Главная / Математика / Тема урока: Сумма углов треугольника

Тема урока: Сумма углов треугольника

hello_html_m78e08e00.gifhello_html_5801a541.gifhello_html_m7e840b3e.gifhello_html_66e2df59.gifhello_html_m7e840b3e.gifhello_html_152a076b.gifhello_html_7fdd4f4c.gifhello_html_33ee9a07.gifhello_html_m7cc370d9.gifhello_html_m2ffdda0e.gifhello_html_m2ffdda0e.gifhello_html_m54db90c4.gifТема урока: Сумма углов треугольника

«…Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом»

Анатоль Франс

(фр. писатель XIX в.)


Цели: - изучение теоремы о сумме углов треугольника;

- формирование навыков решения задач на применение нового и ранее изученного материала.

Задачи:

Образовательные:

- сформулировать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы её доказательства;

- формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач.

Развивающие:

- совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;

- способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательные:

- развивать самостоятельность при решении самостоятельных проблем, способность к самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:

- развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).


Тип урока: урок изучения нового материала с использованием электронных образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru ).


Оборудование: линейка, транспортир, треугольник, компьютер, проектор, интерактивная доска,


Ход урока:


I. Организационный момент.


II. Актуализация знаний, умений, навыков


Учитель: У Игоря Фёдоровича Шарыгина – автора одного из учебников геометрии, есть такие слова: «Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии, основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению, свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная».


  1. Ребята, о какой геометрической фигуре идет речь?


Правильно, речь идет о треугольнике. Треугольник в геометрии играет особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника, как самостоятельном разделе геометрии.

  1. Давайте вспомним, что мы знаем о треугольнике? Что такое треугольник?


Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.


  1. Какие бывают треугольники?


Разносторонние, равносторонние, равнобедренные.


  1. Какие свойства равнобедренного треугольника вы знаете?


В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; а также биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.


  1. Что мы еще знаем о треугольниках?


Признаки равенства треугольников.


  1. Сколько признаков равенства треугольников вы знаете? (Три)

  2. Назовите основные элементы треугольника?

  3. Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?


Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.


III. Подготовка к изучению нового материала.

Сегодня на уроке мы изучим еще одно важное свойство треугольника – рассмотрим теорему о сумме его треугольника.

Запишите в тетрадях тему урока «Сумма углов треугольника».

Начнем с небольшой геометрической разминки – решим несколько задач на готовых чертежах.


Устно. Задачи на готовых чертежах.


Задача 1. Найдите неизвестный угол. Задача 2. Найдите неизвестный угол.

a

50

105hello_html_m228c0d80.gif

30hello_html_m228c0d80.gif ? b ?

с

Ответ: 400 Ответ: 500


Задача 3. Найдите неизвестный угол. Задача № 4. Найдите неизвестные углы.

a В a

120hello_html_m228c0d80.gif 60 hello_html_m228c0d80.gif 2 50hello_html_m228c0d80.gif


b ?

1 3

с A C


Ответ: 600 Ответ: 600, 700, 500


Учитель: В последней задаче получили, что сумма углов треугольника равна 1800. Случайно ли, это? Во всяком ли треугольнике сумма углов равна 180hello_html_576eb149.gif


Задание: Начертите в тетрадях произвольный DАВС. С помощью ТРАНСПОРТИРА измерьте углы D АВС. Найдите сумму всех углов.

С

hello_html_1f96e516.gif


hello_html_mf15a840.gif



В А


IV. Доказательство теоремы


Для доказательства теоремы используем ЭОР: переход по ссылке:


http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html


Теорема: Сумма углов треугольника равна 1800

hello_html_7772d3d4.pnghello_html_5100ff10.pnghello_html_m31c8087d.png


hello_html_7753aa9.pnghello_html_18cddeec.pnghello_html_746f26b2.png



Запишите доказательство теоремы в тетрадь:

  1. Проведем через вершину В прямую аhello_html_m3bd0edd4.gifАС.

  2. hello_html_7e7e1ee1.gif4; hello_html_m3b8c471b.gif3=hello_html_m3b8c471b.gif5 (как накрест лежащие).

  3. hello_html_m6960fb6b.gif2 + hello_html_m3b8c471b.gif5 =hello_html_370604e9.gif (т.к. образуют развернутый угол с вершиной В).

  4. Из (2) =>hello_html_m3b8c471b.gif1 + hello_html_m3b8c471b.gif2 + hello_html_m3b8c471b.gif3 = 1800 илиhello_html_m3b8c471b.gifА + hello_html_m3b8c471b.gifВ + hello_html_m3b8c471b.gifС =1800.


Что и требовалось доказать.


Учитель: Подтвердилось наше предположение? Еще раз сделаем вывод о сумме углов треугольника.


Ученики: Сумма углов треугольника равна 1800


Учитель: Ни на миг не прерывается связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Такое доказательство теоремы о сумме углов треугольника было открыто Пифагором еще в (V в. до н.э.).

Учитель: Итак, мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника. Теперь предлагаю вам немного отдохнуть.


V. Физкультминутка


Встаньте, поднимите руки вверх, потянитесь к звездам; покажите развернутый угол; прямой угол; тупой угол; острый угол.

Молодцы! Садитесь!


VI. Закрепление изученного материала.

hello_html_m5b87d787.png

Решение задачи из учебника № 224

Дано: ∆ АВС,

hello_html_m368906fe.gifА : hello_html_m368906fe.gifВ : hello_html_m368906fe.gifС = 2 : 3 : 4.

Найти:hello_html_m368906fe.gifА, hello_html_m368906fe.gifВ, hello_html_m368906fe.gifС.

Решение:

1. Пусть одна часть xº. Тогда hello_html_m368906fe.gifА = 2 x º , hello_html_m368906fe.gifВ = 3 xº, hello_html_m368906fe.gifС = 4 xº .

2. hello_html_m368906fe.gifА +hello_html_m368906fe.gifВ +hello_html_m368906fe.gifС=180º (по теореме о сумме углов треугольника) =>

3. 2х + 3х + 4х = 1800,

х = 20hello_html_m228c0d80.gif

hello_html_m368906fe.gifА=40º, hello_html_m368906fe.gifВ=60º, hello_html_m368906fe.gifС=80º.

Ответ: hello_html_m368906fe.gifА=40º, hello_html_m368906fe.gifВ=60º, hello_html_m368906fe.gifС=80º.


VII. Самостоятельная работа.


Переход по ссылке: http://fcior.edu.ru/card/10383/summa-uglov-treugolnika-vneshniy-ugol-treugolnika-k1.html

1. Найдите третий угол треугольника, если его углы hello_html_56149f59.gif.


hello_html_m15c0061f.png


2. В треугольнике CDE Е = hello_html_59c98954.gif, а угол D в 4 раза больше угла С. Найдите градусную меру угла D треугольника CDE.


3. Определите вид треугольника, если его два угла равны hello_html_2b07f8ea.gif.


а) прямоугольный; б) тупоугольный; в) остроугольный.


4. Определите градусную меру угла В треугольника АВС, если угол А равен hello_html_m169f8da0.gif, а один из внешних углов при вершине С равен hello_html_m5fc7f8f0.gif

hello_html_41facd13.png

5. В треугольнике ABC высоты AK и BM пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ, если А = hello_html_m38521998.gif, В = hello_html_m79d2bd26.gif.


VIII. Домашнее задание: п. 30, № 223 (а, б), № 228 (б, в)


IX. Подведение итогов и выставление оценок.


Что нового вы узнали сегодня на уроке?

hello_html_11c162ea.png

Сегодня на уроке мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника и решение задач на применение теоремы.

Мы не открыли что-то новое в геометрии, но каждый сделал открытие для себя. К тайнам извечный разум влекущий, путь бесконечный осилит идущий (Т. Малевич).




Тема урока: Сумма углов треугольника
  • Математика
Описание:

Цели:      - изучение теоремы о сумме углов треугольника;

                - формирование навыков решения задач на применение нового  и ранее изученного материала.

Задачи:

            Образовательные:

                        - сформулировать  теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы её доказательства;

- формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач.

            Развивающие:

                        - совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать  результаты своей практической  деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;

                        - способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

            Воспитательные:

                        - развивать самостоятельность при решении  самостоятельных проблем, способность к самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:

                        - развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

 

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием электронных образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru ).

 

Автор Чапанов Курейш Магомедович
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 442
Номер материала 23102
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓