Главная / Математика / ТРЕНАЖЕР. ЕГЭ2015. МАТЕМАТИКА. ЗАДАНИЕ 6.

ТРЕНАЖЕР. ЕГЭ2015. МАТЕМАТИКА. ЗАДАНИЕ 6.

hello_html_m2a7690f7.gif









ПРОТОТИПЫ

ЗАДАНИЯ 6















Задача 1

Найдите корень уравнения 

{{\log }_{2}}(4-x)~=~7.

Решение.

Используя определение логарифма, преобразуем уравнение.

4 – x = hello_html_m5331aa98.gif.

4 – x = 128, x = - 124.

При x = =124 значение выражения 4 - x hello_html_m63c33baf.gif

Ответ: −124


Задача 2

Найдите корень уравнения 

{{\log }_{5}}(4+x)~=~2.

Решение.

Используя определение логарифма, преобразуем уравнение

4 + x = hello_html_447a7cfe.gif.

4 + x = 25,

x = 21.

При x = 21 значение выражения 4 + x hello_html_m63c33baf.gif

Ответ: 21


Задача 3

Найдите корень уравнения 

{{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3.


Решение.

Логарифмы двух выражений по одному и тому же основанию равны, если сами выражения равны и при этом положительны.

5 – x = 3,

x = 2.

При x = 2 значение выражения 5 - x hello_html_m63c33baf.gif

Ответ: 2


Задача 4

Найдите корень уравнения 

{{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3.

Решение.

Логарифмы двух выражений по одному и тому же основанию равны по одному и тому же основанию, если сами выражения равны и при этом положительны

15 + x = 3,

x = - 12.

При x = -12 значение выражения 15 + x hello_html_m63c33baf.gif

Ответ: -12


Задача 5

Найдите корень уравнения {{2}^{4-2x}}~=~64.

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:



http://reshuege.ru/formula/9f/9fbd898964e37a56f5302d6e7a741379p.png

Ответ: −1.

Задача 6

Найдите корень уравнения {{5}^{x-7}}~=~\frac{1}{125}.

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

http://reshuege.ru/formula/1c/1c79fcc9e30e73125ed3a4917c0d3f7dp.png.

Ответ: 4.


Задача 7

Найдите корень уравнения 

{{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-8}}~=~\frac{1}{9}.

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

http://reshuege.ru/formula/6a/6a757374a3aa7a85bcc6c3fa1ae4c455p.png.

Ответ: 1

1.1

Найдите корень уравнения http://reshuege.ru/formula/47/4771f13ad4125e4e83af896d9eae86d6.png

1.2

Найдите корень уравнения http://reshuege.ru/formula/04/044a39feae36933e5468f18a1d68fa67.png.

Ответ:

Ответ:

1.3

Найдите корень уравнения http://reshuege.ru/formula/40/400d340dd13e0180208f55f6eb050fd7.png.

1.4

Найдите корень уравнения http://reshuege.ru/formula/59/59ddd82ee0f73ebb213df8e8accac4c0.png

Ответ:

Ответ:

2.1

Найдите корень уравнения http://reshuege.ru/formula/4f/4f7bdc0479b5b595904b9e98c13b2ae7.png.

2.2

Найдите корень уравнения http://reshuege.ru/formula/73/73cdcdf10b94fbb8b378c49b6633e581.png

Ответ:

Ответ:

2.3

Найдите корень уравнения http://reshuege.ru/formula/1d/1d3fcc52d93d063350c030c795ddf950.png.

2.4

Найдите корень уравнения http://reshuege.ru/formula/51/51b70db7b6e3b40ab79cb2decb75f9a6.png.




Ответ:

Ответ:

3.1

Найдите корень уравнения

{{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3.

3.2

Найдите корень уравнения

{{\log }_{3}}(14-x)~=~{{\log }_{3}}5

Ответ:

Ответ:

3.3

Найдите корень уравнения

{{\log }_{13}}(17-x)~=~{{\log }_{13}}12.

3.4

Найдите корень уравнения 

{{\log }_{7}}(9-x)~=~{{\log }_{7}}8.

Ответ:

Ответ:

4.1

Найдите корень уравнения {{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3.

4.2

Найдите корень уравнения {{\log }_{5}}(1+x)~=~{{\log }_{5}}4.

Ответ:

Ответ:

4.3

Найдите корень уравнения 

{{\log }_{2}}(16+x)~=~{{\log }_{2}}3.

4.4

Найдите корень уравнения

{{\log }_{11}}(16+x)~=~{{\log }_{11}}12.

Ответ:

Ответ:

5.1

Найдите корень уравнения {{2}^{4-2x}}~=~64.

5.2

Найдите корень уравнения: 6^{7-x}=36.

Ответ:

Ответ:

5.3

Найдите корень уравнения: 8^{-2-x}=512.

5.4

Найдите корень уравнения: 3^{8-x}=27.

Ответ:

Ответ:

6.1

Найдите корень уравнения {{6}^{4x-10}}~=~\frac{1}{36}.

6.2

Найдите корень уравнения {{7}^{3x-14}}~=~\frac{1}{49}.

Ответ:

Ответ:

6.3

Найдите корень уравнения {{3}^{2x-19}}~=~\frac{1}{27}.

6.4

Найдите корень уравнения {{4}^{x-5}}~=~\frac{1}{64}.

Ответ:

Ответ:

7.1

Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-19}}~=~\frac{1}{27}.

7.2

Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{7}\right)}^{5x-3}}~=~\frac{1}{49}.

Ответ:

Ответ:

7.3

Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{4}\right)}^{2x-19}}~=~\frac{1}{64}.

7.4

Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4x-14}}~=~\frac{1}{64}.

Ответ:

Ответ:



Задача 8

Найдите корень уравнения 

{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-2x}}~=~4.

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

http://reshuege.ru/formula/a3/a3f63aa8e9824582b74e91c993c4cda8p.pnghttp://reshuege.ru/formula/11/11462e9b15d8ecabe7e038d141d1a67fp.png.

Ответ: 4

Задача 9

Найдите корень уравнения {{16}^{x-9}}~=~\frac{1}{2}.

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

http://reshuege.ru/formula/4d/4da92dbb9f017f023d4ae9ad7942eee3p.png

Ответ: 8,75

Задача 10

Найдите корень уравнения 

{{\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-13}}~=~3.

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

http://reshuege.ru/formula/61/61ef15eed0f44343c8912916d57a3c3cp.png.

Ответ: 12,5.

Задача 11

Найдите корень уравнения 

\sqrt{15-2x}~=~3.

Решение.

Возведем в квадрат:

http://reshuege.ru/formula/fc/fce0349c35bc56e177eeaa2601493afbp.png

При x = 3 значение выражения 15 - 2x hello_html_m63c33baf.gif

Ответ: 3.

Задача 12

Найдите корень уравнения

 {{\log }_{4}}(x+3)~=~{{\log }_{4}}(4x-15).

Решение.

Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

x + 3 = 4x – 15, 3x = 18, x = 6.

При x = 6 значения выражения x hello_html_m25ca24e3.gif

Ответ: 6.

Задача 13

Найдите корень уравнения

 {{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-x)~=~-2.

Решение.

Последовательно получаем:

http://reshuege.ru/formula/73/73b649835c157e02430915b44128b59dp.png

При x = - 42 значение выражения 7 - x hello_html_m63c33baf.gif

Ответ: − 42.

Задача 14

Найдите корень уравнения 

{{\log }_{5}}(5-x)~=~2{{\log }_{5}}3.

Решение.

Последовательно получаем:

http://reshuege.ru/formula/0c/0ce189f758a2148a1d1d7ab8fccdd4f1p.png

При x = - 4 значение выражения 5 - x hello_html_m63c33baf.gif

Ответ: −4.

Задача 15

Найдите корень уравнения 

\sqrt{\frac{6}{4x-54}}~=~\frac{1}{7}.

Решение.

Возведем обе части в квадрат:

http://reshuege.ru/formula/44/4454c87c13d5801391bc9b44c63b93dfp.png

При x = 87 значение выражения hello_html_398fa42b.gif hello_html_m63c33baf.gif

Ответ: 87.

Задача 16

Найдите корень уравнения 

\sqrt{\frac{2x+5}{3}}~=~5.

Решение.



http://reshuege.ru/formula/de/de3d7765b04b0794fab87da52c372437p.png

При x = 35 значение выражения hello_html_4f594135.gif hello_html_m63c33baf.gif

Ответ: 35.

8.1

Найдите корень уравнения: \left(\frac{1}{8}\right)^{-5-x}=512.

8.2

Найдите корень уравнения: \left(\frac{1}{4}\right)^{4-x}=64.

Ответ:

Ответ:

8.3

Найдите корень уравнения: \left(\frac{1}{9}\right)^{-1-x}=81.

8.4

Найдите корень уравнения: \left(\frac{1}{6}\right)^{1-x}=216.

Ответ:

Ответ:

9.1

Найдите корень уравнения {{16}^{x-3}}~=~\frac{1}{2}.

9.2

Найдите корень уравнения {{9}^{x-10}}~=~\frac{1}{3}.

Ответ:

Ответ:

9.3

Найдите корень уравнения {{49}^{x-5}}~=~\frac{1}{7}.

9.4

Найдите корень уравнения {{81}^{x-4}}~=~\frac{1}{3}.

Ответ:

Ответ:

10.1

Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{32}\right)}^{x-6}}~=~2.

10.2

Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-9}}~=~2.

Ответ:

Ответ:

11.1

Найдите корень уравнения \sqrt{55-3x}~=~7.

11.2

Найдите корень уравнения \sqrt{30-7x}~=~4

Ответ:

Ответ:

12.1

Найдите корень уравнения 

{{\log }_{3}}(x+6)~=~{{\log }_{3}}(2x-9).

12.2

Найдите корень уравнения

{{\log }_{9}}(x+9)~=~{{\log }_{9}}(4x-12).

Ответ:

Ответ:

13.1

Найдите корень уравнения {{\log }_{\frac{1}{8}}}(3-x)~=~-2.

13.2

Найдите корень уравнения {{\log }_{\frac{1}{2}}}(8-4x)~=~-2.

Ответ:

Ответ:

13.3

Найдите корень уравнения {{\log }_{\frac{1}{6}}}(12-2x)~=~-2.

13.4

Найдите корень уравнения {{\log }_{\frac{1}{4}}}(12-4x)~=~-3.

Ответ:

Ответ:

14.1

Найдите корень уравнения

{{\log }_{2}}(4-4x)~=~4{{\log }_{2}}3.

14.2

Найдите корень уравнения

{{\log }_{2}}(6-2x)~=~3{{\log }_{2}}3.

Ответ:

Ответ:

15.1

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{14}{3x-37}}~=~\frac{1}{13}.

15.2

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{6}{2x-42}}~=~\frac{1}{10}.

Ответ:

Ответ:

16.1

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{7x+28}{18}}~=~7.

16.2

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{7x+41}{17}}~=~3.

Ответ:

Ответ:





Задача 17

Найдите корень уравнения \frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}.

Решение.

Последовательно получаем:

hello_html_m395f8fe5.gif

4x = 52, x = 13.

Ответ: 13.

Задача 18

Найдите корень уравнения 

-\frac{2}{9}x=1\frac{1}{9}.

Решение.

Последовательно получаем:hello_html_11852162.gifhello_html_m4dc5570e.gif

- 2x = 10, x = - 5.


Ответ: −5.

Задача 19

Найдите корень уравнения 

\frac{x-119}{x+7}=-5.

Решение.

hello_html_16b7b8b9.gif.

Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

hello_html_583dc25d.gif

hello_html_m20927d45.gif

hello_html_1ff24181.gif

При hello_html_50012127.gif

Ответ: 14.

Задач 20

Найдите корень уравнения 

x=\frac{6x-15}{x-2}.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение.

hello_html_e1fbfa6.gif.

Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

http://reshuege.ru/formula/ad/ad757abaff89a9a1004113b475f73202p.png

Оба корня лежат в ОДЗ. Больший из них равен 5.

Ответ: 5.

Задача 21

Найдите корень уравнения

 9^{-5+x}=729.

Решение.

Представим обе части уравнения в виде степеней с одним основанием

http://reshuege.ru/formula/55/551e7686d4d82ce328f0c9501a02feacp.png.

Ответ: 8.

Задача 22

Найдите корень уравнения x^2-17x+72=0.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.


Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения равна 17, а их произведение равно 72. Это числа 8 и 9.

 Ответ: 8.

Задача 23

Найдите корень уравнения 

\sqrt{-72-17x}=-x.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.


Решение.

Возведем обе части в квадрат:

http://reshuege.ru/formula/1b/1b1c18555be95db6cba37e83fbcac775p.png

http://reshuege.ru/formula/1b/1b1c18555be95db6cba37e83fbcac775p.png

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения равна 17, а их произведение равно 72. Это числа -8 и -9.

Из корней в ОДЗ лежит -9.

Ответ:





17.1

Найдите корень уравнения \frac{8}{9}x=4\frac{4}{9}.

17.2

Найдите корень уравнения \frac{2}{3}x=1\frac{1}{3}.

Ответ:

Ответ:

18.1

Найдите корень уравнения -\frac{5}{6}x=18\frac{1}{3}.

18.2

Найдите корень уравнения \frac{2}{5}x=-3\frac{3}{5}.

Ответ:

Ответ:

18.3

Найдите корень уравнения \frac{3}{4}x=-19\frac{1}{2}.

18.4

Найдите корень уравнения -\frac{8}{9}x=21\frac{1}{3}.

Ответ:

Ответ:

19.1

Найдите корень уравнения \frac{x-119}{x+7}=-5.

19.1

Найдите корень уравнения \frac{x-41}{x-5}=3.

19.3

Найдите корень уравнения \frac{x+28}{x+2}=3.

19.4

Найдите корень уравнения \frac{x-33}{x+5}=-1.

Ответ:

Ответ:

20.1

Найдите корень уравнения x=\frac{8x+36}{x+13}.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.


20.2

Найдите корень уравнения x=\frac{-4x-7}{x-12}.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.


Ответ:

Ответ:

21.1

Найдите корень уравнения 9^{-5+x}=729.

21.2

Найдите корень уравнения 8^{-1+x}=512.



21.3

Найдите корень уравнения 6^{5+x}=216.



21.4

Найдите корень уравнения 3^{-4+x}=3.

Ответ:

Ответ:

22.1

Найдите корень уравнения 

x^2-16x+63=0.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

22.2

Найдите корень уравнения 

x^2-14x+45=0.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Ответ:

Ответ:

23.1

Найдите корень уравнения 

\sqrt{-63-16x}=-x.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

23.2

Найдите корень уравнения 

\sqrt{-48-14x}=-x.

 Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Ответ:

Ответ:





Задача 24

Найдите корень уравнения \cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12.

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.


Решение.

http://reshuege.ru/formula/b2/b28d17c7df6929a9510bc316c14b37e6.png

http://reshuege.ru/formula/b2/b28d17c7df6929a9510bc316c14b37e6.png.

http://reshuege.ru/formula/b2/b28d17c7df6929a9510bc316c14b37e6.png.

Значениям http://reshuege.ru/formula/4b/4b152567a12fdbcd2200b4dc72f4a7ca.png соответствуют положительные корни.

 Если http://reshuege.ru/formula/c1/c10b30af2ca82b997c02b71a76e1d330.png, то http://reshuege.ru/formula/56/566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png и http://reshuege.ru/formula/e1/e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png.

 Если http://reshuege.ru/formula/9e/9e18a7ca2364af788fd7dcd8e1f98aeb.png, то x = - 4 и  x = - 6. 

 

Значениям http://reshuege.ru/formula/63/6308d6d4a1ad624af8185e3aa9fc917c.png соответствуют меньшие значения корней.

Наибольшим отрицательным корнем является число http://reshuege.ru/formula/02/0267aaf632e87a63288a08331f22c7c3.png.

 Ответ: − 4.


Задача 25

Найдите корень уравнения \left(\frac{1}{8}\right)^{-3+x}=512.

Решение.

Представим обе части уравнения в виде степеней с одним основанием



http://reshuege.ru/formula/d2/d20e6ee884e43ea112f80a24aeb47574.png

Ответ: 0.


Задача 26

Найдите корень уравнения \left(\frac{1}{2}\right)^{x-8}=2^x.

Решение.

Представим обе части уравнения в виде степеней с одним основанием

http://reshuege.ru/formula/55/5584201f2c72cf3aa969ea65f3a89d44.png

Ответ: 4.


Задача 27

Найдите корень уравнения \sqrt{3x - 8}~=~5.

Решение.

Возведем обе части в квадрат:

http://reshuege.ru/formula/54/5413469a1ef83ac1619ee93312913568.png.

Ответ: 11

Задача 28

Найдите корень уравнения \sqrt[3]{{x - 4}} = 3.

Решение.

Возведем обе части в куб:

http://reshuege.ru/formula/bf/bfbd160ff7bbf7b1011aed6e5f72e092.png

Ответ: 31

Задача 29

Найдите корень уравнения \frac{9}{x^2-16}=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Значение дроби равно 1, значит числитель и знаменатель равны.

http://reshuege.ru/formula/25/25b83098ac0f2c5be896f06e7f004481.png

http://reshuege.ru/formula/25/25b83098ac0f2c5be896f06e7f004481.png

Ответ: 5

Задача 24.1

Найдите корень уравнения 

\cos\frac{\pi(8x+1)}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задача 24.2

Найдите корень уравнения 

\cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12.

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Ответ:

Ответ:

Задача 24.3

Найдите корень уравнения 

\cos\frac{\pi(4x-1)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задача 24.4

Найдите корень уравнения 

\cos\frac{4\pi x}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Ответ:

Ответ:

Задача 25.1

Найдите корень уравнения \left(\frac{1}{4}\right)^{2+x}=64.

Задача 25.2

Найдите корень уравнения \left(\frac{1}{5}\right)^{1+x}=5.

Ответ:

Ответ:

Задача 26.1

Найдите корень уравнения \left(\frac{1}{2}\right)^{x-6}=8^x.

Задача 26.2

Найдите корень уравнения \left(\frac{1}{15}\right)^{x+4}=15^x.

Ответ:

Ответ:

Задача 27.1

Найдите корень уравнения \sqrt{6x+57}~=~9

Задача 27.2

Найдите корень уравнения \sqrt{3x+49}~=~10.

Ответ:

Ответ:

Задача 27.3

Найдите корень уравнения \sqrt{4x+57}~=~11.

Задача 27.4

Найдите корень уравнения \sqrt{3x+37}~=~13.

Ответ:

Ответ:

Задача 28.1

Найдите корень уравнения \sqrt[3]{{x-10}} = 6.

Задача 28.2

Найдите корень уравнения \sqrt[3]{{x-2}} = 5.

Ответ:

Ответ:

Задача 28.3

Найдите корень уравнения \sqrt[3]{{x+1}} = 1.

Задача 28.4

Найдите корень уравнения \sqrt[3]{{x-2}} = 7.

Ответ:

Ответ:

Задача 29.1

Найдите корень уравнения \frac{4}{x^2 -12}=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задача 29.2

Найдите корень уравнения \frac{11}{x^2 +7}=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Ответ:

Задача 29.3

Найдите корень уравнения \frac{13}{x^2 -12}=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 29.4

Найдите корень уравнения \frac{6}{x^2 +2}=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

Ответ:





Задача 30

Найдите корень уравнения \frac{13x}{2x^2-7}=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Значение дроби равно 1, значит числитель и знаменатель равны, при этом знаменатель не равен нулю.

http://reshuege.ru/formula/3d/3d1d6d3475850ddda5f7373a0540f64d.png,

http://reshuege.ru/formula/3d/3d1d6d3475850ddda5f7373a0540f64d.png

Решаем это уравнение по формуле корней:

D = b² - 4ac,

D = (-13)2 - 4·2·(-7) = 169 + 56 = 225 .

x1,2 = hello_html_439c73dd.gif
х1 = 7, х2 = - 0,5.

При х = 7, х = - 0,5 знаменатель не равен нулю.

В ответ запишем меньший из корней. Это -0,5.
Ответ: -0,5

Задача 31

Найдите корень уравнения (2x+7)^2=(2x-1)^2.

Решение.

Разложив по формуле квадрата суммы левую часть, и по формуле квадрата разности правую, получим:

4х2 + 28х + 49 = 4х2 - 4х + 1;
32
х = - 48;
х = - 48:32
х = -1,5.

Ответ: -1,5.

Задача 32

Найдите корень уравнения (x-6)^2=-24x.

Решение.

Разложив по формуле квадрата разности левую часть, получим:

х2 - 12х + 36 = -24х;
х2 + 12х + 36 = 0

"Свернем" квадратное уравнение по формуле квадрата суммы:

х2 + 12х + 36 = 0
(
х + 6)2 = 0
х + 6 = 0
х1,2 = - 6.

Ответ: -6

Задача 33

Найдите корень уравнения x^2+9=(x+9)^2.

Решение.

Разложим правую часть по формуле квадрата суммы и решим получившееся уравнение:

х2+9 = х2+18х+81
18
х = -72
х = - 4.

Ответ: -4

Задача 34

Найдите корень уравнения \frac{1}{3}x^2=16\frac{1}{3}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

hello_html_m4a7d32ca.gif



x² = 49,



Иллюстрация к решению прототипа №77371

Ответ: -7


Задача 30.1

Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/6f/6f4cf8d83ca66654e4dede23249fe762.png.

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Задача 30.2

Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/ae/aee66dbab4625bf397a7cc40e30b19d1.png.

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите меньший из корней.


Ответ:

Ответ:

Задача 30.3

Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/41/411eacf483ec2de0db0dea454c56cd97.png.

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Задача 30.4

Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/eb/eb6283e7853dbdf56650e59ba806c352.png.

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите меньший из корней.


Ответ:

Ответ:

Задача 31.1

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/ca/ca8f2043cd81444b9c250c265004227a.png.

Задача 31.2

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/f9/f909bd7aa3e79ec439def50c8b7f045a.png.


Ответ:

Ответ:

Задача 31.3

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/1e/1ec7132c657a9c3bdef16eb716856a7f.png.

Задача 31.4

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/e9/e97d913e6693a9007dffcd77e9b0ae44.png.



Задача 32.1

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/e8/e8e338a1dc9251457956b5ec66b6995f.png.

Задача 32.3

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/b6/b6d9ea51d00aa56429f01112a51646a9.png.

Ответ:

Ответ:

Задача 32.3

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/cc/cc8f90f4734f1c7048b6d8da30f89600.png.

Задача 32.4

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/b6/b6d9ea51d00aa56429f01112a51646a9.png.

Ответ:

Ответ:

Задача 33.1

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/73/7361f9dfa0691c17acf0b5a971b4958f.png.

Задача 33.2

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/f1/f11ad64a576cdf77f9e2e2837eb3359f.png.

Ответ:

Ответ:

Задача 33.3

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/f5/f5c857d50317bca62689bbed995a2f9c.png.

Задача 33.4

Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/e0/e0a25bc243077e74d522f9cb89620db9.png.

Ответ:

Ответ:

Задача 34.1

Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/f6/f6e3432fadb7d87a2408bde2646f334f.png.

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Задача 34.2

Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/d0/d025547ebe39275c6858a355adfbcb54.png.

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.


Ответ:

Ответ:

Задача 34.3

Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/e2/e2c46459c2aa2096549099fbb9ac4cd4.png.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задача 34.4

Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/e1/e1c3562d95fefec21315e3ef7bad455b.png.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

Ответ:



Задача 35

Решите уравнение 

\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Данное равенство - пропорция. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

(х +8 )(7 х+ 5) = (5х + 7)(х + 8),
7
х2 + 56х + 5х + 40 = 5х2 + 7х + 40х + 56,
2
х2 + 14х - 16 = 0,
х2 + 7х - 8 = 0.

Сумма коэффициентов a+b+c = 1+7 - 8 = 0.

х1 = 1,
х2 =  hello_html_64ef67f6.gifhello_html_m3c489838.gif = -8.

Оба корня входят в ОДЗ уравнения. Больший из них 1.

Ответ: 1

Задача 36

Решите уравнение \sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2.

Решение.

hello_html_m22d2036f.gif

Возведем в квадрат обе части.

hello_html_577ec75a.gif



hello_html_m73b9f952.gif= 25,

hello_html_3d24845f.gif

hello_html_m34eb01d.gif

Ответ: -2,5

Задача 37

Решите уравнение \sqrt{\frac{1}{5-2x}}=\frac{1}{3}.

Решение.

Возведем в квадрат обе части.

 Иллюстрация к решению прототипа №77374.

Получившееся равенство - пропорция. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

5 - 2х = 9
2
х = 5-9
х = -2

Значение х = -2 входит в ОДЗ уравнения.

Ответ: -2

Задача 38

Найдите корень уравнения \sqrt{6+5x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Возведем обе части в квадрат.

Иллюстрация к решению прототипа №77375.

Для коэффициентов квадратного уравнения

a + c = b,

х1 = - 1,
х2 = -  hello_html_64ef67f6.gifhello_html_2ee2a90c.gif = 6.

Если х = - 1, то \sqrt{6+5x}=x= - 1, что невозможно.



Уравнение имеет единственный корень 6.

Ответ: 6




Задача 35.1

Найдите корень уравнения 

\frac{x +5}{7x +11}=\frac{x +5}{6x +1}.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 35.2

Найдите корень уравнения 

\frac{x -1}{4x +3}=\frac{x -1}{2x -1}.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.


Ответ:

Ответ:

Задача 35.3

Найдите корень уравнения 

\frac{x -5}{2x -7}=\frac{x -5}{x -8}.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 35.4

Найдите корень уравнения 

\frac{x +6}{7x +4}=\frac{x +6}{x -8}.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.


Ответ:

Ответ:

Задача 36.1

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{2}{11-x}}=1.

Задача 36.2

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{3}{19-7x}}=0,2.

Ответ:

Ответ:

Задача 36.3

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{2}{17-x}}=0,1.

Задача 36.4

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{5}{6-x}}=0,5.

Ответ:

Ответ:

Задача 37.1

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{5}{20-6x}}=\frac{1}{10}.

Задача 37.2

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{5}{3-2x}}=\frac{1}{9}.


Ответ:

Ответ:

Задача 37.3

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{3}{8-x}}=\frac{1}{14}.

Задача 37.4

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{4}{13-x}}=\frac{1}{15}.

Ответ:

Ответ:

Задача 37.5

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{3}{3-5x}}=\frac{1}{11}.

Задача 37.6

Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{5}{18-2x}}=\frac{1}{4}.


Ответ:

Ответ:

Задача 38.1

Найдите корень уравнения \sqrt{12 +x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 38.2

Найдите корень уравнения \sqrt{-35 +12x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.


Ответ:

Ответ:

Задача 38.3

Найдите корень уравнения \sqrt{27 -6x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.


Задача 38.4

Найдите корень уравнения \sqrt{-10 +7x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Ответ:

Задача 39

Найдите корень уравнения \tg \frac{\pi x}{4}=-1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Решение.

Иллюстрация к решению прототипа №77376 ,

Иллюстрация к решению прототипа №77376,

Иллюстрация к решению прототипа №77376,

Иллюстрация к решению прототипа №77376,

Наибольший отрицательный корень будет при 

k = 0:

х = -1 + 4k = -1 + 4·0 = -1.

Ответ: -1


Задача 40

Найдите корень уравнения \sin \frac{\pi x}{3}=0,5. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.

Иллюстрация к решению прототипа №77377,

 Иллюстрация к решению прототипа №77377,

Иллюстрация к решению прототипа №77377,

Иллюстрация к решению прототипа №77377.

Наименьшее положительное решение будет при

k = 0 и оно равно

Иллюстрация к решению прототипа №77377.

Ответ: 0,5


Задача 41

Найдите корень уравнения 8^{9-x}=64^{x}.

Решение.

Представим 64 как 8:

89-х = (82)х,
9 - 
х = 2х,
3х = 9,
х = 3.

Ответ: 3


Задача 42

Найдите корень уравнения 2^{3+x}=0,4 \cdot 5^{3+x}.

Решение.

Иллюстрация к решению прототипа №77379

Иллюстрация к решению прототипа №77379

Ответ: - 2




Задача 39.1

Найдите корень уравнения \tg \frac{\pi (x +2)}{3}=-\sqrt{3}. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Задача 39.2

Найдите корень уравнения \tg \frac{\pi (x +4)}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Ответ:

Ответ:

Задача 39.3

Найдите корень уравнения \tg \frac{\pi (2x +1)}{6}=\sqrt{3}. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Задача 39.4

Найдите корень уравнения \tg \frac{\pi (4x -5)}{4}=-1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Ответ:

Ответ:

Задача 39.5

Найдите корень уравнения \tg \frac{\pi (8x +1)}{4}=1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Задача 39.6

Найдите корень уравнения \tg \frac{\pi (x +2)}{6}=-\frac{1}{\sqrt{3}}. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Ответ:

Ответ:

Задача 40.1

Найдите корень уравнения \sin \frac{ \pi(4x -3)}{4}=1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Задача 40.2

Найдите корень уравнения \sin \frac{ \pi(x -3)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Ответ:

Ответ:

Задача 40.3

Найдите корень уравнения \sin \frac{ \pi(2x +1)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Задача 40.4

Найдите корень уравнения \sin \frac{ \pi(x -1)}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Ответ:

Ответ:

Задача 41.1

Найдите корень уравнения 9^{6 +x}=81^{2x}.

Задача 41.2

Найдите корень уравнения 2^{1 +3x}=4^{x}.

Ответ:

Ответ:

Задача 41.3

Найдите корень уравнения 7^{3 -2x}=49^{2x}.

Задача 41.4

Найдите корень уравнения 5^{2 +3x}=25^{2x}.

Ответ:

Ответ:

Задача 42.1

Найдите корень уравнения 6^{2 -5x}=0,6 \cdot 10^{2 -5x}.

Задача 42.2

Найдите корень уравнения 9^{2 +5x}=1,8 \cdot 5^{2 +5x}

Ответ:

Ответ:

Задача 42.3

Найдите корень уравнения 9^{5 +2x}=0,81 \cdot 10^{5 +2x}.

Задача 42.4

Найдите корень уравнения 5^{3 -2x}=0,5 \cdot 10^{3 -2x}.

Ответ:

Ответ:

Задача 42.5

Найдите корень уравнения 8^{3 -2x}=0,64 \cdot 10^{3 -2x}.

Задача 42.6

Найдите корень уравнения 6^{1 +2x}=1,2 \cdot 5^{1 +2x}.

Ответ:

Ответ:

Задача 42.7

Найдите корень уравнения 7^{3 -5x}=0,49 \cdot 10^{3 -5x}.

Задача 42.8

Найдите корень уравнения 3^{2 -5x}=0,3 \cdot 10^{2 -5x}.

Ответ:

Ответ:



Задача 43

Найдите корень уравнения 

\log_5 (x^2+2x)=\log_5 (x^2+10).

Решение.

\log_5 (x^2+2x)=\log_5 (x^2+10),
х2+2х = х2+10,
2
х = 10,
х = 5.

Проверка. log5(52+2·5) = log5(52+10);  

  log535 = log535-верно..

Ответ: 5

Задача 44

Найдите корень уравнения 

\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x) +1.

Решение.

Представим 1 как log55:

log5(7 - х) = log5(3 - х) + log55

 log5(7 - х) = log5((3 - х)·5)
7 - 
х = 5(3 - х)
7 - 
х = 15 - 5х
4х = 8
х = 2

Проверка.

log5(7 - 2) = log5(3 - 2) + 1;   

log55 = log51 + 1;     1 = 0 + 1;     1=1.

Ответ: 2


Задача 45

Найдите корень уравнения \log_{x-5} 49=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

Если logab = c, то аc = b, значит

(х - 5)2 = 49,

откуда

х - 5 = 7 или х - 5 = -7

Решая эти два уравнения, имеем х1 = 12 и х2 = -2.

Проверка.
х1 = 12:  log12-549 = 2;  log749 = 2;   2=2.
х2 = -2: log-2-549 = 2; log-749 = 2; корень не подходит, поскольку основание логарифма не может быть отрицательным.

Уравнение имеет единственный корень 12.

Ответ: 12.

Задача 46

Найдите корень уравнения \frac{1}{9x-7}=\frac{1}{2}.

Решение.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов

9х - 7 = 2;
9
х = 9;
х = 1.

Ответ: 1

Задача 47

Найдите корень уравнения \frac{1}{4x-1}=5.

Решение.

hello_html_24093fcb.gif

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов



5(4х - 1) = 1
20
х - 5 = 1
20
х = 6
х = 6:20
х = 0,3

Ответ: 0,3



Задача 43.1

Найдите корень уравнения \log_8 (x^2 +x)=\log_8 (x^2 -4).

Задача 43.2

Найдите корень уравнения \log_3 (x^2 +4x)=\log_3 (x^2 +4)



Задача 43.3

Найдите корень уравнения \log_4 (x^2 -5x)=\log_4 (x^2 +2).

Задача 43.4

Найдите корень уравнения \log_7 (x^2 -4x)=\log_7 (x^2 +1).



Задача 44.1

Найдите корень уравнения \log_4 (4 +7x)=\log_4 (1 +5x) +1

Задача 44.2

Найдите корень уравнения \log_2 (8 +3x)=\log_2 (3 +x) +1.



Задача 44.3

Найдите корень уравнения \log_2 (2 -x)=\log_2 (2 -3x) +1.

Задача 44.4

Найдите корень уравнения \log_3 (7 -2x)=\log_3 (1 -2x) +1.



Задача 44.5

Найдите корень уравнения \log_2 (7 +6x)=\log_2 (7 -6x) +2.

Задача 44.6

Найдите корень уравнения \log_3 (7 +2x)=\log_3 (7 -2x) +2.

Задача 45.1

Найдите корень уравнения \log_{x +1} 49=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.2

Найдите корень уравнения \log_{x -1} 25=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.



Задача 45.3

Найдите корень уравнения \log_{x +7} 25=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.4

Найдите корень уравнения \log_{x -6} 9=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.5

Найдите корень уравнения \log_{x +1} 64=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.6

Найдите корень уравнения \log_{x -6} 36=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.





Задача 46.1

Найдите корень уравнения \frac{1}{4x +3}=\frac{1}{3}.

Задача 46.2

Найдите корень уравнения \frac{1}{2x +7}=\frac{1}{8}.



Задача 46.3

Найдите корень уравнения \frac{1}{4x +11}=\frac{1}{10}.

Задача 46.4

Найдите корень уравнения \frac{1}{x +10}=\frac{1}{12}.



Задача 47.1

Найдите корень уравнения \frac{1}{2x -10}=5.

Задача 47.2

Найдите корень уравнения \frac{1}{7x -5}=4.



Задача 47.3

Найдите корень уравнения \frac{1}{9x +10}=1.

Задача 47.4

Найдите корень уравнения \frac{1}{10x +6}=2.




Задача 48

Найдите корень уравнения (x-1)^3=8.

Решение.

x – 1 =hello_html_m4e0afe07.gif

x – 1 = 2,

x = 3.



Ответ: 3

Задача 49

Найдите корень уравнения (x-1)^3=-8.

Решение.

x – 1 =hello_html_m56955d30.gif

x – 1 = - 2,

x = - 1.



Ответ: - 1

Задача 50

Найдите корень уравнения \frac{1}{3x-4}=\frac{1}{4x-11}.

Решение.

3x – 4 = 4x – 11,

3x – 4x = 4 - 11,

- x = - 7,

x = 7.

При x = 7 значения знаменателей 3x – 4 и 4x – 11 не равны нулю.

Ответ: 7

Задача 51

Найдите корень уравнения \log_{8} 2 ^ {8x-4} = 4.

Решение.

Используем формулу hello_html_34e08e19.gif = hello_html_90fcb71.gif

http://reshuege.ru/formula/43/43cc0a1cd97e37ebf465f63b1b3151e0.png,

http://reshuege.ru/formula/43/43cc0a1cd97e37ebf465f63b1b3151e0.png,

http://reshuege.ru/formula/43/43cc0a1cd97e37ebf465f63b1b3151e0.png,

http://reshuege.ru/formula/43/43cc0a1cd97e37ebf465f63b1b3151e0.png

Ответ: 2

Задача 52

Найдите корень уравнения 3 ^ { \log_{9} (5x-5)} = 5.

Решение.

hello_html_m36a31597.gif



hello_html_5f16943e.gif

hello_html_m357df5f6.gif= 5,

hello_html_m74693809.gif=25,



5x – 5 = 25,

5x = 30,

x = 6.

Ответ: 6










Задача 48.1

Найдите корень уравнения (x-3)^3=343.

Задача 48.2

Найдите корень уравнения (x+9)^3=125.



Задача 48.3

Найдите корень уравнения (x-8)^9=1.

Задача 48.4

Найдите корень уравнения (x+2)^5=32.



Задача 48.5

Найдите корень уравнения (x+6)^9=512.

Задача 48.6

Найдите корень уравнения (x+10)^9=512.



Задача 48.7

Найдите корень уравнения (x+4)^7=1.

Задача 48.8

Найдите корень уравнения (x-8)^5=243



Задача 49.1

Найдите корень уравнения (x-7)^9=-512.

Задача 49.2

Найдите корень уравнения (x-5)^3=-729.



Задача 49.3

Найдите корень уравнения (x-2)^3=-216.

Задача 49.4

Найдите корень уравнения (x+7)^3=-1000.

Задача 50.1

Найдите корень уравнения 

\frac{1}{7x-16}=\frac{1}{6x+18}.

Задача 50.2

Найдите корень уравнения 

\frac{1}{3x-11}=\frac{1}{4x+11}.



Задача 50.3

Найдите корень уравнения \frac{1}{5x+8}=\frac{1}{4x-19}.

Задача 50.4

Найдите корень уравнения \frac{1}{5x+7}=\frac{1}{7x-6}.



Задача 51.1

Найдите корень уравнения \log_{4} 2 ^ {3x+2} = 4.

Задача 51.2

Найдите корень уравнения \log_{81} 3 ^ {2x+6} = 4.



Задача 51.3

Найдите корень уравнения \log_{4} 2 ^ {5x-7} = 3.

Задача 51.4

Найдите корень уравнения \log_{9} 3 ^ {3x-3} = 3.



Задача 51.5

Найдите корень уравнения \log_{27} 3 ^ {9x+3} = 4.

Задача 51.6

Найдите корень уравнения \log_{16} 2 ^ {7x-6} = 2.



Задача 52.1

Найдите корень уравнения 3 ^ { \log_{27} (3x-2)} = 7.

Задача 52.2

Найдите корень уравнения 2 ^ { \log_{4} (4x+5)} = 9.



Задача 52.3

Найдите корень уравнения 3 ^ { \log_{81} (5x+3)} = 6.

Задача 52.4

Найдите корень уравнения 2 ^ { \log_{4} (2x+7)} = 7.



Задача 52.5

Найдите корень уравнения 2 ^ { \log_{4} (8x-4)} = 8.

Задача 52.6

Найдите корень уравнения 3 ^ { \log_{9} (3x+6)} = 6.







31


ТРЕНАЖЕР. ЕГЭ2015. МАТЕМАТИКА. ЗАДАНИЕ 6.
  • Математика
Описание:

Тренажер идеально подходит для эффективной подготовки к ЕГЭ по

 

математике по эаданию 6 ( решение уравнений и неравенств). В

работе рассмотрены все 52 прототипа задания 6 из открытого банка

задач по математике с подробными решениями. Также к каждому 

прототипу приводятся 2 или 4 задачи для самостоятельной работы.

Рекомендую сначала решать задачи для самостоятельной работы и

только потом смотреть подсказки в виде решенных задач для 

самопроверки или в случаях затруднений при решении задач.

Задачи   расположены в таблице, что делает работу более удобной.

Тренажер поможет лучше подготовиться к ЕГЭ.

 

 

 

 

Автор Гуцунаева Рита Маировна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 815
Номер материала 24507
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓