Инфоурок Математика Другие методич. материалыПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

Скачать материал

 

ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

 

Многие вещи нам непонятны не потому,

что наши понятия слабы,

а потому, что эти вещи не входят

в круг наших понятий. (Козьма Прутков)

Если мы говорим  слово  «математика»,  то  словосочетание  «текстовая задача» вытекает само собой.  Обучая детей  решению  задач, мы даем им  новые математические знания, готовим к практической деятельности.

Конечно, существует много книг, предлагающих различные подходы к решению задач, но, читая их, создается впечатление, что каждая новая задача – это эксклюзив, а ученики должны проявить все свои математические способности, чтобы найти правильный путь решения.

Но, к сожалению, а может быть и к счастью, у нас не все ребята – математики от бога, а наукой этой заниматься приходится всем, так как это очень полезно для общего развития и успешной сдачи ГИА и ЕГЭ.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

По-моему мнению, одна из главных целей при обучении  решению задач: научить учащихся делить задачи на виды. Так как практически любую задачу можно свести к решению по алгоритму.  Выделяют следующие типы задач: задачи на движение, на работу, на проценты, задачи с геометрическим содержанием, компетентностные и «остальные».

Как определить вид задачи? Если куда-то едут  автомобили, катера – задача на движение. Если кто-то что-то делает: пашет поле, точит детали – задача на работу. Рассчитать самый выгодный тариф – компетентностная.

Определить вид  очень важно, так как  для каждой группы задач есть свой ключ к решению. Ключ – это  формула или понятие, которое нужно знать на 100 процентов!  Зная формулу-ключ,  можно решать все задачи  из этой группы.

Я попыталась выстроить алгоритм решения задач любого вида.

Алгоритм  решения текстовой задачи:

1)      Определяем тип задачи. Вспоминаем формулу-ключ для этого типа задач. Записываем её.

Пытаемся составить уравнение.  Чтобы составить уравнение, нужно что-то взять за икс. Что брать за икс? Чаще за икс удобнее брать вопрос задачи!   Но если решение не идёт, то берём за икс   другую величину и выполняем с иксом все действия, которые описаны в задаче.

2)      Выстраиваем математическую модель  задачи – это есть перевод условия задачи из текста в формулы.  Результатом должно служить уравнение.

3)      Решаем уравнение.

4)      Читаем еще раз главный вопрос задачи и записываем ответ.

Рассмотрим пример работы алгоритма:

«В канун 8 марта  Маша решила своим четырем лучшим подругам купить маленькие  подарки: открытку, ручку, ластик и шоколадку. На ручку она потратила на 10р. меньше, чем на открытку, но на 30 р. больше, чем на ластик. Шоколадка обошлась Маше в 20р.. На все покупки Катя затратила 120р. Сколько денег потратила Маша на ручку?»

1)      определяем тип задачи. Движения, работы, процентов нет, значит, ее можно отнести к виду «остальные»;

2)      что взять за икс?   Пусть х – стоимость  ручки;

3)      внимательно читаем задачу и выуживаем нужную информацию.

4)   выстраиваем математическую  модель. Результатом должно стать уравнение:  ;

5)      решаем это уравнение;

6)      Записываем ответ: Ответ: 40 рублей.

Рассмотрим теперь особенности решения  основных  видов текстовых задач.

Задачи на движение. Они чаще других встречается в тестовых заданиях ГИА и ЕГЭ.

Для успешного решения задач этого вида  необходимо твёрдо формулу-ключ, в которой связаны путь, время и скорость. , где s - расстояние,v скорость, t – время движения. Зная эту формулу, можно легко  вывести  формулу для скорости, или времени.

Кроме того полезны  формулы:

- встречного  движения:

-движение в одном направлении:

-движения в противоположном направлении:

- движение по течению и против  : vпо теч. = vсоб. + vтеч.; vпр.т. = vсоб. - vтеч

И  надо помнить, что если даны любые две величины из формулы, можно считать, что и третья величина известна.

На заметку:

ü  В процессе решения задач на движение надо помнить, что дробное уравнение после преобразований может стать квадратным. И будет иметь два корня.  В ответ берут  тот, который логичен для задачи.

ü  Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись одними величинами!

ü  При решении задач на движение, рисуйте чертеж. Картинка  облегчает составление математической модели.

Задачи на проценты. Самое главное, что нужно знать – что такое один процент. Один процент – это одна сотая часть какого-то числа,

 А само число составляет всегда 100%.

На заметку:

ü  В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам.

ü  Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения.

ü  Закончив решать задачу, читаем её ещё раз задачу. Вполне возможно, мы нашли  не окончательный ответ.

Задачи на концентрацию, смеси и сплавы. Для решения задач этого вида  нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Они решаются арифметически, применением линейного уравнения и их систем.

Формула - ключ, применяемая при решении задач на сплавы:

, где (M – масса раствора, m – масса вещества, С- концентрация).

При решении задач этого вида я использую  таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.

На заметку:

ü  Все получающиеся сплавы или смеси однородны;

ü   При слиянии двух растворов, имеющих объемы V1 и V2, получается смесь с объемом: 

ü  При слиянии двух растворов масса смеси равняется сумме масс, составляющих ее компонентов.

Задачи на совместную работу.

Самое главное:

ü      Записать формулу – ключ:  ;

ü  определиться с количеством объектов и названием величин;

ü  составить таблицу .

Задачи с геометрическим содержанием.

Среди этих задач я выделила те, для решения которых требуются знания основных геометрически формул: площадей, периметров, теоремы Пифагора и т. д.

Компетентностные задачи.

В экзаменационных заданиях ЕГЭ и ГИА  появились так называемые компетентностные задачи.  Их суть -  посчитать самый выгодный тарифный план, выбрать самый короткий путь или  дешёвый вариант и т. д.

Задачи очень просты. В них, как правило, не нужно вводить икс, составлять уравнения. Проблема только в том, что в школьных учебниках такие задачи  рассматриваются мало. Поэтому кажутся непривычными.

Как решать компетентностные задачи?

Надо вспомнить все: и проценты в математике, и формулы площадей, и среднюю скорость, и графики. Причём в этих задачах  не требуются глубокие знания, а вот житейская логика необходима.

В заключение отмечу, задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю жизнь.

Мышление человека главным образом состоит из постановки и решения задач. Перефразируя Декарта, можно сказать: жить – значит ставить и решать задачи.

 

Литература:

1.      Виленкин Н.Я. ,  Жохов В.И., Чесноков А.С. , Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/. – М.: Мнемозина, 2013 г.

2.      Депмана И.Я.  и Н.Я. Виленкина « За страницами учебника математики » М., Просвещение, 2003г.

3.      Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе//Математика в школе. – 2002. – №1 – с. 19 –24.

4.      Журнал « Математика » № 3 Москва,  2004 г.

5.      М.В. Лурье, Б.И. Александров Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Портной

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:



Многие вещи нам непонятны не потому,

что наши понятия слабы,

а потому, что эти вещи не входят

в круг наших понятий. (Козьма Прутков)

Если мы говорим  слово  «математика»,  то  словосочетание  «текстовая задача» вытекает само собой.  Обучая детей  решению  задач, мы даем им  новые математические знания, готовим к практической деятельности.

Конечно, существует много книг, предлагающих различные подходы к решению задач, но, читая их, создается впечатление, что каждая новая задача – это эксклюзив, а ученики должны проявить все свои математические способности, чтобы найти правильный путь решения.

Но, к сожалению, а может быть и к счастью, у нас не все ребята – математики от бога, а наукой этой заниматься приходится всем, так как это очень полезно для общего развития и успешной сдачи ГИА и ЕГЭ.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

По-моему мнению,одна из главных целей при обучении  решению задач: научить учащихся делить задачи на виды. Так как практически любую задачу можно свести к решению по алгоритму.  Выделяют следующие типы задач:задачи на движение, на работу, на проценты, задачи с геометрическим содержанием, компетентностные и «остальные».

Как определить вид задачи? Если куда-то едут  автомобили, катера – задача на движение. Если кто-то что-то делает: пашет поле, точит детали – задача на работу. Рассчитать самый выгодный тариф – компетентностная.

Определить вид  очень важно, так как  для каждой группы задач есть свой ключ к решению. Ключ – это  формула или понятие, которое нужно знать на 100 процентов!  Зная формулу-ключ,  можно решать все задачи  из этой группы.

Я попыталась выстроить алгоритм решения задач любого вида.

Алгоритм  решения текстовой задачи:

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 810 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 09.01.2015 704
    • DOCX 37.3 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Чешенко Елена Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Чешенко Елена Дмитриевна
    Чешенко Елена Дмитриевна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 15254
    • Всего материалов: 14

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 206 человек из 53 регионов

Мини-курс

ИТ-инструменты в управлении документооборотом

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

История архитектуры: от классицизма до конструктивизма

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов

Мини-курс

Музыкальная культура: от истории до современности

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе