Технологическая карта учебного занятия по теме «Площадь. Формула площади прямоугольника», реализующего УУД Предмет: Математика Класс: 5

Темы,

уроки

Кол-во уроков

Содержание

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

18. Площадь. Формула площади прямоугольника

2

Основное:

Площадь. Формула площади  прямоугольника.

Формула площади квадрата.

Дополнительное:

Площадь фигуры произвольного вида. Площади и периметры равных фигур. Площадь фигуры, состоящей из частей. Площадь прямоугольного треугольника, её связь с площадью прямоугольника. Площадь треугольника с помощью разрезания на два прямоугольных треугольника.

Предметные:

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольника и квадрата. Верно использовать в речи термины: формула, площадь, равные фигуры. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, ножницы. Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач.

Метапредметные:

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.

формировать первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее необходимости в окружающей действительности

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1. Мотивационно-ориентировочная часть

Приветствие.

Проверка готовности к уроку.

Необычность урока: обычно на уроке используют тетрадь, учебник,  линейку, карандаш, авторучку. Сегодня нам на уроке необходимы ножницы. Что мы на уроке можем разрезать? Сегодня мы будем разрезать прямоугольник. Вы хорошо знаете эту фигуры. Вы изучали её  несколько лет в начальной школе. Но никогда не использовали при изучении её ножницы. Да, вы много знаете о прямоугольнике. А то, что вам еще неизвестно, нам помогут узнать ножницы и бумага.
Что вы знаете о фигуре на экране?

Учитель задает вопрос:
- А что такое площадь?

Почему эти варианты определения площади не могут быть верными? Нет ли у кого сомнений, что площадь – это то, что находится по формулам?

Таким образом, мы выяснили, чего же еще про прямоугольник мы не знаем.  Цель нашего занятия?

 Учащиеся называют известные им названия сторон прямоугольника, формулу периметра и площади прямоугольника.

Если учащиеся называют частный случай прямоугольника – квадрат, то сведения о нем отображаются на слайде. Если учащиеся забывают о такой фигуре, учитель поощряет их на поиск отличия одной фигуры от другой на следующем слайде. Среди прямоугольников учащиеся выбирают квадрат.
Слайд презентации отображает названные обучающимися элементы и формулы.

Предлагается знакомство с презентацией из коллекции ЕКЦОР к учебнику "Математика", Зубарева И.И., Мордкович А.Г.: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений:

Прямоугольник и его свойства. Периметр и площадь.

Режим доступа:

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/113932/?interface=pupil&class=47&subject=16

В режиме он-лайн теста появляются условия несложных задач на нахождение периметра и площади квадрата и прямоугольника.

Используются материалы Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов  к учебнику "Математика", Зубарева И.И., Мордкович А.Г.: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений:

Математический диктант. Периметр и площадь прямоугольника.

Режим доступа:

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/113932/?interface=pupil&class=47&subject=16
Учащиеся предлагают свои варианты ответа.  Если кабинет оборудован интерактивной доской, вызываются ученики для заполнения пропусков на слайдах. Учащиеся записывают решения в тетрадях после проверки по образцу, содержащемуся в презентации.

Площадь города. То, что мы находим по формулам и т.д.

Площадь города, наверное, имеет очень небольшое отношение к математике. А по формулам можно найти и многое другое. Периметр, скорость, время, расстояние, цену, количество. Стоимость покупки.

Узнать, что такое площадь. Узнать всё про прямоугольник.

Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

2. Содержательная часть

Площадь – величина, число, которое показывает сколько раз единица площади укладывается в геометрической фигуре.

Сегодня мы знакомимся с квадратным сантиметром. Это площадь квадратика со стороной один сантиметр. Вам предложены уже разрезанные квадратики с такой стороной. Как вы думаете, все ли квадратики имеют одинаковую площадь?

Найдите у себя на столе прямоугольник. Как узнать, сколько квадратиков со стороной 1 см уложатся в этой фигуре?

Сколько квадратиков у вас уложилось?

Какова площадь прямоугольника?

Можно ли предположить. Сколько квадратиков уложилось у тех, кто еще не дал ответы?
Почему?

Предлагается решить устно задачи 709, 710,711 учебника. Всегда ли следует раскладывать квадрат с площадью 1 см² по фигуре, чтобы найти её площадь?
Предлагается найти устно площади фигур М и А на рисунке 67 учебника. Площади каких фигур мы можем найти еще, не выполняя подсчета квадратиков? Предлагается решить задачу 715 учебника, записать ответы в тетрадь.

Предлагается знакомство с презентацией из коллекции ЕКЦОР к учебнику "Математика", Зубарева И.И., Мордкович А.Г.: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений:

Площадь фигуры, составленной из нескольких прямоугольников.

Режим доступа:

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/113932/?interface=pupil&class=47&subject=16

Физкультминутка .

Предлагается работа с моделью прямоугольника. Прямоугольник разрезается пополам по диагонали.

Какова площадь полученных треугольников?

Предлагается найти площадь прямоугольного треугольника, катеты которого указаны по рисунку на доске.

Предлагается найти площадь тупоугольного треугольника. На модели, предложенной учащимся, проведена высота и указаны длины высоты и отрезков разбиения стороны). В качестве ориентирующего замечания предлагается использовать ножницы (задание творческого характера, необязательное для успешного решения всеми учащимися).

Предлагается составить из моделей треугольников, квадратов и прямоугольников Домик и найти его площадь.

Учащиеся предполагают, что раз квадратики равные, то и площадь их равна.

Учащиеся раскладывают квадратики на прямоугольнике. Подсчитывают их количество.

Учащиеся дают ответы.

Учащиеся предполагают, что все равные фигуры имеют равные площади.

Учащиеся записывают на прямоугольнике найденную величину, показывают сидящим за соседними партами. Убеждаются, что числа, написанные на прямоугольниках, совпадают.

Учащиеся находят площади фигур R и С, объясняя свой ответ тем, что эти фигуры равны.

Свои ответы учащиеся сверяют друг с другом, затем с доской. Делают вывод о нахождении площадей фигур, имеющих неправильную форму.

Учащиеся рассматривают слайды, комментируют действия и решают предложенную задачу.

Учащиеся встают, меняются местами с соседом по парте, хлопают в ладоши, подпрыгивают, возвращаются на свое место.

Учащиеся предполагают, что площадь треугольников равна половине площади прямоугольника. Учащиеся предлагают свои способы нахождения площади. Один из учащихся на доске, остальные в тетрадях выполняют дополнительные построения, убеждаясь, что треугольник составляет половину прямоугольника, и находят площадь.

Учащиеся разрезают треугольник на два прямоугольных треугольника, вычисляют площади каждого, находят площадь всего тупоугольного треугольника.
Делают вывод о площади фигуры, состоящей из нескольких фигур.

Учащиеся составляют Домик и вычисляют его площадь.

Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, ножницы.

Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;

строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Формировать первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее необходимости в окружающей действительности

3. Рефлексивно-оценочная часть

Выполнили ли мы всё. Что намечали сегодня? Узнали ли мы, что такое площадь? Узнали ли мы что-то новое про прямоугольник? Зачем мы его разрезали? Что мы узнали в результате наших действий?

Учитель делает замечания по ответам, поощряя точность формулировок и связанность ответа.

Возвращается слайд начала урока. Теперь он добавлен формулой площади прямоугольного треугольника.

О чем вы расскажете маме, когда придете домой, и она спросит: что сегодня было в школе? А что скажете маме, если она спросит, какую оценку вам поставили? Никакую?? Ну, тогда поставьте себе сами столько, сколько вы  сегодня заработали.

Кто поставил пять, четыре, три? Два???

Сегодня мы решили много задач из учебника. Но не все. Остались нерешенными задачи с номера 716 до 722.
Я думаю, что эти задачи для вас не будут очень сложными. Поэтому можете выбрать сами и решить любые две задачи.

Урок окончен.

Дают определение площади. Рассказывают о площади целого, состоящего из частей, о площади треугольника.

Учащиеся рассматривают слайд и отмечают изменения.

Учащиеся выставляют себе отметку. Уходя с урока, ставят знак на доске в столбике, соответствующем выставленной оценке.

Учащиеся оценивают собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач;

Предметные

Метапредметные

Личностные

Ученик научится: Иметь представление о равенстве фигур, о площади. Знать  формулы для вычисления площадей квадрата и прямоугольника,  уметь пользоваться этими формулами

при решения простейших геометрических задач.

                                                                                                  Ученик получит возможность научиться:   

Иметь представление о площади равных фигур, о приёмах получения новых формул, преобразуя имеющиеся геометрические фигуры и изображая полученные результаты в виде формул.

 Познавательные УУД

Ученик научится:

– выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания (наблюдения);

Ученик получит возможность научиться:

– анализировать результаты опытов, элементарных исследований; фиксировать их результаты;

– воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

– преобразовывать объект: импровизировать, изменять, творчески переделывать.

 Регулятивные УУД

– удерживать цель деятельности до получения ее результата;

– планировать решение учебной задачи: выстраивать

последовательность необходимых операций (алгоритм действий);

– оценивать (сравнивать с эталоном) результаты деятельности (чужой, своей);

Ученик получит возможность научиться:                                                                                               

– оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений («убедительно, ложно, истинно, существенно, не существенно»);

_ – оценивать уровень владения тем или иным учебным действием

(отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею?»);

- анализировать собственную работу: соотносить план и

совершенные операции, выделять этапы и оценивать меру освоения каждого, находить ошибки, устанавливать их причины;

 Коммуникативные УУД

- воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи,

находить в тексте информацию, необходимую для ее решения;

Ученик получит возможность научиться:                                                                                               

– составлять небольшие устные монологические высказывания, «удерживать» логику повествования, приводить убедительные доказательства.

 Ученик научится:  – воспринимать речь учителя (одноклассников), непосредственно не обращенную к учащемуся;

– выражать положительное отношение к процессу познания:

проявлять внимание, удивление, желание больше узнать;

Ученик получит возможность научиться:   

– оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач;

– применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные

точки зрения; считаться с мнением другого человека; проявлять терпение и доброжелательность в споре (дискуссии), доверие к собеседнику (соучастнику) деятельности.