- 27.11.2020
- 5896
- 555
Класс: 10 Урок: 43 Дата: 21.12.2016
Тема: Тригонометрические неравенства
Цели урока:
1. Сформировать умение решать тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим, через использование известных методов решения тригонометрических уравнений.
Ход урока.
I. Самоопределение к учебной деятельности.
- Здравствуйте, ребята! Что нового вы узнали на прошлом уроке? (Метод решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.)
- Как вы считаете, все ли виды тригонометрических неравенств мы рассмотрели? (Нет, только простейшие неравенства.)
- Чему сегодня будет посвящен урок? (Решению более сложных тригонометрических неравенств.)
II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
1. Решите неравенства:
а) sin α > 0;
б) cos x ≥ 0;
в) tg x ≤ 1;
г) cos x ≤ -1;
д) sin x > 
.
2. Придумайте тригонометрическое неравенство, которое не имеет решений (cos x < - 2).
3. Придумайте тригонометрическое неравенство, решением которого является любое число (sin x > - 1,5).
4. Решите неравенства с помощью единичной окружности (на доске приготовлены рисунки с изображением системы координат, единичной окружности):
а) cos x > 
;
б) sin x ≤ 
;
в) sin x > -.
5. На доске расположены три рисунка единичной окружности, на которых выделены решения некоторых тригонометрических неравенств. Определите, решения каких тригонометрических неравенств изображены на рисунке.
(sin x < 0; cos x ≤ 
; sin x > )
6. Решите неравенство (ограничить время для выполнения задания):
sin 2x + cos 2x < 1.
7. Найти значения х, при которых функция у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения.
Решение:
cos2x + 5cosx + 3 ≥ 0
2cos
x – 1 + 5cosx + 3 ≥ 0
2cosx + 5cosx + 2 ≥ 0
cos x = t, │t│≤ 1
2t+ 5t + 2 ≥ 0
t ≤
-2; t ≥ -
1) При t ≤ -2 решений нет, так как не выполняется условие │t│≤ 1.
2) При t ≥ - получим cos x ≥ -,
- 
+
2
n ≤ х ≤ + 2n, n
Z.
Ответ: функция у = cos2x + 5cosx + 3
принимает неотрицательные значения при -
+ 2n ≤
х ≤ + 2n,
nZ.
III. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
1. Решить самостоятельно неравенства:
1)10 ∙ (sin 2x sin3x – cos2x cos3x) > sin10x ;
2) 2sinx + sinx – 3 > 0.
Работы проверяются по эталону. Ошибки исправляются, анализируются, выясняется их причина.
2. Решить неравенство:
sin
x sin(
- 3x) + cosx cos(- 3x) > 
.
Решение:
sinx cos3x + cosx sin3x
>
sinx
∙ (
) ∙ cos3x + cosx ∙ (
) ∙ sin3x >
sinx
∙ (1 - cos2x) ∙ cos3x + cosx ∙ (1 + cos 2x) ∙ sin3x > 
sinx
cos3x – sinx cos3x cos2x + cosx
sin3x + cosx sin3x cos2x >
sin
4x – cos2x ∙ (sinx cos3x - cosx sin3x) >
sin
4x + cos 2x sin2x >
sin
4x + 
>
3sin
4x > 
sin
4x >
+ 
< x < 
+ , k
.
Ответ: + < x < + , k.
IV. Рефлексия деятельности на уроке.
Цель этапа:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности;
4) обсудить и записать домашнее задание.
- Какая цель стояла перед нами?
- Мы достигли своей цели?
- Что использовали для достижения цели?
- Проанализируйте свою работу на уроке.
V. Домашнее задание:
Решить неравенства: 1) sinx > 
;
2) tgx – 4tgx + ≥ 0;
3) sin x + cos x > 1.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: Тригонометрические неравенстваЦели урока:1.Сформировать умение решать тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим, через использование известных методов решения тригонометрических уравнений. Повторить и закрепить решение простейших тригонометрических неравенств, формулы тригонометрии, преобразования тригонометрических выражений. Развивать культуру устной математической речи. Ход урока.I. Самоопределение к учебной деятельности.- Здравствуйте, ребята! Что нового вы узнали на прошлом уроке? (Метод решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.)- Как вы считаете, все ли виды тригонометрических неравенств мы рассмотрели? (Нет, только простейшие неравенства.)- Чему сегодня будет посвящен урок? (Решению более сложных тригонометрических неравенств.)II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.1. Решите неравенства: а) sin α 0; б) cos x ≥ 0; в) tg x ≤ 1;
6 654 631 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Алимшаева Эльвира Эмир-Асановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.