ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ
Многие
вещи нам непонятны не потому,
что наши понятия слабы,
а потому, что эти вещи не
входят
в круг наших понятий.
(Козьма Прутков)
Если мы говорим слово
«математика», то словосочетание «текстовая задача» вытекает само собой. Обучая
детей решению задач, мы даем им новые математические знания, готовим к
практической деятельности.
Конечно,
существует много книг, предлагающих различные подходы к решению задач, но,
читая их, создается впечатление, что каждая новая задача – это эксклюзив, а ученики
должны проявить все свои математические способности, чтобы найти правильный
путь решения.
Но, к сожалению, а
может быть и к счастью, у нас не все ребята – математики от бога, а наукой этой
заниматься приходится всем, так как это очень полезно для общего развития и
успешной сдачи ГИА и ЕГЭ.
Математическая
задача
– это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых
величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые
от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.
По-моему мнению,
одна из главных целей при обучении решению задач: научить учащихся делить
задачи на виды. Так как практически любую задачу можно свести к решению по
алгоритму. Выделяют следующие типы задач: задачи на движение, на
работу, на
проценты, задачи с геометрическим содержанием, компетентностные и
«остальные».
Как определить вид
задачи? Если куда-то едут автомобили, катера – задача на движение.
Если кто-то что-то делает: пашет поле, точит детали – задача на работу.
Рассчитать самый выгодный тариф – компетентностная.
Определить вид очень
важно, так как для каждой группы задач есть свой ключ к решению. Ключ
– это формула или понятие, которое нужно знать на 100 процентов!
Зная формулу-ключ, можно решать все задачи из этой группы.
Я попыталась
выстроить алгоритм решения задач любого вида.
Алгоритм решения
текстовой задачи:
1)
Определяем
тип задачи. Вспоминаем формулу-ключ для этого типа задач. Записываем её.
Пытаемся
составить уравнение. Чтобы составить уравнение, нужно что-то взять
за икс. Что брать за икс? Чаще за икс удобнее брать вопрос задачи!
Но если решение не идёт, то берём за икс другую величину и выполняем с иксом
все действия, которые описаны в задаче.
2)
Выстраиваем
математическую модель задачи – это есть
перевод условия задачи из текста в формулы. Результатом должно служить
уравнение.
3)
Решаем
уравнение.
4)
Читаем
еще раз главный вопрос задачи и записываем ответ.
Рассмотрим пример
работы алгоритма:
«В канун 8 марта Маша
решила своим четырем лучшим подругам купить маленькие подарки: открытку,
ручку, ластик и шоколадку. На ручку она потратила на 10р. меньше, чем на
открытку, но на 30 р. больше, чем на ластик. Шоколадка обошлась Маше в 20р.. На
все покупки Катя затратила 120р. Сколько денег потратила Маша на ручку?»
1) определяем
тип задачи. Движения, работы, процентов нет, значит, ее можно отнести к виду
«остальные»;
2) что взять
за икс? Пусть х – стоимость ручки;
3) внимательно читаем
задачу и выуживаем нужную информацию.
4) выстраиваем
математическую модель. Результатом должно стать уравнение: ;
5) решаем это
уравнение;
6) Записываем
ответ: Ответ: 40 рублей.
Рассмотрим теперь
особенности решения основных видов текстовых задач.
Задачи на
движение. Они чаще других
встречается в тестовых заданиях ГИА и ЕГЭ.
Для успешного решения задач этого вида необходимо твёрдо формулу-ключ, в
которой связаны путь, время и скорость. , где s - расстояние,v
– скорость, t –
время движения. Зная эту формулу, можно легко вывести формулу для
скорости, или времени.
Кроме того полезны формулы:
- встречного движения:
-движение в одном направлении:
-движения в противоположном направлении:
- движение по течению и против : vпо теч. = vсоб. + vтеч.; vпр.т. = vсоб. - vтеч
И надо помнить, что если даны любые две величины из формулы, можно
считать, что и третья величина известна.
На заметку:
ü
В процессе решения задач
на движение надо помнить, что дробное уравнение после
преобразований может стать квадратным. И будет иметь два корня. В ответ берут тот,
который логичен для задачи.
ü
Внимательно следите, чтобы в задаче все данные
измерялись одними величинами!
ü
При решении задач на движение, рисуйте чертеж. Картинка
облегчает составление математической модели.
Задачи на проценты. Самое главное, что нужно знать – что такое один процент.
Один процент – это одна сотая часть какого-то числа,
А само число составляет
всегда 100%.
На заметку:
ü
В задачах на проценты – переходим от процентов к
конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам.
ü
Очень тщательно изучаем, от
чего нужно считать проценты. При последовательном
изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения.
ü
Закончив решать задачу, читаем её ещё раз задачу.
Вполне возможно, мы нашли не окончательный ответ.
Задачи на
концентрацию, смеси и сплавы. Для
решения задач этого вида нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и
проценты, на составление уравнений и их систем. Они решаются арифметически,
применением линейного уравнения и их систем.
Формула - ключ, применяемая при решении
задач на сплавы:
, где (M – масса раствора, m – масса вещества, С-
концентрация).
При решении задач этого вида я использую таблицу,
которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие
определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию,
облегчающую процесс решения задачи и её проверки.
На заметку:
ü Все
получающиеся сплавы или смеси однородны;
ü При
слиянии двух растворов, имеющих объемы V1 и V2, получается
смесь с объемом:
ü При
слиянии двух растворов масса смеси равняется сумме масс, составляющих ее
компонентов.
Задачи на совместную работу.
Самое главное:
ü
Записать
формулу – ключ: ;
ü
определиться
с количеством объектов и названием величин;
ü
составить
таблицу .
Задачи с геометрическим
содержанием.
Среди этих задач я выделила те, для
решения которых требуются знания основных геометрически формул: площадей,
периметров, теоремы Пифагора и т. д.
Компетентностные задачи.
В экзаменационных
заданиях ЕГЭ и ГИА появились так называемые компетентностные задачи. Их суть
- посчитать самый выгодный тарифный план, выбрать самый короткий путь или дешёвый
вариант и т. д.
Задачи очень просты. В них, как правило,
не нужно вводить икс, составлять уравнения. Проблема только в том, что в школьных
учебниках такие задачи рассматриваются мало. Поэтому кажутся непривычными.
Как решать компетентностные задачи?
Надо вспомнить все:
и проценты в математике, и формулы
площадей, и среднюю скорость, и графики. Причём в этих задачах не требуются глубокие
знания, а вот житейская логика необходима.
В заключение
отмечу, задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит
перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие люди и
обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю жизнь.
Мышление человека
главным образом состоит из постановки и решения задач. Перефразируя Декарта,
можно сказать: жить – значит ставить и решать задачи.
Литература:
1.
Виленкин
Н.Я. , Жохов В.И., Чесноков А.С. , Шварцбурд
С.И. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/. – М.:
Мнемозина, 2013 г.
2.
Депмана
И.Я. и Н.Я. Виленкина « За страницами учебника математики » М.,
Просвещение, 2003г.
3.
Дорофеев
Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной
школе//Математика в школе. – 2002. – №1 – с. 19 –24.
4.
Журнал
« Математика » № 3 Москва, 2004 г.
5. М.В.
Лурье, Б.И. Александров Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. -
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.