Тема
урока: Сумма
углов треугольника
«…Чтобы переваривать знания,
надо поглощать их с аппетитом»
Анатоль Франс
(фр. писатель XIX в.)
Цели: - изучение теоремы
о сумме углов треугольника;
- формирование навыков
решения задач на применение нового и ранее изученного материала.
Задачи:
Образовательные:
- сформулировать теорему
о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы её доказательства;
-
формировать
умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения
геометрических задач.
Развивающие:
- совершенствовать
практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей
практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные
рассуждения;
- способствовать развитию
творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению
применять знания в нестандартных ситуациях.
Воспитательные:
- развивать
самостоятельность при решении самостоятельных проблем, способность к
самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:
- развивать у учащихся
коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в
коллективе).
Тип
урока:
урок изучения нового материала с использованием электронных образовательных
ресурсов (http://fcior.edu.ru ).
Оборудование: линейка, транспортир,
треугольник, компьютер, проектор, интерактивная доска,
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний,
умений, навыков
Учитель: У Игоря Фёдоровича Шарыгина –
автора одного из учебников геометрии, есть такие слова: «Высшее проявление
души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии,
основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению,
свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная».
1)
Ребята,
о какой геометрической фигуре идет речь?
Правильно, речь идет о треугольнике. Треугольник в
геометрии играет особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно
изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника, как
самостоятельном разделе геометрии.
2)
Давайте
вспомним, что мы знаем о треугольнике? Что такое треугольник?
Треугольник – это геометрическая фигура, образованная
тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими
эти точки.
3)
Какие
бывают треугольники?
Разносторонние, равносторонние, равнобедренные.
4)
Какие свойства
равнобедренного треугольника вы знаете?
В равнобедренном треугольнике углы при основании
равны; а также биссектриса, проведенная к основанию является медианой и
высотой.
5)
Что мы
еще знаем о треугольниках?
Признаки равенства треугольников.
6)
Сколько
признаков равенства треугольников вы знаете? (Три)
7)
Назовите
основные элементы треугольника?
8)
Что
называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?
Медиана треугольника –
отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектрисой треугольника называется
отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с
точкой противоположной стороны.
Высота треугольника – перпендикуляр,
проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную
сторону.
III. Подготовка к изучению
нового материала.
Сегодня на уроке мы изучим еще одно важное
свойство треугольника – рассмотрим теорему о сумме его треугольника.
Запишите в тетрадях тему урока
«Сумма углов треугольника».
Начнем с небольшой геометрической разминки
– решим несколько задач на готовых чертежах.
Устно.
Задачи на готовых чертежах.
Задача
1. Найдите неизвестный угол. Задача 2.
Найдите неизвестный угол.
a
50
105
30 ?
b ?
с
Ответ: 400 Ответ:
500
Задача 3. Найдите неизвестный угол.
Задача № 4. Найдите неизвестные углы.
a В
a
120 60
2 50
b ?
1 3
с
A C
Ответ: 600
Ответ: 600, 700, 500
Учитель: В последней задаче получили, что
сумма углов треугольника равна 1800. Случайно ли, это? Во всяком ли треугольнике
сумма углов равна 180
Задание: Начертите в тетрадях произвольный
DАВС. С помощью ТРАНСПОРТИРА
измерьте углы D АВС. Найдите сумму всех
углов.
С
В
А
IV. Доказательство теоремы
Для
доказательства теоремы используем ЭОР: переход по ссылке:
http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html
Теорема: Сумма углов треугольника
равна 1800
Запишите доказательство теоремы в
тетрадь:
1.
Проведем
через вершину В прямую аАС.
2.
4; 3=5 (как накрест лежащие).
3.
2 + 5 = (т.к. образуют развернутый
угол с вершиной В).
4.
Из (2)
=>1 + 2 + 3 = 1800 илиА + В + С =1800.
Что и требовалось доказать.
Учитель: Подтвердилось наше предположение? Еще
раз сделаем вывод о сумме углов треугольника.
Ученики: Сумма углов треугольника равна 1800
Учитель: Ни на миг не прерывается связь
между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Такое
доказательство теоремы о сумме углов треугольника было открыто Пифагором еще в
(V в. до н.э.).
Учитель: Итак, мы доказали одну из важнейших
теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника. Теперь предлагаю вам
немного отдохнуть.
V. Физкультминутка
Встаньте, поднимите руки вверх,
потянитесь к звездам; покажите развернутый угол; прямой угол; тупой угол;
острый угол.
Молодцы! Садитесь!
VI. Закрепление изученного
материала.
Решение задачи из учебника № 224
Дано: ∆ АВС,
А : В : С = 2 : 3 : 4.
Найти:А, В, С.
Решение:
1. Пусть одна
часть xº. Тогда А
= 2 x º , В
= 3 xº, С
= 4 xº .
2. А +В +С=180º (по теореме о сумме углов
треугольника) =>
3. 2х +
3х + 4х = 1800,
х
= 20
А=40º, В=60º, С=80º.
Ответ: А=40º, В=60º, С=80º.
VII. Самостоятельная работа.
Переход по ссылке: http://fcior.edu.ru/card/10383/summa-uglov-treugolnika-vneshniy-ugol-treugolnika-k1.html
№ 1. Найдите третий угол треугольника,
если его углы .
№ 2. В треугольнике CDE ∠ Е = , а угол D в 4 раза больше угла С. Найдите
градусную меру угла D треугольника CDE.
№ 3. Определите вид треугольника, если
его два угла равны .
а) прямоугольный; б)
тупоугольный; в) остроугольный.
№ 4. Определите градусную меру угла В
треугольника АВС, если угол А равен , а один из внешних углов
при вершине С равен
№ 5. В треугольнике ABC высоты AK и BM
пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ, если ∠ А = , ∠ В = .
VIII. Домашнее задание: п. 30, № 223 (а, б), № 228
(б, в)
IX. Подведение итогов и выставление
оценок.
Что нового вы узнали сегодня на
уроке?
Сегодня на уроке мы доказали одну
из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника и решение
задач на применение теоремы.
Мы не открыли что-то новое в
геометрии, но каждый сделал открытие для себя. К тайнам извечный разум
влекущий, путь бесконечный осилит идущий (Т. Малевич).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.