Главная / Математика / Тема. Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. 8 класс

Тема. Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. 8 класс

Тема. Квадратные уравнения.

Виды квадратных уравнений. 8 класс

обучающие

  • ввести определение квадратного уравнения

  • систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

развивающие

  • расширение кругозора учащихся

  • пополнение словарного запаса

  • развитие мышления, внимания, умения учиться

воспитание общей культуры, умение работать в коллективе.


Цели:

  • Ввести определение квадратного уравнения;

  • Научиться определять является ли уравнение квадратным;

  • Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения;

  • Составлять по заданным коэффициентам квадратное уравнение;

  • Научиться определять вид квадратного уравнения: полное или неполное;

  • Ввести определение неполного квадратного уравнения;

  • Научиться выбирать алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

  • Ввести понятие приведенного квадратного уравнения;

  • Развивать логическое мышление.

  • тип урока: изучение новой темы.

  • оборудование: проектор, таблицы.


Ход урока.

1.Орг.момент

2. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.

  1. Что такое уравнение? (Уравнение - это равенство, содержащее переменную).

  2. Что называется корнем уравнения? (Корень уравнения - это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).

  3. Что значит решить уравнение? (Решить уравнение - это значит найти его корни или доказать, что их нет).

  4. Какие уравнения мы знаем? (Равносильные уравнения - это уравнения, которые имеют одни и те же корни. Линейным называется уравнение вида ах + в = 0, где а и в - некоторые числа, причем, а ≠ 0).

3. Изложение нового материала.

1 группа работает над определением квадратного уравнения.

Уравнение вида ах2+bх+с=0, где аhttp://festival.1september.ru/articles/568991/f_clip_image002_0001.gif0, x - переменная, а,b,с – некоторые числа, называют квадратным уравнением, например, ах2+bх+с=0 или ах2+вх1+сx0=0 называют квадратным уравнением;

а - I коэффициент,

в – II коэффициент,

с – коэффициент свободного члена.

Даны коэффициенты, нужно по ним составить квадратное уравнение.

a = 3, b = -7, c = 12

a = -9, b = 23, c = -11

a = 8, b = 0, c = 0

114 1)2);

2 группа.

Определение неполного квадратного уравнения.

Если в квадратном уравнении aх^2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

1.a х2 = 0, приведенное квадратное уравнение

2.a х2+ bx = 0

3.a х2+ c = 0

116(1)

3 группа. Решение уравнения вида a х2+ bx = 0,

Пример №1,стр.41

Пример №2

4 х2 + 9x = 0

4 группа. Решение уравнения вида a х2+ c = 0, a х2 = 0,

Пример№2,3.

8 х2 = 0

Вывод: уравнение вида ax^ + bx = 0, где с = 0, имеет два корня: 0 и - b/a.

На опорной доске вывешивается плакат с решением данного вида уравнений.


3. -3 х2 = 0

x = 0

Ответ: 0.

Вывод: уравнение вида ах2=0,

где а = 0 и в = 0, имеет один корень х = 0.

На опорной доске вывешивается плакат с общим решением данного вида уравнений.

ах2=0

х2=0

х=0


4. 4 х2+ 3 = 0

4x^2 = -3

x^2 = - ¾

Ответ: нет корней.

Вывод: уравнение вида ax^2 + c = 0, где b = 0, имеет два корня: - hello_html_m3406a0c8.gif ; hello_html_m3406a0c8.gif

если коэффициенты a и с разных знаков;

и нет корней, если a и с одного знака.

На опорной доске вывешивается плакат с решением данного вида уравнений.

aх2+с=0

ах2=-с

х2=-с:а

х = http://festival.1september.ru/articles/568991/f_clip_image002_0003.gif hello_html_m3406a0c8.gif; если а и с - разных знаков;

нет корней, если а и с - одинаковые знаки.

Отчет групп.

4. Закрепление нового материала.

1. Самостоятельная работа.( Задания на мультимедийной доске)

1) составить квадратное уравнение:

Первый коэффициент равен 12,коэффициент при х равен 3,свободный член равен 2;

Первый член равен 8, второй член 5, свободный член равен 1.

Старший член равен5,свободный член раве7, втрой коэффициент равен -6.

Учитель : Поменяйтесь тетрадями, проверьте полученные уравнения.

Прочитаем ответы. Оцените друг друга.

2. А теперь решим уравнения .

Пр.1. 2х² - 7х=0

Один ученик решает на доске, остальные в тетради

х (2х-7)=0

х=0 или 2х-7=0

2х=-7

Х=-3,5

Ответ: х=0,х= -3,5

Решает второй ученик

Пр.2. -х²+5х=0

х(-х+5)=0

х=0 или –х+5=0

-х= - 5

х=5

Ответ:х=0, х= 5

Третье уравнение решает третий ученик

Пр.3. х² -16=0

(х-4)(х+4)=0

х -4=0 или х+4=0

х=4 х=-4

Ответ: х=-4,х=4

Четвертое уравнение решают самостоятельно.

Пр.4.3х²+10=0

3х²=-10

х²= -10/3

Ответ: корней нет.

Пятое уравнение решают самостоятельно

Пр.5. 5х²=0

х²=0

х=0

Ответ:х=0.

Следующее задание для 1 группы

х²+ 6(х-4) -6х-1=0

х²+6х-24-6х-1=0

х²-25=0

х=5,х= - 5

Ответ:х=-5,х=5

Выберите верный ответ

х²-5=(х+5)(2х-1)

1)х=0 2)х=-9 3) х=0 и х= 4) х=0 и х= 9.

5. Подведем итоги урока: что нового узнали на уроке?

Ученики: Познакомились с видом квадратного уравнения ах² +вх+с=0,

Приведенными и не приведенными, полными и не полными квадратными уравнениями.

6. Задание на дом.

П.6,№115(2,4); №116(3-4)

7. Из истории квадратных уравнений.

  • Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры.

  • В Европе в 2002 году праздновали 800-летие квадратных уравнений, т.к. именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения.

  • Только в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования по решению задач на составление квадратных уравнений. Одной из таких задач является задача знаменитого индийского математика Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне в этой стае?

Вопрос: Составьте квадратное уравнение для решения этой задачи.

( x^2/8 + 12 = x) Ученик, первым составивший уравнение, получает оценку. Так же можно предложить подумать над составлением уравнения дома.


Тема. Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. 8 класс
  • Математика
Описание:

Тема. Квадратные уравнения.

 Виды квадратных уравнений. 8 класс

обучающие

  • ввести определение квадратного уравнения
  • систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

развивающие

§  расширение кругозора учащихся

§  пополнение словарного запаса

§  развитие мышления, внимания, умения учиться

воспитание общей культуры, умение работать в коллективе.

 

Цели:

ØВвести определение квадратного уравнения;

ØНаучиться определять является ли уравнение квадратным;

ØНаучиться определять коэффициенты квадратного уравнения;

ØСоставлять по заданным коэффициентам квадратное уравнение;

ØНаучиться определять вид квадратного уравнения: полное или неполное;

ØВвести определение неполного квадратного уравнения;

ØНаучиться выбирать алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

ØВвести понятие приведенного квадратного уравнения;

ØРазвивать логическое мышление.

Øтип урока: изучение новой темы.

Øоборудование: проектор, таблицы.

Автор Сафина Галина Геннадьевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 568
Номер материала 34120
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓