Главная / Математика / Технологическая карта урока по теме

Технологическая карта урока по теме

Название документа Прогрессии.ppt

Презентация к уроку по теме «Арифметическая прогрессия» Выполнила учитель мат...
Ответы к тесту * * За каждое правильно выполненное задание – 1 балл Вариант	1...
* * * Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, на...
Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите...
* * Кроссворд Историческая справка Критерии оценивания: всё правильно – «5», ...
Немного истории Имя при рождении: Аниций Манлий Северин Боэций Дата рождения:...
Немного истории В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папиру...
Немного истории У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в од...
Классная работа. Арифметическая прогрессия. * *
Цель урока: изучить арифметическую прогрессию. Задачи: изучить определение ар...
* * (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11… (кn): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; … (dn): 16; 13; 1...
Посмотрите внимательно на последовательности и ответьте на вопросы: (an): 0,...
Ответы: * * (an), (cn), (кn), (dn) - арифметические прогрессии 2) (an) - ариф...
Задача Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают вр...
Вывод формулы n-го члена Критерии оценивания: задание выполнено верно – «5», ...
Какие задачи можно решать с помощью формулы n-го члена? * *
Дано: а1 = 15, d = 5. Найти: а30. Решение: а30 = а1 + (30 – 1)d = 15 + 29*5= ...
аn = an – 1 + an + 1 2 * * - характеристическое свойство арифметической прог...
Заполните таблицу: * * аn	a1	d	n ?	10	4	6 53	?	11	4 50	-2	?	9 33	43	-2	?
Ответ: * * Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки...
Цель урока: изучить арифметическую прогрессию. Задачи: изучить определение ар...
* * Нарисуйте флажок, где вы находитесь: у подножия горы, на середине пути ил...
Домашнее задание: 1 уровень. § 16 пункт 1, 2, 4, № 16.3(а, в), 16.4(а, б). До...
* *
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация к уроку по теме «Арифметическая прогрессия» Выполнила учитель матема
Описание слайда:

Презентация к уроку по теме «Арифметическая прогрессия» Выполнила учитель математики МБОУ «Гимназия» Решетова Ольга Владимировна * *

№ слайда 2 Ответы к тесту * * За каждое правильно выполненное задание – 1 балл Вариант	1	2
Описание слайда:

Ответы к тесту * * За каждое правильно выполненное задание – 1 балл Вариант 1 2 3 4 5 1 а, б, в а б в б 2 в а, б, в в а б

№ слайда 3 * * * Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назов
Описание слайда:

* * * Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак. (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11… (кn): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; … (хn): 1, 2, 4, 8, 16; … (cn): 2; 6; 18; 54… (dn): 16; 13; 10; 7… (en): 32; 16; 8; 4…

№ слайда 4 Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их
Описание слайда:

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак. (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11… (кn): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; … (dn): 16; 13; 10; 7… Каждый следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число. (хn): 1, 2, 4, 8, 16; … (cn): 2; 6; 18; 54… (en): 32; 16; 8; 4… Каждый следующий член Последовательности получается при умножении предыдущего на число. * * Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3»

№ слайда 5 * * Кроссворд Историческая справка Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 о
Описание слайда:

* * Кроссворд Историческая справка Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3» 1 П е р в ы й 2 п Р е д ы д у щ и й 3 к О н е ч н а я Г 4 р е к у Р р е н т н ы й 5 ч л Е н ы 6 в о з р а С т а ю щ а я 7 С л о в е с н ы й 8 И н д е к с 9 у б ы в а ю щ а Я

№ слайда 6 Немного истории Имя при рождении: Аниций Манлий Северин Боэций Дата рождения:	48
Описание слайда:

Немного истории Имя при рождении: Аниций Манлий Северин Боэций Дата рождения: 480 год Дата смерти: 524 год Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, буквально означает «движение вперед» ) и был введён римским автором Боэция (V-VI вв.). * *

№ слайда 7 Немного истории В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах
Описание слайда:

Немного истории В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным. * *

№ слайда 8 Немного истории У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном
Описание слайда:

Немного истории У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке. Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России. * *

№ слайда 9 Классная работа. Арифметическая прогрессия. * *
Описание слайда:

Классная работа. Арифметическая прогрессия. * *

№ слайда 10 Цель урока: изучить арифметическую прогрессию. Задачи: изучить определение арифм
Описание слайда:

Цель урока: изучить арифметическую прогрессию. Задачи: изучить определение арифметической прогрессии; узнать, как задаётся арифметическая прогрессия; научиться определять, является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет; изучить формулу n-го члена арифметической прогрессии; научиться применять формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач. * *

№ слайда 11 * * (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11… (кn): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; … (dn): 16; 13; 10;
Описание слайда:

* * (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11… (кn): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; … (dn): 16; 13; 10; 7… Каждый следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число.

№ слайда 12 Посмотрите внимательно на последовательности и ответьте на вопросы: (an): 0, 2,
Описание слайда:

Посмотрите внимательно на последовательности и ответьте на вопросы: (an): 0, 2, 4, 6, 8, … (bn): 1, 2, 3, 5, 8, … (cn): -7, -10, -13, -16… (dn): 5, 5, 5, 5, 5, … (хn): 3, 5, 7, 9, 6, … (кn): - 8; -4; 0; 4; 8, … Какие из этих последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему? Назовите первый член и разность арифметической прогрессии. Назовите возрастающие и убывающие прогрессии. Выясните, при каком условии прогрессия возрастает или убывает? Сделайте вывод. * *

№ слайда 13 Ответы: * * (an), (cn), (кn), (dn) - арифметические прогрессии 2) (an) - арифмет
Описание слайда:

Ответы: * * (an), (cn), (кn), (dn) - арифметические прогрессии 2) (an) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = 0, d =2; (cn) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = -7, d =-3; (кn) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = -8, d =4; (dn) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = 5, d =0. 3) (an). (кn) – возрастающие прогрессии (cn) – убывающая прогрессия 4) Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d > 0 и убывающей, если d < 0. Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «2»

№ слайда 14 Задача Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время
Описание слайда:

Задача Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения? * * Как поступить, если потребуется узнать продолжительность процедуры через месяц лечения?

№ слайда 15 Вывод формулы n-го члена Критерии оценивания: задание выполнено верно – «5», доп
Описание слайда:

Вывод формулы n-го члена Критерии оценивания: задание выполнено верно – «5», допущена ошибка в записи формулы – «4», допущена ошибка в заполнении пропусков – «3», допущена ошибка в заполнении пропусков и неверно записана формула «2» * * a1 = а1 a2 = а1 + d a3 = a2 + d = a1 + d + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = a1 + 2d + d = a1 + 3d a5 = a4 + d = a1 + 3d + d = a1 + 4d и т.д. an = a1 + (n – 1)d - формула n-го члена

№ слайда 16 Какие задачи можно решать с помощью формулы n-го члена? * *
Описание слайда:

Какие задачи можно решать с помощью формулы n-го члена? * *

№ слайда 17 Дано: а1 = 15, d = 5. Найти: а30. Решение: а30 = а1 + (30 – 1)d = 15 + 29*5= = 5
Описание слайда:

Дано: а1 = 15, d = 5. Найти: а30. Решение: а30 = а1 + (30 – 1)d = 15 + 29*5= = 5 + 145 = 160. Ответ: а30 = 160 * *

№ слайда 18 аn = an – 1 + an + 1 2 * * - характеристическое свойство арифметической прогрес
Описание слайда:

аn = an – 1 + an + 1 2 * * - характеристическое свойство арифметической прогрессии Принимал активное участие в работе группы и получил верный результат – «5», принимал участие в работе группы, но не всегда предлагал верные решения – «4», иногда принимал участие в обсуждении, не все предложения были верными – «3», не принимал участия в работе группы – «2»

№ слайда 19 Заполните таблицу: * * аn	a1	d	n ?	10	4	6 53	?	11	4 50	-2	?	9 33	43	-2	?
Описание слайда:

Заполните таблицу: * * аn a1 d n ? 10 4 6 53 ? 11 4 50 -2 ? 9 33 43 -2 ?

№ слайда 20 Ответ: * * Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки –
Описание слайда:

Ответ: * * Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3», больше 2 ошибок – «2». аn a1 d n 30 10 4 6 53 20 11 4 50 -2 6,5 9 33 43 -2 6

№ слайда 21 Цель урока: изучить арифметическую прогрессию. Задачи: изучить определение арифм
Описание слайда:

Цель урока: изучить арифметическую прогрессию. Задачи: изучить определение арифметической прогрессии; узнать, как задаётся арифметическая прогрессия; научиться определять, является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет; изучить формулу n-го члена арифметической прогрессии; научиться применять формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач. * *

№ слайда 22 * * Нарисуйте флажок, где вы находитесь: у подножия горы, на середине пути или п
Описание слайда:

* * Нарисуйте флажок, где вы находитесь: у подножия горы, на середине пути или покорили на очередную математическую вершину.

№ слайда 23 Домашнее задание: 1 уровень. § 16 пункт 1, 2, 4, № 16.3(а, в), 16.4(а, б). Допол
Описание слайда:

Домашнее задание: 1 уровень. § 16 пункт 1, 2, 4, № 16.3(а, в), 16.4(а, б). Дополнительная задача Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м2 уложат студенты за 15 дней? 2 уровень . § 16 пункт 1, 2, 4, № 6.5(а), 16. 7(г). 3 уровень . § 16 пункт 1, 2,4, 16. 17(в), 16. 18. (в) * *

№ слайда 24 * *
Описание слайда:

* *

Название документа Технологическая карта и конспект урока.docx

hello_html_1fff3302.gifhello_html_1fff3302.gifhello_html_1fff3302.gifhello_html_m4c5a1f7b.gifТехнологическая карта урока (учебного занятия) на основе системно-деятельностного подхода.

Предмет, класс

алгебра, 9 класс

Учитель

Решетова Ольга Владимировна

Тема урока,

«Арифметическая прогрессия»

Место и роль урока в изучаемой теме

первый урок по теме «Арифметическая прогрессия».

Тип урока

урок «открытия» нового знания

Цель урока

сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

Задачи урока

обучающие

развивающие

воспитательные

создать условия для формирования первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиска и выделения необходимой информации; подведения под понятия; выведения следствий; умения строить логическое рассуждение и делать выводы; формирования образовательной компетентности.

 организовать работу по развитию умений определять понятия, создавать обобщения;

развитию умений анализировать.


способствовать воспитанию настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.


Актуальность использования средств ИКТ

Вид используемых на уроке средств ИКТ

(работающие гиперссылки)

  • Наглядность для обеспечения подачи учебного материала и многократности его повторения без физических затрат учителя;

  • Расширение возможностей для самостоятельной творческой деятельности обучающихся;

  • Привитие навыков самоконтроля и самостоятельного исправления собственных ошибок;

  • Развитие познавательных способностей обучающихся;

  • Экономия учебного времени.

Используемые на уроке средства ИКТ

  1. Авторская презентация.

  2. ФЦИОР. http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html ( 8-11 кадр)- характеристическое свойство арифметической прогрессии (демонстрационный модуль),

  3. http://fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html - (практический модуль)

Характеристика этапов урока

Этап урока

Время, мин

Содержание учебного материала

Методы
и приемы работы

ФОУД*

Деятельность учителя

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

познавательная

коммуникативная

регулятивная

Этап актуализации

5 мин

Теоретически-практический тест

(2 варианта) с последующей взаимопроверкой.

Репродук-тивный

И

Организует воспроизведение знаний и умений, необходимых для решения проблемных ситуаций

Поиск и выделение необходимой информации о последовательностях, структурирование знания по теме «Последовательности»

Управление поведением партнёра (контроль, оценка действий партнёра)

Контроль в форме сличения результата с заданным эталоном.

Актуализация опорных знаний обучающихся по теме «Числовые последовательности».

Этап проблематизации

7 мин

Работа с числовыми последовательностями (разделить последовательности две группы и обосновать свой выбор). (П) и кроссвордом (Г).

Историческая справка о происхождении понятия «прогрессия» (И)

Проблемный

наглядный

П, Г, И

Создаёт условия для осознания обучающимися существа проблемы и формулирования темы урока.

Осуществляет обратную связь.

Анализ числовых последовательностей с выделением существенных и несущественных признаков, выбор оснований и критериев для сравнения, классификации последовательностей, подведение под понятие.

Умение достаточно полно и точно излагать свои мысли, планирование учебного сотрудничества.

Контроль в форме сличения результата с заданным эталоном, коррекция, построение речевых высказываний.

Включение обучающихся в активную учебно-познавательную деятельность на основе опорных знаний. Осознание проблемной ситуации, формулирование темы урока «Арифметическая прогрессия»

Этап целеполага-ния

3 мин

Формулировка цели и задач урока для обучающихся и учителя.


Словесный

Ф

Организует принятие цели и постановку задач урока обучающимися.

Самостоятельное выделение и формулировка учебной цели.

Умение достаточно полно и точно излагать свои мысли

Целеполагание, построение речевых высказываний

Постановка учебной задачи и цели предстоящей деятельности.

Этап концептуали-зации и моделирова-ния

16 мин

Формулировка определения арифметической прогрессии (П), обозначение арифметической прогрессии (Ф), решение задач(Г).

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Частично-поисковый,

нагдядный

Ф, Г, П

Организует работу по формулированию определения арифметической прогрессии, выводу формулы n-го члена, вводит необходимую информацию, обеспечивает фиксацию необходимого материала в знаково-символическоцй форме:

аn1+(n-1)d.

Осуществляет обратную связь.

Выдвижение гипотез, подведение под понятия, выведение следствий, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка.

Умение достаточно полно и точно излагать свои мысли, планирование учебного сотрудничества.

Контроль, коррекция, волевая саморегуляция.

Усвоение сущности усваиваемых знаний и способов действий на репродуктивном уровне. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

Этап конструиро-вания

12 мин

Преобразование формулы n-го члена арифметической прогрессии для нахождения а1, d,n, выявление характеристического свойства. (Г). Решение задач на применение полученных формул и заполнение таблицы. (Г) Самостоятельное выполнение заданий за компьютером.(И)

Исследо-вательский

наглядный,

репродук-тивный

Г, И

Определяет границы применимости формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Организует работу по выявлению характеристического свойства.

Показывает образец записи решения задачи.

Осуществляет обратную связь.

Поиск и выделение необходимой информации, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий.

Умение достаточно полно и точно излагать свои мысли, построение речевых высказываний, лидерство и согласование действий с членами группы.

Контроль, коррекция. волевая саморегуляция

Получение формул для нахождения а1, d,n, характеристического свойства арифметической прогрессии.

Выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации.

Этап рефлексии

2 мин


Словесный

наглядный

Ф, И

Организует процесс контроля и оценки, создаёт атмосферу взаимного доверия. Осуществляет обратную связь.

Рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность

Умение достаточно полно и точно излагать свои мысли,

Оценка

Осознание обучающимися результата своей деятельности на уроке, уровня личностного продвижения в данной области знаний.

Получение

информации о результатах учения.


* ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).



Конспект урока по теме: «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Образовательные цели:

создать условия для формирования первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиска и выделения необходимой информации; подведения под понятия; выведения следствий; умения строить логическое рассуждение и делать выводы; формирования образовательной компетентности.

Развивающие цели:

организовать работу по развитию умений определять понятия, создавать обобщения;

развитию умений анализировать.

Воспитательные цели:

способствовать воспитанию настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.

Ход урока

1. Этап актуализации.

- Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем ещё одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим ваш багаж и выясним готовы ли вы к восхождению.


Теоретически – практический тест

Вариант 1

1. Последовательности бывают:

а) конечные б) постоянные в) бесконечные

2. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами б) номерами в) числами

3. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена хn = 2n – 1

а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …

4. Найдите седьмой член последовательности ( аn), заданной формулой: аn = n( n + 1 )

а) 5 б) 12 в) 56

5. Найдите второй член последовательности ( сn ), если с1 = 8; сn+1 = cn – 1

а) 6 б) 7 в) 8

Вариант 2

1. Последовательность обозначается

а) хn б) аn в) ( xn )

2. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена б) рекуррентный способ в) словесно

3. Члены последовательности обозначаются:

а) а1, а2, а3,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а1, а23,….

4. Найдите второй член последовательности ( сn ), если с1 = 8; сn+1 = cn + 1

а) 9 б) 7 в) 3

5. Найдите шестой член последовательности ( аn), заданной формулой: аn = n( n + 1 )

а) 67 б) 42 в) 56


(учащиеся выполняют тест по вариантам, при проверке обмениваются тестами и выполняют взаимопроверку по предложенным ответам, выставляют оценки согласно критериям. За каждое верно выполненное задание 1 балл) (Слайд 2)


Вариант

1

2

3

4

5

1

а, б, в

а

б

в

б

2

в

а, б, в

в

а

б

- Поставьте оценки в трансфертные листы, которые вы сдадите в конце урока. (Приложение 1)

- Кто всё правильно выполнил? У кого 1 ошибка? 2 ошибки?

- Молодцы! Теперь можно смело отправляться в путь. Путь к вершине всегда труден. и чтобы её достичь. нужно преодолеть немало испытаний. Перед вами первое испытание.


2. Этап проблематизации.

(Работа в парах + группа из 4 человек разгадывает кроссворд)

(Слайд 3)

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

(an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…

(кn): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

(хn): 1, 2, 4, 8, 16; …

(cn): 2; 6; 18; 54…

(dn): 16; 13; 10; 7…

(en): 32; 16; 8; 4…

(an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…

n): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

(dn): 16; 13; 10; 7…

n): 1, 2, 4, 8, 16; …

(cn): 2; 6; 18; 54…

(en): 32; 16; 8; 4…

- В первой группе следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число.

- Во второй группе следующий член последовательности получается при умножении предыдущего на число.

- Кто готов ответить? Какие ещё варианты?

- Теперь сравните полученные результаты с образцом и поставьте оценки. (Слайд 4)

(Правильно сгруппированы последовательности и верно определён признак – «5», верно сгруппированы последовательности, но признак определён неверно – «4», допущены 1 - 2 ошибки при группировке последовательностей, признак определён неверно – «3», допущено больше 2 ошибок, признак не определён или определён неверно – «2»)

Поднимите руки у кого «5», «4».

- Как называется каждая из этих последовательностей нам скажут ребята, работавшие в группе.









1

П

е

р

в

ы

й











2

п

Р

е

д

ы

д

у

щ

и

й








3

к

О

н

е

ч

н

а

я












Г













4

р

е

к

у

Р

р

е

н

т

н

ы

й








5

ч

л

Е

н

ы










6

в

о

з

р

а

С

т

а

ю

щ

а

я











7

С

л

о

в

е

с

н

ы

й









8

И

н

д

е

к

с




9

у

б

ы

в

а

ю

щ

а

Я












Вопросы:

  1. Номер члена последовательности, стоящего в самом начале. (Первый)

  2. Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго. (Предыдущий)

  3. Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная)

  4. Способ задания последовательности, который в переводе с латинского означает «возвращаться» . (Рекуррентный)

  5. Числа, образующие последовательность. (Члены)

  6. Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (Возрастающая)

  7. Способ при котором правило составления последовательности описано словами. (Словесный)

  8. Число, указывающего порядковый номер любого члена последовательности. (Индекс)

  9. Последовательность, в которой каждый последующий член меньше предыдущего. (Убывающая)

-Это … (прогрессия). Верно.

Проверьте ваши ответы и поставьте оценки согласно критериям. (Слайд 5)

(Всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3»)

Что мы сегодня будем изучать? (прогрессии)

- А откуда произошло это слово и что оно означает?

(Краткая историческая справка. Сообщение ученика. Индивидуальное задание) (Слайды 6-8)

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался

как бесконечная числовая последовательность.

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.


- Вы справились с первым испытанием и тем самым преодолели 1 этап. Двигаемся дальше. О каких видах прогрессий шла речь в сообщении? (Арифметической и геометрической)

Сегодня мы изучим одну из них. Предлагаю начать с арифметической прогрессии.

- Тема урока: «Арифметическая прогрессия» (Слайд 9)


3. Этап целеполагания.

-Чтобы знать, к чему стремиться, сформулируйте цель и задачи урока.

Цель: изучить арифметическую прогрессию

Задачи:

  • изучить определение арифметической прогрессии;

  • узнать, как задаётся арифметическая прогрессия;

  • научиться определять, является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;

  • изучить формулу n-го члена арифметической прогрессии;

  • научиться применять формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач.

Как вы считаете, какая у меня цель?

(Организовать работу так, чтобы мы смогли справиться со всеми поставленными задачами)

(Слайд 10)


4. Этап концептуализации и моделирования.

- Итак, давайте, вернёмся к последовательностям первой группы, назовите ещё раз их общий признак. (Слайд 11)

(Каждый следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и тоже число).

Это число назвали разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой d.

- Обсудите в группах и запишите в черновик определение арифметической прогрессии. Что у вас получилось?

(После того, как причитают все группы)

Откройте учебник на странице 145 и сверьте записанное вами определение с тем, какое приводят авторы учебника. (Прочитать вслух.)


Определение.

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом число d называют разностью прогрессии.

-Запишите его в тетрадь.

- Скажите, чьи определения были точнее?


Фронтальная работа.

Что означает фраза: «Запиши на языке математики»? (Записать с помощью специальных обозначений)

Для обозначения арифметической прогрессии словосочетание «арифметическая прогрессия» заменяют значкомhello_html_m711de816.gif и пишут:

hello_html_m711de816.gifhello_html_m7fbd28dd.gif . (Записать на доске)

Работа в группах. 4 группы. Приложение 2.

Посмотрите внимательно на эти последовательности и ответьте на вопросы (Слайд 12):

  1. Какие из этих последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?

  2. Назовите первый член и разность арифметической прогрессии.

  3. Назовите возрастающие и убывающие прогрессии.

  4. Выясните, при каком условии прогрессия возрастает или убывает? Сделайте вывод.

(an): 0, 2, 4, 6, 8, …

(bn): 1, 2, 3, 5, 8, …

(cn): -7, -10, -13, -16…

(dn): 5, 5, 5, 5, 5, …

n): 3, 5, 7, 9, 6, …

n): - 8; -4; 0; 4; 8, …

Проверка по образцу. (Слайд 13) Каждая группа отвечает на один из вопросов.

Ответ:

  1. (an), (cn), (кn), (dn) - арифметические прогрессии

2) (an) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = 0, d =2;

(cn) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = -7, d =-3;

n) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = -8, d =4;

(dn) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = 5, d =0.

  1. (an). (кn) – возрастающие прогрессии

(cn) – убывающая прогрессия

  1. Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d >0 и убывающей, если d <0.

(Оценить работу в группе) Всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «2».

- Кто выполнил всё верно? У кого были ошибки? У кого есть вопросы по этому заданию, что не понятно?

- Молодцы, вы преодолели следующий этап.

- Чтобы продолжить путь предлагаю решить задачу (Слайд 14). Обсудите её решение в парах.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения? (15, 20, 25, 30, 35)

Как вы решили эту задачу? (прибавляли по 5 и взяли пятое число или записали арифметическую прогрессию и взяли пятый член)

- Кто верно решил задачу? Поднимите руки.

Как поступить, если потребуется узнать продолжительность процедуры через месяц лечения? (Аналогично)

Проблема.

- А как упростить решение этой задачи? Что позволяет сразу находить любой член последовательности.

(Эту задачу можно решить быстрее, если удастся найти формулу n-го члена, т. е. перейти к аналитическому заданию арифметической прогрессии.)

- Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии. Для этого рассмотрите арифметическую прогрессию hello_html_m711de816.gifhello_html_m7fbd28dd.gif с разностью d, заполните пропуски, выявите закономерность и запишите формулу. Групповая работа. Раздать задания. Приложение 3.

hello_html_m467894df.gif,

hello_html_m76bbfafa.gif,

hello_html_b044297.gif,

hello_html_7dc3771f.gif,

hello_html_6caa6511.gif, и т.д.

Догадайтесь, как найти аn.

hello_html_209cc80.gif


Проверьте, что получилось. (Слайд 15)

Оцените свою работу согласно критериям. ( Задание выполнено верно – «5», допущена ошибка в записи формулы – «4», допущена ошибка в заполнении пропусков – «3», допущена ошибка в заполнении пропусков и неверно записана формула «2»)

hello_html_m1f2b536b.gif,

hello_html_m76bbfafa.gif,

hello_html_b044297.gif,

hello_html_45a7f66e.gif,

hello_html_m3327d5ea.gif, и т.д.

hello_html_m1e6653f9.gif Это формула n-го члена арифметической прогрессии. Запишите её в тетрадь.

- Кто справился с заданием? У кого были ошибки? Где ошиблись?

Важное замечание! «Догадками » математики пользуются, но в основном для открытия каких-то новых фактов, а не для их обоснования. Доказательство этого факта можно посмотреть дома в учебнике.


4. Этап конструирования.

(Слайд 16)

Какие задачи можно решать, используя формулу an = a1 + d (n-1).

(Найти hello_html_6c07dbd2.gif, hello_html_m51c55003.gif, d , n)

Вернёмся к нашей задаче. Как перевести её условие на математический язык? Что известно в задаче? (а1= 15, d = 5)

Что нужно найти? (а30 или а31 в зависимости от того сколько в месяце дней)

- Запишем решение задачи в тетрадь при условии, что в месяце 30 дней.

Показать оформление. (Слайд 17)

Дано: а1= 15, d = 5.

Найти: а30.

Решение: а30 = а1 +(30 – 1) d = 15 + 29*5 = 15 + 145 = 160

Ответ: а30 =160.

- Как найти из формулы n-го члена hello_html_m51c55003.gif, d , n? (Работа в группах)

1 группа hello_html_m5be7bea3.gif,

2 группа hello_html_4f7be6c.gif,

3 группа hello_html_m46b19cb2.gif, hello_html_56d2d3eb.gif.

4 группа . (Более сильная)

В арифметической прогрессии некоторые члены отсутствуют:

-6; а2; 9; а4; 24

Можно ли восстановить пропущенные числа? Если возможно, то выявите закономерность, найдите пропущенные числа и сделайте вывод. Найдите разность арифметической прогрессии.

2 = 1,5; а4 = 16,5; d = 7,5

а1; а2; а3; а4;… аn – 1; an; an + 1; … аn = an – 1 + an + 1

2

Каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.)

Проверим работу 4 группы. http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html ( 8-11 кадр) Интернет-ресурс.

- Проверим, что у вас получилось.

Отчёт групп, результаты записывают в тетрадь. (Слайд 18)

. Оцените свою работу. (Принимал активное участие в работе группы и получил верный результат – «5», принимал участие в работе группы, но не всегда предлагал верные решения – «4», иногда принимал участие в обсуждении, не все предложения были верными – «3», не принимал участия в работе группы – «2»)

Кто получил «5», у кого «4». Молодцы, вы преодолели ещё один этап и теперь имеете весь необходимый инвентарь для дальнейшего продвижения, нужно только правильно им пользоваться.


Работа в группах.

Заполните таблицу. (Слайд 19)


аn

a1

d

n

?

10

4

6

53

?

11

4

50

-2

?

9

33

43

-2

?


Проверить, оценить. (Слайд 20)

Всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3», больше 2 ошибок – «2».

аn

a1

d

n

30

10

4

6

53

20

11

4

50

-2

6,5

9

33

43

-2

6


- Дальше подъём каждый будет продолжать самостоятельно. Для этого вам нужно выполнить задания на компьютере.

http://fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html

Оценка. Всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3», больше 2 ошибок – «2».


5. Этап рефлексии.

В начале урока вы ставили цель и задачи. Теперь подведём итоги и выясним все ли задачи были решены?

(Слайд 21)

  • Изучить определение арифметической прогрессии.

  • Научиться определять является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет.

  • Изучить формулу n-го члена арифметической прогрессии.

  • Научиться применять формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач.

- А как по вашему, справилась ли я со своей задачей?

- Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины? Я хочу узнать, где вы находитесь – по-прежнему у подножия горы, на середине пути или на вершине, поставьте флажок на трансфертных листах.

- Спасибо за урок. Я хочу подарить вам закладки на память о нашем плодотворном сотрудничестве и пожелать дальнейших успехов в покорении математических вершин.

(Приложение 5)

Домашнее задание. (Слайд 23)

1 уровень. § 16 пункт 1, 2, 4, № 16.3(а, в), 16.4(а, б),

2 уровень . § 16 пункт 1, 2, 4, № 6.5(а), 16. 7(г),

2 уровень . § 16 пункт 1, 2,4, 16. 17(в), 16. 18 (в)

Дополнительная задача. (Мотивация на следующий урок «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.)

Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м2 уложат студенты за 15 дней?


Список литературы:

  1. А. Г. Мордкович. Алгебра - 9.Учебник, М.: Мнемозина, 2007.

  2. А. Г. Мордкович. Алгебра - 9.Задачник, М.: Мнемозина, 2007.

  3. Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы для общеобразоват. учреждений. Учеб. Пособие под ред. А. Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2004.

  4. А. Г. Мордкович. Алгебра 7-9.: Методическое пособие для учителя.- М.: Мнемозина, 2004

  5. Занина О. В.,Данкова И. Н. поурочные разработки по алгебре к учебному комплекту А. Г. Мордковича: 9 класс. – М.:ВАКО,2007.

  6. Г.А. Игнатьева, М.Н. Крайникова и др. Проектирование и сценирование инновационных форм учебных занятий в условиях введения ФГОС общего образования: Методические рекомендации.-Нижний Новгород:НИРО, 2013.



Приложение 1.


Трансфертный лист.


Ф.И. ______________________


Тест

Задание 1

Задание 2

Вывод формулы

Работа с формулой

Заполнение таблицы

Работа за компьютером

Активность на уроке









Оценка за урок



hello_html_26213f35.png


Приложение 2

Посмотрите внимательно на эти последовательности и ответьте на вопросы:

  1. Какие из этих последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?

  2. Назовите первый член и разность арифметической прогрессии.

  3. Назовите возрастающие и убывающие прогрессии.

  4. Выясните, при каком условии прогрессия возрастает или убывает? Сделайте вывод.

(an): 0, 2, 4, 6, 8, …

(bn): 1, 2, 3, 5, 8, …

(cn): -7, -10, -13, -16…

(dn): 5, 5, 5, 5, 5, …

n): 3, 5, 7, 9, 6, …

n): - 8; -4; 0; 4; 8, …


Приложение 3.

Рассмотрите арифметическую прогрессию hello_html_m711de816.gifhello_html_m7fbd28dd.gif с разностью d, заполните пропуски, выявите закономерность и запишите формулу.

hello_html_m467894df.gif,

hello_html_m76bbfafa.gif,

hello_html_b044297.gif,

hello_html_7dc3771f.gif,

hello_html_6caa6511.gif, и т.д.

Догадайтесь, как найти аn.

hello_html_209cc80.gif









Приложение 4.


аn

a1

d

n

?

10

4

6

53

?

11

4

50

-2

?

9

33

43

-2

?



Приложение 5.

Закладка.


аn = an – 1 + an + 1 - характеристическое свойство

2














5


Технологическая карта урока по теме
  • Математика
Описание:

 В работе представлены технологическая карта урока (учебного занятия) на основе системно-деятельностного подхода, конспект  и авторская презентация к уроку.

Это первый урок по теме "Арифметическая прогрессия".

Тип урока: урок "открытия" нового знания.

 

Цель урока: сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

 Используемые средства ИКТ

1.         Авторская презентация.

2.        ФЦИОР.   http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html    ( 8-11 кадр)- характеристическое свойство арифметической прогрессии (демонстрационный модуль),

 3. http://fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html - (практический модуль)

Автор Решетова Ольга Владимировна
Дата добавления 31.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 983
Номер материала 19234
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓