Главная / Математика / Справочные материалы по геометрии (часть 1)

Справочные материалы по геометрии (часть 1)

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ.

Геометрия

ЧАСТЬ 1

Углы и параллельность



Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины).

Луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам, называется биссектрисой угла.




hello_html_m23d19636.gif

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.

Градус – величина (градусная мера) угла, равного hello_html_6953e5f1.gif части развернутого угла.








hello_html_m583b97d0.gif

Угол, равный половине развернутого, называется прямым.

Угол меньше прямого называется острым.

Угол больше прямого, но меньше развернутого называется тупым.




hello_html_572804fd.gif

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами, называются смежными.

Сумма смежных углов равна 1800. Угол, смежный с прямым, - прямой.


hello_html_m608fcb2.gif

Вертикальные углы

Два, угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами сторон другого, называются вертикальными.

Вертикальные углы равны.




hello_html_74c4b43d.gif

Углы между прямыми

При пересечении двух прямых третьей (секущей) образуются пары углов:

hello_html_229f9901.gifнакрест лежащие,

hello_html_16659de1.gifсоответственные,

hello_html_m3417a269.gifодносторонние.


hello_html_3cc22cd1.gif

Пересечение параллельных прямых секущей

Накрест лежащие углы равны

hello_html_m25245986.gif

Соответственные углы равны

hello_html_ma0a77c9.gif.

Сумма односторонних углов 1800

hello_html_1231200a.gif

hello_html_m14875a4f.gif

Аксиома параллельности

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только

одна прямая, параллельная данной.

Признак параллельности прямых

Если две различные прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой (транзитивность параллельности).







Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 1800, прямые параллельны.


hello_html_138f3cf7.gif









hello_html_m70214ee1.gif

Сумма углов треугольника равна 1800.








hello_html_5b727396.gif

Теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложены несколько равных отрезков и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то и на ней отложатся равные отрезки.




hello_html_4d4be2ee.gif

Теорема о пропорциональных отрезках

Если на одной из двух прямых отложены несколько отрезков и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то на ней отложатся отрезки, пропорциональные данным.

hello_html_22d40e2.gif





Геометрические места точек на плоскости



Множество точек, равноудаленных от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр отрезка, соединяющего эти точки (на ней лежат центры окружностей, проходящих через данные две точки).


hello_html_m1705e687.png

Множество точек, равноудаленных от сторон данного (меньшего чем развернутый), есть биссектриса угла (на ней лежат центры окружностей, касающихся сторон угла).




hello_html_57972e7a.png

Множество точек, равноудаленных от двух параллельных прямых, есть параллельная им прямая, проходящая через середину отрезка их общего перпендикуляра (на ней лежат центры окружностей, касающихся данных прямых).






hello_html_6c93e36f.png

Множество точек, удаленных на данное расстояние от точки, есть окружность с центром в данной точке.






hello_html_42b278d2.png

Множество точек, удаленных на данное расстояние от прямой, есть две параллельные ей прямые.






hello_html_5b7ae555.png















Справочные материалы по геометрии (часть 1)
  • Математика
Описание:

Справочные материалы по геометрии содержат теоретические сведения по всем основным темам курса геометрии седьмого - девятого классов. По каждой теме представлены определения, правила, свойства ( словесная и буквенная формулировка ), теоремы и их доказательства. Приведены примеры и их решения. Данный материал будет полезен на уроках математики как дополнительная, обобщающая информация. Для выпускников девятых классов представленный материал поможет при подготовке к сдаче ОГЭ, при решении КИМ модуля "Геометрия" первой и второй частей. Так же  справочные материалы незаменимы при подготовке к ЕГЭ.  

Автор Apeщeнкo Eлeнa Aлeксaндрoвнa
Дата добавления 27.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 956
Номер материала 12946
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓