Тема.
Квадратные уравнения.
Виды
квадратных уравнений. 8 класс
обучающие
- ввести
определение квадратного уравнения
- систематизировать
знания по решению неполных квадратных уравнений.
развивающие
§
расширение
кругозора учащихся
§
пополнение
словарного запаса
§
развитие
мышления, внимания, умения учиться
воспитание
общей
культуры, умение работать в коллективе.
Цели:
Ø
Ввести определение
квадратного уравнения;
Ø Научиться определять является ли уравнение квадратным;
Ø Научиться определять коэффициенты квадратного
уравнения;
Ø Составлять по заданным коэффициентам квадратное
уравнение;
Ø Научиться определять вид квадратного уравнения: полное
или неполное;
Ø Ввести определение неполного квадратного уравнения;
Ø Научиться выбирать алгоритм решения неполного
квадратного уравнения.
Ø Ввести понятие приведенного квадратного уравнения;
Ø Развивать логическое мышление.
Ø тип урока: изучение новой темы.
Ø
оборудование: проектор, таблицы.
Ход урока.
1.Орг.момент
2.
Подготовка учащихся к восприятию нового материала.
1.
Что такое уравнение? (Уравнение - это равенство, содержащее
переменную).
2.
Что называется корнем
уравнения? (Корень уравнения -
это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).
3.
Что значит решить
уравнение? (Решить уравнение
- это значит найти его корни или доказать, что их нет).
4.
Какие уравнения мы знаем?
(Равносильные уравнения - это
уравнения, которые имеют одни и те же корни. Линейным называется уравнение
вида ах + в = 0, где а и в - некоторые числа, причем, а ≠ 0).
3. Изложение нового материала.
1 группа работает над определением
квадратного уравнения.
Уравнение вида ах2+bх+с=0,
где а
0, x -
переменная, а,b,с – некоторые числа, называют квадратным уравнением, например,
ах2+bх+с=0 или ах2+вх1+сx0=0
называют квадратным уравнением;
а - I коэффициент,
в – II
коэффициент,
с –
коэффициент свободного члена.
Даны коэффициенты, нужно по ним составить квадратное
уравнение.
a
= 3, b = -7, c = 12
a
= -9, b = 23, c = -11
a
= 8, b = 0, c = 0
№114
1)2);
2
группа.
Определение
неполного квадратного уравнения.
Если в квадратном уравнении aх^2+bx+c=0 хотя бы
один из коэффициентов b или с
равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
1.a х2 = 0, приведенное квадратное
уравнение
2.a х2+ bx = 0
3.a х2+ c = 0
№116(1)
3 группа. Решение
уравнения вида a х2+ bx = 0,
Пример №1,стр.41
Пример №2
4 х2 + 9x = 0
4 группа. Решение
уравнения вида a х2+ c = 0, a х2 = 0,
Пример№2,3.
8 х2 = 0
Вывод: уравнение
вида ax^ + bx = 0, где с =
0, имеет два корня: 0 и - b/a.
На опорной доске
вывешивается плакат с решением данного вида уравнений.
3. -3 х2 = 0
x = 0
Ответ: 0.
Вывод: уравнение вида ах2=0,
где а = 0 и
в = 0, имеет один корень х = 0.
На опорной доске
вывешивается плакат с общим решением данного вида уравнений.
ах2=0
х2=0
х=0
4. 4 х2+ 3 = 0
4x^2 = -3
x^2 = - ¾
Ответ: нет корней.
Вывод: уравнение
вида ax^2 + c = 0, где b = 0, имеет
два корня: - 
;
если коэффициенты a и с разных
знаков;
и нет корней,
если a и с
одного знака.
На опорной доске
вывешивается плакат с решением данного вида уравнений.
aх2+с=0
ах2=-с
х2=-с:а
х = 
; если а и с - разных
знаков;
нет корней, если а и с - одинаковые
знаки.
Отчет групп.
4. Закрепление нового материала.
1. Самостоятельная
работа.(
Задания на мультимедийной доске)
1) составить квадратное уравнение:
Первый коэффициент равен
12,коэффициент при х равен 3,свободный член равен 2;
Первый член равен 8, второй член 5,
свободный член равен 1.
Старший член равен5,свободный член
раве7, втрой коэффициент равен -6.
Учитель : Поменяйтесь тетрадями,
проверьте полученные уравнения.
Прочитаем ответы. Оцените друг
друга.
2. А теперь решим
уравнения .
Пр.1. 2х² - 7х=0
Один ученик решает на доске,
остальные в тетради
х
(2х-7)=0
х=0 или 2х-7=0
2х=-7
Х=-3,5
Ответ: х=0,х= -3,5
Решает второй ученик
Пр.2. -х²+5х=0
х(-х+5)=0
х=0 или –х+5=0
-х= - 5
х=5
Ответ:х=0, х= 5
Третье уравнение решает третий
ученик
Пр.3. х² -16=0
(х-4)(х+4)=0
х -4=0 или х+4=0
х=4 х=-4
Ответ: х=-4,х=4
Четвертое уравнение решают самостоятельно.
Пр.4.3х²+10=0
3х²=-10
х²= -10/3
Ответ: корней нет.
Пятое уравнение
решают самостоятельно
Пр.5. 5х²=0
х²=0
х=0
Ответ:х=0.
Следующее задание
для 1 группы
х²+ 6(х-4) -6х-1=0
х²+6х-24-6х-1=0
х²-25=0
х=5,х= - 5
Ответ:х=-5,х=5
Выберите верный
ответ
х²-5=(х+5)(2х-1)
1)х=0 2)х=-9
3) х=0 и х= 4) х=0 и х= 9.
5. Подведем
итоги урока: что нового узнали на уроке?
Ученики:
Познакомились с видом квадратного уравнения ах² +вх+с=0,
Приведенными и не
приведенными, полными и не полными квадратными уравнениями.
6.
Задание на дом.
П.6,№115(2,4); №116(3-4)
7.
Из истории квадратных уравнений.
ü Квадратные
уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры.
ü В
Европе в 2002 году праздновали 800-летие квадратных уравнений, т.к. именно в
1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного
уравнения.
ü Только
в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли
современный вид.
В Древней
Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования по
решению задач на составление квадратных уравнений. Одной из таких задач
является задача знаменитого индийского математика Бхаскары:
Обезьянок
резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне в этой стае?
Вопрос: Составьте
квадратное уравнение для решения этой задачи.
( x^2/8 + 12
= x) Ученик,
первым составивший уравнение, получает оценку. Так же можно предложить подумать
над составлением уравнения дома.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.