Главная / Математика / Урок по теме "Умножение квадратных корней"

Урок по теме "Умножение квадратных корней"

УРОК – ИССЛЕДОВАНИЕ В 8 КЛАССЕ «Умножение квадратных корней»

Цель урока: Настроить ребят на мыслительную деятельность , сосредоточить их внимание

на усвоение не только действий с корнями , но и « приёмов человеческой мысли.»

Добиться того чтобы ребята поверили , что на уроке они действительно будут

учиться практически применять приёмы человеческой мысли.

Объявляется тема урока: « Умножение квадратных корней». Предлагается ученикам записать тему без слов, с помощью знаков . hello_html_3d7ee5a3.gif * hello_html_m30fde574.gif

Вопрос: Как бы вы записали без слов тему урока , если бы она звучала так; « Извлечение квадратного корня из произведения чисел»? hello_html_m4111f41e.gif

А теперь поставим между двумя записями знак равенства и прочитаем полученную на доске запись. hello_html_3d7ee5a3.gif *hello_html_m30fde574.gif =hello_html_m4111f41e.gif (1)

1.Словесно предложите способ извлечения корня из произведения двух чисел.

2. Подтвердите разумность своего утверждения примером.

Например: hello_html_a1a8dbc.gif =hello_html_66a4a3bb.gif * hello_html_m6c58c04f.gif , так как 6=2*3

3. Опровергните это предположение

Например: hello_html_m90f44e7.gifhello_html_m3163cf52.gif * hello_html_69342126.gif

Итак в равенство (1) нужно ввести ограничения . Какие?

а≥0 и в≥0

Докажите устно данные ограничения и запишите доказательство в тетрадь.

Вопрос: Как перемножить два числа , каждое из которых арифметический квадратный корень?

Для этого выполним две операции: 1. Перемножим подкоренные выражения

2. Извлечём корень из полученного произведения.

hello_html_11974a33.gif * hello_html_m1cfe6192.gif ; hello_html_7e5bd5c9.gif*hello_html_m63daeb2b.gif ;hello_html_m621b8cb4.gif

Извлеките hello_html_m5785c80f.gif Какое отношение этот пример имеет к данной теме?

Мы поставили в равенстве ограничения для а и в , а какие ещё можно поставить ограничения чтобы равенства были верными?

  1. hello_html_m4111f41e.gif=hello_html_m181904f8.gif*hello_html_m35e17967.gif, если а≤0 ,в≤0

  2. Если а и в числа одного знака то подкоренные выражения можно брать по модулю



По аналогии с данными равенствами можно доказать: hello_html_m2b731454.gif = hello_html_3d7ee5a3.gif*hello_html_m30fde574.gif*hello_html_m24a26a8b.gif

(Доказательство данного утверждения можно задать на дом , в качестве дополнительного задания.)

Опираясь на доказанное, предлагаю сделать обобщение теоремы об извлечении корня из произведения. Даю два приёма этой мыслительной операции:

1.Заменить постоянные переменными

2. Отбросить ограничения.

Рассмотрим ещё некоторые равенства:

  1. hello_html_609f3e89.gif=hello_html_3d7ee5a3.gif*hello_html_3d7ee5a3.gif , если а≥0

  2. hello_html_m4111f41e.gif= hello_html_3d7ee5a3.gif * hello_html_m30fde574.gif ,если а≥0 и в≥0

  3. hello_html_m2b731454.gif =hello_html_3d7ee5a3.gif*hello_html_m30fde574.gif*hello_html_m24a26a8b.gif . если а≥0, в≥0, с≥0.

Итак: Извлечение корня из произведения сначала распространили на случай ,когда подкоренное выражение есть произведение двух не обязательно равных неотрицательных множителей, а затем и на случай трёх различных неотрицательных множителей.

Сделаем обобщение: Это свойство распространяется и на корни 3-ей, 4-ой, п-ой степени из произведения m чисел.

Закрепление: 1) Вычислите: hello_html_65a5634e.gif *hello_html_2f7f0dc.gif *hello_html_m63daeb2b.gif ; hello_html_m79644d9b.gif * hello_html_20968260.gif *hello_html_m725ce9b0.gif ,

Докажите: а) hello_html_m72bf4e7c.gif *hello_html_1c8f452a.gif = 1 в) hello_html_32773855.gif*hello_html_1c8f452a.gif = х.

Рассматривая примеры из учебника определите общий метод решения:

Свести к выражению hello_html_5d743d5f.gif и использовать формулу.

пример: hello_html_mc3ab9b6.gif=hello_html_m25c89fd8.gif=7*5=35

Общий метод: hello_html_31d29372.gif =hello_html_6a3ea22.gif,

Пример: hello_html_7b0d77cb.gif= hello_html_5c1854c9.gif=hello_html_3bbc602b.gif = 1*15 =15 и т.д.

Итог урока Такие ситуации учат ребят осмыслению каждого этапа при проведении любого

доказательства. Позволяют осознавать тему, дают возможность испытывать

радость успеха от разгадки поставленных вопросов .

Урок по теме "Умножение квадратных корней"
  • Математика
Описание:

Настроить ребят на мыслительную деятельность , сосредоточить их внимание

наусвоение не только действий с корнями , но и « приёмов человеческой мысли.»

Добиться того чтобы ребята поверили , что на уроке они действительно будут

учиться практически применять приёмы человеческой мысли.

Автор Никифорова Елена Владимировна
Дата добавления 07.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 394
Номер материала 58986
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓