Главная / Математика / Урок-игра по математике по теме "Производная и первообразная функции", "Показательная и логарифмическая функции".

Урок-игра по математике по теме "Производная и первообразная функции", "Показательная и логарифмическая функции".









МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКА-ИГРЫ

«Счастливый случай»


ПО ТЕМЕ: «Производная и первообразная функции».

«Показательная и логарифмическая

функции»

ПРЕДМЕТ: АЛГЕБРА

КЛАСС: 10

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: Козлова О. К.





























Пояснительная записка.

Темы «Производная и первообразная функции», «Показательная и логарифмическая функции» являются одними из основных тем курса алгебры 10 и 11 класса. Изучив этот материал, учащиеся должны знать: понятие производной и первообразной функции, схему исследования функции, понятие показательной и логарифмической функции; должны уметь: находить производные и первообразные функций, исследовать функции с применением производной, решать показательные и логарифмические уравнения.

Разработка представляет собой игру "Счастливый случай", которая проводится в соответствии с одноимённой телевизионной программой. Предварительно класс можно разбить на 4-5 команд, в зависимости от его численности, т. к., в дальнейшем, практические занятия можно проводить по типу «малых групп».

Конкурс состоит из 5 туров. По итогам первого тура, одна команда выбывает из конкурса, по окончании второго – вторая команда и, наконец, после третьего тура останется две команды, которые и будут участвовать в финальных турах.

На вводном инструктаже следует объяснить учащимся, что задача каждого из них, в течение урока заработать как можно больше баллов, так как, на основании этого, в конце занятия каждому будет выставлена оценка. Те учащиеся, которые к концу урока наберут 12 и более баллов, получат за урок оценку 5; 8-12 баллов – 4; 4-8 баллов – оценку 3 и менее 4 баллов – оценку 2.

Первый и второй туры проходят одновременно. Первый тур, «Кто больше», состоит в том, что каждая команда, по очереди, вытягивает карточки с двумя вопросами. Но готовиться к ответу на эти вопросы приступает только первая группа, остальные группы переворачивают карточки и открывают их только тогда, когда до них дойдет очередь. В то время как первая группа готовится к ответу, вторая принимает участие в конкурсе «Разминка». Конкурс «Разминка» заключается в том, что каждый участник второй команды, по очереди, вытягивает бочонок с номером. Ведущий задает вопрос, соответствующий этому номеру. За каждый правильный ответ участники получают по два балла. Вопросы 5, 10, 15, 20 являются «счастливыми» и баллы, полученные за правильные ответы, удваиваются. После того, как все участники второй команды, по одному разу, вытянут бочонки с номерами, заслушивается ответ первой команды (за каждый правильный ответ команда получает по 2 балла). Затем готовиться к ответам на вопросы приступает вторая команда, а третья участвует в конкурсе «Разминка». Таким образом, каждая команда примет участие и в конкурсе «Кто больше» и в конкурсе «Разминка».

После первых двух туров жюри подводит итог по командам и по каждому учащемуся отдельно, и объявляет, какие две команды, заработавшие меньше очков, соответственно в конкурсе «Кто больше» и «Разминка» выбывают из игры.

Следующий тур «Темная лошадка». Каждой команде выдаются пять заданий, которые должны быть распределены между членами команды. Таким образом, каждый участник решает по одному заданию и получает два балла за правильное решение. Итог подводится по всей группе в целом и по каждому учащемуся в отдельности.

Возможность повысить свой рейтинг предоставляется учащимся в конкурсах «Разминка» и «Ты - мне, я - тебе». Каждый правильный ответ дает право добавить к общему рейтингу студента один балл.

Конкурс «Гонка за лидером» лучше начинать с отстающей команды, а заканчивать той командой, которая опережает по рейтингу.

Необходимо строго следить за временем и обязательно оставить 5-6 мин для подведения итога, выдачи домашнего задания.

План урока:


Тема урока: Производная и первообразная функции. Показательная и логарифмическая функции.

Цель: Образовательная: повторить и обобщить знания по указанным темам, закрепить умения и навыки решения задач по казанным темам, подготовиться к сдаче экзамена;

Воспитательная: воспитать чувство ответственности, трудолюбия, сотрудничества, уважения друг к другу;

Развивающая: развивать умение логически мыслить, анализировать, сопоставлять.

Вид занятия: урок

Тип урока: повторение и обобщение знаний

Метод: состязательный («Счастливый случай»)

Использование рейтинга, работа малыми группами.

Учащиеся должны знать: понятие производной и первообразной функции, схему исследования функций, понятие показательной и логарифмической функции, правила вычисления производных и первообразных функции, свойства показательной и логарифмической функции.

Учащиеся должны уметь: находить производную и первообразную функций, исследовать функции с применением производной, решать показательные и логарифмические уравнения.

Структурно-логические связи:

  • физика (решение задач на движение, свободное падение)

  • статистика («Средне-геометрическое отклонение»)

Методическое обеспечение (наглядные пособия): задания, таблицы для подведения итогов, «счастливчики», вспомогательный инвентарь.

Содержание занятия:

1-2 мин - Организационный момент

  • Проверка готовности кабинета к уроку

  • Заполнение журнала

3-4 мин – Инструктаж

  • Последовательность проведения урока

  • Порядок и условие проведения итогов

9-20 минОтборочный тур (командный)

Оценивается по 2 балла за каждый правильный ответ (2 устных вопроса) и 4 балла той команде, которая вытянула «счастливчик»

21-28 мин«Разминка»

Проводится в период подготовки к ответу каждой из команд. Учитывается индивидуально по каждому студенту. Оценивается по 2 балла за правильный ответ. Выбывшим студентам предоставляется возможность повысить свою оценку, ответив на вопрос, вызвавший затруднение у участника команды.

Подводится итог разминки и отборочного тура.

29-39 минКонкурс «Темная лошадка»

Решение задач. Участники команд зарабатывают очки и себе и команде. Оценивается по 2 балла за правильно решенную задачу.

40-50 мин«Ты – мне, я – тебе».

Участники оставшихся команд задают друг другу, по очереди, по одному вопросу по теме «Первообразная функции». Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Выбывшим студентам предоставляется возможность повысить свою оценку, ответив на вопрос, вызвавший затруднение у участника команды.

61-72 «Гонка за лидером» или «Дальше, дальше…»

команды, по очереди, в течение минуты отвечают на вопросы. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом.

73-77 мин – Подведение итогов, объявление рейтинга и оценки.

78-80 мин – Выдача домашнего задания: повторить материал по пройденным темам, обратив внимание на те вопросы, вызвавшие затруднения.

































Конкурс «Кто больше»

Оценивается по 2 балла за каждый ответ.


Карточка №1

  1. Сформулируйте признак возрастания (убывания) функции.

  2. Дайте определение корня n-й степени из числа.


Карточка №2

  1. Какие точки называют критическими точками функции?

  2. Дайте определение степени с рациональным показателем.

Карточка №3

  1. Сформулируйте признак максимума (минимума) функции.

  2. Какая функция называется показательной?

Карточка №4

  1. Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

  2. Дайте определение логарифма числа.

Карточка №5

Счастливый случай!























Конкурс «Разминка»

Используются бочки из «Лото». Оценивается по 2 балла за правильный ответ. Вопросы №5, 10, 15, 20 являются счастливыми, т. е. Количество баллов за эти вопросы увеличивается в 2 раза..



  1. Назовите формулу производной суммы.

  2. Назовите формулу производной произведения.

  3. Назовите формулу производной частного.

  4. Назовите производную функции f(x)=log ax.

  5. Укажите, чему равна производная функции f(x)=ax .

  6. Назовите производную функции f(x)=ex .

  7. Укажите, чему равна производная степенной функции (y=xn ).

  8. Продолжите запись свойства арифметического корня:

  9. Продолжите запись свойства арифметического корня:

  10. Какие ограничения накладываются на основание а показательной функции y=ax ?

  11. При каких значениях а функция y=ax является возрастающей, убывающей?

  12. Назовите формулу перехода от одного основания логарифма к другому.

  13. Чему равно выражение: log aa ?

  14. Чему равно число е?

  15. Как избавиться от знака «минус» в показателе степени ax ?

  16. Назовите показатель и основание степени (x+y) 12 .

  17. Как представить в виде степени произведение: b*b*b*b?

  18. Замените степень с дробным показателем корнем: a ¾ .

  19. Замените корень выражением с дробным показателем:

  20. Сколько корней имеет уравнение y=x 2 ?

  21. Чему равно выражение: log a 1 ?

  22. Найдите число x: log 3 x= - 1.

  23. Решите уравнение: 4 x =64.

















Конкурс «Темная лошадка»

Каждый участник команды решает задание. Оценивается по 2 балла за правильный ответ.

Карточка №1


    1. Преобразуйте выражение:


    1. Найдите значение:((125/8)2/3)-1/2.

    2. Найдите производную функции f(x)=x 2 +1 в точке xo= - 2.

    3. Решите уравнение: 27 x =9 1/5 .

    4. Решите уравнение: log 2 (x-15)=4

Карточка №2


    1. Преобразуйте выражение:


    1. Найдите значение: ((81) ¼)2.

    2. Найдите производную функции f(x)=4x 3 +6x+3.

    3. Решите уравнение: 5 x =1/25 .

    4. Решите уравнение: log 2 (3-x)=0.

Карточка №3


    1. Преобразуйте выражение:


    1. Найдите значение: (10 –6) 1/3.

    2. Найдите производную функции f(x)=(2x-7) 8 .

    3. Решите уравнение: 8 –2 2 x =4 .

    4. Решите уравнение: ln (3x-5)=0.

















Конкурс «Дальше, дальше…»

Оценивается по 1 баллу за правильный ответ.


1 команда.

  1. Укажите, чему равна производная постоянной?

  2. Какой логарифм называется натуральным?

  3. Чему равен корень 3-й степени из 27?

  4. Функция y=3x является показательной или степенной?

  5. Назовите производную синуса?

  6. Назовите область определения показательной функции.

  7. Укажите, чему равен логарифм произведения?

  8. Чему равна производная от 5x?

  9. Как представить 32 в виде степени с основанием 2?

  10. Если две степени имеют одинаковые основания, большие 1, то какая из этих степеней меньше?


  1. команда.

  1. Чему равна степень с нулевым показателем?

  2. Какой логарифм называется десятичным?

  3. Функция y=x 5 является показательной или степенной?

  4. Чему равен корень 3-й степени из 64?

  5. Назовите производную косинуса.

  6. Назовите область значений показательной функции.

  7. Укажите, чему равен логарифм частного?

  8. Как представить число 16 в виде степени с основанием 2?

  9. Чему равна производная от x 3?

  10. Если степени имеют одинаковые основания, меньшие 1, то какая из этих степеней больше?



















Ответы.

Конкурс «Кто больше»
Карточка №1
  1. Если f ‘ (x)>0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на I.

Если f ‘ (x)<0 в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I.

  1. Корнем n-й степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а.


Карточка №2
  1. Точки функции, в которых производная функции равна 0 или не существует, называются критическими точками функции.

  2. Степенью числа а>0 с рациональным показателем r=m/n, где m- целое число, а n- натуральное (n>1), называется число


Карточка №3
  1. Если в точке xo производная функции меняет знак с “+” на “-“, то xo – есть точка максимума.

Если в точке xo производная функции меняет знак с “-“ на “+”, то xo – есть точка минимума.

  1. Функция, заданная формулой y=a x (где a>0, a≠0), называется показательной функцией с основанием a.


Карточка №4
  1. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

  2. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.


















Конкурс «Разминка»


  1. (u+v) ‘=u ‘+v ‘ (производная суммы равна сумме производных).

  2. (uv) ‘=u’v+uv’

  3. (u/v) ‘=(u’v-uv’)/v2

  4. (log a x)’=1/x

  5. (a x)’=a x lna

  6. (e x)’=e x

  7. (x n)’=nx n – 1

  8. a>0, a≠1

  9. при a>1 – функция возрастает, при 0<a<1- функция убывает

  10. log a x=

  11. log aa=1


  1. e ≈2,7


  1. Нужно в основание степени поставить число, обратное данному основанию


  1. (x+y) – основание степени, 12- показатель степени

  2. b*b*b*b=b4

  3. a3/4=

  4. 5=51/2

  5. Два корня: ±x

  6. Log a 1=0

  7. X=3-1=1/3

  8. 4x=64 → 4 x=4 3 → x=3
















Конкурс «Темная лошадка»

Карточка №1
  1. f(x)=x2+1, xo = - 2

f ‘(x)=2x

f ‘(-2)=2 (-2)= -4

  1. 27 x =91/5

33x=32/5

3x=2/5

x=2/15

  1. log 2 (x-15)=4

x-15=24

x-15=16

x=31


Карточка №2
  1. y=4x3+6x+3

y’=12x2+6

  1. 5 x=1/25

5x=5 – 2

x= - 2

  1. log 2 (3-x)=0

3-x=2o

3-x=1

x=2





















Карточка №3
  1. f(x)=(2x-7)8

f ‘(x)=8(2x-7)72=16(2x-7)7

  1. 8-22x=4

2-62x=4

2-6x=22

-6x=2

x=-1/3

  1. ln(3x-5)=0

3x-5=eo

3x-5=1

3x=6

x=2


Карточка №4
  1. f(x)=(9x+5)4

f ‘(x)=4(9x+5)39=36(9x+5)3

  1. 62x=1/6

62x=6-1

2x= -1

x= -1/2

  1. log 3(2x-1)=2

2x-1=32

2x-1=9

2x=10

x=5

























Конкурс «Дальше, дальше…»


1 команда

  1. 0

  2. Логарифм с основанием e

  3. 3

  4. Показательной

  5. Cosx

  6. Множество всех чисел

  7. Логарифм произведения равен сумме логарифмов

  8. 5

  9. 25

  10. Та, у которой показатель степени меньше



  1. команда

  1. Единице

  2. Логарифм с основанием 10

  3. Степенной

  4. 4

  5. sinx

  6. Множество всех положительных чисел

  7. Логарифм частного равен разности логарифмов

  8. 24

  9. 3x2

  10. Та, у которой показатель степени меньше.























№1

  1. Сформулируйте признак возрастания (убывания) функции.

  2. Дайте определение корня n-й степени из числа.






№2

  1. Какие точки называют критическими точками функции?

  2. Дайте определение степени с рациональным показателем.






№3

  1. Сформулируйте признак максимума (минимума) функции.

  2. Какая функция называется показательной?






№4

  1. Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

  2. Дайте определение логарифма числа.






№5

Счастливый случай!


Урок-игра по математике по теме "Производная и первообразная функции", "Показательная и логарифмическая функции".
  • Математика
Описание:

 

Разработка  представляет собой игру "Счастливый случай", которая проводится в соответствии с одноимённой телевизионной программой для учащихся 10 классов после изучения тем «Производная и первообразная функции», «Показательная и логарифмическая функции».  Предварительно класс можно разбить на 4-5 команд, в зависимости от его численности, т. к., в дальнейшем, практические занятия можно проводить по типу «малых групп».

Конкурс состоит из 5 туров. По итогам первого тура, одна команда выбывает из конкурса, по окончании второго – вторая команда и, наконец, после третьего тура останется две команды, которые и будут участвовать в финальных турах.

На вводном инструктаже следует объяснить учащимся, что задача каждого из них, в течение урока заработать как можно больше баллов, так как, на основании этого, в конце занятия каждому будет выставлена оценка. Те учащиеся, которые к концу урока наберут 12 и более баллов, получат за урок оценку 5; 8-12 баллов – 4; 4-8 баллов – оценку 3 и менее 4 баллов – оценку 2.

Автор Козлова Ольга Константиновна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1047
Номер материала 49143
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓