Инфоурок Математика Другие методич. материалыТехнологическая карта урока по теме

Технологическая карта урока по теме

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Технологическая карта и конспект урока.docx

Технологическая карта урока (учебного занятия) на основе системно-деятельностного подхода.

Предмет, класс

    алгебра, 9 класс

Учитель

Решетова Ольга Владимировна

Тема урока,

«Арифметическая прогрессия»

Место и роль урока в изучаемой теме

первый урок по теме «Арифметическая прогрессия».

Тип урока

  урок «открытия» нового знания

Цель урока

сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

Задачи урока

обучающие

развивающие

воспитательные

создать условия для формирования первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиска и выделения необходимой информации; подведения под понятия; выведения следствий; умения  строить логическое рассуждение и делать выводы; формирования образовательной компетентности.

 организовать работу по  развитию умений определять понятия, создавать обобщения;

развитию умений анализировать.

способствовать  воспитанию настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.                      

 

Актуальность использования средств ИКТ

Вид используемых на уроке средств ИКТ

(работающие гиперссылки)

·      Наглядность для обеспечения подачи учебного материала и многократности его повторения без физических затрат учителя;

·      Расширение возможностей для самостоятельной творческой деятельности обучающихся;

·      Привитие навыков самоконтроля и самостоятельного исправления собственных ошибок;

·      Развитие познавательных способностей обучающихся;

·      Экономия  учебного времени.

Используемые на уроке средства ИКТ

1.         Авторская презентация.

2.        ФЦИОР.  http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html    ( 8-11 кадр)- характеристическое свойство арифметической прогрессии (демонстрационный модуль),

3.        http://fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html - (практический модуль)

Характеристика этапов урока

Этап урока

Время, мин

Содержание учебного материала

Методы
и приемы работы

ФОУД*

Деятельность учителя

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

познавательная

коммуникативная

регулятивная

Этап актуализации

5 мин

Теоретически-практический тест

 (2 варианта) с последующей взаимопроверкой.

Репродук-тивный

И

Организует воспроизведение знаний и умений, необходимых для решения проблемных ситуаций

Поиск и выделение необходимой информации о последовательностях, структурирование знания по теме «Последовательности»

Управление поведением партнёра (контроль, оценка действий партнёра)

Контроль в форме сличения результата с заданным эталоном.

Актуализация опорных знаний обучающихся по теме «Числовые последовательности».

Этап проблематизации

7 мин

Работа с числовыми последовательностями (разделить последовательности две группы и обосновать свой выбор). (П)  и кроссвордом (Г).

Историческая справка о происхождении понятия «прогрессия» (И)

Проблемный

наглядный

П, Г, И

Создаёт условия для осознания обучающимися существа проблемы и формулирования темы урока.

Осуществляет обратную связь.

Анализ числовых последовательностей  с выделением существенных и несущественных признаков, выбор оснований и критериев для сравнения, классификации последовательностей, подведение под понятие.

Умение достаточно полно и точно излагать свои мысли, планирование учебного сотрудничества.

Контроль в форме сличения результата с заданным эталоном, коррекция, построение речевых высказываний.

Включение обучающихся в  активную учебно-познавательную деятельность на основе опорных знаний. Осознание проблемной ситуации, формулирование темы урока «Арифметическая прогрессия»

Этап целеполага-ния

3 мин

Формулировка цели и задач урока для обучающихся и учителя.

 

Словесный

Ф

Организует принятие цели и постановку задач урока обучающимися.

Самостоятельное выделение и формулировка учебной цели.

Умение достаточно полно и точно излагать свои мысли

Целеполагание, построение речевых высказываний

Постановка учебной задачи и цели предстоящей деятельности.

Этап концептуали-зации и моделирова-ния

16 мин

Формулировка определения арифметической прогрессии (П), обозначение арифметической прогрессии (Ф), решение задач(Г).

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Частично-поисковый,

нагдядный

Ф, Г, П

Организует работу по формулированию определения арифметической прогрессии, выводу формулы n-го члена, вводит необходимую информацию, обеспечивает фиксацию необходимого материала в знаково-символическоцй форме:

 аn1+(n-1)d.

Осуществляет обратную связь.

Выдвижение гипотез, подведение под понятия, выведение следствий, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка.

Умение достаточно полно и точно излагать свои мысли, планирование учебного сотрудничества.

Контроль, коррекция, волевая саморегуляция.

Усвоение сущности усваиваемых знаний и способов действий на репродуктивном уровне. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

Этап конструиро-вания

12 мин

Преобразование формулы n-го члена арифметической прогрессии для нахождения а1, d, n, выявление характеристического свойства. (Г). Решение задач на применение полученных формул и заполнение таблицы. (Г) Самостоятельное выполнение заданий за компьютером.(И)

Исследо-вательский

наглядный,

репродук-тивный

Г, И

Определяет границы применимости формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Организует работу по выявлению характеристического свойства.

Показывает образец записи решения задачи.

Осуществляет обратную связь.

Поиск и выделение необходимой информации, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий.

Умение достаточно полно и точно излагать свои мысли, построение речевых высказываний, лидерство и согласование действий с членами группы.

Контроль, коррекция. волевая саморегуляция

Получение формул для нахождения а1, d, n, характеристического свойства арифметической прогрессии.

Выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации.

Этап рефлексии

2 мин

 

Словесный

наглядный

Ф, И

Организует процесс контроля и оценки, создаёт атмосферу взаимного доверия. Осуществляет обратную связь.

Рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность

Умение достаточно полно и точно излагать свои мысли,

Оценка

Осознание обучающимися результата своей деятельности на уроке, уровня личностного продвижения в данной области знаний.

Получение

информации о результатах учения.

 

* ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).

 


Конспект урока по теме: «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Образовательные цели:

создать условия для формирования первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиска и выделения необходимой информации; подведения под понятия; выведения следствий; умения  строить логическое рассуждение и делать выводы; формирования образовательной компетентности.

Развивающие цели:

организовать работу по  развитию умений определять понятия, создавать обобщения;

развитию умений анализировать.

Воспитательные цели:

способствовать  воспитанию настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.                        

Ход урока

1. Этап актуализации.

- Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем ещё одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим ваш багаж и выясним готовы ли вы к восхождению.

 

Теоретически – практический тест  

Вариант 1

1. Последовательности бывают:

     а) конечные   б) постоянные      в) бесконечные

2. Числа, образующие последовательность, называются:

      а) членами   б) номерами   в) числами

3. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена  хn = 2n – 1

    а) 2; 7; 8;…    б) 1; 3; 5; …    в) -1; 2; 6; …

4. Найдите седьмой член последовательности ( аn), заданной формулой:  аn = n( n + 1 )

     а) 5    б) 12    в) 56

5. Найдите второй член последовательности ( сn ), если с1 = 8; сn+1 = cn – 1

     а)  6     б) 7     в) 8

  

Вариант 2

1. Последовательность обозначается

          а) хn         б)  аn     в) ( xn )

2. Способы задания последовательностей:

          а) формулой n – го члена   б)  рекуррентный способ   в) словесно

 3. Члены последовательности обозначаются:

           а) а1, а2, а3,…  б) 1а, 2а, 3а,…   в) а1, а23,….

 4. Найдите второй член последовательности ( сn ), если с1 = 8; сn+1 = cn + 1

           а)  9     б) 7     в) 3

 5. Найдите шестой член последовательности ( аn), заданной формулой:  аn = n( n + 1 )

        а) 67    б) 42    в) 56

 

(учащиеся выполняют тест по вариантам, при проверке обмениваются тестами и выполняют взаимопроверку по предложенным ответам, выставляют оценки согласно критериям. За каждое верно выполненное задание 1 балл)    (Слайд 2)

 

Вариант

1

2

3

4

5

1

а, б, в

а

б

в

б

2

в

а, б, в

в

а

б

- Поставьте оценки в трансфертные листы, которые вы сдадите в конце урока.  (Приложение 1)

- Кто всё правильно выполнил? У кого 1 ошибка? 2 ошибки?

- Молодцы! Теперь можно смело отправляться в путь. Путь к вершине всегда труден.  и чтобы её достичь.  нужно преодолеть немало испытаний. Перед вами первое испытание.

 

2. Этап проблематизации.

(Работа в парах + группа из 4 человек разгадывает кроссворд)

(Слайд 3)

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

(an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…

(кn): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

(хn): 1, 2, 4, 8, 16; …

 (cn): 2; 6; 18; 54…

(dn): 16; 13; 10; 7…

(en): 32; 16; 8; 4…

 

(an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…

n): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

 (dn): 16; 13; 10; 7…

 (хn): 1, 2, 4, 8, 16; …

 (cn): 2; 6; 18; 54…

 (en): 32; 16; 8; 4…

- В первой группе следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число.

- Во второй группе следующий член последовательности получается при умножении предыдущего на число.

- Кто готов ответить? Какие ещё варианты?

- Теперь сравните полученные результаты с образцом и поставьте оценки. (Слайд 4)

(Правильно сгруппированы последовательности и верно определён признак – «5», верно сгруппированы последовательности, но признак определён неверно – «4», допущены 1 - 2 ошибки при группировке последовательностей, признак определён неверно – «3», допущено больше 2 ошибок,  признак не определён или определён неверно – «2»)

Поднимите руки у кого «5», «4».

- Как называется каждая из этих последовательностей нам скажут ребята, работавшие в группе.

1

П

е

р

в

ы

й

2

п

Р

е

д

ы

д

у

щ

и

й

3

к

О

н

е

ч

н

а

я

Г

4

р

е

к

у

Р

р

е

н

т

н

ы

й

5

ч

л

Е

н

ы

6

в

о

з

р

а

С

т

а

ю

щ

а

я

7

С

л

о

в

е

с

н

ы

й

8

И

н

д

е

к

с

9

у

б

ы

в

а

ю

щ

а

Я

 

 

 

Вопросы:

  1. Номер члена последовательности, стоящего в самом начале. (Первый)
  2. Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго. (Предыдущий)
  3. Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная)
  4. Способ задания последовательности, который в переводе с латинского означает «возвращаться» . (Рекуррентный)
  5. Числа, образующие последовательность. (Члены)
  6. Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (Возрастающая)
  7. Способ при котором правило составления последовательности описано словами. (Словесный)
  8. Число, указывающего порядковый номер любого члена последовательности. (Индекс)
  9. Последовательность, в которой каждый последующий член меньше предыдущего. (Убывающая)

-Это … (прогрессия). Верно.

Проверьте ваши ответы и поставьте оценки согласно критериям. (Слайд 5)

 (Всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3»)

Что мы сегодня будем изучать? (прогрессии)

- А откуда произошло это слово и что оно означает?

(Краткая историческая справка. Сообщение ученика. Индивидуальное задание)  (Слайды 6-8)

   Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался

как бесконечная числовая последовательность.

   Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

  У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

   Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.

 

- Вы справились с  первым испытанием и тем самым  преодолели 1 этап.  Двигаемся дальше. О каких видах прогрессий шла речь в сообщении? (Арифметической и геометрической)

 Сегодня мы изучим одну из них. Предлагаю начать с арифметической прогрессии.

- Тема урока: «Арифметическая прогрессия» (Слайд 9)

 

3. Этап целеполагания.

-Чтобы знать, к чему  стремиться,  сформулируйте цель и задачи урока.

Цель: изучить арифметическую прогрессию

Задачи:

Ø  изучить определение арифметической прогрессии;

Ø  узнать,  как задаётся арифметическая прогрессия;

Ø  научиться определять,  является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;

Ø  изучить формулу n-го члена  арифметической прогрессии;

Ø  научиться применять формулу n-го члена  арифметической прогрессии при решении задач.

Как вы считаете, какая у меня цель?

(Организовать работу так, чтобы мы смогли справиться со всеми поставленными задачами)

(Слайд 10)

 

4. Этап концептуализации и моделирования.

- Итак, давайте, вернёмся к последовательностям первой группы, назовите ещё раз их общий признак. (Слайд 11)

 (Каждый следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и тоже число).

 Это число назвали разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой d.

- Обсудите  в группах и запишите в черновик определение арифметической прогрессии.    Что у вас получилось?

(После того, как причитают все группы)

Откройте учебник на странице 145 и сверьте записанное вами определение с тем, какое приводят авторы учебника. (Прочитать вслух.)

 

Определение.

          Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом  число d называют разностью прогрессии.

-Запишите его в тетрадь. 

- Скажите, чьи определения были точнее?

 

Фронтальная работа.

Что означает фраза: «Запиши на языке математики»? (Записать с помощью специальных обозначений)

Для обозначения арифметической прогрессии словосочетание «арифметическая прогрессия» заменяют значком и пишут:

                            . (Записать на доске)

 Работа в группах. 4 группы. Приложение 2.

 Посмотрите внимательно на эти последовательности и ответьте на вопросы (Слайд 12):

1)      Какие из этих последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?

2)      Назовите первый член и разность арифметической прогрессии.

3)      Назовите возрастающие и убывающие прогрессии.

4)       Выясните,  при каком условии прогрессия возрастает или убывает? Сделайте вывод.

  (an):  0, 2, 4, 6, 8, …

  (bn):   1, 2, 3, 5, 8, …

  (cn):   -7, -10, -13, -16…

  (dn):   5, 5, 5, 5, 5, …

  (хn):   3, 5, 7, 9, 6, …

   (кn): - 8; -4; 0; 4; 8, …

Проверка по образцу. (Слайд 13)  Каждая группа отвечает на один из  вопросов.

Ответ:

1)   (an),  (cn), (кn), (dn) - арифметические прогрессии

 2) (an) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = 0, d =2;

     (cn) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = -7, d =-3;

        n) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = -8, d =4;

     (dn) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = 5, d =0.

3)      (an).  (кn)  – возрастающие прогрессии

(cn) – убывающая прогрессия

4)      Арифметическая прогрессия является  возрастающей последовательностью, если d >0 и убывающей, если d <0.

(Оценить работу в группе) Всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «2».

- Кто выполнил всё верно? У кого были ошибки? У кого есть вопросы по этому заданию, что не понятно?

- Молодцы, вы преодолели следующий этап.

- Чтобы продолжить путь  предлагаю решить задачу (Слайд 14). Обсудите её решение в парах.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения? (15, 20, 25, 30, 35)

Как вы решили эту задачу? (прибавляли по 5 и взяли пятое число или записали арифметическую прогрессию и взяли пятый член)

- Кто  верно решил задачу? Поднимите руки.

Как поступить, если потребуется узнать продолжительность процедуры через месяц лечения? (Аналогично)

 Проблема.

- А как упростить решение этой задачи? Что позволяет сразу находить  любой член последовательности.

(Эту задачу можно решить быстрее,  если удастся найти формулу n-го члена, т. е. перейти к аналитическому заданию арифметической прогрессии.)

- Выведите формулу n-го члена  арифметической прогрессии. Для этого рассмотрите арифметическую прогрессию   с разностью d, заполните пропуски, выявите закономерность и запишите формулу. Групповая работа.  Раздать задания. Приложение 3.

  ,

,

,

,

, и т.д.

Догадайтесь, как найти аn.

                               

 

Проверьте, что получилось.  (Слайд 15) 

Оцените свою работу согласно критериям. ( Задание выполнено верно – «5», допущена ошибка в записи формулы – «4», допущена ошибка в заполнении пропусков – «3»,   допущена ошибка в заполнении пропусков и неверно записана формула «2»)      

,

,

,

,

, и т.д.

                                    Это формула n-го члена  арифметической прогрессии. Запишите её в тетрадь.

- Кто справился с заданием? У кого были ошибки?  Где ошиблись?

Важное замечание! «Догадками » математики пользуются, но в основном для открытия   каких-то новых фактов, а не для их обоснования. Доказательство этого факта можно посмотреть дома в учебнике.

 

4. Этап конструирования.

(Слайд 16)

Какие задачи можно решать,  используя формулу an = a1 + d (n-1).

(Найти ,   d ,   n)

Вернёмся к нашей задаче. Как перевести её условие на математический язык?  Что известно в задаче? (а1= 15,   d = 5)

Что нужно найти? (а30 или а31 в зависимости от того  сколько в месяце дней)

- Запишем решение задачи в тетрадь при условии, что в месяце 30 дней.

Показать оформление. (Слайд 17)

Дано: а1= 15, d = 5.

Найти: а30.

Решение: а30 = а1 +(30 – 1) d = 15 + 29*5 = 15 + 145 = 160

Ответ: а30 = 160.

- Как найти из формулы n-го члена    ,   d ,   n? (Работа в группах)

                                   1 группа         ,

                                   2 группа   ,

                                   3 группа      ,   .

                                   4 группа . (Более сильная)

В арифметической прогрессии некоторые члены отсутствуют:

-6; а2; 9; а4; 24

Можно ли восстановить пропущенные  числа? Если возможно, то выявите закономерность, найдите пропущенные числа и сделайте вывод. Найдите разность арифметической прогрессии.

2 = 1,5; а4 = 16,5;  d = 7,5

а1; а2; а3; а4;… аn – 1; an; an + 1; …   аn = an – 1 + an + 1

                                                                          2

Каждый член, начиная со второго,  равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.) 

Проверим работу 4 группы.  http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html    ( 8-11 кадр) Интернет-ресурс.

- Проверим, что у вас получилось.

Отчёт групп, результаты записывают в  тетрадь. (Слайд 18)

. Оцените свою работу.  (Принимал активное участие в работе группы и получил верный результат – «5», принимал участие в работе группы, но не всегда предлагал верные решения – «4», иногда принимал участие в обсуждении, не все предложения были верными – «3», не принимал участия в работе группы – «2»)

Кто получил «5», у кого «4». Молодцы, вы преодолели ещё один этап и теперь имеете весь необходимый инвентарь  для дальнейшего продвижения, нужно только правильно им пользоваться.

 

Работа в группах.

Заполните таблицу. (Слайд 19)

 

аn

a1

d

n

?

10

4

6

53

?

11

4

50

-2

?

9

33

43

-2

?

 

Проверить, оценить.  (Слайд 20

Всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3», больше 2 ошибок – «2».

аn

a1

d

n

 30

10

4

6

53

20

11

4

50

-2

6,5

9

33

43

-2

6

 

- Дальше подъём каждый будет продолжать самостоятельно. Для этого вам нужно выполнить задания на компьютере.

http://fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html

Оценка. Всё правильно  – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3», больше 2 ошибок – «2».

 

5. Этап рефлексии.

В начале урока вы ставили цель и задачи. Теперь подведём итоги и выясним все ли задачи были решены?

(Слайд 21)

·         Изучить определение арифметической прогрессии.

·         Научиться определять является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет.

·         Изучить формулу n-го члена  арифметической прогрессии.

·         Научиться применять формулу n-го члена  арифметической прогрессии при решении задач.

- А как по вашему, справилась ли я со своей задачей?

- Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины? Я хочу узнать,  где вы находитесь – по-прежнему у подножия горы, на середине пути или на вершине, поставьте флажок на трансфертных  листах.

- Спасибо за урок. Я хочу подарить вам закладки на память о нашем плодотворном сотрудничестве и пожелать дальнейших успехов в покорении математических вершин.

(Приложение 5)

Домашнее задание. (Слайд 23)

1 уровень. § 16 пункт 1, 2, 4,  № 16.3(а, в), 16.4(а, б),

2 уровень . § 16 пункт 1, 2, 4,  № 6.5(а), 16. 7(г),

2 уровень . § 16 пункт 1, 2,4,  16. 17(в), 16. 18 (в)

Дополнительная задача. (Мотивация на следующий урок «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.)

Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м2 уложат студенты за 15 дней?

 

Список литературы:

  1. А. Г. Мордкович. Алгебра - 9.Учебник, М.: Мнемозина, 2007.
  2. А. Г. Мордкович. Алгебра - 9.Задачник, М.: Мнемозина, 2007.
  3. Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы для общеобразоват. учреждений. Учеб. Пособие  под ред. А. Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2004.
  4. А. Г. Мордкович. Алгебра 7-9.: Методическое пособие для учителя.- М.: Мнемозина, 2004
  5. Занина О. В.,Данкова И. Н. поурочные разработки по алгебре к учебному комплекту А. Г. Мордковича: 9 класс. – М.:ВАКО,2007.
  6. Г.А. Игнатьева, М.Н. Крайникова и др. Проектирование и сценирование инновационных форм учебных занятий в условиях введения ФГОС общего образования: Методические рекомендации.-Нижний Новгород:НИРО, 2013.

 

 

Приложение 1.

 

Трансфертный лист.

 

Ф.И. ______________________

 

Тест

Задание 1

Задание 2

Вывод формулы

Работа с формулой

Заполнение таблицы

Работа за компьютером

Активность на уроке

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка за урок

 

 

 

Приложение 2

Посмотрите внимательно на эти последовательности и ответьте на вопросы:

1)      Какие из этих последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?

2)      Назовите первый член и разность арифметической прогрессии.

3)      Назовите возрастающие и убывающие прогрессии.

4)       Выясните,  при каком условии прогрессия возрастает или убывает? Сделайте вывод.

  (an):  0, 2, 4, 6, 8, …

  (bn):   1, 2, 3, 5, 8, …

  (cn):   -7, -10, -13, -16…

  (dn):   5, 5, 5, 5, 5, …

  (хn):   3, 5, 7, 9, 6, …

   (кn): - 8; -4; 0; 4; 8, …

 

Приложение 3.

Рассмотрите арифметическую прогрессию   с разностью d, заполните пропуски, выявите закономерность и запишите формулу.

  ,

,

,

,

, и т.д.

Догадайтесь, как найти аn.

                               

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 4.

 

аn

a1

d

n

?

10

4

6

53

?

11

4

50

-2

?

9

33

43

-2

?

 

 

Приложение 5.

Закладка.

 

Надпись: Арифметическая прогрессия
Опр. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом  число d называют разностью прогрессии.
    -  формула n-го члена  арифметической прогрессии.
  аn = an – 1 + an + 1   - характеристическое свойство
                2

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

                                      

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Технологическая карта урока по теме"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Флорист

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Прогрессии.ppt

Скачать материал "Технологическая карта урока по теме"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Презентация к уроку по теме«Арифметическая прогрессия»Выполнила учитель мат...

    1 слайд

    Презентация к уроку по теме
    «Арифметическая прогрессия»

    Выполнила учитель математики
    МБОУ «Гимназия»
    Решетова Ольга Владимировна
    1
    10.06.2022

  • Ответы к тесту10.06.20222За каждое правильно выполненное задание – 1 балл

    2 слайд

    Ответы к тесту
    10.06.2022
    2
    За каждое правильно выполненное задание – 1 балл

  • 310.06.20223Предложенные числовые последовательности распределите на две груп...

    3 слайд

    3
    10.06.2022
    3
    Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

    (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…
    (кn): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …
    (хn): 1, 2, 4, 8, 16; …
    (cn): 2; 6; 18; 54…
    (dn): 16; 13; 10; 7…
    (en): 32; 16; 8; 4…

  • Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите...

    4 слайд

    Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.
    (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…
    (кn): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …
    (dn): 16; 13; 10; 7…
    Каждый следующий член
    последовательности получается
    при прибавлении к
    предыдущему некоторого числа
    или два соседних члена
    отличаются на одно и то же
    число.
    (хn): 1, 2, 4, 8, 16; …
    (cn): 2; 6; 18; 54…
    (en): 32; 16; 8; 4…
    Каждый следующий член
    Последовательности
    получается при
    умножении предыдущего
    на число.
    10.06.2022
    4
    Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,
    2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3»

  • 10.06.20225КроссвордИсторическая справкаКритерии оценивания: всё правильно –...

    5 слайд

    10.06.2022
    5
    Кроссворд
    Историческая справка
    Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,
    2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3»

  • Немного историиИмя при рождении: Аниций Манлий Северин Боэций
Дата рождения:...

    6 слайд

    Немного истории
    Имя при рождении: Аниций Манлий Северин Боэций
    Дата рождения:480 год
    Дата смерти: 524 год
    Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, буквально означает «движение вперед» ) и был введён римским автором Боэция (V-VI вв.).
    6
    10.06.2022

  • Немного истории   В клинописных табличках вавилонян, как и в...

    7 слайд

    Немного истории
    В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
    Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.
    Некоторые формулы, относящиеся
    к прогрессиям, были известны и
    индийским учёным.
    10.06.2022
    7

  • Немного истории    У нас в России задачи на прогрессии впервые встр...

    8 слайд

    Немного истории
    У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.
    Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.
    10.06.2022
    8

  • Классная работа.Арифметическая прогрессия.10.06.20229

    9 слайд

    Классная работа.

    Арифметическая прогрессия.
    10.06.2022
    9

  • Цель урока: изучить арифметическую                       прогрессию.Задачи:...

    10 слайд

    Цель урока: изучить арифметическую
    прогрессию.
    Задачи:
    изучить определение арифметической прогрессии;
    узнать, как задаётся арифметическая прогрессия;
    научиться определять, является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;
    изучить формулу n-го члена арифметической прогрессии;
    научиться применять формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач.

    10.06.2022
    10

  • 10.06.202211(an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11… 
(кn): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; … 
(dn):...

    11 слайд

    10.06.2022
    11
    (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…
    (кn): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …
    (dn): 16; 13; 10; 7…

    Каждый следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число.

  • Посмотрите внимательно на последовательности и ответьте на вопросы:(an):  0,...

    12 слайд

    Посмотрите внимательно на последовательности и ответьте на вопросы:
    (an): 0, 2, 4, 6, 8, …
    (bn): 1, 2, 3, 5, 8, …
    (cn): -7, -10, -13, -16…
    (dn): 5, 5, 5, 5, 5, …
    (хn): 3, 5, 7, 9, 6, …
    (кn): - 8; -4; 0; 4; 8, …

    Какие из этих последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?
    Назовите первый член и разность арифметической прогрессии.
    Назовите возрастающие и убывающие прогрессии.
    Выясните, при каком условии прогрессия возрастает или убывает? Сделайте вывод.

    10.06.2022
    12

  • Ответы:10.06.202213(an),  (cn), (кn), (dn) - арифметические прогрессии

2)...

    13 слайд

    Ответы:
    10.06.2022
    13
    (an), (cn), (кn), (dn) - арифметические прогрессии

    2) (an) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = 0, d =2;
    (cn) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = -7, d =-3;
    (кn) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = -8, d =4;
    (dn) - арифметическая прогрессия, у которой а1 = 5, d =0.

    3) (an). (кn) – возрастающие прогрессии
    (cn) – убывающая прогрессия

    4) Арифметическая прогрессия является возрастающей
    последовательностью, если d > 0 и убывающей, если d < 0.
    Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,
    2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «2»

  • ЗадачаКурс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают вре...

    14 слайд

    Задача
    Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?
    14
    10.06.2022
    Как поступить, если потребуется узнать продолжительность процедуры через месяц лечения?

  • Вывод формулы  n-го члена    Критерии оценивания: задание выполнено верно – «...

    15 слайд

    Вывод формулы n-го члена
    Критерии оценивания: задание выполнено верно – «5», допущена ошибка в записи формулы – «4», допущена ошибка в заполнении пропусков – «3», допущена ошибка в заполнении пропусков и неверно записана формула «2»
    10.06.2022
    15
    a1 = а1
    a2 = а1 + d
    a3 = a2 + d = a1 + d + d = a1 + 2d
    a4 = a3 + d = a1 + 2d + d = a1 + 3d
    a5 = a4 + d = a1 + 3d + d = a1 + 4d и т.д.
    an = a1 + (n – 1)d - формула n-го члена



  • Какие задачи можно решать с помощью формулы n-го члена?an = a1 + (n – 1)dа1dn...

    16 слайд

    Какие задачи можно решать с помощью формулы n-го члена?
    an = a1 + (n – 1)d
    а1
    d
    n
    an
    10.06.2022
    16

  • Дано: а1 = 15, d = 5.Найти: а30.Решение: а30 = а1 + (30 – 1)d = 15 + 29*5=...

    17 слайд

    Дано: а1 = 15, d = 5.
    Найти: а30.
    Решение: а30 = а1 + (30 – 1)d = 15 + 29*5=
    = 5 + 145 = 160.
    Ответ: а30 = 160

    10.06.2022
    17

  • аn = an – 1 + an + 1                  210.06.202218an = a1+ (n –...

    18 слайд











    аn = an – 1 + an + 1
    2
    10.06.2022
    18
    an = a1+ (n – 1)d
    a1=аn-(n-1)d


    - характеристическое свойство арифметической прогрессии
    Принимал активное участие в работе группы и получил верный результат – «5», принимал участие в работе группы, но не всегда предлагал верные решения – «4», иногда принимал участие в обсуждении, не все предложения были верными – «3», не принимал участия в работе группы – «2»

  • Заполните таблицу:10.06.202219

    19 слайд

    Заполните таблицу:
    10.06.2022
    19

  • Ответ:10.06.202220Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,...

    20 слайд

    Ответ:
    10.06.2022
    20
    Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,
    2 ошибки – «3», больше 2 ошибок – «2».

  • Цель урока: изучить арифметическую                       прогрессию.Задачи:...

    21 слайд

    Цель урока: изучить арифметическую
    прогрессию.
    Задачи:
    изучить определение арифметической прогрессии;
    узнать, как задаётся арифметическая прогрессия;
    научиться определять, является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;
    изучить формулу n-го члена арифметической прогрессии;
    научиться применять формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач.

    10.06.2022
    21

  • 10.06.202222Нарисуйте флажок, где вы находитесь: у подножия горы, на середине...

    22 слайд

    10.06.2022
    22
    Нарисуйте флажок, где вы находитесь: у подножия горы, на середине пути или покорили на очередную математическую вершину.

  • Домашнее задание:1 уровень. § 16 пункт 1, 2, 4,  № 16.3(а, в), 16.4(а, б). 
Д...

    23 слайд

    Домашнее задание:
    1 уровень. § 16 пункт 1, 2, 4, № 16.3(а, в), 16.4(а, б).

    Дополнительная задача
    Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м2 уложат студенты за 15 дней?
    2 уровень . § 16 пункт 1, 2, 4, № 6.5(а), 16. 7(г).
    3 уровень . § 16 пункт 1, 2,4, 16. 17(в), 16. 18. (в)
    23
    10.06.2022

  • 2410.06.2022Спасибо за урок!

    24 слайд

    24
    10.06.2022
    Спасибо за урок!

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

 В работе представлены технологическая карта урока (учебного занятия) на основе системно-деятельностного подхода, конспект  и авторская презентация к уроку.

Это первый урок по теме "Арифметическая прогрессия".

Тип урока: урок "открытия" нового знания.

 

Цель урока: сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

 Используемые средства ИКТ

1.         Авторская презентация.

2.        ФЦИОР.   http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html    ( 8-11 кадр)- характеристическое свойство арифметической прогрессии (демонстрационный модуль),

 3. http://fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html - (практический модуль)

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 325 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

План-конспект урока по математике на тему "Простые и составные числа" 5 класс по учебнику Дорофеева Г.В. и др.
  • Учебник: «Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
  • Тема: 6.2. Простые и составные числа
  • 01.10.2020
  • 1233
  • 21
«Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 31.12.2014 818
    • RAR 1.6 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Решетова Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Решетова Ольга Владимировна
    Решетова Ольга Владимировна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 9048
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 156 человек из 52 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 141 человек из 53 регионов

Мини-курс

Психологические исследования и поддержка психического здоровья

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Подготовка менеджеров по продажам: аспекты телефонных переговоров

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Преодоление депрессии: путь к психологическому благополучию

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 70 человек из 29 регионов