Главная / Математика / Статья: Путь от обратной задачи к рефлексии.

Статья: Путь от обратной задачи к рефлексии.

Путь от обратной задачи к рефлексии.

Автор: Молокова Людмила Евгеньевна, учитель математики, МБОУ «Гимназия №4» г. Красноярск

В программе каждого года обучения содержатся такие группы взаимосвязанных вопросов, которые в настоящее время по традиции изучаются раздельно. По характеру мыслительных процессов, на которых основывается изучение таких взаимосвязанных разделов, они очень сходны, поэтому целесообразно изучать одновременно взаимно обратные действия, как-то: сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня, заключение в скобки и раскрытие скобок, и т.п.

При одновременном изучении этих задач ученик рассматривает различие и сходство разного вида задач, овладевает надежными приемами выбора действий. Известно, что при одном наборе тренировочных упражнений изучаемый материал понимается хуже, чем при другом. Возникает вопрос, немаловажный для учителя, каким оптимальным набором упражнений, возможно, достичь целостного и прочного усвоения знаний?

Скажем, учащимся приходится решать на уроке один за другим множество примеров вида hello_html_m6ed00534.gif*hello_html_m53f4dbe5.gif с постепенным усложнением многочленов левой части. Это классическая форма упражнений первого вида. Характер мыслительных процессов резко изменится, если вместо данного примера предложить деформированный пример вида:

( - 2в) · ( +2 в) = 9 а - Решение второго примера основывается на поисках недостающих звеньев замкнутого круга умозаключений путем анализа всей записи. При этом мыслительный процесс становится более сложным, более содержательным и потому лучше развивает способности ученика. Такие задания естественным образом развивают навыки самоконтроля. В процессе преобразования прямой задачи в обратную, учащиеся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи. Если в прямой задаче, скажем, определялась стоимость по цене товара и его количеству, то в обратной задаче определяется цена или количество товара. Поэтому цены для развития мышления не прямые и обратные задачи, взятые как таковые сами по себе; наиболее важный познавательный элемент заключается здесь в процессе преобразования одной задачи в другую.

Прием составления новых задач, обратных данным является почти универсальным. Он применим для всех видов разделов математике, и всегда приводит ученика к постановке новых проблем, к получению существенно иных разновидностей задач. Умение решать прямую и обратную задачи является важным критерием достигнутой учеником глубины понимания изучаемого раздела математики. Имеет поэтому смысл рассматривать в методике математики составление и решение обратных задач как достаточно постой и удобный критерий развития творческого мышления, как один из путей саморазвития ума учащихся.

Работая в технологии RWCT, на уроках математики чаще всего я применяю следующие стратегии: мозговая атака; кластер; метод направленного чтения; синквейн; эссе; INSЕRT; дневник двойной записи; метод ключевых слов; жигсо 1;2; концептуальная таблица; тонкие и толстые вопросы; диаграмма Вена; круглый стол;

Рефлексия чаще всего происходит по стратегии « Круглый стол». Учащиеся сначала каждый сам решает предложенную учителем задачу. Затем обсуждают решение в группе, приходят к общему решению, а затем спикеры от каждой группы защищают решение. После чего я прошу ребят в группе составить обратную задачу и решить ее. Обратных задач бывает несколько и тогда в группах решают задачи составленные другими учащимися. Даже при изучении нового предмета геометрии в 7 классе учащиеся легко составляют обратные задачи.

Анастасия К: Мне очень нравится решать обратные задачи, т к это интересно и впечатляюще и я люблю думать, решать, соображать, рисовать. Обратные задачи часто встречаются в жизни и их надо уметь решать, нужно включить логику и ум, они помогают найти ошибку в решении прямой задачи. Мне кажется, что если я буду продолжать решать обратные задачи, то я стану умнее и полученные знания помогут мне в дальнейших классах. Я без проблем справлюсь с такими задачами на экзаменах.

Рефлексия: 1) а) задача б) интересная, легкая в) решали, учились, запоминали г) сегодня был интересный урок д) геометрия.

2) а) сторона б) большая, маленькая в) составляли, думали, писали г) мы проходили новую тему д) треугольник.

3) соотношение 2) большой, маленький 3) решали, составляли, думали 4) нам было очень интересно 5) теорема.

Учащиеся сами составляют алгоритм решения задачи: 1) прочитай задачу 2) напиши краткое условие 3) расставь нужные знаки 4) напиши решение 5) подсчитай 6) напиши объяснение 7)запиши ответ.

Например, при изучении темы «Умножение десятичной дроби на натуральное число» в 5 классе учащиеся решили задачу. Я попросила их составить текстом обратную задачу. Они составили и даже попытались решить, но делить десятичную дробь пока не умеют. Изучив новый материал, учащиеся записали и выучили два правила деления. Одно, если делимое больше делителя, и другое, если делимое меньше делителя. После чего дети записали образцы деления и составили по пять примеров в группе. Получилось задание из 20 примеров на деление, которые учащиеся решали с последующей проверкой. Когда учащиеся научились хорошо делить, все перешли к решению задач.

Андрей Н: Эта задача показалась не очень тяжелой. Мне понравилось решать задачу группой. Мы решали задачи, проверяя друг друга и это было очень интересно. Делать такие задачи мне очень понравилось.

Эссе « Я задача» Эдуард Л: Меня все знают, начиная с первого по одиннадцатый класс. Решая меня, все приобретают знания, и совершенствуют свою логику, учат рассуждать. Это важно не только для изучения математики, но и для овладения азами всех наук. Также я развиваю воображение человека, помогаю всем глубже узнать свою подружку математику. Меня решать не просто, но интересно. Не всегда ребятам удается найти правильное решение, но я не обижаюсь на них, по крайней мере, они стараются. Это мне очень нравится. Не стесняйтесь ребята задавать вопросы к задаче. От меня успехов всем!

Настя Д: Я очень сложная задача. Меня решить не так легко. Вы не хотите понять меня, потому, что вам все равно. Функции учите, теоремы пишите, тогда будете знать, как меня решать.

Даша Н: Я задача очень простая и точная. Меня можно понять всегда, какая я бы не была сложная. Просто люди не пытаются понять и вникнуть в меня. На самом деле это не трудно, просто у каждого человека своё отношение ко мне. Кто-то хочет знать и познать меня без препятствий, а кому то это не нужно, нужна хорошая отметка в журнале. Мне иногда больно за то, что многие психуют и рвут листы, и винят только меня, а сами не могут решить задачу. Ребята это легко, просто должно быть стремление к этому, нужно учить и при решении, необходимо: А) сконцентрировать всё внимание на меня; Б) вспомнить все правила и формулы; В) главное сохранять спокойствие; Г) знать таблицу умножения; Д) знать способы решения и определения. И тогда вам будет очень легко меня решать!

Я хочу, чтобы информация запоминалась учащимися надолго, а для этого она должна перейти в долговременную память. Как её задействовать? В этом помогают следующие принципы. Интерес. Развивайте интерес к теме и напоминайте, почему она важна. Внимание. Развивайте любознательность и, по важности, делайте записи. Понимание. Понять – значит увидеть логическую связь между частями целого. Упорядоченность. Группируйте схожие идеи и понятия. Повторение и проговаривание. Повторяйте вслух то, что хотите запомнить. Наглядность. Мысленно представьте то, что хотите запомнить. Это можно также нарисовать или начертить в виде схемы. Ассоциации. Изучая что-то новое, свяжите это с тем, что вы уже знаете. Ассоциация облегчит запоминание. Закрепление. Лучше всего – повторить то, что вы узнали. В повторении вы закрепили материал в памяти. Если внимательно рассмотреть расшифровку понятий, то нельзя не заметить, что они отражают стратегии технологии RWCT, поэтому я применяю их в своей работе.

Анкета: (92 ученик)

Как вы представляете себе отношения учителя с учениками? Хорошие (взаимопонимание, уважение, справедливые)- 89 деловые-13

Какие трудности вы испытываете в отношении с учителями? Никаких-59; не понимаю -17; с некоторыми учителями-16

Какие качества личности вы особенно цените в учителях? Доброта 49; взаимопонимание 29; профессионализм 31;Жалость 1;справедливость -13; терпеливость -10; ум -10; внимательность -2; требовательность –2; пунктуальность -1; юмор -4; ставит хорошие оценки -1; не дающий домашние задания -1

Испытываете ли вы потребность в общении с учителями во внеурочное время? Нет- 40; да- 52;

Какой стиль общения вас больше всего удовлетворяет?

Официально - деловой 18; делового творческого сотрудничества 74; демократический -0;

Из проведенной анкеты видно, что учащимся не нравится демократический стиль общения, в меньшей степени официально-деловой. Ребятам по душе отношения делового творческого сотрудничества, что соответствует стратегии технологии RWCT.

Метод обучения математике через задачи базируется на следующих дидактических положениях:

Наилучший способ обучения учащихся, дающий им сознательные и прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимися ставится последовательно одна за другой посильные теоретические и практические задачи, решение которых дает им новые знания.

Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах, решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска, развивает логическое мышление.

С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

Усвоение материала курса через последовательное решение учебных задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

Елена К: Эссе «Я и математика»

На данный момент мне очень нравится решать, вычислять. Я стремлюсь узнавать новые темы; бывает, иногда я не понимаю. Я думаю, что математика самый интересный урок. В будущем я хочу работать в престижной профессии, но где престижная работа, там и математика. Я хочу работать в банке, там нужно решать, думать так же, как и в математике. После девятого класса я пойду в колледж экономики и финансов, для этого мне нужно решать, понимать математику. Главное мне это нравится!

Остается открытым вопрос: « Как удерживать интерес к предмету?»







Статья: Путь от обратной задачи к рефлексии.
  • Математика
Описание:

   Путь от обратной задачи к рефлексии.

Автор:     Молокова Людмила Евгеньевна, учитель математики,  МАОУ «СОШ №2» г. Сосновоборск                                

                                                      

В программе каждого года обучения содержатся такие группы взаимосвязанных  вопросов, которые в настоящее время по традиции изучаются раздельно. По характеру мыслительных процессов, на которых основывается изучение таких взаимосвязанных  разделов, они очень сходны, поэтому целесообразно изучать одновременно взаимно обратные действия, как-то: сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня, заключение в скобки и раскрытие скобок, и т.п.

При одновременном изучении этих задач  ученик рассматривает различие и сходство разного вида задач, овладевает надежными приемами выбора действий. Известно, что при одном наборе тренировочных упражнений изучаемый материал понимается хуже, чем при другом. Возникает вопрос, немаловажный  для учителя,  каким оптимальным набором упражнений,  возможно,  достичь целостного и прочного усвоения знаний?

Скажем, учащимся приходится решать на уроке один за другим множество примеров вида * с постепенным усложнением многочленов левой части. Это классическая форма упражнений первого вида. Характер мыслительных процессов резко изменится, если вместо данного примера предложить  деформированный  пример вида:


 


 


 

(        - 2в) ·  (        +2  в) = 9 а  -           Решение второго примера основывается на поисках недостающих звеньев замкнутого круга умозаключений  путем анализа всей записи.  При этом  мыслительный процесс становится более сложным,  более содержательным и  потому лучше развивает  способности  ученика. Такие задания естественным образом развивают навыки самоконтроля.  В процессе преобразования прямой задачи в   обратную,   учащиеся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи. Если в прямой задаче, скажем, определялась стоимость по цене товара и его количеству,  то в обратной задаче определяется цена или количество  товара. Поэтому  цены для развития мышления не прямые и обратные задачи, взятые как таковые сами по себе; наиболее важный познавательный элемент заключается здесь в процессе преобразованияодной задачи в другую.

Прием составления новых задач, обратных данным является почти универсальным. Он применим для всех видов разделов математике, и всегда приводит ученика к постановке новых проблем, к  получению существенно иных разновидностей задач.  Умение решать прямую и обратную задачи является важным критерием достигнутой учеником глубины понимания изучаемого раздела математики. Имеет поэтому смысл рассматривать в методике математики составление и решение обратных задач как достаточно постой и удобный критерий развития творческого мышления, как один из путей саморазвития ума учащихся.

Работая в технологии RWCT, на уроках  математики чаще всего я применяю следующие стратегии:   мозговая атака;  кластер;  метод направленного чтения;  синквейн; эссе;   INSЕRT;  дневник двойной записи;  метод ключевых слов; жигсо 1;2; концептуальная таблица; тонкие и толстые вопросы; диаграмма Вена;  круглый стол;

Рефлексия чаще всего происходит по стратегии « Круглый стол». Учащиеся сначала каждый сам решает предложенную учителем задачу. Затем обсуждают решение в группе, приходят к общему решению, а затем спикеры от каждой группы защищают решение. После чего я прошу ребят в группе составить обратную задачу и решить ее. Обратных задач бывает несколько и тогда в группах решают задачи составленные другими учащимися. Даже при изучении нового предмета геометрии в 7 классе учащиеся легко составляют обратные задачи.

Анастасия  К: Мне очень нравится решать обратные задачи, т к это интересно и впечатляюще и я люблю думать, решать, соображать, рисовать. Обратные задачи часто встречаются в жизни и их надо уметь решать, нужно включить логику и ум, они помогают найти ошибку в решении прямой задачи.  Мне кажется, что если я буду продолжать решать обратные задачи, то я стану умнее и полученные знания помогут мне в дальнейших классах. Я без проблем справлюсь с такими задачами на экзаменах.

Рефлексия: 1)  а) задача б)  интересная,   легкая  в)  решали,   учились, запоминали г) сегодня был интересный урок  д) геометрия.

2) а) сторона  б)  большая,   маленькая в) составляли, думали, писали     г) мы проходили новую тему   д) треугольник.

3) соотношение 2) большой, маленький 3) решали, составляли, думали 4) нам было очень интересно 5) теорема.

Учащиеся сами составляют алгоритм решения задачи: 1) прочитай задачу 2) напиши краткое условие 3) расставь нужные знаки 4) напиши решение  5) подсчитай 6) напиши объяснение 7)запиши ответ.

Например,  при изучении темы «Умножение десятичной дроби на натуральное число»  в 5 классе учащиеся решили задачу. Я попросила их составить текстом обратную задачу.  Они составили и даже попытались решить, но делить десятичную дробь пока не умеют.  Изучив новый материал, учащиеся записали и выучили два правила деления. Одно,  если делимое больше делителя, и другое, если делимое меньше делителя. После чего дети записали образцы деления и составили по пять примеров в группе. Получилось задание  из 20 примеров на деление, которые учащиеся решали с последующей проверкой. Когда учащиеся научились хорошо делить, все перешли к решению задач.

Андрей Н: Эта задача показалась не очень тяжелой. Мне понравилось решать задачу группой. Мы решали задачи, проверяя друг друга и это было очень интересно. Делать такие задачи мне очень понравилось.

 Эссе  « Я задача»       Эдуард Л:  Меня все знают, начиная с первого по одиннадцатый класс. Решая меня, все приобретают знания, и совершенствуют свою логику, учат рассуждать. Это важно не только для изучения математики, но и для овладения азами всех наук. Также я развиваю воображение человека, помогаю всем глубже узнать свою  подружку математику. Меня решать не просто, но интересно. Не всегда ребятам удается найти правильное решение, но я не обижаюсь на них, по крайней мере, они стараются. Это мне очень нравится. Не стесняйтесь ребята задавать вопросы к задаче. От меня успехов всем!

Настя  Д: Я очень сложная задача. Меня решить не так легко. Вы не хотите понять меня,  потому, что вам все равно. Функции учите, теоремы пишите,               тогда будете знать, как меня решать.

Даша Н: Я задача очень простая и точная. Меня можно понять всегда, какая  я бы не была сложная. Просто люди не пытаются понять и вникнуть в меня. На самом деле это не трудно, просто у каждого человека своё отношение ко мне. Кто-то хочет знать и познать меня без препятствий, а кому то это не нужно, нужна хорошая отметка в журнале. Мне иногда больно за то, что многие психуют и рвут листы, и винят только меня, а сами не могут решить задачу. Ребята это легко, просто должно быть стремление к этому,  нужно учить и при решении, необходимо: А) сконцентрировать всё внимание на меня; Б) вспомнить все правила и формулы; В) главное сохранять спокойствие; Г) знать таблицу умножения; Д) знать способы решения и определения. И тогда вам будет очень легко меня решать!

Я хочу,  чтобы информация запоминалась учащимися надолго, а для этого она должна перейти в долговременную память. Как её задействовать? В этом помогают следующие принципы. Интерес. Развивайте интерес к теме и напоминайте, почему она важна. Внимание.  Развивайте любознательность и, по важности, делайте записи. Понимание. Понять – значит увидеть логическую связь между частями целого. Упорядоченность. Группируйте схожие идеи и понятия. Повторение и проговаривание.  Повторяйте вслух то, что хотите запомнить. Наглядность.  Мысленно представьте то, что хотите запомнить. Это можно также нарисовать или начертить в виде схемы. Ассоциации. Изучая что-то новое, свяжите это с тем, что вы уже знаете. Ассоциация облегчит запоминание. Закрепление. Лучше всего – повторить то, что вы узнали. В повторении вы закрепили материал в памяти. Если внимательно рассмотреть расшифровку понятий, то нельзя не заметить, что они отражают стратегии технологии RWCT, поэтому я применяю их в своей работе.                              

  Анкета: (92 ученик)        

Как вы представляете себе отношения учителя с учениками? Хорошие (взаимопонимание, уважение, справедливые)- 89   деловые-13

 Какие трудности вы испытываете в отношении с учителями? Никаких-59; не понимаю -17; с некоторыми учителями-16

Какие качества личности вы особенно цените в учителях?        Доброта 49; взаимопонимание  29; профессионализм 31;Жалость 1;справедливость -13; терпеливость -10; ум -10; внимательность -2; требовательность –2;  пунктуальность -1; юмор -4; ставит хорошие оценки -1; не дающий домашние задания -1

Испытываете ли вы потребность в общении с учителями во внеурочное время?   Нет- 40;    да- 52;

Какой стиль общения вас больше всего удовлетворяет?  

 Официально - деловой 18;  делового творческого сотрудничества 74; демократический  -0;   

Из проведенной анкеты видно, что учащимся не нравится демократический стиль общения, в меньшей степени официально-деловой. Ребятам по душе отношения делового творческого сотрудничества, что соответствует стратегии  технологии RWCT.

Метод обучения математике через задачи базируется на следующих дидактических положениях:

Наилучший  способ обучения учащихся, дающий им сознательные  и прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимися ставится последовательно  одна за другой посильные теоретические и практические задачи, решение которых дает им новые знания.

 Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах, решаемых  школьниками в основном самостоятельно, способствует  вовлечению их в творческую  исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска, развивает логическое мышление.

 С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

Усвоение материала курса через последовательное решение учебных задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

 Елена К:   Эссе «Я и математика»

На данный момент мне очень нравится решать, вычислять. Я стремлюсь узнавать новые темы; бывает, иногда я не понимаю. Я думаю, что математика самый интересный урок. В будущем я хочу работать в престижной профессии, но где престижная работа, там и математика. Я хочу работать в банке, там нужно решать, думать так же, как и в математике. После девятого класса я пойду в колледж  экономики и финансов, для этого мне нужно решать, понимать математику. Главное мне это нравится!  

Остается открытым вопрос: « Как удерживать интерес к предмету?»  

 

Автор Молокова Людмила Евгеньевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 353
Номер материала 22698
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓