МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
УРОКА-ИГРЫ
«Счастливый случай»
ПО ТЕМЕ: «Производная и первообразная
функции».
«Показательная и логарифмическая
функции»
ПРЕДМЕТ: АЛГЕБРА
КЛАСС: 10
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: Козлова О. К.
Пояснительная записка.
Темы
«Производная и первообразная функции», «Показательная и логарифмическая
функции» являются одними из основных тем курса алгебры 10 и 11 класса. Изучив
этот материал, учащиеся должны знать: понятие производной и
первообразной функции, схему исследования функции, понятие показательной и
логарифмической функции; должны уметь: находить производные и
первообразные функций, исследовать функции с применением производной, решать
показательные и логарифмические уравнения.
Разработка
представляет собой игру "Счастливый случай", которая проводится в
соответствии с одноимённой телевизионной программой.
Предварительно класс можно разбить на 4-5 команд, в зависимости от его
численности, т. к., в дальнейшем, практические занятия можно проводить по типу
«малых групп».
Конкурс
состоит из 5 туров. По итогам первого тура, одна команда выбывает из конкурса,
по окончании второго – вторая команда и, наконец, после третьего тура останется
две команды, которые и будут участвовать в финальных турах.
На
вводном инструктаже следует объяснить учащимся, что задача каждого из них, в
течение урока заработать как можно больше баллов, так как, на основании этого,
в конце занятия каждому будет выставлена оценка. Те учащиеся, которые к концу
урока наберут 12 и более баллов, получат за урок оценку 5; 8-12 баллов – 4; 4-8
баллов – оценку 3 и менее 4 баллов – оценку 2.
Первый
и второй туры проходят одновременно. Первый тур, «Кто больше», состоит в том,
что каждая команда, по очереди, вытягивает карточки с двумя вопросами. Но
готовиться к ответу на эти вопросы приступает только первая группа, остальные
группы переворачивают карточки и открывают их только тогда, когда до них дойдет
очередь. В то время как первая группа готовится к ответу, вторая принимает
участие в конкурсе «Разминка». Конкурс «Разминка» заключается в том, что каждый
участник второй команды, по очереди, вытягивает бочонок с номером. Ведущий
задает вопрос, соответствующий этому номеру. За каждый правильный ответ
участники получают по два балла. Вопросы 5, 10, 15, 20 являются «счастливыми» и
баллы, полученные за правильные ответы, удваиваются. После того, как все
участники второй команды, по одному разу, вытянут бочонки с номерами,
заслушивается ответ первой команды (за каждый правильный ответ команда получает
по 2 балла). Затем готовиться к ответам на вопросы приступает вторая команда, а
третья участвует в конкурсе «Разминка». Таким образом, каждая команда примет
участие и в конкурсе «Кто больше» и в конкурсе «Разминка».
После
первых двух туров жюри подводит итог по командам и по каждому учащемуся
отдельно, и объявляет, какие две команды, заработавшие меньше очков,
соответственно в конкурсе «Кто больше» и «Разминка» выбывают из игры.
Следующий
тур «Темная лошадка». Каждой команде выдаются пять заданий, которые должны быть
распределены между членами команды. Таким образом, каждый участник решает по
одному заданию и получает два балла за правильное решение. Итог подводится по
всей группе в целом и по каждому учащемуся в отдельности.
Возможность
повысить свой рейтинг предоставляется учащимся в конкурсах «Разминка» и «Ты -
мне, я - тебе». Каждый правильный ответ дает право добавить к общему рейтингу
студента один балл.
Конкурс
«Гонка за лидером» лучше начинать с отстающей команды, а заканчивать той
командой, которая опережает по рейтингу.
Необходимо
строго следить за временем и обязательно оставить 5-6 мин для подведения итога,
выдачи домашнего задания.
План урока:
Тема урока: Производная и первообразная
функции. Показательная и логарифмическая функции.
Цель: Образовательная:
повторить и обобщить знания по указанным темам, закрепить умения и навыки
решения задач по казанным темам, подготовиться к сдаче экзамена;
Воспитательная:
воспитать чувство ответственности, трудолюбия, сотрудничества, уважения друг к
другу;
Развивающая: развивать умение логически
мыслить, анализировать, сопоставлять.
Вид занятия: урок
Тип урока: повторение и обобщение знаний
Метод: состязательный («Счастливый случай»)
Использование
рейтинга, работа малыми группами.
Учащиеся должны знать: понятие производной и первообразной функции,
схему исследования функций, понятие показательной и логарифмической функции,
правила вычисления производных и первообразных функции, свойства показательной
и логарифмической функции.
Учащиеся должны уметь: находить производную и первообразную функций, исследовать функции с
применением производной, решать показательные и логарифмические уравнения.
Структурно-логические
связи:
-
физика (решение задач на движение, свободное
падение)
-
статистика («Средне-геометрическое отклонение»)
Методическое
обеспечение (наглядные пособия): задания, таблицы для
подведения итогов, «счастливчики», вспомогательный инвентарь.
Содержание занятия:
1-2 мин - Организационный момент
- Проверка
готовности кабинета к уроку
- Заполнение
журнала
3-4 мин – Инструктаж
-
Последовательность проведения урока
-
Порядок и условие проведения итогов
9-20 мин – Отборочный тур (командный)
Оценивается
по 2 балла за каждый правильный ответ (2 устных вопроса) и 4 балла той команде,
которая вытянула «счастливчик»
21-28 мин – «Разминка»
Проводится в период
подготовки к ответу каждой из команд. Учитывается индивидуально по каждому
студенту. Оценивается по 2 балла за правильный ответ. Выбывшим студентам
предоставляется возможность повысить свою оценку, ответив на вопрос, вызвавший
затруднение у участника команды.
Подводится итог
разминки и отборочного тура.
29-39 мин – Конкурс «Темная лошадка»
Решение задач.
Участники команд зарабатывают очки и себе и команде. Оценивается по 2 балла за
правильно решенную задачу.
40-50 мин – «Ты – мне, я – тебе».
Участники оставшихся
команд задают друг другу, по очереди, по одному вопросу по теме «Первообразная
функции». Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Выбывшим студентам
предоставляется возможность повысить свою оценку, ответив на вопрос, вызвавший затруднение
у участника команды.
61-72 – «Гонка за лидером» или «Дальше, дальше…»
команды, по очереди,
в течение минуты отвечают на вопросы. Каждый правильный ответ оценивается 1
баллом.
73-77 мин – Подведение итогов, объявление рейтинга и оценки.
78-80 мин – Выдача домашнего задания:
повторить материал по пройденным темам, обратив внимание на те вопросы,
вызвавшие затруднения.
Конкурс «Кто больше»
Оценивается по 2 балла за каждый ответ.
Карточка №1
1. Сформулируйте признак возрастания (убывания) функции.
2. Дайте определение корня n-й степени из числа.
Карточка №2
1. Какие точки называют критическими точками функции?
2. Дайте определение степени с рациональным показателем.
Карточка №3
1. Сформулируйте признак максимума (минимума) функции.
2. Какая функция называется показательной?
Карточка №4
1. Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений
функции на отрезке.
2. Дайте определение логарифма числа.
Карточка №5
Счастливый случай!
Конкурс «Разминка»
Используются бочки из «Лото». Оценивается
по 2 балла за правильный ответ. Вопросы №5, 10, 15, 20 являются счастливыми, т.
е. Количество баллов за эти вопросы увеличивается в 2 раза..
1.
Назовите формулу производной суммы.
2.
Назовите формулу производной произведения.
3.
Назовите формулу производной частного.
4.
Назовите производную функции f(x)=log a x.
5.
Укажите, чему равна производная функции f(x)=a x
.
6.
Назовите производную функции f(x)=e x .
7.
Укажите, чему равна производная степенной функции (y=x n ).
8.
Продолжите запись свойства арифметического корня:
9.
Продолжите запись свойства арифметического корня:
10. Какие ограничения накладываются на основание а показательной функции y=a x ?
11. При каких значениях а функция y=a x
является возрастающей, убывающей?
12. Назовите формулу перехода от одного основания логарифма к другому.
13. Чему равно выражение: log a a ?
14. Чему равно число е?
15. Как избавиться от знака «минус» в показателе степени a –x ?
16. Назовите показатель и основание степени (x+y) 12 .
17. Как представить в виде степени произведение: b*b*b*b?
18. Замените степень с дробным показателем корнем: a ¾ .
19. Замените корень выражением с дробным показателем:
20. Сколько корней имеет уравнение y=x 2 ?
21. Чему равно выражение: log a 1 ?
22. Найдите число x: log 3 x= - 1.
23. Решите уравнение: 4 x =64.
Конкурс «Темная лошадка»
Каждый участник команды решает задание.
Оценивается по 2 балла за правильный ответ.
Карточка №1
1.1 Преобразуйте выражение:
1.2 Найдите значение:((125/8)2/3)-1/2.
1.3 Найдите производную функции f(x)=x 2 +1 в точке xo= - 2.
1.4 Решите уравнение: 27 x =9 1/5 .
1.5 Решите уравнение: log 2 (x-15)=4
Карточка №2
2.1 Преобразуйте выражение:
2.2 Найдите значение: ((81) ¼)2.
2.3 Найдите производную функции f(x)=4x 3 +6x+3.
2.4 Решите уравнение: 5 x =1/25 .
2.5 Решите уравнение: log 2 (3-x)=0.
Карточка №3
3.1 Преобразуйте выражение:
3.2 Найдите значение: (10 –6) 1/3.
3.3 Найдите производную функции f(x)=(2x-7) 8 .
3.4 Решите уравнение: 8 –2 2 x =4 .
3.5 Решите уравнение: ln (3x-5)=0.
Конкурс «Дальше, дальше…»
Оценивается по 1 баллу за правильный ответ.
1 команда.
1. Укажите, чему равна производная постоянной?
2. Какой логарифм называется натуральным?
3. Чему равен корень 3-й степени из 27?
4. Функция y=3 x является показательной или степенной?
5. Назовите производную синуса?
6. Назовите область определения показательной функции.
7. Укажите, чему равен логарифм произведения?
8. Чему равна производная от 5x?
9. Как представить 32 в виде степени с основанием 2?
10. Если две степени имеют одинаковые основания, большие 1, то какая из
этих степеней меньше?
2
команда.
1. Чему равна степень с нулевым показателем?
2. Какой логарифм называется десятичным?
3. Функция y=x 5 является показательной или степенной?
4. Чему равен корень 3-й степени из 64?
5. Назовите производную косинуса.
6. Назовите область значений показательной функции.
7. Укажите, чему равен логарифм частного?
8. Как представить число 16 в виде степени с основанием 2?
9. Чему равна производная от x 3?
10. Если степени имеют одинаковые основания, меньшие 1, то какая из этих
степеней больше?
Ответы.
Конкурс «Кто больше»
Карточка №1
1. Если f ‘ (x)>0 в каждой
точке интервала I, то функция f
возрастает на I.
Если f ‘ (x)<0 в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I.
2. Корнем n-й степени из числа а называется такое
число, n-я степень которого равна а.
Карточка №2
1. Точки функции, в которых производная функции равна 0 или не существует,
называются критическими точками функции.
2. Степенью числа а>0 с рациональным показателем r=m/n, где m- целое число, а n- натуральное (n>1), называется число
Карточка №3
1. Если в точке xo производная функции
меняет знак с “+” на “-“, то xo – есть точка
максимума.
Если в точке xo
производная функции меняет знак с “-“ на “+”, то xo – есть точка минимума.
2. Функция, заданная формулой y=a x (где a>0, a≠0),
называется показательной функцией с основанием a.
Карточка №4
1. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, имеющей на
отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во
всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел
выбрать наибольшее и наименьшее.
2. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.
Конкурс «Разминка»
1. (u+v) ‘=u ‘+v ‘ (производная суммы равна сумме
производных).
2. (uv) ‘=u’v+uv’
3. (u/v)
‘=(u’v-uv’)/v2
4. (log
a x)’=1/x
5. (a
x)’=a x lna
6. (e
x)’=e x
7.
(x n)’=nx n – 1
8.
9.
10. a>0,
a≠1
11. при a>1 – функция возрастает, при 0<a<1- функция убывает
12. log
a x=
13. log aa=1
14. e ≈2,7
15. Нужно в основание степени поставить число, обратное данному основанию
16. (x+y) – основание степени,
12- показатель степени
17. b*b*b*b=b4
18. a3/4=
19. 5=51/2
20. Два корня: ±x
21. Log a
1=0
22. X=3-1=1/3
23. 4x=64
→ 4 x=4 3 → x=3
Конкурс «Темная лошадка»
|
|
|
|
|
|
|
|
Карточка №1
1.
2.
3.
f(x)=x2+1, xo = - 2
f ‘(x)=2x
f ‘(-2)=2 (-2)= -4
4. 27 x =91/5
33x=32/5
3x=2/5
x=2/15
5. log 2
(x-15)=4
x-15=24
x-15=16
x=31
|
|
|
|
Карточка №2
1.
2.
3.
y=4x3+6x+3
y’=12x2+6
4. 5
x=1/25
5x=5 – 2
x= - 2
5. log 2
(3-x)=0
3-x=2o
3-x=1
x=2
|
|
|
|
|
Карточка №3
1.
2.
3.
f(x)=(2x-7)8
f ‘(x)=8(2x-7)72=16(2x-7)7
4. 8-22x=4
2-62x=4
2-6x=22
-6x=2
x=-1/3
5. ln(3x-5)=0
3x-5=eo
3x-5=1
3x=6
x=2
|
|
|
Карточка №4
1.
2.
3. f(x)=(9x+5)4
f ‘(x)=4(9x+5)39=36(9x+5)3
4. 62x=1/6
62x=6-1
2x= -1
x= -1/2
5. log
3(2x-1)=2
2x-1=32
2x-1=9
2x=10
x=5
|
|
Конкурс «Дальше, дальше…»
1 команда
1. 0
2. Логарифм с основанием e
3. 3
4. Показательной
5. Cosx
6. Множество всех чисел
7. Логарифм произведения равен сумме логарифмов
8. 5
9. 25
10. Та, у которой показатель степени меньше
2
команда
1.
Единице
2.
Логарифм с основанием 10
3.
Степенной
4.
4
5.
–sinx
6.
Множество всех положительных чисел
7.
Логарифм частного равен разности логарифмов
8.
24
9.
3x2
10. Та, у которой показатель степени меньше.
№1
3. Сформулируйте признак возрастания (убывания) функции.
4. Дайте определение корня n-й степени из числа.
№2
3. Какие точки называют критическими точками функции?
4. Дайте определение степени с рациональным показателем.
№3
3. Сформулируйте признак максимума (минимума) функции.
4. Какая функция называется показательной?
№4
3. Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений
функции на отрезке.
4. Дайте определение логарифма числа.
№5
Счастливый случай!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.