Главная / Математика / Урок-Эксперимент на тему "Топологические испытания. Лист Мебиуса"(6-7 класс)

Урок-Эксперимент на тему "Топологические испытания. Лист Мебиуса"(6-7 класс)

Урок –Эксперимент Загитова А.Р 6-7класс

Тема « Топологические испытания. Лист Мебиуса.»

Цели урока:

  • развивать сообразительность;

  • прививать интерес к математике;

  • воспитывать познавательные интересы;

  • расширить знания учащихся.

Оборудование: проекционная доска, рисунки, ножницы, цветная бумага, клей.

Ход урока: I Вступление

Математиков стиль так для нас необычен,

А понятный язык вовсе им не привычен.

Рассуждения их коль решите понять,

Так придется вам новый язык изучать.

И на всех с артистическим складом ума

Нападет он, как оспа или чума

Здравствуйте ребята! Тема нашего урока « Топологические испытания. Лист Мебиуса.» На дом я задавала приготовить сообщения о топологии, листе Мебиуса и т.д.

Заслушиваются сообщения детей

Показ слайдов:

1.

hello_html_4777184a.gif


2.

hello_html_m201e23b8.gif

3.

hello_html_5daa91d6.gif


4.

hello_html_60b687.gif

5.

hello_html_544ed0ca.gif



6.

hello_html_787b56f0.gif

7.

hello_html_m528de8f8.gif

8.







hello_html_2fa458d2.gif

9.

hello_html_12823c43.gif






10.

hello_html_m701dba4d.gif

11.

hello_html_m75a4967a.gif






12.

hello_html_m16ef3d14.gif

13.

hello_html_m5159d8bb.gif




14.


hello_html_5040edc9.gif

15.

hello_html_m76c39135.gif

hello_html_m3308d0e7.gif

Интерестно,что с точки зрения топологии гайка ,макаронина и кружка—одинаковые объекты. Их роднит то,что каждый из них имеет только одно отверствие. Если бы мы из пластилиновой гайки, не разрывая и не склеивая пластилин , захотели вылепить макаронину или кружку, то нам бы это удалось.

Среди букв русского алфавита тоже есть топологически одинаковые буквы. Представьте, что они сделаны из мягкой проволоки. Какие из букв можно преобразовать одну в другую, если не разрывать проволоку в местах соединений и не склеивать концы? Проволоку можно только гнуть и растягивать!

К топологическим относятся и задачи на вычеркивание фигур одним росчерком. В подобных задачах требуется начертить какую-либо фигуру,не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза по одной и той же линии. Но об этом мы поговорим с вами в следующий раз!

А вот вам задание на дом:

Начертите фигуры одним росчерком









hello_html_m7d1452d5.pnghello_html_27956aec.gif







Урок-Эксперимент на тему "Топологические испытания. Лист Мебиуса"(6-7 класс)
  • Математика
Описание:

                    Урок –Эксперимент                       Загитова А.Р                                   6-7класс

 Тема « Топологические испытания. Лист Мебиуса.»

Цели урока:

•развивать сообразительность;

•прививать интерес к математике;

•воспитывать познавательные интересы;

•расширить знания учащихся.

Оборудование: проекционная доска, рисунки, ножницы, цветная бумага, клей.

Ход урока: I Вступление

Математиков стиль так для нас необычен,

А понятный язык вовсе им не привычен.

Рассуждения их коль решите понять,

Так придется вам новый язык изучать.

И на всех с артистическим складом ума

Нападет он, как оспа или чума

Здравствуйте ребята! Тема нашего урока « Топологические испытания. Лист Мебиуса.» На дом я задавала приготовить сообщения о топологии, листе Мебиуса и т.д.

Заслушиваются сообщения детей

Показ слайдов:

  1. Лист Мебиуса-простейшая односторонная поверхность с краем, попасть из одной точки которой, в любую другую можно, но пересекая края. Это открытие было сделано независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году.
  2. Берем бумажную ленту АВab. Прикладываем ее концы АВ и аb друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой b, а точка В с точкой а. Получим такое перекрученное на 180 градусов кольцо.
  3. Лист Мёбиуса- один из объектов обласи математики под названием " топология "(по-другому-"геометрия положения"). Удивительные свойства Листа Мёбиуса- он имеет один край, одну сторону и эти свойства не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология.
  4. Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, так как находясь на поверхности Ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно.
  5. Разумеется это только начало. Лист Мёбиуса таит в себе ешё много неожиданностей.
  6. Мёбиусова лента понравилась не только математикам, но и фокусникам. Более 100 лет  Лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений.                                     Фокус№1 Если попробовать разрезать Лист Мёбиуса вдоль по середине, то вместо двух лент получится одна длинная, вдвое больше закрученная (360 градусов), чем исходная лента, которую фокусники называют "афганская лента" и она является, между прочим, двусторонней!
  7.     Фокус№2  Если теперь "афганскую ленту" разрезать вдоль посередине, получаются две ленты намотанные друг на друга.        Фокус №3   Если же разрезать Ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получются две ленты, одна- более тонкая Лента Мёбиуса, другая- длинная лента с двумя полуоборотами (афганская лента). Если же разрезать на 4 части, то получится два сцепленных кольца, причем диаметр каждого в два раза больше диаметра исходного кольца.
  8. А ведь не каждую полоску можно скрутить в   Лист Мёбиуса. Например, из квадратного листа бумаги Лист Мёбиуса не получится. Тогда  какое должно быть минимальное отношение длины к ширине полоски, чтобы из неё можно было склеить Лист Мёбиуса? Примем для ясности ширину полоски за 1. Оказывается, что минимальная длина полоски равняется приблизительно 1,73. Полученное значение равно второму "Золотому сечению"!
  9. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любилего. Одна из известных его работ, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.
  10. Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике. Иногда научно- фантастичесие рассказы (всед за физиками- теоретиками) предпологают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным Листом Мёбиуса.
  11. Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты азнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную пленку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.           

 

         

Интерестно,что с точки зрения топологии гайка ,макаронина и кружка—одинаковые объекты. Их роднит то,что каждый из них имеет только одно отверствие. Если бы мы из пластилиновой гайки, не разрывая и не склеивая пластилин , захотели вылепить макаронину или кружку, то нам бы это удалось.

Среди букв русского алфавита тоже есть топологически одинаковые буквы. Представьте, что они сделаны из мягкой проволоки. Какие из букв можно преобразовать одну в другую, если не разрывать проволоку в местах соединений и не склеивать концы? Проволоку можно только гнуть и растягивать!

 

К топологическим относятся и задачи на вычеркивание фигур одним росчерком. В подобных задачах требуется начертить какую-либо фигуру,не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза по одной и той же линии. Но об этом мы поговорим с вами в следующий раз!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Автор Загитова Айгуль Робертовна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 555
Номер материала 34572
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓