Главная / Математика / Теорема синусов , теорема косинусов. решение задач( 9 класс)

Теорема синусов , теорема косинусов. решение задач( 9 класс)

9 класс дата Тема: «Теорема синусов и косинусов».

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации, закрепления знаний.

Цель урока: систематизация знаний по теме «Теоремы синусов и косинусов».

Задачи урока: - образовательная: формирование умений и навыков при решении задач по геометрии с применением теорем синусов и косинусов;

- воспитательная: воспитание коммуникативности, умения слушать, уважительно относится к различным мнениям;

- развивающая: развитие критического мышления, самостоятельных наблюдений, умения делать выводы и обобщения.

Оборудование к уроку, средства обучения: слайд-презентация PowerPoint с рисунками к задачам; компьютер; проектор; карточки с дифференцированным домашнем заданием.

План урока



Этап урока

Время

(мин.)

Средства

обучения

1

Организационный момент

1-2

-

2

Актуализация опорных знаний

8

презентация

3

Формирования умений и навыков

14

презентация

4

Контроль знаний

10

презентация

5

Представление индивидуального домашнего задания

5

презентация, тексты с материалом сообщения

6

Постановка домашнего задания

3

карточки

7

Подведение итогов урока

3

-

Ход урока

1. Организационный момент.

С целью развития критического мышления учитель предлагает учащимся составить кластер по теме сегодняшнего урока. Эту работу учитель выполняет сам, записывая на доске ассоциации учеников по данной теме, а класс при этом также оформляет кластер у себя в тетрадях. После выполнения данного задания учитель предлагает проверить, на сколько ассоциации учащихся совпадают с точными математическими определениями, чтобы расставить в кластере связующие стрелки. Для этого ученики выполняют математический диктант, который представлен на слайдах. На подготовку дается 2 минуты, чтобы вспомнить ранее изученный материал, а затем учитель по своему выбору опрашивает учащихся. После завершения ответов, учитель, вместе с учениками, обобщает все сказанное, и расставляют связующие стрелки в кластере.

Получившийся кластер:

Пhello_html_347ae176.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_m48a6d8a.gifропорциональность Квадрат стороны Решение треугольников



Тhello_html_m62e23351.gifhello_html_9926532.gifhello_html_m768c5ef8.gifеорема синусов и косинусов



Окружность Углы Стороны треугольника

hello_html_m30775cae.gif

Итог этапа: учащиеся повторили формулировку теорем синусов и косинусов, вспомнили, как они используются при решении задач.

3. Формирование умений и навыков.

Форма проведения: фронтальная работа.

Цель этапа урока: формирование умений и навыков при решении задач по геометрии с применением теорем синусов и косинусов.

Средства обучения: презентация PowerPoint.

Организация учебной деятельности.

С целью развития самостоятельных наблюдений, умения делать выводы и обобщения учитель предлагает на данном этапе использовать метод готового чертежа, который будет реализован при выполнении учащимися трех видов заданий:

1) Подобрать чертеж к условию задачи.

2) Составить условие задачи по данному чертежу.

3) Подобрать условие задачи к данному чертежу.

Причем, при выполнении данных заданий необходимо решение тех задач, которые удовлетворят условию самого задания. Решение каждой подходящей задачи оформляется одним учеником на доске, а остальными у себя в тетрадях. hello_html_c38abf3.gif



Для данного задания верным является чертеж под номером 2. Учащиеся, работая устно, доказывают, почему остальные чертежи не подходят для этой задачи. После выяснения этих моментов ребята приступают к решению задачи (один человек решает у доски, остальные в тетрадях).

Задача. В треугольнике АВС, АВ=4, АС=6, ВС=2hello_html_78b3e969.gif, ÐА=60°. Найдите ВH-высоту, проведенную из вершины В к стороне ВС.

Дhello_html_m3e759a8a.pngано:

АВС,

ÐА=60°,

АВ=4,

АС=6,

ВС=2hello_html_78b3e969.gif.

Найти:

BH.

Решение:

hello_html_2c5390b5.gif

hello_html_me44660b.gif

В первой формуле есть неизвестный элемент BH, как раз то, что необходимо найти, поэтому ей пока воспользоваться не сможем. Зато во второй формуле все элементы известны и можно найти площадь треугольника, используя вторую формулу. Так как первая и вторая формулы являются тождествами, то результаты, полученные по второй формуле можно приравнять к первой, чтобы найти неизвестный элемент в задаче.

hello_html_m16a6097a.gif

hello_html_57f080db.gif

Составим уравнение и решим его относительно неизвестной BH:

hello_html_m232be3c7.gif

hello_html_m26adc4df.gif

hello_html_m667e3609.gif

Ответ: hello_html_m667e3609.gif.



hello_html_m7cfded58.gif

Для данного чертежа верными являются условия задач под номерами 1 и 2, так как только эти две задачи можно решить с помощью тех элементов, которые даны на чертеже. Ребята, работая устно, доказывают это, а уже после оформляют решение в тетрадях, а один учащийся на доске.

Задача №1. В треугольнике АВС ÐА=30°, АВ=8, АС=6. Найдите длину стороны ВС.

Дhello_html_m3563e61f.pngано:

АВС,

ÐА=30°,

АВ=8,

АС=6.

Найти:

ВС.

Решение:

hello_html_5caa0481.gif

hello_html_6b0561a.gif

hello_html_m7593b971.gifhello_html_64c5a400.gif

hello_html_11c8e15e.gifhello_html_m368de0d1.gif

hello_html_m23b2edd5.gifhello_html_1cbd7991.gif

Оhello_html_1cbd7991.gifтвет: hello_html_m23b2edd5.gif.

Задача №2. В треугольнике АВС ÐА=30°,АВ=8, АС=6. Найдите SАВС.

Удобнее при решении данной задачи воспользоваться формулой для вычисления площади, если известны две стороны и угол между ними.

Дhello_html_m3563e61f.pngано:

АВС,

ÐА=30°,

АВ=8,

АС=6.

Найти:

SАВС.

Решение:

hello_html_m7b2d24dc.gif

hello_html_m51b3b797.gif

hello_html_m1aa3b66c.gif

Ответ: hello_html_m1aa3b66c.gif.

hello_html_m1d6ede1b.gif

Предполагается, что при выполнении данного задания учащиеся составят несколько задач по данному чертежу (все задачи озвучивают вслух, не производя никаких записей), среди которых точно будет задача, решение которой непосредственно связано с темой урока. Именно эту задачу класс и будет решать, но только после четко сформулированного математически грамотным языком условия данной задачи.

Зhello_html_745ec4a9.pngадача. В параллелограмме ABCD, AB=4, ÐВАD=60°. Найти высоту, проведенную к стороне AD. Дано:

АВСD-параллелограмм,

ÐBАD=60°,

АВ=4.

Найти:

BH.



Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВH, в котором неизвестным элементом является катет BH. Используя теорему синуса найдем неизвестную величину.

hello_html_m11761072.gif

hello_html_m690d9d9e.gif

hello_html_m20a48bc6.gif

Ответ: hello_html_m20a48bc6.gif.

При выполнении заданий данного этапа реализуются поставленные воспитательные задачи – это умения слушать и уважительно относится к различным мнениям.

4. Контроль знаний.

Проводится самостоятельная работа по теме урока. Класс делится на два варианта, у каждого варианта свое задание. «Изюминка» данной работы заключается в том, что пока ученик не решит первое задание ко второму он приступить не сможет, так как ответ первой задачи является недостающим элементом для решения второй.

hello_html_1d932e63.gif

После выполнения заданий самостоятельной работы, учащиеся в парах обмениваются решениями и выставляют друг другу оценки, но проверяют только получившийся ответ, который будет показан на экране, ход решения учитель проверяет сам.

5. Представление индивидуального домашнего задания.

Учитель предлагает выступить с докладом по теме «Теорема косинусов в сферической тригонометрии» учащегося, который занимается исследовательской работой по данной теме. Такое задание он получает заранее, как индивидуальное домашнее задание. В данном рассказе идет знакомство класса с такими понятиями как: сферический треугольник, углы сферического треугольника, формулировка теоремы косинусов для сферического треугольника, а также применение данной теоремы в различных областях науки, помимо математики.

6. Постановка домашнего задания.

Учитель предлагает учащимся выбрать карточки с дифференцированным домашним заданием: на «пятерку», на «четверку», на «тройку».

Задания на оценку «5»

Задача №1. В равнобедренном треугольнике ABC длины боковых сторон AB и AC равны b, угол при вершине A равен 2hello_html_m618095ab.png. Прямая, проходящая через вершину B и центр O описанной около треугольника ABC окружности, пересекает сторону AC в точке D. Найдите длину отрезка BD.

Задача №2. Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна a, а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.

Задания на оценку «4»

Задача №1. Найдите стороны треугольника АВС, если ÐА=45°, ÐС = 30°, а высота AD равна 3 м.

Задача №2. В треугольнике АВС, АС=12 см, ÐА=75°, ÐС = 60°. Найдите АВ и SABC.

Задания на оценку «3»

С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник АВС, если:

1) ÐА=60°,ÐВ=40°, с=14;

2) ÐА=80°, a=16, b=10;

3) a=14, b=18, c=20.

Ученик сам осознает и выбирает уровень своих знаний и выполняет соответствующие задания.

6. Подведение итогов урока.























Теорема синусов , теорема косинусов. решение задач( 9 класс)
  • Математика
Описание:

Цель урока: систематизация знаний по теме «Теоремы синусов и косинусов».

Задачи урока:  - образовательная: формирование умений и навыков при решении задач по геометрии с применением теорем синусов и косинусов;

                          - воспитательная: воспитание коммуникативности, умения слушать, уважительно относится к различным мнениям;

                         - развивающая: развитие критического мышления, самостоятельных наблюдений, умения делать выводы и обобщения.

 

Оборудование к уроку, средства обучения: слайд-презентация PowerPoint с рисунками к задачам; компьютер; проектор; карточки с дифференцированным домашнем заданием.

Автор Бекирова Эльвина Менаблаевна
Дата добавления 16.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 5755
Номер материала 7301
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓