Главная / Математика / «Теорема косинуса. Решение задач »

«Теорема косинуса. Решение задач »

Геометрия 9 класс Дата-----------------

Тема : «Теорема косинуса. Решение задач »

Цели урока: Образовательные:

  • Доказать теорему косинусов и показать ее применение при решении задач

  • Способствовать усвоению всеми учащимися стандартного минимума по теме;

  • Формировать  и совершенствовать  надпредметные умения обобщать путем  сравнения,   постановки и решения проблем, оперированием  уже знакомыми геометрическими понятиями и фактами, рассуждением  по аналогии;

  • Развивающие:

  •  развивать тригонометрический аппарат как средство решения геометрических задач;

  • развивать психические  свойства: память, вербальную и образную, произвольное внимание, воображение.

  • Воспитывающие: воспитывать чувство коллективизма.



Ход урока

1 . Организационный момент

2. Актуализация знании

Доказать:http://festival.1september.ru/articles/104760/img2.gif

1. http://festival.1september.ru/articles/104760/Image79.gif;

2. http://festival.1september.ru/articles/104760/Image80.gif;

3. http://festival.1september.ru/articles/104760/Image81.gif.

Вспомнить формул

a^2 = (b\cos{a} - c)^2 + b^2\sin^2{a}
a^2 = b^2\cos^2{a} - 2bc\cos{a} + c^2 + b^2\sin^2{a}
a^2 = b^2(\cos^2{a} + \sin^2{a}) + c^2 - 2bc\cos{a}
Так как
\cos^2{a} + \sin^2{a} = 1 (основное тригонометрическое тождество), то
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{a}
Теорема доказана.
Стоит отметить, что для прямого угла
 α, теорема также работает cos90°=0 и a²=b²+с² - известная всем теорема Пифагора.

3. Закрепление материала:

Задачи по готовым чертежам. Чертежи проектируются при помощи кодоскопа. При решении задач учащиеся каждый раз проговаривают формулировку теоремы.

Задача 1http://festival.1september.ru/articles/501456/full.h1.jpg



Ответ: http://festival.1september.ru/articles/104760/Image88.gif.

http://festival.1september.ru/articles/501456/full.h2.jpghttp://festival.1september.ru/articles/501456/full.h3.jpghttp://festival.1september.ru/articles/501456/full.h4.jpg



Решение :

1) х = http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1425.gif = http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1426.gif; х = http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1427.gif

2) х = http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1428.gif= http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1429.gif; х = http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1430.gif

3) х = http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1431.gif= http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1432.gif; х = http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1433.gif

4) х = 10, т.к. данный треугольник равносторонний

5) х = http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1434.gif= http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1435.gif; х = http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1436.gif

- Какаяhttp://festival.1september.ru/articles/501456/Image54.gifтеорема помогла вам найти третью сторону треугольника?

- Сформулируйте теорему.

4. Задача 2 ТесТ.



1. Стороны треугольника 7см и 3см, а угол между ними 60?. Найдите третью сторону треугольника.

а) 2см

б) http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1450.gifсм

в)http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1451.gifсм

г) 4 см

2. Стороны треугольника равны 7см, 10см, 8см. Найдите косинус наибольшего угла этого треугольника.

а) http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1452.gif

б)http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1453.gif

в)http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1454.gif

г)http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1455.gif

II группа:

1. Стороны параллелограмма равны http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1456.gifсм и 6см, а один из углов параллелограмма 450. Найдите большую диагональ параллелограмма.

а) http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1457.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1458.gif

в)http://festival.1september.ru/articles/501456/Image1459.gif

г) 12



2. Определите вид треугольника (относительно его углов), если его стороны равны 7, 8 и 12.

а) остроугольный

б) прямоугольный

в) тупоугольный



5.  Подведение итогов. Выставление оценок.

6 . Домашнее задание

«Теорема косинуса. Решение задач »
  • Математика
Описание:

Цели урока: Образовательные:

o   Доказать теорему косинусов и показать ее применение при решении задач

o   Способствовать усвоению всеми учащимися стандартного минимума по теме;

o   Формировать  и совершенствовать  надпредметные умения обобщать путем  сравнения,   постановки и решения проблем, оперированием  уже знакомыми геометрическими понятиями и фактами, рассуждением  по аналогии;

  • Развивающие:

o    развивать тригонометрический аппарат как средство решения геометрических задач;

 

o   развивать психические  свойства: память, вербальную и образную, произвольное внимание, воображение.

Автор Ургенишбаев Р. Т.
Дата добавления 23.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Планирования
Просмотров 413
Номер материала 58529
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓