Занятие по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме
«Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства»
Выполнила
Иордан Ирина Ивановна, учитель математики
высшей квалификационной категории МБОУ СОШ № 50 города Новосибирска.
Тип
занятия: обобщение и систематизация знаний.
Время
проведения: два академических часа.
Цели
урока
Образовательные:
·
Повторение теоретического материала: определение логарифма и его
свойства, свойства логарифмической функции, способы решения логарифмических
уравнений и неравенств;
·
Формирование и закрепление навыков решения логарифмических
уравнений и неравенств;
·
Показать необходимость глубоких знаний по данной теме на более
сложных уравнениях.
Воспитательная: воспитывать сознательное отношение к
учебе, повышение интереса к математике, к исследовательской работе.
Развивающая: развивать
логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы;
совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при
решении уравнений.
Задачи
урока
·
Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в конкретной
ситуации;
·
Закрепление основных методов решения логарифмических уравнений и
неравенств, предупреждение появления типичных ошибок;
·
Подготовить к контрольной работе, рассмотреть задания повышенной
сложности для подготовки к экзамену;
·
Воспитание положительного отношения у учебе, настойчивости в
достижении целей, интереса к математике.
Формы
урока: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная.
Методы
и приемы: наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый,
практический.
Оборудование:
проектор, карточки для самостоятельной и групповой работы.
План
урока
I.
Организационный. Цели и задачи урока.
II.
Актуализация знаний. Воспроизведение
опорных знаний:
·
Определение и свойства логарифмов, свойства логарифмических
функций, теоретические обоснования решения логарифмических уравнений и
неравенств;
·
Способы решения уравнений и неравенств.
III.
Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения
практических заданий:
·
Индивидуальная дифференцированная работа по вариантам с
проверкой;
·
Указать и исправить ошибки в решении уравнения.
IV.
Применение знаний:
·
Решение уравнений и неравенств повышенной сложности при
выполнении теста.
V.
Итог урока. Самоанализ и рефлексия.
Ход
урока
I.
Организационный момент.
Цели
и задачи урока: обобщить и систематизировать знания при решении логарифмических
уравнений и неравенств, проверить прочность усвоения знаний, подготовиться к
контрольной работе и экзамену.
II.
Актуализация знаний.
Фронтальная
работа (теоретическая)
·
Уравнения и неравенства называются логарифмическими, если …содержат
переменную под знаком логарифма;
·
При решении используем свойство … монотонности логарифмической
функции при и
при ;
·
Графики логарифмической функции при и
при ;
·
Решение уравнений и неравенств.
Утверждение 1
Утверждение 2
при
Утверждение 3
при
·
Способы решения логарифмических уравнений и неравенств
По определению
Метод потенцирования
Метод логарифмирования
Метод введения новой переменной (приведение к квадратному уравнению)
Графический метод
Фронтальная
работа (практическая)
·
Решите уравнение:
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
·
Решите неравенство:
Пример 1
Пример 2
III.
Закрепление и усвоение
системы знаний в ходе выполнения практических заданий.
Работа
по группам
Задания
для группы «А»
1.
Решить уравнения:
а)
б) log 4 (9x2
+)= в) lg
(3 – 4x)
– lg
(- 5x
– 2) = 0
2.
Решить неравенства:
а)
log 2 (3 – 5x)
< 2 б) (2 + 3x)
³
-1
3.
Решить систему уравнений:
Фронтальная
проверка, называем этапы решения каждого примера. Вопрос: можно ли обойтись без
ОДЗ?
Задания
для группы «В и С»
1.
Решить уравнения:
а)
2 log23x – 3 log3x
-2 = 0
2.
Решить неравенства:
а)
(2x + 3) < - log 7 (3x -2)
б)
log22 x – log 2 x £
6
3.
Найти 2х0 + 3у0, если
4.
Решить систему уравнений:
5.
Решить уравнение:
log2.
Проверка
с комментариями на доске.
IV.
Применение знаний.
Самостоятельная
работа по тестам, составленным по сборнику «Математика ЕГЭ вступительные
экзамены» (см. приложение).
Проверка тестов по
ответам
Номер
варианта
|
А1
|
А2
|
В
|
С
|
1
|
4
|
1
|
8
|
(8;2)
|
2
|
3
|
2
|
7
|
(64;1/4)
|
3
|
1
|
3
|
1
|
(16;2)
|
4
|
4
|
3
|
8
|
(4;2)
|
V. Подведение
итогов урока.
Рефлексия.
Продолжите фразу:
- "Сегодня
на уроке я повторил: …"
- "Сегодня
на уроке я закрепил: …"
- "Для
себя я понял: ..."
Приложение
Вариант
1
А
1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:
а)
log 9 2 = log 9 (18 – x) – log 9 9
1)
[1;3) 2) (2;6] 3) (-12;0) 4) (-8;1)
б)
32х + 1 = 27
1)
(-1;1] 2) (1;2) 3) [2;3) 4) (2;4]
В
2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.
y
= ln
(|3x
+7| - | x – 9|)
С
3. Решить систему уравнений
|
Вариант
2
А 1. Какому промежутку
принадлежит корень уравнения:
а)
log 4 2 = log 4 (x – 16) - log 4 8
1) [0; 5) 2) (26;
32) 3) [32; 36) 4) (10; 26)
б) 22х + 3
=8
1)
[-1; 0) 2) (-1;1) 3) (0;1] 4) (1;2]
В
2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.
y
= lg
(| 4x
+ 8| - | x – 10 |)
С 3. Решить систему
уравнений
|
Вариант
3
А
1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:
a)
log
8 8x
– log8
0,5=
1)
(0;2] 2) (3;4) 3) (3;5) 4) [4;6]
б)
750= 52х + 2 + 51+ 2х
1)
[5;8] 2) (1,5;3) 3) (-1,5;1,5] 4) (2;5)
B
2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.
y=
lg
(| 3x
+ 2| - | x – 1 |)
С
3. Решить систему уравнений
|
Вариант
4
А
1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения
a)
log 5 (x + 7) – log 5 6 = log 5 3
1)
[-2;0) 2) [0;1] 3) [2;10) 4) [11;12)
б)
217х + 4 = 32
1)
(-5; -2) 2) (-2; 0) 3) (0;2) 4) (3;4)
В
2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.
y=
ln
(|3x
+7| - | x – 9|)
С
3. Решить систему уравнений
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.