- 27.11.2020
- 5900
- 555
Теңдеулер жүйесі
Бір немесе бірнеше бірдей айнымалы теңдеулер жиынын теңдеулер жүйесі
деп атаймыз.
ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0
1) Алмастыру тәсілі:
Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
х – 3у = 1
2x – y = 7
Шешуі:
1) х – 3у = 1 теңдеуінен x =3y + 1 аламыз.
2) x =3y + 1 өрнегін 2x – y = 7 теңдеуіне қоямыз:
2x – y = 2(3у+1) – у = 6y + 2 – y = 5y + 2 = 7
y=1 болса: х= 3y + 1 = 3*(1)+1=4
2)Алгебралық қосу тәсілі:
Теңдеулер жүйесін
шешіңіз:
х – 3у = 12
x + y = 8
 |
х – 3у = 12
+ 3x + 3y = 24
4х = 36
x = 9
Осыдан, y = - 1,
(х,у) = (9, - 1)
№ 1
x
+ у + z = 7
x + у + u = 11
x + z + u = 15
y + z + u = 3
1) x + у + z + u 2) x; у; z; u.
Шешуі:
x
+ у + z = 7
x + у + u = 11
x + z + u = 15
y
+ z
+ u
= 3
3x +3y +3z + 3u = 36
3 (x + у + z + u) =36
x + у + z + u =12
x +( у + z + u) = 12
x + 3 = 12; x=9
y +( x + z + u) = 12
y+15 =12, y=-3
z +( x + y + u) = 12
z + 11 = 12, z=-1
(x + у + z) + u = 12
7+u=12
u=5
Жауабы: 1) 12; 2) 9; -3; 1; 5.
№2
x3 +
x3y3 + y3 = 17
x + xy + y = 5
Шешуі:
x3
+ y3 +х3 y3 = 17 (х + у) (х2-ху
+ у2) + х3 y3 = 17
x + xy + y = 5, (х + у) + ху = 5,
(х+у)
((х+у)2 – 3ху)+ х3 y3 =17
(х + у) + ху = 5 х + у = u, х*у= z деп белгілейміз. Сонда берілген теңдеуді мынандай түрде жазамыз.
u3 – 3z + z3=17 ( u3 + z3)
– 3u*z = 17
u + z = 5, u + z = 5
(u
+ z ) (u2 – uz + z2) – 3u*z= 17 5 (u2
– uz + z2) – 3u*z= 17
u + z = 5, u + z = 5
5
(u2 + z2) – 8u*z= 17 5
((u + z) 2– 2u*z) – 8 u*z= 17
u + z = 5, u + z = 5,
5
(25 – 2 uz) – 8u*z = 17 u * z = 6
u + z = 5, u + z = 5,
u = 2
u = 3
z = 3 және z = 2
x
+ y
= 2 х + у = 3
xy = 3 немесе xy = 2
y
= 2 – x
y
=3 – x
xy = 3 xy = 2
x*(2-х)=3 х*(3 – х)=2
2x – x2=3 3x – x2 = 2
x2-2x+3 = 0 x2- 3x + 2 = 0
D1 = 1 – 3 = - 2 < 0 D = 9 – 8 = 1 > 0
Шешімі жоқ. x1\2 = 3+1 x1= 2; х2 = 1
2 y1 = 1; у2 = 2
Жауабы: (1;2) , (2; 1)
№3
x
–
3y
+ 2 = (х+у)2
(х+у)2 + ( х -3у)2 =8
Шешуі: x – 3y = a, (х+у)2 = b, b ≥ 0 деп белгілейік.
a
+ 2 = b a + 2 =
b a + 2 = 8 - a2
b + a2 = 8, b = 8 – a2, a2 + a – 6 = 0
a1=2; немесе а = - 3
a = 2; b = 4
a = -3; b = -1 ≤ 0.
x
– 3y = 2 x
– 3y = 2
(х+у)2 = 4 x + y = 2 ,
x
– 3y
= 2
x + y = - 2
x
– 3y = 2 x
– 3y = 2
x + y = 2 x + y = - 2
-4y = 0
y = 0 - 4 у = 4
x = 2 y = - 1
(2;0) x + 3 = 2
x = - 1
( - 1; - 1)
Жауабы: ( - 1; - 1)
№ 4
а
мен b-ның қандай мәндерінде a2x - ay = 1 - a
bx + (3 - 2b)y= a+3 теңдеулер жүйесінің (1 ;1) жалғыз шешімі болады?
Шешуі:
(1 ;1) шешімі болғандықтан
a2 – a = 1 – a a2
= 1 a = +1
b + 3 – 2 b = a + 3, a = - b, a = - b, a = + 1 онда b = - 1 нe b=1
1) a = 1; b = -1 2) a = - 1; b = 1
x
– y = 0 x + y = 2
-x + 5y =
4 x + y = 2
4y = 4 көп шешімі болады.
y = 1
x – 1 = 0, x = 1
(1;1) жалғыз шешімі болады.
Жауабы: а =1; b = -1.
№ 5
8 2х+1 =
32*2 4y-1
5 * 5 x-y = 5 2y + 1
Шешуі:
2
6x+3 = 2 5+4y-1
6x
+ 3 = 4y
+ 4 6x -4y
= 1
5 1 + x-y = 5 2y+1, 1 + x – y = 2y + 1, x – 3y = 0
6x- 4y =
1 6 * 3y – 4y = 1; 14y = 1; y=
x = 3y
x=3* =
Жауабы:
№ 6
log2
x - log2 y = 2
log2 x = 2
Шешуі: x > 0; у > 0
log2
x - log2 y = 2
log2
= 2
log2 x = 2 log2 xy = 2
=
4
x = 4y 4y * y = 4
xy = 4 , xy = 4 , y2 = 1 y = 1,
y = + 1 x = 4
Жауабы: (4; 1)
№
7
5sin 2 x tg y = 12
5 sin 2 y tg x = 6
Шешуі:
tgx = u, tgy = v д/б sin 2 x және sin2y-ті u ^ v арқылы өрнектеймін.
Сонда 10 u *v = 12 + 12 u2
10 u * v = 6 + 6 v2
5 u * v = 6 + 6u2
6 u * v = 6 + 6 v2
6 u 2 + 5 * u v – 6 v 2 = 0
= 0
, 6 t2
– 5t – 6 = 0 
u = +
2 
шешімі
жоқ
v = + 3
Жауабы: ( + arctg2 + πκ; + arctg 3 + πκ)
№ 8
Тік төртбұрыштың ұзындығы енінен екі есе артық. Тік төртбұрыштың периметрі 44 см –ге тең. Оның ұзындығы мен енін табыңыз.
Шешуі: х-тік төртбұрыштың ұзындығы, у – ені
x=
2y
x
= 2y
2 (х+у) =42 x + y = 21 2y + y = 21
y = 7, x = 14. Демек, ұзындығы – 14 см, ені 7 см-ге тең.
№ 9
Әкесінің жасы үш ұлының жасынан 5-ке артық. Он жылдан кейін әкесінінің жасы үлкен ұлының жасынан 2 есе артық. Болса жиырма жылдан кейін ортаншысының жасынан 2 есе артық болады, ал отыз жылдан кейін кішісінің жасынан 2 есе артық болады. Қазіргі әкесінің жасы мен ұлдарының әрқайсысының жастары қаншада екенін анықтаңыз.
Шешуі:
Айталық u – әкесінің жасы, х,у,z – сәйкесінше үлкен, ортаншы, кіші ұлдарының
жастары болсын. Сонда шартына сүйеніп:
u=x+y+z+5
u=10+2(х+10)
u=20+2(y+10)
u=30+2(x+30)
төрт белгісізді төрт сызықты теңдеулер жүйесін аламыз.
Жауабы: u=50, x=20, y=15, z=10
Теңдеулер жүйесін шешіңіздер:
№ 1 № 2 №3 №4
x
+ y = 3 2x + 3y = 3 x + y = 5
x + y = 4
x – y = 1 2x – 3y = 9 xy = 4 x2 + y2=8
№5 №6 №7
х2 – у2
= 3 x
– y + xy
= 5 Жауабы: (2;3)
x4 – y4
= 15 x – y – xy = -7 (-3; -2)
№ 8 №9
xу
= 6 8x
= 10y
xz = 8 2x = 5y
yz = 12
Жауабы: (2; 3; 4) Жауабы: 
(-2;-3;-4)
№
10
log3y – log3x = 1
x log3y
+ 2* y log3x = 27 Жауабы: (3; 9), (
)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Кемельбаева Айжамал Қалиолдақызы лауазымы бойынша берілетін білім мазмұнын оқушының коммуникативтік-танымдық қызығушылығына сай болып, олардың математикаға деген ықылас-талпынысын арттыру мақсатында кез-келген тақырыпқа жан кіргізе біледі.Заман талабына сай қазіргі заманғы білім беру ісіндегі болып жатқан жаңалықтардан хабары мол,өз пәнін жетік білгеннің үстіне жаңа озық іс-тәжірибеден қажетін тауып,өз керегіне жарата алатын, кәсіби шеберлігін ұштай жүретін,жаңалықты өз пәнін оқыту әдістемесіне батыл енгізе білетін,өзгені қайталамайтын тәжірибелі ұстаздардың бірі.
6 662 848 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Акимова Алена Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.