Главная / Математика / Теорема Чевы и Менелая. Геометрия 10 класс

Теорема Чевы и Менелая. Геометрия 10 класс

Название документа Теоремы Чевы и Менелая.ppt

Геометрия 10 класс (профильный уровень) Тищенко Е.В., учитель математики МОУ ...
Изучение нового материала Теорема Менелая Менелай Александрийский – древнегре...
Изучение нового материала Теорема Чевы (Джованни Чева - итальянский математик...
Решение задач №1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC=...
Решение задач №2. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8, ВС ...
Решение задач №2. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ=13, ВС=1...
Домашнее задание 	пп.95,96 	Задачи. В треугольнике АВС АD – медиана, точка О...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Геометрия 10 класс (профильный уровень) Тищенко Е.В., учитель математики МОУ Кра
Описание слайда:

Геометрия 10 класс (профильный уровень) Тищенко Е.В., учитель математики МОУ Красненская СОШ

№ слайда 2 Изучение нового материала Теорема Менелая Менелай Александрийский – древнегречес
Описание слайда:

Изучение нового материала Теорема Менелая Менелай Александрийский – древнегреческий математик (Iв.н.э.) Пусть на сторонах или продолжениях сторон АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С1, А1, В1, не совпадающие с его вершинами, причем . Тогда если точки С1, А1, В1 лежат на одной прямой, то рqr=-1; обратно: если рqr=-1, то точки С1, А1, В1 лежат на одной прямой. А В С Пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника АВС, точка С1 – на стороне АВ, точка В1 – на продолжении стороны АС за точку С. Тогда точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство С1 А1 В1

№ слайда 3 Изучение нового материала Теорема Чевы (Джованни Чева - итальянский математик 16
Описание слайда:

Изучение нового материала Теорема Чевы (Джованни Чева - итальянский математик 1678г) Пусть на сторонах или продолжениях сторон АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С1, А1, В1, не совпадающие с его вершинами, причем Тогда если прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке или попарно параллельны, то рqr=1; обратно: если рqr=1, то прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке или попарно параллельны. А С Пусть точка в треугольнике АВС точка А1 лежит на стороне ВС, точка В1 – на стороне АС, точка С1 – на стороне АВ. Отрезки АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполняется равенство В С1 А1 В1

№ слайда 4 Решение задач №1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC=3BN
Описание слайда:

Решение задач №1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC=3BN; на продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА=АС. Прямая MN пересекает сторону АВ в точке F. Найдите отношение .

№ слайда 5 Решение задач №2. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8, ВС = 5
Описание слайда:

Решение задач №2. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8, ВС = 5, АС = 4. А1 и С1 – точки касания, принадлежащие соответственно сторонам ВС и ВА. Р – точка пересечения отрезков АА1 и СС1. Точка Р лежит на биссектрисе ВВ1. Найдите АР : РА1. Решение: Точка касания окружности со стороной АС не совпадает с В1, так как треугольник АВС – разносторонний. Пусть С1В = х, тогда, используя свойство касательных, проведенных к окружности из одной точки, введем обозначения 8 – х + 5 – х = 4, х =4,5. Значит, С1В = ВА1 = 4,5, А1С = 5 – 4,5= 0,5 АС1 = 8 – 4,5=3,5 . В треугольнике АВА1 прямая С1С пересекает две его стороны и продолжение третьей стороны. По теореме Менелая … Ответ: 70 : 9.

№ слайда 6 Решение задач №2. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ=13, ВС=12,
Описание слайда:

Решение задач №2. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ=13, ВС=12, АС=9, А1 и С1 – точки касания, лежащие соответственно на сторонах ВС и АВ. N – точка пересечения отрезков АА1 и ВВ1. Точка N лежит на высоте ВВ1. Найдите отношение BN:NB1. .

№ слайда 7 Домашнее задание 	пп.95,96 	Задачи. В треугольнике АВС АD – медиана, точка О– с
Описание слайда:

Домашнее задание пп.95,96 Задачи. В треугольнике АВС АD – медиана, точка О– середина медианы. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке К. В каком отношении точка К делит АС, считая от точки А? (Примечание. Рассмотрите треугольник АDC) Стороны треугольника 5, 6 и 7. Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса большего угла треугольника разделена центром окружности, вписанной в треугольник.

Теорема Чевы и Менелая. Геометрия 10 класс
  • Математика
Описание:

Презентация по теме "Теоремы Чевы и Менелая" для обучающихся 10 класса (профильный уровень). Данная тема относится к главе "Некоторые сведения из планиметрии" (учебник Геометрия 10-11 классы, автор  Л.С.Атанасян).

В презентации наряду с теоремами представлена подборка задач с решениями и для самостоятельного решения из журналов "Математика в школе" прошдых лет. Мат ериал может быть полезен как учителю, так и учащимся для самостоятельного изучения материала.

Данный материал можно использовать в 9 классе на факуультативных занятиях и  на занятиях с детьми, проявляющими интерес к математике.

Автор Тищенко Елена Валентиновна
Дата добавления 29.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 2493
Номер материала 16788
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓