Главная / Математика / Урок по математике для 11 класса "Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства"

Урок по математике для 11 класса "Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства"

Занятие по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме

«Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства»

Выполнила Иордан Ирина Ивановна, учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ СОШ № 50 города Новосибирска.

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний.

Время проведения: два академических часа.

Цели урока

Образовательные:

  • Повторение теоретического материала: определение логарифма и его свойства, свойства логарифмической функции, способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

  • Формирование и закрепление навыков решения логарифмических уравнений и неравенств;

  • Показать необходимость глубоких знаний по данной теме на более сложных уравнениях.

Воспитательная: воспитывать сознательное отношение к учебе, повышение интереса к математике, к исследовательской работе.

Развивающая: развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении уравнений.

Задачи урока

  • Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в конкретной ситуации;

  • Закрепление основных методов решения логарифмических уравнений и неравенств, предупреждение появления типичных ошибок;

  • Подготовить к контрольной работе, рассмотреть задания повышенной сложности для подготовки к экзамену;

  • Воспитание положительного отношения у учебе, настойчивости в достижении целей, интереса к математике.

Формы урока: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная.

Методы и приемы: наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, практический.

Оборудование: проектор, карточки для самостоятельной и групповой работы.

План урока

  1. Организационный. Цели и задачи урока.

  2. Актуализация знаний. Воспроизведение опорных знаний:

    • Определение и свойства логарифмов, свойства логарифмических функций, теоретические обоснования решения логарифмических уравнений и неравенств;

    • Способы решения уравнений и неравенств.

  3. Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий:

    • Индивидуальная дифференцированная работа по вариантам с проверкой;

    • Указать и исправить ошибки в решении уравнения.

  4. Применение знаний:

    • Решение уравнений и неравенств повышенной сложности при выполнении теста.

  5. Итог урока. Самоанализ и рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент.

Цели и задачи урока: обобщить и систематизировать знания при решении логарифмических уравнений и неравенств, проверить прочность усвоения знаний, подготовиться к контрольной работе и экзамену.

II. Актуализация знаний.

Фронтальная работа (теоретическая)

  • Уравнения и неравенства называются логарифмическими, если …содержат переменную под знаком логарифма;

  • При решении используем свойство … монотонности логарифмической функции при http://festival.1september.ru/articles/635449/f_clip_image012.gif и при http://festival.1september.ru/articles/635449/f_clip_image014.gif;

  • Графики логарифмической функции при http://festival.1september.ru/articles/635449/f_clip_image012.gif и при http://festival.1september.ru/articles/635449/f_clip_image014.gif;

  • Решение уравнений и неравенств.

Утверждение 1

http://festival.1september.ru/articles/635449/f_clip_image016.gif

Утверждение 2

при http://festival.1september.ru/articles/635449/f_clip_image012_0000.gif

http://festival.1september.ru/articles/635449/f_clip_image018.gif

Утверждение 3

при http://festival.1september.ru/articles/635449/f_clip_image014_0000.gif

http://festival.1september.ru/articles/635449/f_clip_image020.gif

  • Способы решения логарифмических уравнений и неравенств

По определению

Метод потенцирования

Метод логарифмирования

Метод введения новой переменной (приведение к квадратному уравнению)

Графический метод

Фронтальная работа (практическая)

  • Решите уравнение:

Пример 1

img2

Пример 2

img5

Пример 3

img7

Пример 4

img8

  • Решите неравенство:

Пример 1

img10

Пример 2

img11

III. Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий.

Работа по группам

Задания для группы «А»

1. Решить уравнения:

а) hello_html_m583bbac9.gif б) log 4 (9x2 +hello_html_m372c82d3.gif)=hello_html_m29f1f5ea.gif в) lg (3 – 4x) – lg (- 5x – 2) = 0

2. Решить неравенства:

а) log 2 (3 – 5x) < 2 б) hello_html_312116f0.gif (2 + 3x)  -1

3. Решить систему уравнений:

hello_html_m2f343f0a.gif

Фронтальная проверка, называем этапы решения каждого примера. Вопрос: можно ли обойтись без ОДЗ?

Задания для группы «В и С»

1. Решить уравнения:

а) 2 log23hello_html_m411e84d1.gifx – 3 log3x -2 = 0

2. Решить неравенства:

а) hello_html_770185ba.gif(2x + 3) < - log 7 (3x -2)

б) log22 x – log 2 x  6

3. Найти 2х0 + 3у0, если

hello_html_m5e37891.gif

4. Решить систему уравнений:

hello_html_381f249.gif

5. Решить уравнение:

log2hello_html_16c8ddd0.gif.

Проверка с комментариями на доске.

IV. Применение знаний.

Самостоятельная работа по тестам, составленным по сборнику «Математика ЕГЭ вступительные экзамены» (см. приложение).

Проверка тестов по ответам

Номер варианта

А1

А2

В

С

1

4

1

8

(8;2)

2

3

2

7

(64;1/4)

3

1

3

1

(16;2)

4

4

3

8

(4;2)



V. Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Продолжите фразу:

  • "Сегодня на уроке я повторил: …"

  • "Сегодня на уроке я закрепил: …"

  • "Для себя я понял: ..."









Приложение

Вариант 1

А 1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:

а) log 9 2 = log 9 (18 – x) – log 9 9

1) [1;3) 2) (2;6] 3) (-12;0) 4) (-8;1)

б) 32х + 1 = 27

1) (-1;1] 2) (1;2) 3) [2;3) 4) (2;4]

В 2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.

y = ln (|3x +7| - | x – 9|)

С 3. Решить систему уравнений

hello_html_755d65a1.gif

Вариант 2

А 1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:

а) log 4 2 = log 4 (x – 16) - log 4 8

1) [0; 5) 2) (26; 32) 3) [32; 36) 4) (10; 26)

б) 22х + 3 =8

1) [-1; 0) 2) (-1;1) 3) (0;1] 4) (1;2]

В 2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.

y = lg (| 4x + 8| - | x – 10 |)

С 3. Решить систему уравнений

hello_html_58d73584.gif

Вариант 3

А 1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:

a) log 8 8xlog8 0,5=hello_html_26377bb.gif

1) (0;2] 2) (3;4) 3) (3;5) 4) [4;6]

б) 750= 52х + 2 + 51+ 2х

1) [5;8] 2) (1,5;3) 3) (-1,5;1,5] 4) (2;5)

B 2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.

y= lg (| 3x + 2| - | x – 1 |)

С 3. Решить систему уравнений

hello_html_25fc7b50.gif

Вариант 4

А 1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

a) log 5 (x + 7) – log 5 6 = log 5 3

1) [-2;0) 2) [0;1] 3) [2;10) 4) [11;12)

б) 217х + 4 = 32

1) (-5; -2) 2) (-2; 0) 3) (0;2) 4) (3;4)

В 2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.

y= ln (|3x +7| - | x – 9|)

С 3. Решить систему уравнений

hello_html_5827bb49.gif





Урок по математике для 11 класса "Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства"
  • Математика
Описание:

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства». Урок обобщения и систематизации знаний. Содержит разноуровневые задания. Используются различные формы проведения урока: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная.

Задачи урока

  • Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в конкретной ситуации;
  • Закрепление основных методов решения логарифмических уравнений и неравенств, предупреждение появления типичных ошибок;
  • Подготовить к контрольной работе, рассмотреть задания повышенной сложности для подготовки к экзамену;
  • Воспитание положительного отношения у учебе, настойчивости в достижении целей, интереса к математике.
Автор Иордан Ирина Ивановна
Дата добавления 10.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1361
Номер материала MA-062141
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓