Главная / Математика / Создание проблемных ситуаций при изучении темы «Степень» на уроках алгебры в 7 классе

Создание проблемных ситуаций при изучении темы «Степень» на уроках алгебры в 7 классе

Создание проблемных ситуаций при изучении темы «Степень» на уроках алгебры в 7 классе.

Я работаю по учебному комплекту А.Г.Мордковича. Автор учебника отмечает, что стремился написать учебник, который было бы интересно читать, который представлял бы собой развернутое повествование и в котором была бы интрига. Внутренняя интрига заложена практически в каждой главе и в большинстве параграфов. Достигается это за счет ненавязчивой и естественной постановки проблем, которые по объективным причинам в данном месте курса решены быть не могут, но будут решены в дальнейшем.

Описывая психолого-педагогические и методические особенности учебника, автор в первую очередь обозначает проблемное изложение материала. Речь идет не о псевдопроблемности, которую под видом проблемности ангажируют современные методики и которая заключается в следующем: учитель, начиная урок, приводит конкретную задачу, решает ее и тем самым подводит учащихся к новому понятию или факту; это в лучшем случае обучение через задачи или создание проблемной ситуации (чем, конечно, учителя должны пользоваться), но не проблемное обучение.

Проблема (по большому счету) – это то, что мы сегодня решить не можем и завтра не решим; это то, что мучает нас продолжительное время, это то, к решению чего мы постепенно приближаемся, ощущая это приближение; это то, наконец, что будучи разрешено, дает эмоциональный заряд, приносит радость. Автором учебника руководило именно такое (не локальное, а глобальное) понимание проблемного обучения.

Применение проблемного обучения можно рассмотреть на примере темы «Степень с натуральным показателем и ее свойства» в курсе алгебры 7 класса. На данную тему отводится 9 часов:

  1. Что такое степень с натуральным показателем – 1 час.

  2. Таблицы основных степеней – 1 час.

  3. Свойства степени с натуральным показателем – 3 часа.

  4. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями – 2 часа.

  5. Степень с нулевым показателем – 1 час.

  6. Контрольная работа – 1 час.

Основная цель данной темы: выбрать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.



Урок № 1.

Тема Степень с натуральным показателем.

Цели:

  1. Познакомить учащихся с понятием степени с натуральным показателем и ее компонентами. Выработать умение читать степени любых чисел с любым натуральным показателем и возводить в степень.

  2. Развитие математической речи в процессе правильного чтения выражений.

  3. Воспитание правильной самооценки.

Ход урока:

  1. Гимнастика для ума: решить анаграммы и исключить лишнее слово.


ЛПААЬОЗКТЕ

Показатель

НСТТЬЕЕП

Степень

ВНАОЕСНИО

Основание

КУФНЦЯИ

Функция


  1. Анализ контрольной работы по теме «Математический язык. математическая модель». Работа над ошибками.

Сообщаю тему и цель.

  1. В: Когда вы пришли в 1 класс, какие самые первые действия вы изучили?

О: Сложение и вычитание.

В: Если сумма состоит из нескольких одинаковых слагаемых, то как ее легче вычислить?

2+2+2+2+2 = 2 х 5 = 10

a + a + a + a + a + a + a + a + a + a = 10 a

ahello_html_m364865f3.gif + a + … + a = n a

n слагаемых

т.о. следующие два действия, которые вы изучили – умножение и деление.

В: Как записать короче?

2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2

3 х 3 х 3 х 3 х 3 х 3 х 3 х 3

а а а а а а а а

аhello_html_m364865f3.gif х а х а х… х а

n раз

Ребята выдвигают гипотезы, проверяют их, делают вывод. Если затрудняются, можно идти от известных а2 и а3.

т.о. 25 = 2 х 2 х 2 х 2 х 2 = 32

аhello_html_m364865f3.gif х а х а ….а = аn - а – в степени n.


n раз

Попробуем дать определение степени с натуральным показателем.

а – основание степени

n – показатель степени.

В: Как определить степень числа с показателем равным 1?

а1 = а

Разбираем примеры 1 – 5 из учебника.

  1. Закрепление изученного материала:

№123, 126, 129, 130, 135, 137, 143, 145 - 147, 153, 157

  1. Обобщаем изученное.

  2. Итог урока. Анализируем результат урока.

Д/з: § 4, №121, 122, 128, 152.



Урок № 2.

Тема: Таблицы основных степеней.

Цель: Выработать у учащихся умение составлять таблицы любых степеней и пользоваться ими при вычислениях и нахождении значений выражений.


Ход урока:

  1. Проверяем д/з. (устно)

  2. Словарный диктант по математическим терминам. (2 уч-ся за доской)


1 вариант

2 вариант

Степень

Показатель

Квадрат числа

Основание

Показатель

Введение в степень

Лдночлен

Стандартный вид

Коэффициент

Степень одночлена

График функции

Парабола

Соответствует

Противоположные

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность


  1. Вы знаете таблицу умножения, таблицу сложения чисел. Давайте составим таблицу степеней простых однозначных чисел 2, 3, 5, 7 в пределах тысячи. Эта таблица очень полезна, вы ее будете часто использовать при вычислениях.

1 группа составит таблицу степеней числа 2, 2-я группа – степени числа 3, 3-я группа – степени числа 5 и 7.

ПЗ. Можно ли с помощью этой таблицы находить степени составных чисел?

93 = 9 х 9 х 9 = (3 х 3) х (3 х 3) х (3 х 3) = 3 х 3 х 3 х 3 х 3 х 3 = 36 = 729

составим таблицы степеней чисел 1, 0 и –1. Обобщаем полученные результаты и делаем вывод.

Разбираем примеры 1 и 2.

В примере 93 изменим запись:

93 = (32)3 = 729

В: Запись получилась короче. А как вычислять? Эту проблему мы решим позже.


  1. №161-169,170, 171 – устно

№175, 177, 179, 180

  1. Итог урока.

  2. Д/з: § 5, №174а, 176, 178.



Урок № 3.

Тема: Свойства степени с натуральным показателем.

Цель: Изучить свойства степени с натуральным показателем, их формулировки и символическую запись. Познакомить учащихся с новыми терминами: определение, теорема, доказательство. Сформулировать и доказать теоремы 1-3.

Ход урока:

  1. Проверить д/з.

  2. Проверочная дифференцированная работа по теме «Степень с натуральным показателем».

Вариант А 1.

  1. Вычислите площадь квадрата со стороной. Равной:

а). 5 см; б). 3¼ см; в). 1,6 дм.

  1. Представьте в виде произведения степень:

а). 86; б). (1/7)4; в). а5; г) (-2)3.


  1. Представьте в виде степени произведения:

а). 7 х 7 х 7 х 7 х 7; в). х х х

б). (-3) х (-3) х (3) х (-3); г). у у у у у у

  1. Найдите значение степени:



  1. Сравните с нулем значение выражения (ответ запишите в виде неравентсва)

а). (-8,6)3; б). (-1,24)2; в). –312; г). –0,453

  1. Вычислите:









  1. Найдите значение выражения:




  1. Вычислите:













  1. Найдите значение выражения 4 ху5

При х = 5; у = -2.


Вариант Б – 1.

  1. Вычислите объем куба, длина ребра которого равна:

а). 2 м; б). 1/5 дм; в). 0,4 м.

  1. Представьте в виде произведения степень









  1. Представьте произведение в виде степени:







  1. Вычислите:









  1. Не выполняя вычислений, сравните с нулем значение выражения:







  1. Вычислите:











  1. Найдите значение выражения:

а). (ху)2 при х=12 и у= -0,5; х=-14 и у=-1

б). (х/у)3 при х=-6 и у=1,5; х=0 и у=-23;

в). –х2 + 3ху при х=-6 и у=1,5; х=-2 и у= -4; х=5 и у=1,6.


  1. Не выполняя вычислений, расположите числа в порядке возрастания:

(0,4)3; (-1,5)2; (1,7)3; (-9)3


  1. Зная, что х2у3=18, найдите значение выражения:

а). -х2у3; б). х2 (-у3); в). (2х)2 (3у)3

  1. Учитель сообщает тему, цель. Сообщает об этапах становления математических утверждений: открыть, сформулировать, доказать. Эти три этапа мы пройдем и для темы «Свойства степени».

Открытие первое:

Задание классу:

Вычислить: 2325=2х2х2х2х2=28

В: Как короче? Гипотеза 23х25=23+5=28

31 34 = 35 = 243

Предположим аnak = an+k

Формулируем соответствующую теорему.

Доказательство прочитать в учебнике, стр. 31.


Открытие второе:

Вычислить: а). 26 : 24 ; б). 38 : 35.

Аналогично рассуждая, получаем закономерность аnak = an-k

Формулируем теорему и доказываем ее.


Открытие третье:


Вычислить: а). (25)2; б). (32)3.

Формулируем теорему. Доказательство по желанию, разбираем самостоятельно.

Разбираем пример 4.

Решаем №183, 184, 186.

Итог урока:

Повторяем полученные формулы и правила.

Д/з: § 6, № 181, 182, 185.



Урок № 4

Тема: Свойства степеней с натуральным показателем.

Цель: Выработка у учащихся практических умений и навыков по применению полученных свойств.


Ход урока:

  1. Проверка д/з.

  2. Устно: №188, 189, 193, 201.

  3. Письменно: № 192, 194, 196, 199 200

Решаем самостоятельно: 206, 213, 209.

  1. Решаем сложные задания:

а). делится ли сумма на 3? на 5?

2 х 104 + 3 х 102 + 6

б). Какой цифрой оканчивается значение выражения

313 + 1013 + 8113 ?

Сначала подумаем. А затем все включаемся в обсуждение.

  1. Итог урока.

Д/з: №190, 191, 195, 198.







Урок №5.

Тема: Свойства степени с натуральным показателем.

Цель: Проверка знаний учащихся.

Ход урока:

  1. Проверка д/з. Сообщаю тему, цель.

  2. Самостоятельная работа.

    • 1 вариант: № 203 (а, б); 204 (б, в); 205 (в, г); 207 (а, г); 208 (а, б)

2 вариант: № 203 (в, г); 204 (а, г); 205 (а, б); 207 (б, в); 208 (в, г)

  1. Выполняем задания на скорость:

№214 (в, г); 215; 216 (в, г); 218; 219; 220.

  1. Для тех, кто быстро справится, на доске задание: решить ребус.

ААн = АННА (113=1331)

  1. Итог урока.

Д/з: № 214(а,в), 216(а,в), 217.



Урок №6.

Тема: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

Цель: Изучить правила действий над степенями с одинаковыми показателями.

Ход урока:

  1. Анализ результатов самостоятельной работы.

    • Сообщить итоги самостоятельной работы.

    • Проанализировать ошибки, допущенные в работе.

    • Выполнить работу над ошибками.

2. Изучение нового материала. Сообщаю тему, цель.

Повторим правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

Иногда в выражении основания разные, а показатели одинаковые. Рассмотрим пример Вычислить: 24 54.

В: Какие варианты решения вы можете предложить?

О: - Можно вычислить с использованием таблицы:

24=16; 54=625;

24 54=16 625=10000.

-Можно вычислить, используя определение степени:

24 54=(2 2 2 2) (5 5 5 5)=(2 5) (2 5) (2 5) (2 5)=10 10 10 10=10000.

Можно доказать, что а3 в3=(а в)3.

Доказательство проводим самостоятельно. Тот, кто раньше справится, показывает доказательство на доске.

Выводим правило: аnbn=(ab)n.

Аналогично, рассмотрев пример 2 учебника , выводим правило деления степеней с одинаковыми показателями.

Записываем формулы, формулируем соответствующие правила. Обращаю внимание ребят, что их надо запомнить.

Разбираем пример 3 из учебника:

3. Для закрепления изученного решаем № 222, 225, 226, 229, 231, 234, 238, 239.

  1. Итог урока.

  2. Д/з: §7, № 221, 223, 227, 233.






Урок №7.

Тема: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

Цель: Выработать у учащихся прочные умения и навыки по применению изученных правил при вычислении значений выражений, содержащих степени с одинаковыми показателями.

Ход урока:

  1. Проверка д/з. Сообщаю тему, цель.

  2. Математический диктант. (Двое учащихся работают за доской.)

Вариант 1.

  1. Как называется выражение an?

  2. Как называется n в записи an?

  3. Представьте в виде произведения: х4.

  4. Чему равно а1?

  5. Каким числом является степень положительного числа?

  6. Каким числом является степень отрицательного числа с нечетным показателем?

  7. Запишите с помощью букв правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

  8. Запишите с помощью букв правило возведения степени в степень.

  9. Запишите в виде степени: у105.

  10. Запишите в виде произведения: (2х)4.

Вариант 2.

  1. Как называется а в записи an?

  2. Запишите короче: аааааа=… .

  3. Как называется действие нахождения значения степени?

  4. Какой показатель у а?

  5. Каким числом является степень отрицательного числа с четным показателем?

  6. Сравните с нулем квадрат произвольного числа.

  7. Запишите с помощью букв правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

  8. Запишите с помощью букв правило возведения в степень призведения двух множителей.

  9. Запишите в виде степени:х5х4х.

  10. Запишите в виде степени: (х2)3.


Проверяем работу учащихся за доской, на местах ребята занимаются самопроверкой.


  1. Решаем в тетрадях № 235, 236, 237, 241, 242(в,г), 243(в,г).Осуществляем проверку в парах.

  2. Итог урока.

Д/з № 240, 242 (а,б), 243(а,б).



Урок №8.

Тема: Степень с нулевым показателем.

Цель: Изучить понятие, смысл степени с нулевым показателем. Обобщить основные результаты знаний, умений и навыков, полученных во второй главе.


Ход урока:

1.Устная работа:

Вычислите:

х5х4; у10у3; а4а; 26 29; (-7)3 (-7)5.

Исправьте ошибку:

b4b8=b12; а3а69; х5х=х5; с11с=с12.

Вычислите:

х64; а1613; у7:у; 510:52; (0,1)20:(0,1)6.

х3х7х; х622; х155х7; х10х69.

Сравните с нулем:

(-13)9 (-13)7; (-6)4 (-6)13; (-24)25 (-24)8; (-5)12 54; -(-8)11 (-8)3.

Представьте в другом виде, используя свойства степени:

(ху)9; (3а)4; (-2х)5; (5ав)3, (0,1х)2; (-2/3авс)4.


х6у6; 36а2в2; 0,001х3с3; -32а5к5.


2)6; (х4)8; (у10)10; (а8)2; (-в2)3; (-а3)2.


2)3х5; (а5а2)4; (х4)6:(у3)5; (а2)34)7; (с5)29с3)5.


  1. Изучение нового материала.

В: Какое умение мы с вами приобрели, изучая эту тему?

О: Вычислять степени с натуральным показателем.

Вычислите (23)4/(22)6.

В процессе вычисления ребята получат 212/212=212-12=20.

В: Чему же равна степень с показателем 0?

ПС: а0=?

Ребята предлагают гипотезы. Например, по определению степени а0 не определяется, т.к. нельзя же число умножить само на себя 0 раз. Попробуем определить а0, исходя из свойств степени: а33=?

а333-30. С другой стороны а33=1, т.о. а0=1.

Определение: Если а=0, то а0=1.

Степень 00 не определена.


  1. Закрепление изученного материала.

Устно: № 244, 245, 246, 247.

Письменно: № 248, 249, 250(в,г), 251(в,г).

  1. Обобщение материала, изученного в главе II.

Фронтальная беседа, во время которой повторяем с учащимися основные определения, свойства, формулы, правила, изученные в главе II. В тетрадях-справочниках оформляем опорную таблицу по теме «Степень».

  1. Д/з §8, подготовиться к контрольной работе, № 250(а,б), 251(а,б), 252(а,б).



Урок №9.

Тема: Контрольная работа № 2 по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства».

Цель: проверка практических умений и навыков учащихся по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства».


Создание проблемных ситуаций при изучении темы «Степень» на уроках алгебры в 7 классе
  • Математика
Описание:

Я работаю по учебному комплекту А.Г.Мордковича. Автор учебника отмечает, что стремился написать учебник, который было бы интересно читать, который представлял бы собой развернутое повествование и в котором была бы интрига. Внутренняя интрига заложена практически в каждой главе и в большинстве параграфов. Достигается это за счет ненавязчивой и естественной постановки проблем, которые по объективным причинам в данном месте курса решены быть не могут, но будут решены в дальнейшем.

 Описывая психолого-педагогические и методические особенности учебника, автор в первую очередь обозначает проблемное изложение материала. Речь идет не о псевдопроблемности, которую под видом проблемности ангажируют современные методики и которая заключается в следующем: учитель, начиная урок, приводит конкретную задачу, решает ее и тем самым подводит учащихся к новому понятию или факту; это в лучшем случае обучение через задачи или создание проблемной ситуации (чем, конечно, учителя должны пользоваться), но не проблемное обучение.

 Проблема (по большому счету) – это то, что мы сегодня решить не можем и завтра не решим; это то, что мучает нас продолжительное время, это то, к решению чего мы постепенно приближаемся, ощущая это приближение; это то, наконец, что будучи разрешено, дает эмоциональный заряд, приносит радость. Автором учебника руководило именно такое (не локальное, а глобальное) понимание проблемного обучения.

 Применение проблемного обучения можно рассмотреть на примере темы «Степень с натуральным показателем и ее свойства» в курсе алгебры 7 класса. На данную тему отводится 9 часов:

Автор Омельченко Ирина Викторовна
Дата добавления 21.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1034
Номер материала 56852
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓