Главная / Математика / Тема « Логарифмические уравнения и методы их решения »

Тема « Логарифмические уравнения и методы их решения »

Тема « Логарифмические уравнения и методы их решения »

Конспект проекта по алгебре и началам анализа в 10 классе

(слайд № 1)


Цели:

Способствовать:

1.Формированию умений:

1) применять знания в новой ситуации;

2) осуществлять исследовательскую деятельность;

3) анализировать, делать выводы.

2. Развитию мыслительных операций:

1) наблюдательности;

2) обобщению;

3) классификации.

3. Воспитанию коммуникативных качеств личности.

Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.

Метод урока: поисково-исследовательский.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями для работы в группах, учебник «Алгебра и начала анализа,10-11» под редакцией Ш.А. Алимова и др.



Структура урока:

  1. Организационный момент

  2. Воспроизведение и актуализация опорных знаний через устную работу с классом.

  3. Постановка цели урока и определение темы

  4. Изучение методов логарифмических уравнений

  5. Первичное закрепление материала

  6. Подведение итогов учебной деятельности

Здравствуйте друзья.

Я вас приглашаю к сотрудничеству.

Поработаем устно.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Вычислить устно: (слайд № 2)

а) log28

б) lg 0,01

в)2log232

-что использовали для выполнения данного задания?



Вычисляют и объясняют




определение логарифма



2.Решите уравнения: (слайд № 3)

а) 3х =7

б) 2х =32

в) 3 - 6*3х -27 = 0

Учитель на доске фиксирует методы решения показательных уравнений.

3.Найдите х: (слайд № 4)

а) log8 х =-hello_html_2c5ad600.gif;

б) lg х = 2 lg 6-lg 9;

в) log1/6 (7х-9)= log1/6 х;

г) lg (2х+1)=lgx.

-Как иначе сформулировать 3 задание?

-А как вы думаете, какие это уравнения?

Умеем мы решать логарифмические уравнения?

И, следовательно, задачи?


Запишем тему урока: (слайд № 5)

«Логарифмические уравнения и методы их решения»

-Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Корректирует и записывает на доске, поясняя (слайд № 6)

logаf(x) = logаg(x), где

а- положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

- Можно ли применить методы решения показательных уравнений к логарифмическим? (обращает внимание на методы, записанные на доске и задание №3)

Предлагает оформить решение уравнения №3(в) (слайд № 7)

log1/6 (7х-9)= log1/6 х;

предложите метод.

Решение. 1) потенцируя, получаем

7х-9=x

6x=9

x=1,5

-почему необходима проверка корней?


2) проверим найденные корни по

условиям

7x-9>0,

x>0.

x=1,5 удовлетворяет этой системе неравенств.

Ответ: 1,5.

-Объясните, пожалуйста, почему уравнение №3
(г) не имеет решения?

Вывод: данный метод основан на теореме( проектирует на доску)при этом поясняет(слайд № 8).

Предлагает работу в группах. (слайд № 9)

(6 групп по 5 уравнений в каждой)

Соотнесите предложенные вам уравнения с метолами их решения.

-Все уравнения распределены?

Может кто-то предложить метод решения оставшегося уравнения?

(если предложений нет, то помогает учитель)

Записывает уравнение на доске и предлагает его решить вместе.

Вывод: мы получили еще один метод- метод логарифмирования.

Задание:

Проверить применение методов при решении логарифмических уравнений, выполнив самостоятельную работу на 2 варианта(слайд № 10-11)

Из предложенных 5 уравнений предлагают вам решить любые 3.


В результате, на доске должны быть решены 4 уравнения.

Друзья, а кто решил 5 уравнение?

-Что было трудно?

-Почему не получилось?

Друзья, я вам немножко подскажу:

Для упрощения левой части уравнения используем красивую формулу: log a m b = hello_html_me9748d8.gif log a b

(слайд № 12) и приглашает к доске ученика








Вывод: метод сведения к одному основанию.

Оцените свою работу: можете словесно; поставьте оценку- решили 3 уравнения-«5», 2 уравнения-«4».

Кто решил 3 уравнения?

Молодцы!

А сейчас я предлагаю вам задание на рецензирование (проектирует на доску).

Найдите ошибку в решении уравнения: (слайд № 13)

lg 2x =hello_html_m27f24ddf.giflg (x-15)4

Решение: lg 2x=hello_html_m27f24ddf.gif 4lg (x-15)

lg 2x=lg(x-15)

2x=x-15

x=-15

так как x>0, то уравнение решений не имеет.

Ответ: решений нет. (слайд № 14)



Вывод?


Решают, объясняя метод







x=hello_html_25dc3cdc.gif,объясняя


x=4, объясняя

x=1,5 объясняя

решения нет

решить уравнения


логарифмические


да, (тогда методы?)


рассмотреть методы их решения


записывают



пробуют дать определение









Сравнивают и делают выводы

да, возможно




записывают в тетрадях



возможно, предлагают


сравнивают с методом уравнения показателей при решении пок. ур-й


применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения











Найденное значение переменной не удовлетворяет условию x>0


Внимательно слушают



Работают в группах(устно)



Отвечают: 1гр., 2 гр., …


Думают



Записывают и решают










Решают (первый решивший уравнение оформляет решение на доске и т.д.)

Проверяют, задают вопросы.



Не похожее уравнение на другие;

Не смогли упростить.




Записывают


Тогда уравнение примет такой вид:

Log 10x+2log 10x+3 log 10x+…+

+10 log 10x=5,5

Сумма членов арифметической прогрессии равна hello_html_6af5d2f0.gif,

55lg x=5,5 lg x=hello_html_29f9a5dc.gif, x=101/10 ,x>0.

Ответ: x=hello_html_m4f747626.gif.





Ребята поднимают руку







Вспоминают свойства и пытаются найти ошибку.

У доски ученик.

Ошибка. Неверно использована формула log a x=hello_html_m27f24ddf.gif 4lghello_html_m6bab0cf7.gifи далее 2x=hello_html_m6bab0cf7.gifhello_html_133861af.gif

  1. x≥15, 2x=x-15,

решений нет;

  1. x<15, 2x=-x+15

3x=15

x=5.

Ответ: 5.


Знание свойств логарифмов позволяет избегать ошибок.

Домашнее задание: (слайд № 15) п.19 рекомендую прочитать,

344,246,348 (любые 2 уравнения из каждого номера обязательно). Для желающих на «5» красивое уравнение на доске:


lghello_html_3c036086.gifx=

=(hello_html_m1862711b.gif hello_html_133861af.gif







Записывают домашнее задание

Подведение итогов учебной деятельности. (слайд № 16)

-Считаете ли вы, что задачи урока решены?

-Какие затруднения вы испытывали?

-Ваши пожелания.

Вы молодцы!

Определив проблему, выдвинули гипотезу( проверить известные методы при решении новых уравнений), доказали (обосновав использование теоремы), получили результат, т.е. мы создали с вами мини проект ,а продуктом нашего проекта является подсказка. Вы получаете ее в память о нашем сотрудничестве.

Огромное спасибо за урок. (слайд № 17)


Высказываются, составляя картину деятельности на уроке и ее успешности:

«Мы узнали…», «Мы смогли…»,

«У нас не получилось, потому что…» и т.д.















Приложение №1

Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите уравнение:

  1. log 3(2x-1)=2

  2. log0,2(12x+8)=log0,2(11x-7);

  3. lg2x2+1 lgx2-6=0;

  4. xlog0,5x=hello_html_3cb3509b.gif;

  5. log10x+loghello_html_4ee4c97b.gifx+ loghello_html_m68bf4627.gifx+…+ loghello_html_e8f9775.gifx=5,5.

Ответы:

1. 5;

  1. решений нет;

  2. ±hello_html_6567920f.gif;± 10;

  3. 0,25; 4;

  4. hello_html_m4f747626.gif



Вариант 2

Решите уравнения:

  1. ln(3x-5)=0;

  2. log6(2x2-x)=1-log62;

  3. xlog2x=16;

  4. 3 log22x+2 log2x=5;

  5. log10x+loghello_html_4ee4c97b.gifx+ loghello_html_m68bf4627.gifx+…+ loghello_html_e8f9775.gifx=5,5.

Ответы:

  1. 2;

  2. 1,5; -1;

  3. 0,25; 4;

  4. 2; hello_html_547ede2e.gif;

  5. hello_html_m4f747626.gif

Приложение №2








Приложение №3


Задание по группам

Группа1

  1. log2(3x-6)=(2x-3);

  2. loghello_html_31b1fe45.gifx=-1;

  3. log2x-4 log2x+3=0;

  4. log2x= log23+ log25;

  5. xlog3x=81.


Группа 2

  1. log0,52x-3log0,5x+2=0;

  2. log74= log7x- log79;

  3. log6(14-4x)= log6(2x+2);

  4. log3x=hello_html_31b1fe45.gif;

  5. xlog3x=81.


Группа 3

  1. lg2x2+lgx2=6;

  2. log3(x2+6)= log35x;

  3. log2x=-0,5;

  4. loghello_html_m62d0bb1b.gifhello_html_5cada3c8.gif=1;

  5. xlog3x=81.


Группа 4

  1. log4(x+3)=4;

  2. 2log32x-5 log3x=7;

  3. lg(x2-6)=lg(8+5x);

  4. loghello_html_m3e1881ea.gif4+ loghello_html_m3e1881ea.gifx= loghello_html_m3e1881ea.gif18;

  5. xlog3x=81.


Группа 5

  1. log0,2(12x+8)= log0,2(11x+7);

  2. log5x=2;

  3. log4x-7 log4x+2=0;

  4. log2x=log23+log25;

  5. xlog3x=81.





Тема « Логарифмические уравнения и методы их решения »
  • Математика
Описание:

Конспект проекта по алгебре и началам анализа в 10 классе

 

Цели:

          Способствовать:

1.Формированию умений:

    1) применять знания в новой ситуации;

    2) осуществлять исследовательскую деятельность;

    3) анализировать, делать выводы.

2. Развитию мыслительных операций:

    1) наблюдательности;

    2) обобщению;

    3) классификации.

3. Воспитанию коммуникативных качеств личности.

Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.

Метод урока: поисково-исследовательский.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями для работы в группах, учебник «Алгебра и начала анализа,10-11» под редакцией Ш.А. Алимова и др.

Автор Авдонина Надежда Валерьевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 506
Номер материала 35394
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓