Главная / Математика / Справочные материалы по геометрии (часть 4)

Справочные материалы по геометрии (часть 4)

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ.

Геометрия

ЧАСТЬ 4

Векторы и координаты

Вектором называется направленный отрезок.

Вектор характеризуется направлением и длиной.

Направление – множество сонаправленных лучей.

Длина вектора hello_html_a147ed0.gif– расстояние от начала вектора до его конца.






hello_html_m57051aed.png

Коллинеарные векторы

Сонаправленные и противоположные векторы.
















hello_html_18ac8baa.png

hello_html_75519fa3.gif- коллинеарные векторы

(hello_html_m44f65106.gif)

hello_html_m763876e.gif- сонаправленные векторы

hello_html_m5b7d8d8f.gif- противоположно направленные векторы

Равенство векторов












hello_html_46aa9300.jpg

hello_html_ma512cf3.gif

Ортогональные векторы

hello_html_m3d09fbb5.gif




hello_html_m7b75a753.jpg

hello_html_m7f378a09.gif- ортогональные векторы

Сложение векторов

Правило ломаной

hello_html_m2a6a7ed8.gif,

где hello_html_m35a53d38.gif


hello_html_m2d769d33.jpg

Правило параллелограмма

hello_html_1e96e7f0.gif

hello_html_4af8dff4.gif

OBFA - параллелограмм; hello_html_mf743867.gif



hello_html_2a65093f.jpg

Законы сложения

hello_html_40f64337.gif

hello_html_56b4a4ee.gif

hello_html_58092135.gif

Противоположные векторы



hello_html_5eb5a036.gif



Вычитание векторов

hello_html_4bc8b181.gif

hello_html_m24609d02.gif

hello_html_m60847871.gif

hello_html_6df1979.gif



hello_html_3d8efdfe.gif



hello_html_m49e717c3.jpg


Умножение вектора на число

Законы умножения вектора на число (скаляр).

hello_html_m4b987c1a.gif

hello_html_630deeef.gif

hello_html_m50997ba2.gif

hello_html_546b7c1f.gif

hello_html_66e96b19.gif


hello_html_m3a9b0c23.gif



hello_html_m6576ceae.gif

hello_html_146cdca5.gif

hello_html_1e663f5e.gif

hello_html_m1043e30b.gif

hello_html_5345fd13.gif

Разложение вектора hello_html_70411569.gifна плоскости по двум неколлинеарным векторам hello_html_m1f61df0e.gif.

hello_html_m5963388d.jpg



hello_html_48432e21.gif- разложение вектора hello_html_70411569.gif по неколлинеарным векторам hello_html_m1f61df0e.gif.

Скалярное умножение векторов




hello_html_386e9439.gif

Законы скалярного умножения

hello_html_67e0d86.gif

hello_html_2ba0c736.gif

hello_html_m444c1748.gif

hello_html_m2c7e594d.gif

hello_html_2726022a.gif

hello_html_m438e877a.gif


Формулы применения скалярного умножения к решению задач.

hello_html_66b2ea5e.gif

hello_html_m1cbcda1d.gif


Координаты вектора на плоскости. Основные формулы

Если вектор hello_html_61c66a39.gif плоскости имеет координаты hello_html_m70154d9.gif, а вектор hello_html_6b9fbfd5.gifимеет координаты hello_html_3032d7c5.gif то:

hello_html_449b4a17.gif

hello_html_627fc604.gif

hello_html_59c28f8f.gif

hello_html_1e227674.gif,

hello_html_3fba5f54.gif

hello_html_m32f00434.gif


Длина вектора в координатах на плоскости.


hello_html_311e43d.gifгде hello_html_642d6300.gif

Условие коллинеарности векторов

hello_html_642d6300.gifи hello_html_6b9fbfd5.gifhello_html_3032d7c5.gif на плоскости.




hello_html_m405228a4.gif

или hello_html_669c4203.gif

Условие ортогональности векторов

hello_html_642d6300.gifи hello_html_6b9fbfd5.gifhello_html_3032d7c5.gif на плоскости.

hello_html_m5e78c3f0.gif

















Справочные материалы по геометрии (часть 4)
  • Математика
Описание:

Справочные материалы по геометрии содержат теоретические сведения по всем основным темам курса геометрии седьмого - девятого классов. По каждой теме представлены определения, правила, свойства ( словесная и буквенная формулировка ), теоремы и их доказательства. Приведены примеры и их решения. Данный материал будет полезен на уроках математики как дополнительная, обобщающая информация. Для выпускников девятых классов представленный материал поможет при подготовке к сдаче ОГЭ, при решении КИМ модуля "Геометрия" первой и второй частей. Так же  справочные материалы незаменимы при подготовке к ЕГЭ. 

Автор Apeщeнкo Eлeнa Aлeксaндрoвнa
Дата добавления 27.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 508
Номер материала 12954
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓