Главная / Математика / Тест. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Тест. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Вариант 1.

Выбери верный ответ.

1. Плоскость, притом только одна, проходит через

а) любые три точки;

б) любые три точки лежащие на одной прямой;

в) любые три точки не лежащие на одной прямой.


2. Плоскость, притом только одна, проходит через

а) две пересекающиеся прямые;

б) одну прямую;

в) две скрещивающиеся прямые.


3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая

а) пересекает плоскость;

б) лежит в плоскости;

в) параллельна плоскости.


4. В кубе АВСDA1B1C1D1 ( рис.1) плоскости D1B1B и B1A1D1

а) не пересекаются ;

hello_html_m64d2c4f4.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_489b6537.gifД1 С1 б) пересекаются по прямой А1В;

А1 В1 в) пересекаются по прямой B1D1 .


hello_html_m4aee1e5f.gifhello_html_7188c03a.gifД С

A В

Рис.1


5.Точка М лежит вне плоскости четырехугольника АВСД. Плоскости МАВ и МВС пересекаются по прямой

. М а) МА;

hello_html_m12f4614b.gifА В б) МВ;

в) МС;

г) АВ.


Д С

Рис. 2


  1. На рисунке 3 прямая МЕ и плоскость АВС а) не пересекаются;

б) пересекаются в точке Е;

hello_html_29336ae4.gifhello_html_m219019f1.gifhello_html_1c2d35b7.gifМ в) пересекаются в точке В;

hello_html_4300318a.gifЕ г) пересекаются в точке К.

К

hello_html_m5b2e894.gifhello_html_503a91f.gifhello_html_m420c368a.gifА В

Рис. 3

С


7. На рисунке 3 прямая КЕ пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой а) АВ; б) АС; в) ВС

8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно

а) какие-то три из них лежат на одной прямой;

б) ни какие из трех данных точек не лежат на одной прямой;

в) прямые АВ и СД пересекаются.


9. Какое из следующих утверждений верно?

а) любые четыре точки лежат в одной плоскости;

б) любые три точки не лежат в одной плоскости;

в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.


10. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много или ни одной.


11. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных

плоскостей при этом получилось?

а) 2; б) 3; в) 1; г) бесконечно много.


12. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они:

а) не определяют в любом случае;

б) определяют, но при дополнительных условиях;

в) определяют в любом случае;

г) ничего сказать нельзя.


13. Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;

в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;

г) любые две плоскости не имеют общих точек.


14. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

а) AD; б) DE; в) DF; г) AF.


15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.4)?

а)ABC; б) AA1D; в) BB1C1; г) AEF.

Рис.4

hello_html_16176dd5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m30c7c99f.gifB1C1


A1 D1

hello_html_657bc1ad.gifE


F

hello_html_5430f572.gifhello_html_m5b2e894.gifВ С

hello_html_m53d4ecad.gifА D


16. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

а) эти прямые не лежат в одной плоскости;

б) эти прямые лежат в одной плоскости;

в) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет;

г) все прямые совпадают с прямой а.


17. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

а) они совпадают; б) имеют только одну общую точку; в) не пересекаются; г) пересекаются по некоторой прямой.


18hello_html_m53d4ecad.gif. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M hello_html_m289d78ff.gifAB; K hello_html_m289d78ff.gifAC; X hello_html_m289d78ff.gif MK. Выберите верное утверждение.

а) X hello_html_m289d78ff.gifAB; б) X hello_html_m289d78ff.gifAC; в) X hello_html_m289d78ff.gifABC; г) точки Х и М совпадают.



Выбери все верные ответы.

  1. Основными фигурами в стереометрии являются:

а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.


20. На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые

а) КЕ и ВС; б) КЕ и АВ; в) КЕ и МС; г) КЕ и АС; д) КЕ и АМ.

21. На рисунке 3 плоскости АМВ принадлежат точки

а) М; б) А; в) К; г) Е.









































Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Вариант 2.

Выбери верный ответ.

1. Плоскость, притом только одна, проходит через

а) прямую;

б) прямую и не лежащую на ней точку;

в) прямую и лежащую на ней точку.


2. Плоскость, притом только одна, проходит через

а) две скрещивающиеся прямые;

б) две параллельные прямые;

в) прямую и лежащую на ней точку.


3. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая

а) пересекает плоскость;

б) лежит в плоскости;

в) параллельна плоскости.

4. В кубе АВСDA1B1C1D1 (рис 1) плоскости АСС1 и В1С1С пересекаются по прямой а) АС; б) ВС; в) СС1.

hello_html_m685a00d.gifhello_html_mdd1e313.gifВ1 С1


hello_html_78c19c48.gifА1 Д1



В С


А Д



5. Параллелограмм АВСД и треугольник ДКС не лежат в одной плоскости (рис.2). Плоскости АДК и ДКС пересекаются по прямой а) АД; б) ДК; в) КС; г) АК.


hello_html_m2bbc42e9.gifК


hello_html_70d05864.gifД С


А В

Рис. 2

6. На рисунке 3 прямая МК и плоскость АВС а) не пересекаются;

б) пересекаются в точке А;

hello_html_m7c64ef7d.gifhello_html_m124a79e2.gifhello_html_1d27d07e.gif К в) пересекаются в точке М;

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m4e71bd19.gif г) пересекаются в точке С.

М

Р

А В

hello_html_m6cf29301.gifhello_html_3e1075fd.gifhello_html_244ab942.gif

Рис.3



С

  1. На рисунке 3 прямая МР пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой

а) АВ; б) ВС; в) АС.

8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно

а) какие-то три из них лежат на одной прямой;

б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;

в) прямые АВ и СД пересекаются.


9. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают;


10. Какое из следующих утверждений верно?

а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости;

в) любые две плоскости имеют только одну общую точку;

г) через две точки проходит плоскость и притом только одна;

г) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.


11. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос;


12. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.


13. Выберите верное утверждение.

а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

в) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна;

г) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

14. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.

а) PM; б) AB; в) PB; г) BM.


15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.4)?

а) DD1C; б) D1PM; в) B1PM; г) ABC; д) CDA.

В1 С1

hello_html_22e18a90.gifhello_html_22e18a90.gifhello_html_7d227518.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_d8609c4.gif


hello_html_5fc6be38.gifА1D1



hello_html_6e26b1b5.gifB M C

hello_html_22e18a90.gifhello_html_m13eb10b6.gifhello_html_3bb25517.gif


A P D

Рис.4

16. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

а) Никакого вывода сделать нельзя; б) точка М лежит на прямой с; в) прямая с не проходит через точку М; г) другой ответ.


17. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?

а) Все прямые лежат в разных плоскостях;

б) все прямые лежат в одной плоскости;

в) ничего сказать нельзя;

г) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.


18. Прямые а и b пересекаются в точке О. A hello_html_m289d78ff.gifa, B hello_html_m289d78ff.gifb, Y hello_html_m289d78ff.gifAB. Выберите верное утверждение.

а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости;

б) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости;

в) точки O и Y совпадают; г) точки Y и A совпадают.


Выбери все верные ответы.

  1. Основными фигурами в стереометрии являются:

а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.


  1. На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые

а) АВ и МР; б) АС и МР; в) АВ и МР; г) АК и МР; д) АС и КВ.


  1. На рисунке 3 плоскости АКВ принадлежат точки

а) М; б) Р; в) В; г) С.


Тест. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
  • Математика
Описание:

При изучении материала темы необходимо усвоить:

· аксиомы стереометрии;

· теорему о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку;

· теорему о пересечении прямой с плоскостью;

· теорему о существовании плоскости, проходящей через три данные точки;

· теорему о разбиении пространства плоскостью на два полупространства.

В процессе решения задач проверяются следующие умения:

· использовать изученные свойства плоских геометрических фигур при исследовании геометрических объектов пространства, лежащих в одной плоскости;

· находить на рисунке заданные точки, прямые и плоскости;

· иллюстрировать на моделях и изображать на рисунке названные фигуры в заданном взаимном расположении;

· задавать плоскость с помощью трех точек, пересекающихся или параллельных прямых и изображать её на рисунке.

Стоит отметить, что в этом проекте располагается не только теоретический материал, но и тематические иллюстрации, которые дополняют предложенные задания и упражнения. Благодаря этому проекту, вы  сможете систематизировать и обобщить знания своих подопечных по раннее изученному материалу. 

 

Автор Жиленкова Наталья Николаевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 8848
Номер материала 42144
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓