Главная / Математика / Технологическая карта урока по алгебре и началам анализа на тему "Касательная к графику функции"

Технологическая карта урока по алгебре и началам анализа на тему "Касательная к графику функции"


Технологическая карта урока по алгебре и началам анализа

Учитель

Горшкова И.И.

Класс: 

10

Авторы УМК: 

Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н.

Тема урока: 

Касательная к графику функции

Цель урока: 

формировать понятие касательной к графику функции в различных типах задач; развивать логическое мышление, интуицию, математическую речь; воспитывать умение проводить оценку и самооценку знаний и умений, высокую работоспособность, организованность.

Задачи урока:

Личностные: развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения);

Метапредметные: развивать умение понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные: развивать умение использовать понятие касательной к графику функции в различных типах задач

Ресурсы урока: 

мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки, карточки для работы в парах, инструменты для работы в группах.

Ход урока


Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. (Хочу, потому что могу) (2-3 мин).

Организационный момент.

Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.



1) Игра «Аукцион». На аукцион выставляется отметка «пять» за знание теоретического материала. Объявляется тема аукциона: «Производная». Ребята поднимают руки и по очереди называют определения, свойства, правила, формулы и т.д по теме аукциона. Тот, кто последним, до третьего удара молотка произносит верное свойство, определение, правило, формулу получает «5» за урок. Учитель контролирует скорость игры: то замедляет, то ускоряет ход поддерживая интерес учащихся и желание получить первым на уроке «пять».

Повторение теоретического материала.


Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося (5-7 мин).

2) Опрос (с использованием мультимедийного проектора): ( Приложение )

а) Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.<Рисунок 1>

Касательная к графику дифференцируемой в точке х0 функции – это прямая, проходящая через точку hello_html_m522e4316.gif и имеющая угловой коэффициент hello_html_708cc53.gif.





б) проверьте правильность шагов алгоритма написания уравнения касательной к графику функции hello_html_5d3651ff.gif в точке с абсциссой х0. <Рисунок 2>

  1. Найти hello_html_63086ecb.gif.

  2. Подставить полученные числа в уравнение касательной и упростить.

  3. Найти hello_html_m65aa1fee.gif.

  4. Найти hello_html_708cc53.gif.

в)

  1. В каких точках касательная образует с Ох острый угол?

<Рисунок 3>

I.В каких точках тангенс угла наклона касательной отрицателен?

<Рисунок 4>

  1. В каких точках hello_html_708cc53.gif=0?

<Рисунок 5>

Работа в парах

1. Задание: найти производные следующих функций: (по принципу игры «Крестики-нолики»).


1.

hello_html_m56f9fc6a.gif

2.

hello_html_2a468ef5.gif

3. hello_html_ma9b41bc.gif

4.

hello_html_m383100f3.gif

5. hello_html_5a61d737.gif

6.

hello_html_7fc9e794.gif

7.

hello_html_75d52e30.gif

8.

hello_html_m4009067a.gif

9.

hello_html_m435b32b6.gif

1.


2.


3.


4.


5.

6.


7.


8.

9.



Ответы:

hello_html_mf2e5654.gif


hello_html_48485df.gif

hello_html_m59b42609.gif

hello_html_m4c26c533.gif

hello_html_425b451f.gif


hello_html_m61531955.gif

hello_html_m290d1262.gif

hello_html_6381bbbd.gif


hello_html_m7410ea5.gif

hello_html_m56f9fc6a.gif

hello_html_2a468ef5.gif

hello_html_ma9b41bc.gif

hello_html_m383100f3.gif

hello_html_5a61d737.gif

hello_html_7fc9e794.gif

hello_html_75d52e30.gif

hello_html_m4009067a.gif

hello_html_m435b32b6.gif


Примечание: учащиеся 1 варианта заполняют таблицу ручкой, 2 варианта - карандашом.


Постановка учебной задачи.

Цель: обсуждение затруднений. Почему возникли затруднения? Чего мы еще не знаем? (1-2 мин) Учащиеся формулируют цели и задачи урока.

Выполнение упражнений (работа в разноуровневых группах)

Группа 1.

К графику функции hello_html_22d9068e.gif составьте уравнение касательной в точке с абсциссой hello_html_m2db3554e.gif.

Решение.

hello_html_8b73a40.gif

Ответ: hello_html_m17374391.gif

Доп.вопрос: будет ли найденная касательная параллельна прямой hello_html_m44b9edc8.gif?

Группа 2.

Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_m53bbb0c9.gif в точке с абсциссой hello_html_m57b5a700.gif. Найдите координаты всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны найденной касательной.

Решение.

hello_html_51129bd3.gif

hello_html_21f6e244.gif

Ответ: hello_html_2206c775.gif; hello_html_3dc0cf3.gif

Доп.вопрос: как найти тангенс угла наклона полученной касательной?


Группа 3.

Найдите точки графика функции hello_html_45d1daf7.gif, в которых касательная параллельна оси абсцисс.

Решение.

hello_html_6c02b79a.gif

При hello_html_m7e306c75.gif

При hello_html_66356ae0.gif

Ответ: hello_html_m3458047.gif

Доп.вопрос: чему будет равен тангенс угла наклона касательных?


Группа 4.

Найдите, под какими углами парабола hello_html_1d0a1159.gif пересекает ось Ох.

Решение.

hello_html_m67d89c71.gif


-абсциссы точек пересечения параболы с Ох.

hello_html_m20aae57.gif

Ответ: hello_html_m699defc1.gif

Доп.вопрос: назовите функцию, график которой пересекает ось Ох под таким углом, что и парабола.


Отчет групп. Самооценка


Включение нового знания в систему знаний и повторение.

Индивидуальное задание (2 человека).


Цель: выполняются упражнения, в которых новое знание используется вместе с изученным ранее

При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции hello_html_m35ad5f64.gif в точке с абсциссой hello_html_4dfccaa8.gif, проходит через точку М(1;8)?


Решение.

Составим уравнение касательной.

hello_html_mc4d2eb1.gif


Т.к.касательная проходит через т.М(1;8), то

hello_html_m57f24f0.gif

Ответ:hello_html_48cf32c0.gif

Рефлексия деятельности

Подведение итогов урока.

Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса (2-3 мин).

Вопросы:

-Какую задачу ставили?

-Удалось ли решить поставленную задачу?

-Каким способом?

-Какие получили результаты?

-Где можно применить новые знания?

Д.з

п.19, № 258(в,г), 259 (в,г).





Технологическая карта урока по алгебре и началам анализа на тему "Касательная к графику функции"
  • Математика
Описание:

Технологическая карта составлена к уроку "Касательная к графику функции"  для 10 класса к учебнику Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н.

В ней отражены: цель урока, задачи урока, ресурсы урока, ход урока, основные виды деятельности на этапах урока: мотивация (самоопределение) к учебной деятельности, актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности, повторение теоретического материала, работа в парах,  постановка учебной задачи, выполнение упражнений (работа в разноуровневых группах), отчет групп, самооценка, включение нового знания в систему знаний и повторение, индивидуальное задание, рефлексия деятельности, подведение итогов урока.

 

Автор Горшкова Ирина Ивановна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1314
Номер материала 49256
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓