Главная / Математика / Технологическая карта +презентация к уроку алгебры в 7 классе "Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения"

Технологическая карта +презентация к уроку алгебры в 7 классе "Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения"

Название документа Презентация Microsoft PowerPoint.pptx

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в то...
Представьте в виде квадрата одночлена 25a2 36c2 9c4 121b2 Представьте одночл...
Самопроверка (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - квадрат суммы (1) (a - b)2 = a2 - 2a...
Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа) 
Выбери верное утверждение Разложение многочлена на множители - это Представле...
Способы разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за ск...
Распределите многочлены по способам разложения на множители Вынесение общего...
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
Эталон Алгоритм разложения разности квадратов на множители: 1.Представить дву...
Проверь себя! №33.2 (а, б) №33.3 (а, б) №33.19 (а, б)
1 вариант. x²-81= x²-9²=( x-9)(x+9) m²-20m+100=(m-10)² 25x²+40x+16=(5x+4)² a...
Продолжи предложения: Я сегодня узнал…
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том и
Описание слайда:

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Русский математик,  кораблестроитель, академик  Алексей Николаевич  Крылов

№ слайда 2 Представьте в виде квадрата одночлена 25a2 36c2 9c4 121b2 Представьте одночлен
Описание слайда:

Представьте в виде квадрата одночлена 25a2 36c2 9c4 121b2 Представьте одночлен в виде удвоенного произведения 50x 4xy 6ab 36a2 b Представьте в виде многочлена (a – 6)2 (-a - 6)2 (-a +6)2 (a +6)2 Разложите на множители многочлен 6m + 6n 4 – 12x mn -mp -2a + 3ab 10x – 5y 5ab - 5ac

№ слайда 3 Самопроверка (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - квадрат суммы (1) (a - b)2 = a2 - 2ab +
Описание слайда:

Самопроверка (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - квадрат суммы (1) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 - квадрат разности (2) a2 - b2 = (a + b)(a - b) - разность квадратов (3) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) - разность кубов (4) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) - сумма кубов (5)

№ слайда 4 Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа) 
Описание слайда:

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа) 

№ слайда 5 Выбери верное утверждение Разложение многочлена на множители - это Представление
Описание слайда:

Выбери верное утверждение Разложение многочлена на множители - это Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена

№ слайда 6 Способы разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобк
Описание слайда:

Способы разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки способ группировки

№ слайда 7 Распределите многочлены по способам разложения на множители Вынесение общего мн
Описание слайда:

Распределите многочлены по способам разложения на множители Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки Формулы сокращенного умножения 5a²-5a 10a+25b a²+ab-2a- 2b ax-3x-4a+12 х²+8х+16 х²-25 6mx-2m+9x-3 -2х²у+6ху² a2-4ab+4b2 1 ряд 1) х²-25 2)a²+ab-2a- 2b 3) 10a+25b 2 ряд 1)5a²-5a 2)х²+8х+16 3)ax-3x-4a+12 3 ряд 1)6mx-2m+9x-3 2) a2-4ab+4b2 3) -2х²у+6ху²

№ слайда 8 Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
Описание слайда:

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

№ слайда 9 Эталон Алгоритм разложения разности квадратов на множители: 1.Представить двучле
Описание слайда:

Эталон Алгоритм разложения разности квадратов на множители: 1.Представить двучлен в виде разности квадратов. 2.Выполнить разложение по формуле а2-в2= (а-в)(а+в) разность квадратов Алгоритм разложения трехчлена на множители: 1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов, а также удвоенное произведение этих одночленов. 2.Выполнить разложение по формуле ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - квадрат суммы  Алгоритм разложения трехчлена на множители: 1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов , а также удвоенное произведение этих одночленов. 2.Выполнить разложение по формуле  (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 - квадрат разности

№ слайда 10 Проверь себя! №33.2 (а, б) №33.3 (а, б) №33.19 (а, б)
Описание слайда:

Проверь себя! №33.2 (а, б) №33.3 (а, б) №33.19 (а, б)

№ слайда 11 1 вариант. x²-81= x²-9²=( x-9)(x+9) m²-20m+100=(m-10)² 25x²+40x+16=(5x+4)² a²-1
Описание слайда:

1 вариант. x²-81= x²-9²=( x-9)(x+9) m²-20m+100=(m-10)² 25x²+40x+16=(5x+4)² a²-10a +25=(a-5)² 2 вариант. x²-25= x²-5² =(x-5)(x+5) x²-16x+64=(x-8)² 49x²+56x+16=(7x+4)² a²+10a +25=(a+5)²   Смотри не ошибись!

№ слайда 12 Продолжи предложения: Я сегодня узнал…
Описание слайда:

Продолжи предложения: Я сегодня узнал…

Название документа Технологическая карта Залевской ВМ.doc

Выполнила: учитель математики МБОУ СОШ с.Карамышево Грязинского муниципального района

Липецкой области Залевская Валерия Михайловна.


Технологическая карта

Предмет: алгебра

Уровень образования: основное общее образование

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Форма проведения урока: урок-исследование

Время проведения: 6 апреля 2015 г.

Участники: 7 класс

Урок

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

Основная цель урока

формирование умений и навыков разложения многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

Личностные:  личностное самоопределение; уважительно-доброжелательное отношение к людям.

Регулятивные: целеполагание, как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; планирование, коррекция.

Познавательные:  умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результата деятельности; анализ, синтез, выбор оснований для сравнения

Коммуникативные: речевая деятельность, навыки сотрудничества

Основные понятия

Многочлен, разложение на множители, формулы сокращенного умножения.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Индивидуальная работа,

работа в парах, группах,

фронтальная работа.

Презентация

Тетрадь

Карточки индивидуальных заданий


УУД:

Личностные:

  1. Вырабатывает уважительно-доброжелательное отношение к людям.

  2. Осознает смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат

Регулятивные:

  1. Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).

  2. Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

  3. Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно.

Коммуникативные:

  1. Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.

  2. Различает в речи другого мнения, доказательства, факты, гипотезы, аксиомы, догматы, теории.

  3. Корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.

  4. Создает устные и письменные тексты для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно.

Познавательные:

  1. Находит (в учебниках и др. источниках) достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач.

  2. Владеет смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.

  3. Самостоятельно выбирает и использует разные виды чтения (в т.ч. просмотровое, ознакомительное, изучающее).

  4. Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.

  5. Представляет информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица).

Планируемые результаты:

Знать:

  1. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

  2. Разложение разности квадратов на множители

  3. Способы разложения многочлена на множители

Уметь:

  1. Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения

  2. Применять способы разложения многочлена на множители

Личностные:

  1. Использование различных приемов проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).

Коммуникативные:

  1. Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Метапредметные:

  1. Владение общепредметными понятиями многочлен, разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения;

  2. Регулятивные - обнаружение и формулирование учебной проблемы с учителем.

  3. Владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить.

Предметные:

  1. Формирование представления о различных способах разложения многочлена на множители

Познавательные:

  1. Делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи

  2. Знаково – символическое представление информации, действия выполняют функции отображения учебного материала;

  3. Действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности





















Технологическая карта урока


Этапы урока

Цели этапа

Содержание учебного материала.

Деятельность

учителя

Деятельность

обучающихся

ФОУД

Формирование УУД

1.Организационный момент

Слайд 1


Психологическая подготовка к общению.


Приветствие учителя.

Здравствуйте! Ребята, сегодняшний урок хочу начать словами русского математика,  кораблестроителя, академика Алексея Николаевича  Крылова: Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

Откройте тетради и запишите сегодняшнее число.

Приветствие учащихся


Личностные: самоопределение, настраиваются на урок


2.Мотивация к учебной деятельности








Слайд 2










Слайд 3
















Слайд 4

Создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы - сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории

  1. Устный счет.

    1. Представьте в виде квадрата одночлена

25a2=(5a) 2 36c2 =(6c) 2 9c4=(3c2) 2 121b2=(11b) 2

    1. Представьте одночлен в виде удвоенного произведения

50x 4xy 6ab 36a2 b

    1. Представьте в виде многочлена

(a – 6)2 = a2 -12a+36 (-a - 6)2 = a2+12a+36

(-a +6)2 =a2 -12a+36 (a +6)2 = a2 +12a+36

    1. Разложите многочлен на множители

6m + 6n =6(m+n) 4 – 12x =4(1-3x)

mn –mp= -m(n-p) -2a + 3ab=a(3b-2)

10x – 5y =5(2x-y) 5ab - 5ac=5a(b-c)






Индивидуальная деятельность.

Устный счет с проговариванием






Личностные: самоопределение Познавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

  1. Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной речи, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками;

корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.


    1. Математический диктант

- Квадрат суммы двух выражений (1)

- Квадрат разности двух выражений (2)

- Разность квадратов двух выражений (3)

-Разность кубов двух выражений (4)

- Сумма кубов двух выражений (5)


Поднимите руки те, кто допустил ошибки в мд.

Я рада, что вы прошли это испытание.

-Скажите, где применяются формулы сокращенного умножения? (для быстрого счета при упрощении выражений)

А вы знаете значение термина исследование?

Исследовать – подвергнуть научному изучению. Исследователь – человек, занимающийся научными исследованиями. Сегодня мы продолжим изучение способов разложения многочленов на множители.

А лучший способ изучить что-либо - это открыть самому, сказал известный венгерский, швейцарский и американский математик Дьёрдь По́йа.

Эти слова я предлагаю взять в качестве девиза нашего урока.

Коллективная деятельность. Взаимопроверка и самооценка. Дети меняются тетрадями с соседом по парте, сверяют с ответами на экране, ставят плюсы и минусы (слайд 3)


3.Актуализация опорных знаний и фиксация затруднения в пробном действии


Слайд 5









Слайд 6













Слайд 7






1.Включение учащихся в учебную деятельность

2.Актуализировать учебное содержание достаточное для восприятия нового знания;

3. Зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы;












Как настоящие исследователи начнем с теории.

Перед вами на столах «Карта урока». Впишите свою фамилию и имя.

В первом пункте «Устный счет» за правильные ответы поставьте «+», а при наличии ошибок «-».


1. Выбери верное утверждение. В средней колонке галочкой отметьте верное утверждение

Разложение

на множители

- это

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена




Вписывают в колонки ответы,

Работа с эталоном. (слайд 5)

Взаимодействуют с соседом по парте, озвучивают сформулированный алгоритм.

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умение представлять информацию в письменной форме.

Регулятивные:

Выстраивать поиск решения заданий


  1. Какие способы разложения многочленов на множители вы знаете? Впишите в таблице способы разложения многочлена на множители.

Любое исследование предполагает наличие проблемы, постановку цели и выдвижение гипотез. Все учёные – исследователи работают по определенному плану. Теорию мы повторили, сейчас проверим ваши практические навыки разложения многочлена на множители.

Проговаривают вслух, какие способы они записали.



4.Самостоятельно осуществить пробное учебное действие;



Следующее задание для групп

  1. Распределите многочлены по способам разложения на множители


Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Формулы сокращенного умножения

1 ряд

10a+25b

a²+ab-2a- 2b

х²-25

2 ряд

5a²-5a

ax-3x-4a+12

х²+8х+16

3 ряд

-2х²у+6ху²

6mx-2m+9x-3

a2-4ab+4b2



Коллективная деятельность Работа в группах

(по рядам)


  1. Выявление места и причины затруднения



1.Организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;


Проверяем выполнение задания №4

Какие многочлены вы разложили с помощью вынесения общего множителя за скобки?

Какие многочлены вы разложили с помощью способа группировки?

Каким способом разложили на множители многочлены под №1,2,2?

-В чем возникло затруднение (проблема)?

-Почему большинство справились с разложением на множители предыдущих многочленов?

-Что мы использовали при разложении этих многочленов на множители?

- Какую особенность вы заметили у многочленов третьей группе?

1.Двухчлен является разностью квадратов

2. Трехчлен является полным квадратом суммы

3. Трехчлен является полным квадратом разности



Познавательные:

постановка и формулирование проблемы,

  1. Построение проекта выхода из затруднения









Слайд 8




1.Организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2.Зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

6. согласовать цель и тему урока

Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: как выполнить задание?

-Какая из известных формул может быть использована? ((а-в)(а+в)=а22). (3)

-Какая из известных формул может быть использована? ((a + b)2 = a2 + 2ab + b2). (1)

-Какая из известных формул может быть использована? ((a - b)2 = a2 - 2ab + b2). (2)

-Как мы называем операцию замены многочлена произведением? (Разложением на множители)



- Сформулируйте тему нашего исследования (урока). (Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения)

Какова цель исследования (урока)? (Научиться разложению многочлена на множители с помощью ФСУ).

Молодцы! Запишите тему.

Что вас мотивирует на успешную деятельность?

Постановка гипотезы















Постановка цели исследования


Коммуникативные

Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии Регулятивные:

  1. Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).

  2. Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

Познавательные:

самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем



  1. Первичное закрепление во внешней речи

Слайд 9
















Слайд 10

1.Зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи


33.2 (а, б) №33.3 (а, б)

х²-25 =x2-52= (x-5)(x+5)

Алгоритм разложения разности квадратов на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле (3)

а22= (а-в)(а+в).

х²+8х+16= х²+2*х*4 +42= (x+4)2= (x+4)(x+4)

Алгоритм разложения трехчлена на множители:

1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов х и 4, а также удвоенное произведение этих одночленов.

2.Выполнить разложение по формуле (1)

a2-4ab+4b2= a²-2*a*2b +4b2 =(a-2b) 2=(a-2b)(a-2b)

Алгоритм разложения трехчлена на множители:

1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов a и 2b, а также удвоенное произведение этих одночленов.

2.Выполнить разложение по формуле (2)

Двучлены представим в виде разности квадратов.

Во всех примерах воспользуемся формулой (3)

33.19 (а, б)

В первом примере воспользуемся формулой (2)

Во втором примере воспользуемся формулой (1)

Подтверждение гипотезы


Решение заданий по эталону с комментированием на доске

Записывают подробное решение примера







Решение заданий по эталону с комментированием



  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Слайд 11


1.Проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки




1 вариант.

x²-81= x²-9²=( x-9) (x+9)

m²-20m+100=(m-10)²

25x²+40x+16=(5x+4)²

a²-10a +25=(a-5)²


2 вариант.

x²-25= x²-5² =(x-5)(x+5)

x²-16x+64=(x-8)²

49x²+56x+16=(7x+4)²

a²+10a +25=(a+5)²



-Какие ошибки допущены? В чем причина?

После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок.


Выполняют самостоятельную работу

Самопроверка по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «-». Выясняют место и причины допущенных ошибок, исправляют ошибки.

Личностные: понимание личной ответственности за будущий результат

Регулятивные:

Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно.

Создает письменные тексты для решения задач самостоятельно.

Познавательные:

Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.

  1. Включение в систему знаний и повторение


1.Тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным:

применение ФСУ для решения уравнений и рационального нахождения значения выражения


33.9 (а, б)

1.Представить двучлен в левой части уравнения в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле (3)

3.Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Задача свелась к решению двух более простых уравнений.

Итак, разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения может пригодиться нам для решения уравнений.

33.29 (а, б)

Резервные задания №33.26 №33.27


Решение заданий по эталону с комментированием на доске и в тетрадях.

Записывают подробное решение примеров.



  1. Рефлексия деятельности на уроке

Слайд 10


1.Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2.Оценить собственную деятельность на уроке;

3.Поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4.Зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;


Наш рабочий день исследователя в лаборатории по проблемам математики подходит к концу.

-В начале урока я спрашивала, где применяются формулы сокращенного умножения, и вы мне ответили «для быстрого счета при упрощении выражений»

Если я повторно задам этот же вопрос, что вы мне ответите? (для быстрого счета при упрощении выражений, при решении уравнений, при разложении многочленов на множители)

Продолжи предложения:

Я сегодня узнал…

Предлагаю выразить своё отношение к полученной информации с помощью стратегии «Чемодан»

-«Чемодан» - если открытая на уроке информация нужная и будет использоваться на практике

- «Мясорубка», если полученная информация, недостаточно осознанна или требует дальнейшего осмысления, использование на практике предполагается

- «Корзинка», если информация полученная на уроке, является не нужной или уже знакомой

Оценки за урок вы поставите сами,

Запишите д/з

33.3 №33.4 №33.19 №33.20 №33.9 №33.26 (в.г)

Спасибо за урок!







Анализируют, выбирают соответствующую своим ощущениям карточку, высказывают своё мнение (по желанию).

Оценивают свою работу в оценочных листах;



















Раздаточный материал к уроку математики.

ФИ учащегося: ___________________

« Карта урока»

  1. Устный счет

  2. Выбери верное утверждение.

Разложение на множители

- это


Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов


Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов


Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов


Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена


  1. Какие способы разложения многочленов на множители вы знаете?


Способы разложения многочленов на множители










Распределите многочлены по способам разложения на множители

1 ряд

1) х²+8х+16

2) a²+ab-2a- 2b

3) 10a+25b

2 ряд

1) 5a²-5a

2) х²-25

3) ax-3x-4a+12

3 ряд

1) 6mx-2m+9x-3

2) a2-4ab+4b2

3) -2х²у+6ху²

  1. Самостоятельная работа

1 вариант.

x²-81= x²-9²=( x-9) (x+9)

m²-20m+100=(m-10)²

25x²+40x+16=(5x+4)²

a²-10a +25=(a-5)²


2 вариант.

x²-25= x²-5² =(a-5)(a+5)

x²-16x+64=(x-8

49x²+56x+16=(7x+4)²

a²+10a +25=(a+5)²

hello_html_74250973.gif

Технологическая карта +презентация к уроку алгебры в 7 классе "Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения"
  • Математика
Описание:

Технологическая карта+презентация

Предмет: алгебра (7 класс)

Уровень образования: основное общее образование

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Форма проведения урока: урок-исследование

Настоящий урок разработан в соответствии с федеральным компонентом стандарта основного общего образования по математике, обязательными минимумами содержания основных образовательных программ, требованиями уровню подготовки выпускников на основе примерной программы основного общего образования по математике и программы курса алгебры авторов Зубаревой И.И. и Мордковича А.Г. (2009г.)

Автор Залевская Валерия Михайловна
Дата добавления 22.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 3157
Номер материала 59665
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓