Главная / Информатика / Системы счисления 9 класс

Системы счисления 9 класс

9 класс

Тема: Системы счисления.


Тип урока: Урок изучения новой темы.

Дидактическая цель: создать условия для актуализации и закрепления учебной информации

Межпредметные связи: математика, история, обществоведение.

Цель: введение понятия двоичной системы счисления. Научить правилам перевода чисел из одной системы счисления в другую и обратно

Задачи:

Образовательная:

  • знакомство с понятием «система счисления»;

  • умение различать виды систем счисления и применять их на практическом занятии;

  • умение правильно записывать числа в системах счисления;

  • формирование способности для применения правил перевода чисел из одной системы счисления в другие.

Развивающая:

  • развивать логическое мышление, умение обобщать, конкретизировать;

  • формирование внимания, умения наблюдать и закреплять знания;

Воспитательная:

  • воспитывать самостоятельность, уважительное отношение друг к друг;

  • воспитание информационной культуры учащихся.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Изучение нового материала.

  3. Физкультминутка.

  4. Формирование умений, навыков.

  5. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Мы сегодня начинаем изучение новой темы. Данная тема очень важна. Хотелось бы отметить умение решать задачи на систему счисления дает возможность набрать более высокие баллы при сдаче ГИА(задание № 13) и ЕГЭ (задание А1 и В7) по информатике, что очень важно при поступлении.

Перед тем, как мы приступим к изучению нового материала, обратите ваше внимание на листы самоконтроля по теме «Системы счисления». Через 5 уроков будет зачет по этой теме. В зачет войдут контрольные вопросы и задания, аналогичные заданиям из самоконтроля.

Открываем тетрадки, записываем сегодняшнее число и тему: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

План темы

  1. Историческая справка

  2. Определение системы счисления

  3. Виды системы счисления

  4. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

2. Объяснение нового материала (по плану, приложение 3)

2.1. Историческая справка

Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Постепенно появилось слово для обозначения двух предметов. Счет парами очень удобен.

Наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время еще пользуются этим «счетным прибором», который всегда при нас. На пальцах можно решать примеры не только в пределах десяти. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.

hello_html_3fc98c8a.jpg

Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости. На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки, они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!

hello_html_m2baf3b09.jpg

Когда понадобилось записывать большие числа, то для пятерок и десяток стали придумывать новые знаки. Вот как египтяне записывали число 3 246: hello_html_m212c1ce5.jpg

Запомнить большие числа трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Веревочные счеты с узелками применялись и в России, и во многих странах Европы. Остатками этого способа является практикуемое еще до сих пор завязывание узелков на носовых платках «на память». Так, одни пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления

hello_html_41f78ebb.jpg

2.2. Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

hello_html_3ad3caa5.png

  • позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

  • непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Непозиционные СС. Единичная система счисления. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища). Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек.

Сообщение Барлит Елены. Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

Таблица 1. Запись чисел в римской системе счисления

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

100

500

1000

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

L

C

D

M

Возможно, знак V означал раскрытую руку, а X – две такие руки. Но есть и иное объяснение. Когда счет шел десятками, то, нарисовав 9 палочек, десятой их перечеркивали. А чтобы не писать слишком много палочек, перечеркивали одну палочку и писали десять так: . отсюда и получилась римская цифра X. А цифра 5 получилась просто разрезанием цифры для числа 10 пополам.

Спорят ученые и о происхождении других римских цифр. Возможно, что обозначения C и M связаны с римскими названиями сотни и тысячи. Тысячу римляне называли "милле" (слово "миля" когда-то обозначало путь в тысячу шагов).

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Мы с вами более подробно рассмотрим позиционные системы счисления.

В позиционной системе счисления основными понятиями являются понятие алфавита и основания системы счисления.

Алфавитом системы счисления называется совокупность всех цифр.

Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием  системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: 7810, 110001012, AF1216 и т. д.

Количество цифр, составляющих алфавит, называется его мощностью.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места(разряда), где он расположен. Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Пример. Число618410 запишется в форме многочлена следующим образом:

618410 = 6*10 3 +1*10 2 +8*10 1 +4*10 0



2.3. Виды систем счисления.

В компьютерах принято использовать 4 основные системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Именно их подробно рассмотрим.

У вас на столах лежат ваши опорные конспекты, состоящие из 2-х табличек, которые будут помогать вам на протяжении всего времени изучения темы «Системы счисления». Но нам сейчас необходимо их заполнить.

Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.

Вызывается ученик к доске и вместе с классом заполняем таблицу на доске и в опорных конспектах на местах(приложение 1, таб.1)

Система счисления

Основание

Алфавит цифр

Десятичная

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двоичная

2

0, 1

Восьмеричная

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E, F



В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Двоичная система счисления была придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост.

2.4. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Числа 101001102 , 7038 , 23FA116 перевести в десятичную систему счисления.

101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20=128+32+4+2=16610

7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710

23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=131072+12288+3840+160+1=147361

2. Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления

hello_html_6db3aed4.png

3. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

Число 100101101112 перевести в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

hello_html_68036544.png

4. Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

Числа 7268 и 74С16 перевести в двоичную систему счисления.

7268= 111 010 1102

74С16 = 0111 0100 11002 (при записи числа первый 0 не пишется)

5. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Число FAE16 перевести в восьмеричную систему счисления.

FAE16=1111101011102

111 110 101 1102=76568

Число 6358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

6358 =1100111012

1 1001 11012=19D16

3. Физкультминутка

4. Формирование умений и навыков

Выполнение творческого задания.

Работа с вопросником. Отвечают устно на вопросы, используя свой конспект.

5. Домашнее задание 

  • Учить конспект, прочитать §16 по учебнику.

  • Написать дату своего дня рождения в римской системе счисления.

Подведение итогов урока.

Анализ и оценка успешности достижения цели занятия. Определение перспективы последующей работы

Системы счисления 9 класс
  • Информатика
Описание:

Тип урока: Урок изучения новой темы.

Дидактическая цель: создать условия для актуализации и закрепления учебной информации

Межпредметные связи: математика, история, обществоведение.

Цель: введение понятия двоичной системы счисления. Научить правилам перевода чисел из одной системы счисления в другую и обратно

Задачи:

Образовательная:

·         знакомство с понятием «система счисления»;

·         умение различать виды систем счисления и применять их на практическом занятии;

·         умение правильно записывать числа в системах счисления;

·         формирование способности для применения правил перевода чисел из одной системы счисления в другие.

Развивающая:

·         развивать логическое мышление, умение обобщать, конкретизировать;

·         формирование внимания, умения наблюдать и закреплять знания;

Воспитательная:

·         воспитывать самостоятельность, уважительное отношение друг к друг;


Автор Сластина Анастасия Олеговна
Дата добавления 27.12.2014
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 822
Номер материала 12983
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓