Главная / Математика / Урок- практикум по теме: " Решение показательных уравнений"

Урок- практикум по теме: " Решение показательных уравнений"

МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ Учитель математики высшей категории Шконда Ирина Андреевна







Урок-практикум

по теме:

« Решение показательных уравнений

и неравенств».


10 класс











ПОДГОТОВИЛА:

учитель математики

высшей категории

МБОУАлексеево-Лозовская СОШ

Чертковского района

Ростовской области

ШКОНДА ИРИНА АНДРЕЕВНА


.

Урок-практикум

по теме « Решение показательных уравнений и неравенств».


Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Показательные уравнения».


Цели урока:

а) образовательные:

-закрепить решение простейших показательных уравнений;

-показать дополнительные методы решения показательных уравнений;

-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;

б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;

в) воспитательные:

-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;

-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;

-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;

Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.

Время: (2 урока).


План урока.

  1. Организационный момент.

  2. Устная работа по теме урока..

  3. Основная часть .Выступление учеников-практиков по теме.

а) Определение показательного уравнения.

б) Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей.

в) Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

г) Решение показательных уравнений способом подстановки.

д) Метод почленного деления.

е) Способ группировки.

ж) Использование графического метода решения уравнений.

з) Решение показательных уравнений методом подбора.

  1. Итог урока.

  2. Домашнее задание.

Ход урока.


I .Организационный момент. (3 мин)

Учитель формулирует тему и цели урока. Ученики всего класса записывают число и тему урока в тетрадях. Учитель проверяет состав групп, на которые класс был разбит на предыдущем уроке.

II.Устный работа. (5-7минут). Работа в группах.

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: Какие из показательных функций возрастающие, какие, убывающие?


hello_html_m60c41df5.gifhello_html_m46eb64f9.gif

2. Решите уравнения.

hello_html_28de5d0.gif; hello_html_m4e5ab007.gif; hello_html_22fe6b9e.gif; hello_html_14760f9e.gif; hello_html_2c8dcdea.gif; hello_html_50369c9a.gif; hello_html_m495eded4.gif;

hello_html_mf95ed63.gif; hello_html_m3e4dea1b.gif; hello_html_m5e0e0471.gif; hello_html_m53911a75.gif; hello_html_m27f800f6.gif; hello_html_6693a6f5.gif; hello_html_m240e865a.gif; hello_html_m53b5a00b.gif.


3.Решите неравенства: hello_html_m12c2e0e3.gif; hello_html_10b75bef.gif; hello_html_m7db11772.gif; hello_html_2469c524.gif; hello_html_42584f7d.gif; hello_html_4224b91.gif; hello_html_69d07fbf.gif; hello_html_73f2b75f.gif; hello_html_253976f.gif; hello_html_m703a0e00.gif; hello_html_7f16eab2.gif; hello_html_2bb03191.gif; hello_html_m5d073d3c.gif .

hello_html_m146c1488.gif; hello_html_2a6f8100.gif; hello_html_m745c0f46.gif; hello_html_m5de2856e.gif; hello_html_5d19ee3.gif; hello_html_27e0fe4c.gif; hello_html_3ec49da9.gif; hello_html_m266dbb28.gif;

hello_html_7796c3d9.gif; hello_html_65390dee.gif; hello_html_m3e5b8de.gif; hello_html_600fb805.gif; hello_html_m126076fe.gif

4. Решите квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета. hello_html_49630e37.gif

hello_html_m6ad44929.gif; hello_html_m51bc5b1a.gif; hello_html_584218a.gif; hello_html_m30af3020.gif; hello_html_42937695.gif; hello_html_m68ae2cbb.gif; hello_html_34aa0dc.gif; hello_html_25bac861.gif;hello_html_584218a.gif; hello_html_6a912f83.gif; hello_html_m43bf032f.gif; hello_html_16a222aa.gif; hello_html_m2e7e1ed.gif; hello_html_m6ad44929.gif; hello_html_m51bc5b1a.gif.

Основная часть урока. Работа по теме урока:

Ученики -практики с помощью презентации домашнего задания показывают теоретические и практические знания решения простейших показательных уравнений. Остальные учащиеся записывают решения в тетрадях.

Задание 1: Определение показательного уравнения.

Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.

Основные методы решения показательных уравнений.

  1. Простейшие показательные уравнения вида hello_html_m36b3823a.gifhello_html_m208cc4b0.gif

  2. При bhello_html_m7ceebba.gif0 уравнение hello_html_m36b3823a.gifне имеет решений.

  3. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a; hello_html_m1955f854.gif; hello_html_6faf9427.gif.

Пример1. Решите уравнение: hello_html_15f0c504.gif

Данное уравнение решений не имеет, т.к. hello_html_m5c024e68.gif, показательная функция принимает только положительные значения.

Пример 2. Решите уравнение:

hello_html_afa8432.gif; hello_html_a2e7592.gif; hello_html_m2a9054cc.gif.



Задание 2: Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей,

т.е. преобразование данного уравнения к виду аhello_html_2237e3e6.gif, затем к виду f(x)=g(x).

Пример3. Решите уравнениеhello_html_6bd89c49.gif.

Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2. Получим уравнение hello_html_m414b5cf4.gif;

hello_html_186d8b1b.gif; hello_html_29db37c8.gif; hello_html_59e735d7.gif.

Ответ: hello_html_59e735d7.gif.

Задание 3: .Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

Пример1. Решите уравнение hello_html_m4914c95a.gif;

Решениеhello_html_81c43b8.gif:

hello_html_ma1c19c6.gif; hello_html_m2c63f2a8.gif; hello_html_m64806fd.gif; hello_html_m26806fb2.gif.

Ответ: hello_html_m26806fb2.gif

Задание 4: Решение показательных уравнений способом подстановки.

С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.

Пример1. Решите уравнение hello_html_m7a01f1f4.gif;Решение. hello_html_m501d0ae2.gif; Пусть hello_html_m3ade43ee.gif, t>0; Тогда hello_html_m26adc947.gif; hello_html_m56f8626d.gif; hello_html_m52630b19.gif ; hello_html_58f5d968.gif; hello_html_m579fcfd.gif; hello_html_m2524a0b5.gif; hello_html_m5904b298.gif.

Ответ: hello_html_m5904b298.gif; hello_html_m579fcfd.gif.

Задание 5: Метод почленного деления.

Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.

Пример1.Решите уравнение hello_html_m299d59fe.gifhello_html_m111888a2.gif

Решение: hello_html_m11ad9ee5.gif (:hello_html_m322aa81a.gif)

hello_html_medb15c4.gif; Пусть (hello_html_39489b9a.gif, где y >0; Тогда hello_html_m13d90457.gif

hello_html_16ffcc94.gif ; yhello_html_m11ec79f0.gif; hello_html_m21c87f81.gif; hello_html_m69bd290d.gif.

Далее имеем: hello_html_3fe2e293.gif; hello_html_b6a26f5.gif, hello_html_m75f1b118.gif; hello_html_1d2e09de.gif.

Ответ: hello_html_b6a26f5.gif, hello_html_23184f7d.gif.

Задание 6: Способ группировки.

Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.

Пример1. Решить уравнение. hello_html_m73071d90.gif

Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:hello_html_6e0ef5de.gif

hello_html_m153f5aa3.gif

hello_html_56f98896.gif

hello_html_4b6ca2b2.gif разделим на hello_html_765f8e75.gif , получим hello_html_7fb1c1b0.gif; hello_html_m4117f965.gif ;

Ответ: hello_html_4f35699a.gif

Задание 7: Использование графического метода решения уравнений.

Решить уравнение. hello_html_73d720e.gif; Построим таблицы значений.

1). hello_html_3d9fea63.gif.

hello_html_m5547f17b.gif

-2

-1

0

1

2

3

hello_html_3d9fea63.gif

hello_html_1294f5ce.gif

hello_html_m19e8bb17.gif

1

3

9

27


2). hello_html_43ce54d2.gif.

hello_html_m5547f17b.gif

0

1

hello_html_43ce54d2.gif

10

9


Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения. Ответ: hello_html_m27353acd.gif

Задание 8: Решение показательных уравнений методом подбора.

При решении показательных уравнений этим методом вначале находят путем подбора корень исходного уравнения, а затем доказывают, что этот корень единственный, с использованием свойства монотонности показательной функции.

Решить уравнение: hello_html_6b3b0a9a.gifhello_html_2851f11.gif

Решение: подбором находим, что hello_html_7c185bb2.gif- корень исходного уравнения. Покажем, что других корней нет. Разделив исходное уравнение на 10hello_html_m55c037b1.gif, получаем равносильное уравнение:

hello_html_3fb095c6.gif;hello_html_m704e10f5.gif;

А) Покажем, что среди чисел х.<2 корней нет. Если х<2, то (hello_html_m47595b3.gif>hello_html_m4750c52.gifhello_html_1b730b13.gif

hello_html_74a61ac7.gif> hello_html_m1afc9e81.gifпри х.<2 корней нет.

Б) Покажем, что среди чисел х.>2 корней исходного уравнения также нет. Если, то hello_html_5441466f.gif

(hello_html_m47595b3.gif<hello_html_m4750c52.gifhello_html_1b730b13.gifhello_html_74a61ac7.gif<hello_html_m1afc9e81.gif при х.>2 исходное уравнение корней не имеет.

Ответ: hello_html_7c185bb2.gif

Закрепление изученного материала.

Каждой группе учащихся в конвертах даются задания. Консультант раздает каждому ученику по одной задаче и через 10 минут решения собираются и сдаются учителю. Затем продолжается обсуждение и решение в группе остальных уравнений.

Задания группам:

Решить уравнения.

  1. Решить графическим способом hello_html_3da3f48b.gif(решают самостоятельно).

Решение: 2hello_html_m61e804a9.gif Строим в координатной плоскости графики функций. Находим абсциссу точки пересечения. Ответ: hello_html_7c185bb2.gif

2.Решить уравнение: (решают в группах).

hello_html_m7c737557.gif.

Решение: поскольку hello_html_5a287078.gif 16=4hello_html_4fbf37b8.gif, 9=3hello_html_4fbf37b8.gif, то исходное уравнение можно записать в виде

hello_html_m633f88d5.gifhello_html_m53d4ecad.gifДелим обе части исходного уравнения на 4hello_html_m612d804a.gif

Получаем: hello_html_1e3adcdc.gif; hello_html_m313749e4.gif; Пусть hello_html_m6171a416.gif>0;

hello_html_57a4ac70.gif; hello_html_2503ae8c.gif; hello_html_7841ec47.gif; hello_html_5ce18b72.gif.

hello_html_m5516d163.gif – посторонний корень.

Отсюда hello_html_m7ed1702.gif. Ответ: hello_html_7c185bb2.gif.

Проверка и обсуждение заданий:

(10-12 минут). Готовые решения одного из трех оставшихся заданий записываются на доске каждой группой. Выдвинутый группой ученик объясняет решение, основываясь на теории, выдвигает алгоритм действий. Объяснения длятся около 4 минут. Другие группы могут задать вопросы по решению уравнения. 

4. Итог урока:  (3минуты)

1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать показательные уравнения?

2)Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Консультант заполняет вторую и третью колонки. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность всей группы.

Условные знаки для оценивания учеником самого себя:

«+»– отлично изучил тему;

«+;-»– есть проблемы, но я их решил самостоятельно;

«^» были проблемы, но я их решил с помощью группы;

«-» проблемы не решены.

5. Домашнее задание:

стр299, №163(б); №164(а);№165(а);№166(а;г); Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н. Колмогорова. 13-е издание. Москва «Просвещение»,2003.



Источники информации.

  1. Алгебра и начала анализа.10-11 классы: рабочие программы по учебникам Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина: базовый и профильный уровни/авт.-сост. Н.А. Ким.- Волгоград: Учитель, 2011.

  2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учебник для общеобразоват. учреждений : базовый и профильный уровни / Ю. М. Колягин [и др.] ; под ред. А. В. Жижченко. - М. : Просвещение, 2011.

  3. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе : книга для учителя / Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. - М.: Просвещение, 2008.

  4. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : дидактические материалы. Углубленный уровень / М. И. Шабунин [и др.]. - М. : Просвещение, 2008.

  5. Тематические тесты. 10 класс : дидактические материалы. Углубленный уровень / М.В. Ткачева [и др.]. - М.: Просвещение, 2009.

  6. Григорьева Г.И. Поурочное планирование по алгебре и началам анализа к учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и начала анализа 10-11 классы». – Волгоград: Учитель, 2009.

  7. Семенов Ф.Л. Ященко И.В.ЕГЭ 3000 задач с ответами Математика с теорией вероятностей и статистикой МИОО 2012-2013 г.

  8. Сборники тестовых заданий ЕГЭ, 2011-2013 Изд. Легион-М, АСТ-Астрель, «Экзамен» и др.




Приложение

Вариант 1

Вариант 2

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

hello_html_40af1a23.gif


2. Какие из заданных функций являются возрастающими (убывающими)?

А)hello_html_2c7cafd1.gif Б) hello_html_m5bbafc20.gif В)hello_html_m85803ea.gif; Г) hello_html_m4180fd65.gif

3. Решите уравнения.

А)hello_html_28de5d0.gif; Б)hello_html_m4e5ab007.gif; В)hello_html_22fe6b9e.gif; Г)hello_html_14760f9e.gif. 4. 4. Решите показательное уравнение способом подстановки . hello_html_46b2b70c.gif

5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. hello_html_m4914c95a.gif

6. Решить графическим способом hello_html_3da3f48b.gif


1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

hello_html_455f416.gif

2. Какие из заданных функций являются возрастающими (убывающими)?

А) hello_html_63081da0.gif Б) hello_html_m24afa225.gif В)hello_html_3faf0af4.gif; Г) hello_html_1f6a4ab1.gif

3. Решите уравнения.

А)hello_html_2c8dcdea.gif; Б)hello_html_50369c9a.gif; В)hello_html_m29e2df73.gif; Г)hello_html_m495eded4.gif.

4. Решите показательное уравнение способом подстановки hello_html_m4a518685.gif

5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. hello_html_m17e7b704.gif.

6. Решить графическим способом hello_html_7e2185f3.gif



Вариант 3

Вариант 4

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

hello_html_21b046dc.gif

2. Какие из заданных функций являются возрастающими (убывающими)?

А)hello_html_2c7cafd1.gif Б) hello_html_m5bbafc20.gif В)hello_html_m85803ea.gif; Г) hello_html_m4180fd65.gif

3. Решите уравнения.

А)hello_html_mf95ed63.gif; Б)hello_html_m3e4dea1b.gif; В)hello_html_m5e0e0471.gif; Г)hello_html_m53911a75.gif.

4. Решите показательное уравнение способом подстановки hello_html_mebeabe3.gif.

5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. hello_html_m34e8a139.gif

6. Решить графическим способом hello_html_2cc4bd92.gif

.


1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

hello_html_m769685b6.gif

2. Какие из заданных функций являются возрастающими (убывающими)?

А)hello_html_2c7cafd1.gif Б) hello_html_m5bbafc20.gif В)hello_html_m85803ea.gif; Г) hello_html_m4180fd65.gif

3. Решите уравнения.

А)hello_html_m27f800f6.gif; Б)hello_html_6693a6f5.gif; В)hello_html_m240e865a.gif; Г)hello_html_m53b5a00b.gif.

4. Решите показательное уравнение способом подстановки hello_html_m724cf0eb.gif.

5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. hello_html_m3b57186f.gif.

6. Решить графическим способом hello_html_m4331d843.gif




8


Урок- практикум по теме: " Решение показательных уравнений"
  • Математика
Описание:

Урок-практикум по теме: « Решение показательных уравнений и неравенств».

 

10 класс

План урока.

1.                         Организационный момент.

2.                         Устная работа по теме урока..

3.                         Основная часть .Выступление учеников-практиков по теме.

а)Определение показательного уравнения.

б) Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей.

в) Решение показательных  уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

г) Решение показательных уравнений способом подстановки.

д) Метод  почленного деления. 

е) Способ группировки.

ж) Использование графического метода решения уравнений.

з) Решение показательных уравнений методом подбора.

4.                         Итог урока.

5.                         Домашнее задание.

         Практический материал можно применять на уроках обобщающего повторения, а также при подготовке к ЕГЭ

Автор Шконда Ирина Андреевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1198
Номер материала 22853
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓