- 31.12.2020
- 232
- 2
Создание проблемных ситуаций при изучении темы «Степень» на уроках алгебры в 7 классе.
Я работаю по учебному комплекту А.Г.Мордковича. Автор учебника отмечает, что стремился написать учебник, который было бы интересно читать, который представлял бы собой развернутое повествование и в котором была бы интрига. Внутренняя интрига заложена практически в каждой главе и в большинстве параграфов. Достигается это за счет ненавязчивой и естественной постановки проблем, которые по объективным причинам в данном месте курса решены быть не могут, но будут решены в дальнейшем.
Описывая психолого-педагогические и методические особенности учебника, автор в первую очередь обозначает проблемное изложение материала. Речь идет не о псевдопроблемности, которую под видом проблемности ангажируют современные методики и которая заключается в следующем: учитель, начиная урок, приводит конкретную задачу, решает ее и тем самым подводит учащихся к новому понятию или факту; это в лучшем случае обучение через задачи или создание проблемной ситуации (чем, конечно, учителя должны пользоваться), но не проблемное обучение.
Проблема (по большому счету) – это то, что мы сегодня решить не можем и завтра не решим; это то, что мучает нас продолжительное время, это то, к решению чего мы постепенно приближаемся, ощущая это приближение; это то, наконец, что будучи разрешено, дает эмоциональный заряд, приносит радость. Автором учебника руководило именно такое (не локальное, а глобальное) понимание проблемного обучения.
Применение проблемного обучения можно рассмотреть на примере темы «Степень с натуральным показателем и ее свойства» в курсе алгебры 7 класса. На данную тему отводится 9 часов:
Основная цель данной темы: выбрать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.
Урок № 1.
Тема Степень с натуральным показателем.
Цели:
Ход урока:
|
ЛПААЬОЗКТЕ |
Показатель |
|
НСТТЬЕЕП |
Степень |
|
ВНАОЕСНИО |
Основание |
|
КУФНЦЯИ |
Функция |
Сообщаю тему и цель.
О: Сложение и вычитание.
В: Если сумма состоит из нескольких одинаковых слагаемых, то как ее легче вычислить?
2+2+2+2+2 = 2 х 5 = 10
a + a + a + a + a + a + a + a + a + a = 10 a
a + a + … + a = n a
n слагаемых
т.о. следующие два действия, которые вы изучили – умножение и деление.
В: Как записать короче?
2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2
3 х 3 х 3 х 3 х 3 х 3 х 3 х 3
а а а а а а а а
а х а х а х… х а
n раз
Ребята выдвигают гипотезы, проверяют их, делают вывод. Если затрудняются, можно идти от известных а2 и а3.
т.о. 25 = 2 х 2 х 2 х 2 х 2 = 32
а х а х а ….а = аn - а – в степени n.
n раз
Попробуем дать определение степени с натуральным показателем.
а – основание степени
n – показатель степени.
В: Как определить степень числа с показателем равным 1?
а1 = а
Разбираем примеры 1 – 5 из учебника.
№123, 126, 129, 130, 135, 137, 143, 145 - 147, 153, 157
Д/з: § 4, №121, 122, 128, 152.
Урок № 2.
Тема: Таблицы основных степеней.
Цель: Выработать у учащихся умение составлять таблицы любых степеней и пользоваться ими при вычислениях и нахождении значений выражений.
Ход урока:
|
1 вариант |
2 вариант |
|
Степень |
Показатель |
|
Квадрат числа |
Основание |
|
Показатель |
Введение в степень |
|
Лдночлен |
Стандартный вид |
|
Коэффициент |
Степень одночлена |
|
График функции |
Парабола |
|
Соответствует |
Противоположные |
|
Абсолютная погрешность |
Относительная погрешность |
1 группа составит таблицу степеней числа 2, 2-я группа – степени числа 3, 3-я группа – степени числа 5 и 7.
ПЗ. Можно ли с помощью этой таблицы находить степени составных чисел?
93 = 9 х 9 х 9 = (3 х 3) х (3 х 3) х (3 х 3) = 3 х 3 х 3 х 3 х 3 х 3 = 36 = 729
составим таблицы степеней чисел 1, 0 и –1. Обобщаем полученные результаты и делаем вывод.
Разбираем примеры 1 и 2.
В примере 93 изменим запись:
93 = (32)3 = 729
В: Запись получилась короче. А как вычислять? Эту проблему мы решим позже.
№175, 177, 179, 180
Урок № 3.
Тема: Свойства степени с натуральным показателем.
Цель: Изучить свойства степени с натуральным показателем, их формулировки и символическую запись. Познакомить учащихся с новыми терминами: определение, теорема, доказательство. Сформулировать и доказать теоремы 1-3.
Ход урока:
Вариант А 1.
а). 5 см; б). 3¼ см; в). 1,6 дм.
а). 86; б). (1/7)4; в). а5; г) (-2)3.
а). 7 х 7 х 7 х 7 х 7; в). х х х
б). (-3) х (-3) х (3) х (-3); г). у у у у у у
а). (-8,6)3; б). (-1,24)2; в). –312; г). –0,453
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При х = 5; у = -2.
Вариант Б – 1.
а). 2 м; б). 1/5 дм; в). 0,4 м.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а). (ху)2 при х=12 и у= -0,5; х=-14 и у=-1
б). (х/у)3 при х=-6 и у=1,5; х=0 и у=-23;
в). –х2 + 3ху при х=-6 и у=1,5; х=-2 и у= -4; х=5 и у=1,6.
(0,4)3; (-1,5)2; (1,7)3; (-9)3
а). -х2у3; б). х2 (-у3); в). (2х)2 (3у)3
Открытие первое:
Задание классу:
Вычислить: 2325=2х2х2х2х2=28
В: Как короче? Гипотеза 23х25=23+5=28
31 34 = 35 = 243
Предположим аn ak = an+k
Формулируем соответствующую теорему.
Доказательство прочитать в учебнике, стр. 31.
Открытие второе:
Вычислить: а). 26 : 24 ; б). 38 : 35.
Аналогично рассуждая, получаем закономерность аn ak = an-k
Формулируем теорему и доказываем ее.
Открытие третье:
Вычислить: а). (25)2; б). (32)3.
Формулируем теорему. Доказательство по желанию, разбираем самостоятельно.
Разбираем пример 4.
Решаем №183, 184, 186.
Итог урока:
Повторяем полученные формулы и правила.
Д/з: § 6, № 181, 182, 185.
Тема: Свойства степеней с натуральным показателем.
Цель: Выработка у учащихся практических умений и навыков по применению полученных свойств.
Ход урока:
Решаем самостоятельно: 206, 213, 209.
а). делится ли сумма на 3? на 5?
2 х 104 + 3 х 102 + 6
б). Какой цифрой оканчивается значение выражения
313 + 1013 + 8113 ?
Сначала подумаем. А затем все включаемся в обсуждение.
Д/з: №190, 191, 195, 198.
Урок №5.
Тема: Свойства степени с натуральным показателем.
Цель: Проверка знаний учащихся.
Ход урока:
2 вариант: № 203 (в, г); 204 (а, г); 205 (а, б); 207 (б, в); 208 (в, г)
№214 (в, г); 215; 216 (в, г); 218; 219; 220.
ААн = АННА (113=1331)
Д/з: № 214(а,в), 216(а,в), 217.
Урок №6.
Тема: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
Цель: Изучить правила действий над степенями с одинаковыми показателями.
Ход урока:
2. Изучение нового материала. Сообщаю тему, цель.
Повторим правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.
Иногда в выражении основания разные, а показатели одинаковые. Рассмотрим пример Вычислить: 24 54.
В: Какие варианты решения вы можете предложить?
О: - Можно вычислить с использованием таблицы:
24=16; 54=625;
24 54=16 625=10000.
-Можно вычислить, используя определение степени:
24 54=(2 2 2 2) (5 5 5 5)=(2 5) (2 5) (2 5) (2 5)=10 10 10 10=10000.
Можно доказать, что а3 в3=(а в)3.
Доказательство проводим самостоятельно. Тот, кто раньше справится, показывает доказательство на доске.
Выводим правило: аn bn=(ab)n.
Аналогично, рассмотрев пример 2 учебника , выводим правило деления степеней с одинаковыми показателями.
Записываем формулы, формулируем соответствующие правила. Обращаю внимание ребят, что их надо запомнить.
Разбираем пример 3 из учебника:
3. Для закрепления изученного решаем № 222, 225, 226, 229, 231, 234, 238, 239.
Урок №7.
Тема: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
Цель: Выработать у учащихся прочные умения и навыки по применению изученных правил при вычислении значений выражений, содержащих степени с одинаковыми показателями.
Ход урока:
Вариант 1.
Вариант 2.
Проверяем работу учащихся за доской, на местах ребята занимаются самопроверкой.
Д/з № 240, 242 (а,б), 243(а,б).
Урок №8.
Тема: Степень с нулевым показателем.
Цель: Изучить понятие, смысл степени с нулевым показателем. Обобщить основные результаты знаний, умений и навыков, полученных во второй главе.
Ход урока:
1.Устная работа:
Вычислите:
х5х4; у10у3; а4а; 26 29; (-7)3 (-7)5.
Исправьте ошибку:
b4b8=b12; а3а6=а9; х5х=х5; с11с=с12.
Вычислите:
х6:х4; а16:а13; у7:у; 510:52; (0,1)20:(0,1)6.
х3х7х; х6:х2:х2; х15:х5х7; х10х6:х9.
Сравните с нулем:
(-13)9 (-13)7; (-6)4 (-6)13; (-24)25 (-24)8; (-5)12 54; -(-8)11 (-8)3.
Представьте в другом виде, используя свойства степени:
(ху)9; (3а)4; (-2х)5; (5ав)3, (0,1х)2; (-2/3авс)4.
х6у6; 36а2в2; 0,001х3с3; -32а5к5.
(а2)6; (х4)8; (у10)10; (а8)2; (-в2)3; (-а3)2.
(х2)3х5; (а5а2)4; (х4)6:(у3)5; (а2)3(а4)7; (с5)2(с9с3)5.
В: Какое умение мы с вами приобрели, изучая эту тему?
О: Вычислять степени с натуральным показателем.
Вычислите (23)4/(22)6.
В процессе вычисления ребята получат 212/212=212-12=20.
В: Чему же равна степень с показателем 0?
ПС: а0=?
Ребята предлагают гипотезы. Например, по определению степени а0 не определяется, т.к. нельзя же число умножить само на себя 0 раз. Попробуем определить а0, исходя из свойств степени: а3:а3=?
а3:а3=а3-3=а0. С другой стороны а3:а3=1, т.о. а0=1.
Определение: Если а=0, то а0=1.
Степень 00 не определена.
Устно: № 244, 245, 246, 247.
Письменно: № 248, 249, 250(в,г), 251(в,г).
Фронтальная беседа, во время которой повторяем с учащимися основные определения, свойства, формулы, правила, изученные в главе II. В тетрадях-справочниках оформляем опорную таблицу по теме «Степень».
Урок №9.
Тема: Контрольная работа № 2 по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства».
Цель: проверка практических умений и навыков учащихся по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства».
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Я работаю по учебному комплекту А.Г.Мордковича. Автор учебника отмечает, что стремился написать учебник, который было бы интересно читать, который представлял бы собой развернутое повествование и в котором была бы интрига. Внутренняя интрига заложена практически в каждой главе и в большинстве параграфов. Достигается это за счет ненавязчивой и естественной постановки проблем, которые по объективным причинам в данном месте курса решены быть не могут, но будут решены в дальнейшем. Описывая психолого-педагогические и методические особенности учебника, автор в первую очередь обозначает проблемное изложение материала. Речь идет не о псевдопроблемности, которую под видом проблемности ангажируют современные методики и которая заключается в следующем: учитель, начиная урок, приводит конкретную задачу, решает ее и тем самым подводит учащихся к новому понятию или факту; это в лучшем случае обучение через задачи или создание проблемной ситуации (чем, конечно, учителя должны пользоваться), но не проблемное обучение. Проблема (по большому счету) – это то, что мы сегодня решить не можем и завтра не решим; это то, что мучает нас продолжительное время, это то, к решению чего мы постепенно приближаемся, ощущая это приближение; это то, наконец, что будучи разрешено, дает эмоциональный заряд, приносит радость. Автором учебника руководило именно такое (не локальное, а глобальное) понимание проблемного обучения. Применение проблемного обучения можно рассмотреть на примере темы «Степень с натуральным показателем и ее свойства» в курсе алгебры 7 класса. На данную тему отводится 9 часов:
6 663 899 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лесникова Ирина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.