Главная / Математика / Теоремы синусов и косинусов

Теоремы синусов и косинусов

Открытый урок

Тема урока: «Теоремы синусов и косинусов » 9 класс (учебник «Геометрия 7 – 9», рабочая тетрадь для 9 кл, Л. С. Атанасян, « ОГЭ-2015 Математика» ТЭВ под редакцией И.В.Ященко.)

Цели урока: -образовательные: научить учащихся решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов, исследование применения теоремы косинусов для определения вида треугольника, повторение темы «Треугольник» с целью усиления линии геометрии для успешного сдачи ОГЭ;

- развивающие: формировать умение анализировать; обобщать, развивать математическое мышление;

воспитательные: формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер.

Ход урока.

I.Организационный момент (1мин)

II.Актуализация знаний(5 мин)

1.Теоретический опрос (2 уч-ся)

Подготовить у доски доказательство теоремы синусов и теоремы косинусов, а затем заслушать ответ всем классом.

2. С остальными - устные упражнения на интерактивной доске

1)Упростите выражение:

а) sin 30°*cos60°-cos90°;

б) sin45°*cos45°+sin90°;

в) cos 30°*sin60°- cos 0°;

г)sin 150°*cos180°

2) Задача №9 на готовых чертежах, варианты 7,8,17,18- нахождение площади треугольника (типовые экзаменационные варианты - ТЭВ), ответ записываем в книге простым карандашом

вариант

7

8

18

19

ответ

48

150

168

6



III. Решение задач на закрепление изученной темы (12 мин)

1.Задача № 1026

Дано: треугольник АВС, АС=12см, А= 75°, С= 60°.

Найти АВ и площадь треугольника АВС.

Решение.

1)В=180°-(А+С)=45°.

2)По теореме синусов:hello_html_m4c735e5c.gif=hello_html_m4dac4487.gif

AB=hello_html_5fd15190.gif hello_html_m2d01949.gif= 6hello_html_7d50c85a.gif

3) S =1/2 AB*AC* sinA

S= ½*6hello_html_7d50c85a.gif*12 sin 75hello_html_532073fc.gif(cм2 )

Ответ: АВ= 6hello_html_63abda47.gif см; Shello_html_67a30896.gif87 см2.

2. Класс делится на 4 группы

1 группа- первый уровень с помощью учителя решают задачи №№41,44 из рабочей тетради; 2-4 группы - исследовательская работа

Наводящие вопросы:

41

-Какой угол противолежит стороне ВС, стороне АС?

-Как найти неизвестный член пропорции?

46

-Какой угол лежит между сторонами а и в?

-Как выразить из формулы cos A?

-Какая теорема используется для нахождения угла В?

2-4 группы –второй уровень Задача № 1031

Задание. Определите вид треугольника, если его стороны равны:

2 группа – 5; 4; 4.

3 группа – 17; 8; 15.

4 группа – 9; 5; 6.

1 группа. Дано: hello_html_m6f0d1cd8.gif АВС, АВ = 4, ВС = 4, АС = 5.

Определить вид hello_html_m6f0d1cd8.gif АВС.

Решение. В hello_html_m6f0d1cd8.gif АВС АВ = ВС =hello_html_m7c48e444.gif hello_html_m6f0d1cd8.gif АВС – равнобедренный, т.к. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то hello_html_7d6be731.gifВ – больший угол hello_html_m6f0d1cd8.gif АВС, а следовательно, вид треугольника определяется углом В.

По теореме косинусов: АС 2=АВ2 +ВС2 -2 АВ*ВС*cosB; Cos B = hello_html_67962df4.gif,

т.е. Cos B = (16+16-25):32 = hello_html_m375aabb.gif .

т.к Сos B > 0, то В – острый.

Следовательно, данный треугольник – остроугольный.

2 группа. Дано hello_html_m6f0d1cd8.gif АВС, АВ = 17, ВС = 8, АС = 15.

Определить вид hello_html_m6f0d1cd8.gif АВС.

Решение. Т.к. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то вид данного треугольника определяется углом С.

По теореме косинусов: hello_html_3a9c8811.gif hello_html_m579b08d3.gif Cos C = hello_html_m1811e408.gif,

т.е. Сos C = (225+64-289):240=0

т.к. Соs C = 0, то С – прямой.

Следовательно, данный треугольник – прямоугольный.

3 группа. Дано hello_html_m6f0d1cd8.gif АВС, ВС = 9, АВ = 5, АС = 6.

Определить вид hello_html_m6f0d1cd8.gif АВС.

Решение. Т.к. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то вид данного треугольника определяется углом А.

По теореме косинусов: hello_html_m63e19a20.gif= hello_html_5c90418f.gif; Сos A =hello_html_m40eb6873.gif,

т.е. Cos A = (25+36-81):60=-20:60= -hello_html_7f8f9891.gif

т.к. cos A<0, то угол А- тупой.

Следовательно, данный треугольник – тупоугольный.

Обсуждение и запись вывода в тетрадях.

Вывод. Пусть а,в,с- стороны треугольника АВС.

Если а- наибольшая сторона треугольника, то этот треугольник будет остроугольным, прямоугольным или тупоугольным в зависимости от того, будет ли величина hello_html_m650294bc.gif+hello_html_eef8b97.gif-hello_html_m37106755.gif больше нуля, равна нулю или меньше нуля.

IV. Самостоятельная работа (10 мин)

Вариант 1

1025( а, в)

Вариант 2
№ 1025 (б, д)

V. Подготовка к ОГЭ (7 мин) ( Повторение некоторых ключевых понятий по теме «Треугольник»)

а ) Математический диктант. Вопросы из модуля «Геометрия» ТЭВ. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, ставит «1», если нет- «0».В результате получается число. Все, кто получил правильное число получает «+» за данный этап урока.

Вариант 1.

  1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. (1)

  2. Смежные углы равны. (0)

  3. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. (0)

  4. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. (1)

  5. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. (1)

  6. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на косинус угла между ними. (0)

Вариант 2.

  1. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. (1)

  2. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. (0)

  3. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов. (0)

  4. В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. (1)

  5. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.(0)

  6. Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (0)

Вариант 1-100 110; Вариант 2-100 100.









VI.Подведение итогов урока (3мин)

а) запишите теорему синусов для треугольника FEK;

б) запишите теорему косинусов для вычисления стороны LD в треугольнике LDC и SP в треугольнике SMP.

VII. Домашнее задание (2мин):

1 уровень: № 45 из рабочей тетради; № 9-13 вариант 15 ТЭМ,№ 1027.

2 уровень: 1028, 1031 ( а, б), 1032 , № 24 вариант 15 ТЭМ.









Теоремы синусов и косинусов
  • Математика
Описание:

Цели урока:                                                                                                                                                -образовательные: научить учащихся решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов, исследование применения теоремы косинусов для определения вида треугольника,  повторение темы «Треугольник» с  целью усиления линии геометрии для успешного сдачи ОГЭ;

- развивающие: формировать умение анализировать; обобщать, развивать математическое мышление;

 

воспитательные: формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции.                                                                                                                         

Автор Умашева Атия Расуловна
Дата добавления 12.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 888
Номер материала 53899
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓