Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Инфоурок › Математика ›Конспекты›Урок алгебры в 11 классе по теме "Решение показательных уравнений и систем уравнений"

Урок алгебры в 11 классе по теме "Решение показательных уравнений и систем уравнений"

Скачать материал

УРОК АЛГЕБРЫ В 11 КЛАССЕ (подготовка к ЕНТ). 

Тема: Решение показательных уравнений и систем уравнений. 
Цель: 1) Продолжить работу по систематизации знаний учащихся о способах решения показательных уравнений. 
2) Развивать логическое мышление, математическую зоркость, память, внимание. 
3) Воспитывать математическую культуру, умение работать в группе. 

Ход урока. 
I. Повторение изученного материала. 
1. Опрос по теории (фронтальный). 
Закончить формулу: 
am * an =;     am : an =;     (am)n = 
(ab)n =;       (a/b)n =;      a0 =;          a-n = 
2. Решить устно: 
29 * 16 ¼ - 15 = 
2 * 1251/3 – 0,90 = 
b5,6 * 11b0,4 = 
с4,5 : 1/13 с-0,5 = 
7с5/6 – 2(с1/6)5 = 
3. Решить задания на действия со степенями (у доски): 
63a3b : 18a2b = 
    c 
36 * 9-2 * 54 – 9 *125 * (1/5)-1 = 
4. Вспомнить способы решения показательных уравнений: 
1) Приведения обеих частей уравнения к одному основанию. 
2) Разложение на множители. 
3) Введение новой переменной. 
4) Логарифмирование обеих частей (о нем разговор позже). 
5) Искусственные приемы. 
Из предложенных уравнений выбрать те, которые соответствуют обозначенным способам решения (устно): 
1) 5х + 1 = 125        2) 43 – 2х = 22(х - 1) 
3) 2х + 2х + 1 = 12             4) 5х – 2 – 5х – 1 + 5х = 21 
5) 2 * 9х – 3х + 1 – 9 = 0             6) 25х – 26 * 5х + 25 = 0 
(далее предложить эти уравнения для домашней работы). 

II. Решение показательных уравнений (работа в группах). 
В зависимости от состава групп уровень сложности уравнений нарастает. Каждая группа решает по 3 уравнения, потом представляет свое решение (отчитывается о проделанной работе). 
Две слабые группы работают с листами самопроверки, на которых предложен ход решения заданий. Остальным группам предложить карточки с ответами, которые они должны получить. 
I, II группы (слабые) 
1. 32х + 1 = 92х 
2. 7х + 2 – 7х = 336 
3. 2 * 22х – 3 * 2х – 2 = 0 
Дополнительное уравнение: 9х – 3х – 6 = 0 
III группа (средние) 
1. 2х2 – 6х + 0,5 =   1__ 
                         16√2 
2. 4х – 1 + 4х + 4х + 1 = 84 
3. 34√х – 4 * 32√х + 3 = 0 
IV, V группы (сильные) 
1. 4 (√(3х2 – 2х)) + 1 + 2 = 9 *2√(3х2 – 2х) 
2. 3 * 16х + 2 * 81х = 5 * 36х 
3. 52х – 1 + 22х = 52х – 22х + 2 

III. Искусственный прием решения показательных уравнений (разобрать у доски). 
1) (4 + √15)х + (4 - √15)х = 8 
Числа 4 + √15 и 4 - √15 являются сопряженными. 
Действительно (4 + √15)(4 - √15) = 16 – 15 = 1. 
Поэтому 4 - √15 =  1______ 
                                 4 + √15 
Введем новую переменную (4 + √15)х = t > 0 
Получим: t + 1/t = 8 
t2 – 8t + 1 = 0 
t1 = 4 + √15; t2 = 4 - √15 
(4 + √15)х = 4 + √15; (4 + √15)х = 4 - √15 
x = 1 (4 + √15)х = 1______
                              4 + √15 
(4 + √15)х = (4 + √15)-1 
x = -1 
2) Пробуют по аналогии решить самостоятельно (на обороте доски – решение для проверки). 
(2 + √3)х + (2 - √3)х = 4 

IV. Решение систем показательных уравнений. 
1. Метод приведения к одному основанию. 
1) 82х + 1 = 32 * 24у – 1                
 {                                           
   5 * 5х-у = √252у + 1                 

2) 3х * 9у = 3                                    
  {                                           
   2у - х =  1                               
    2х      64 

2. Метод введения новых переменных. 
1) х + 5у + 2 = 9      5 у+2 = t
 {                                  
   2х – 5у + 3 = 11   

2) 3 * 7х – 3у = 12                    7x = a
  {                                           
   7х * 3у = 15                           3y = b

Итог урока: Обобщить различные способы решения показательных уравнений и систем уравнений. 

Домашнее задание (дифференцированное, выборка из сборников тестов подготовки к ЕНТ). 
«-» 1) 5х + 1 = 125 
2) 43 – 2х = 22(х - 1) 
3) 2х + 2х +1 = 12 
4) 5х – 2 – 5х – 1 + 5х = 21 
5) 2 * 9х – 3х + 1 - 9 =0 
6) 25х – 26 * 5х + 25 = 0 

«+» 1) 2х + 2 - 2х + 3 – 2х+ 4 = 5х + 1 – 5х + 2 
2) (√(6 – х)) (5х2 – 7,2х + 3,4 - 25) = 0 
3) 2 * 25х – 5 * 10х + 2 * 4х = 0 
4) 5(sinx)2 – 25cosx = 0 
5) 2 * 4х + 3 * 5у = 11 
  { 
    5 * 4х + 4 *5у = 24 
6) 27х = 9у 
  { 
   81х : 3у = 243 

Оценки выставить учащимся сильных и средней групп. 

Замечание: Отчет о работе групп провести следующим образом: 1) учащиеся одной слабой группы отправляются в три другие группы и рассказывают им, как решили свои уравнения: оставшаяся слабая группа решает дополнительное уравнение уже без подсказки; 2) затем учащиеся средней группы расходятся по группам и защищают свои уравнения; 3) учащиеся сильной группы показывают свои решения на доске.

Просмотрено: 0%
поделиться в vk поделиться в одноклассниках поделиться в майлру
Просмотрено: 0%
Скачать материал
поделиться в vk поделиться в одноклассниках поделиться в майлру
Скачать материал "Урок алгебры в 11 классе по теме "Решение показательных уравнений и систем уравнений""
Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Кризисный психолог

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Конспект урока содержит задания на применение различных подходов к решению показательных уравнений и систем показательных уравнений с опорой на правила действий со степенями. Предлагаются задания различного уровня сложности, в том числе и нестандартные. Предполагается дифференцированный подход к обучению учащихся.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 663 852 материала в базе

Найти материалы
Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.03.2020 160
    • DOCX 40 кбайт
    • Оцените материал:

  • Настоящий материал опубликован пользователем Позднякова Александра Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал

  • Автор материала

    Позднякова Александра Ивановна
    Позднякова Александра Ивановна
    • На сайте: 3 года и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 72126
    • Всего материалов: 234

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 26 регионов
  • Этот курс уже прошли 81 человек

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 17 регионов
  • Этот курс уже прошли 101 человек

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3650 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 127 человек из 43 регионов
  • Этот курс уже прошли 180 человек

Мини-курс

Эффективные стратегии продаж: воронка, агрегаторы и мессенджеры

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Институциональные основы современного инвестирования

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Введение в медиакоммуникации

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе