Главная / Математика / Технологические карты к урокам математики

Технологические карты к урокам математики

Тема урока : Третий признак равенства треугольников


Цель деятельности учителя

Создать условия для изучения третьего признака равенства треугольников и его закрепление в ходе решения задач, отработки у учащихся умения применять изученные теоремы при решении задач

Термины и понятия

Треугольник , углы, стороны

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом( анализировать его , извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовать учебное пространство и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная(Ф) ; индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

Задания для фронтальной работы

1 этап. Актуализация опрных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

  1. Проверить сампо

  2. У доски доказать второй признак равенства треугольников

2 этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Доказать третий признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников ( читает учитель).

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:hello_html_33b911c2.gif А1В1С1 , АВ=А1В1, ВС= В1С1, АС= А1С1

Доказать: hello_html_m363183b.gif А1В1С1











Доказательство:

Приложим hello_html_m2ddb0a11.gif А1В1С1 ( рис 1), так что сторона АВ совместилась со стороной А1В1 ( они совместятся, так как по условию теоремы АВ= А1 В1 ), а вершины С и С1 находились по разные стороны от прямой А1В1.

  1. Возможны три случая: 1. луч С С1 проходит внутри угла( рис2) 2. луч С С1 совпадает с одной из сторон углаВ1 С1 А1( рис 3)

3.Луч С С1 проходит вне угла углаВ1 С1 А1( рис 4)

Докажем 1 случай .1.Что вы можете сказать о треугольниках С1 А1 С и С1 В1 С ( они равнобедренные) Равны ли углы А1 С1 В и АСВ? Почему? ( углы А1 С1 В и АСВ равны, так как А1 С1 В = А1 С1 С + В1 С1 С , АСВ = АСС1+ ВСС1, а А1 С1 С= АСС1, В1 С1 С = ВСС1,, как углы при основании равнобедренных треугольников) 2.Равны ли hello_html_m2ddb0a11.gif А1В1С1? ( да они равны по двум сторонам и углу между ними) Итак ,hello_html_m363183b.gif А1В1С1.

Доказательство второго случая.

hello_html_m6f0d1cd8.gifВ1 С1 С- равнобедренный с основанием СС1, так как В1С1= ВС= В1 С по условию теоремы.

В1 А1- медиана hello_html_m6f0d1cd8.gif В1 С1 С, так как А1С1 =АС по условию теоремы, а АС = А1 С. Медиана , проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его биссектрисой , то есть

С1 В1 А1 = СВА.

hello_html_m363183b.gifА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними.

Доказательство третьего случая.

hello_html_m6f0d1cd8.gifВ1 С1 С- равнобедренный с основанием СС1, так как В1С1= ВС= В1 С по условию теоремы.

В1 С1 С= ВСС1 , как углы при основании равнобедренного треугольника.

hello_html_m6f0d1cd8.gifА1С1С –равнобедренный с основанием СС1 по условию теоремы.

А1С1С = АСС1 как углы при основании равнобедренного треугольника.

В1 С1 А1= ВСА , так как В1 С1 А1= В1 С1 С - А1 С1С. ВСА = ВСС1- АСС 1, а

В1 С1С= ВСС1, А1 С1С = АСС1 по доказанному.

,hello_html_m363183b.gif А1В1С1, по двум сторонам и углу между ними.

3 этап. Решение задач на закрепление .

Цель деятельности

Совместная деятельность

На простых задачах отработать применение третьего признака равенства треугольников

  1. Найдите пары равных треугольников



















  1. Решить № 135 ( устно)

  2. Решить № 138 на доске и в тетрадях

4 этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность кадет

- С чем познакомились на уроке?

Задайте три вопроса по теме урока.

Задание на сампо: п. 15-19 повторить. Изучить п. 20. Решить № 134, 136, 137


Тема урока : Решение задач


Цель деятельности учителя

Создать условия для организации и проведения повторения и закрепления изученного материала в ходе решения задач, обучение учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; способствовать развитию логического мышления.

Термины и понятия

Треугольник , углы, стороны, признаки равенства

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом( анализировать его , извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовать учебное пространство и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная(Ф) ; индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

Задания для самостоятельной работы

1 этап. Актуализация опрных знаний учащихся

Цель деятельности

Задание для самостоятельной работы

Систематизировать теоретические знания

  1. Проверить сампо .2. Теоретический опрос

3.Самостоятельная работа на 15 мин

2 этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность кадет

Совершенствовать навыки решения задач

1.Организовать решение №139 на доске и в тетрадях.

2.Организовать решение № 169 на доске и в тетрадях

3. Рассказать кадетам о способе измерения ширины озера( отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: « Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В , из которых одна точка А недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и СОД. Отмеряют на местности ДО=ОС и ОЕ= ОВ.. Затем идут по прямой ДЕ, глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО. Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки

4.Организовать решение задачи №176 на доске и в тетрадях.

Решение задач

139,№169, №176

3этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность кадет

- Перечислите признаки равенства треугольников.

- Поразмышляйте на тему « Как бы мы доказывали равенство треугольников, если бы не знали признаков их равенства?»

Задание на сампо: п. 16-20 повторить. Изучить п. 20. Решить № 140,172

Дополнительная задача: Два равнобедренных треугольника АВС И АДС имеют общее основание АС, Вершины В и Д расположены по разные стороны от АС. Точка Е лежит на отрезке ВД, но не лежит на отрезке АС. Докажите, что угол ЕАС равен углу АСЕ.


























Тема урока : Задачи на построение . Окружность.


Цель деятельности учителя

Создать условия для систематизации знаний об окружности и ее элементах, для отработки навыков решения задач по данной теме.

Термины и понятия

Окружность, центр, радиус, диаметр, хорда

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют формулировать определение окружности, объяснять, что такое центр, радиус, диаметр, хорда.

Познавательные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовать учебное пространство и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная(Ф) ; индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

Задания для теста

1 этап. Актуализация опрных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения сампо.

1.Сообщить результаты самостоятельной работы

2.Проверить правильность выполнения сампо.

2 этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Ввести понятие окружности и ее элементов

Понятие окружности и ее элементов вводится в 5 классе. Поэтому

1.Прочитать самостоятельно п. 21.

2.Выполнить задания теста( совместная работа на уроке)

3 этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Отработать навыки решения задач по данной теме

Решить № 143( устно), №144, №146,№( на доске и в тетрадях)












4 этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень усвоения теоретического материала и умение его применения при решении задач

Вариант 1

Отрезки КМ и EF являются диаметрами окружности с центром в точке О. Докажите , что : а) FEM= KME; б) отрезки КЕ и МF равны

Вариант 2

Отрезки КМ и РК являются диаметрами окружности с центром в точке О. Докажите , что : а) EMР= MРК;

б) отрезки МК и РЕ равны

Вариант 3

В окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОВ так, что хорда ВС равна радиусу. Найти АОВ, если ВСО= 60º

Вариант 4

В окружности с центром О проведены хорды АВ и СД. Докажите , что АВ=СД, если угол АОС равен углу ВОД.


5 этап. Итоги урока . рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность кадет

- Дайте определение окружности

- Перечислите все элементы окружности


Задание на сампо: изучить п.21, решить задачи № 145, 162, принести на следующий урок циркуль и линейку.

Дополнительная задача:

АВ и СД два диаметра окружности с центром в т. О Луч ОЕ – биссектриса угла АОС. ОЕ пересекает окружность в точке К, причем КЕ=КО. Периметр треугольника КСО в три раза больше радиуса окружности. Докажите , что точки Е,А,С,О лежат на одной окружности












Тема урока : Задачи на построение .


Цель деятельности учителя

Создать условия для формирования представления о новом классе задач- на построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений, для рассмотрения основных ( простейших) задач этого типа

Термины и понятия

Окружность, центр, радиус, диаметр, хорда

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют решать простейшие задачи на построение

Познавательные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовать учебное пространство и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная(Ф) ; индивидуальная (И), групповая

Образовательные ресурсы

Задания для фронтальной работы

1 этап. Актуализация опрных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения сампо.

1.Сообщить результаты самостоятельной работы и проанализировать основные ошибки

2.Проверить правильность выполнения сампо.

2 этап. Беседа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Ознакомить с этапами задачи на построение

Мы уже имели дело с геометрическими построениями: проводили прямые, откладывали отрезки, равные данным, чертили углы , треугольники и другие фигуры с помощью различных инструментов. При построении отрезка заданной длины использовалась линейка с миллиметровыми делениями, а при построении угла заданной градусной меры- транспортир. Но, оказывается, многие построения в геометрии могут быть выполнены с помощью только циркуля и линейки без делений. В дальнейшем говоря о задачах на построение, мы будем иметь в виду именно такие построения.

Задачи на построения с помощью циркуля и линейки являются традиционным материалом, изучаемым в курсе планиметрии.

Обычно эти задачи решаются по схеме, состоящей из 4 частей. Сначала чертят искомую фигуру и устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами. Эта часть решения называется анализом. .Она дает возможность составить план решения задачи. После этого нужно доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

И, наконец, необходимо исследовать, при любых ли данных задача имеет решение и если есть , то сколько решений.

В тех случаях, когда задача достаточно простая, отдельные части, например анализ и исследование, можно опустить.


3 этап. Задачи на построение

Цель деятельности

Совместная деятельность

Отработать навыки решения задач по данной теме

154 выполняют 3 пары по пунктам а) – 1пара, б) -2 пара в) -3 пара № 185 4 пара

Далее по одному выходят к доске и объясняют решение, в это время все остальные решают на доске следующие задания::

1.На данном луче отложить отрезок , равный данному

2.Отложить от данного луча угол , равный данному

3.Построить биссектрису данного угла

4.Построить прямую, проходящую через данную точку перпендикулярно данной прямой

5. Построить середину данного отрезка

6.Через точку , не лежащую на прямой построить прямую перпендикулярную данной


4 этап. Итоги урока . рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность кадет

- Из каких этапов состоит решение любой задачи на построение?

- Перечислите задачи на построение.


Задание на сампо: Повторить материал п 11-21. Решить №149, №154











Технологические карты к урокам математики
  • Математика
Описание:

Разработка содержит технологические карты к урокам математики 5 класс по теме "Деление" и " Деление с остатком" Уроки №55-59. Разработаны к учебнику Виленкина " Математика -5 класс",  также технологические карты по геометрии 7 класс ( учебник Атанасяна). Карты можно дополнять своими заданиями, редактиров

УУД технологичеких карт:

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовать учебное пространство и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.Тема урока :  Решение задач

Тема урока : Задачи на построение . Окружность.

Тема урока : Третий признак равенства треугольников

Автор Шаталова Светлана Петровна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 606
Номер материала 21836
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓