛЬЯНС – В, 2000.

  3. Л.В. Кузнецов, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. – М.: Дрофа, 2007.

  4. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2009. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008.

Урок – практикум по алгебре
  • Математика
Описание:

Тема урока: Решение текстовых задач на движение методом подобия

Токова Татьяна Вячеславовна, учитель математики, информатики.

Цели урока:

  • -воспитание воли и настойчивости для достижения поставленной задачи;
  • -развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений;
  • -обобщение и систематизация знаний о подобных треугольниках и умений применять их определение и свойства при решении текстовых задач на движение;
  • -развитие пространственного мышления.
Автор Токова Татьяна Вячеславовна
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 377
Номер материала MA-061248
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓