Главная / Информатика / Система команд, вычисления в Maxima.

Система команд, вычисления в Maxima.

Тема: Система команд, вычисления в Maxima.

Цель: продолжить знакомство с программой Maxima, познакомить с системой команд Maxima; развивать память, внимание; воспитывать информационную культуру.

Ход урока:

  1. Организационное начало:

  1. Приветствие.

  2. Работа с дежурными.

  1. Повторительно-обучающее начало.

  1. Индивидуальная работа по карточкам.

Карточка №1.

    1. Понятие системы математический вычислений.

    2. Особенности системы математических вычислений.


Карточка №2.

    1. Понятие компьютерной алгебры.

    2. Особенности компьютерной алгебры.


  1. Устный индивидуальный опрос.

- Понятие Maxima. Особенности. Запуск программы.

- Интерфейс программы Maxima.

  1. Работа по осмыслению и усвоению нового материала.

  1. Объявление темы и цели урока.

  2. Изучение нового материала.

Ввод простейших команд в wxMaxima

После запуска wxMaxima появляется окно программы.

hello_html_m32593d5d.png

верхней графической части окна интерфейса Maxima рассказывает, что загружена версия 5.14.0, что она распространяется по лицензии GNU, с какого сайта доступна и кто её родитель. В нижнем окне в поле ВВОД: Maxima приготовилась воспринимать команды. Разделителем команд является символ; (точка с запятой). После ввода команды необходимо нажать клавишу Enter для ее обработки и вывода результата.

В ранних версиях Maxima и некоторых ее оболочках (например, xMaxima), и в консольной версии наличие точки с запятой после каждой команды строго обязательно. Поэтому настоятельно рекомендуем при использовании Максимы

не забывать добавлять точку с запятой ; после каждой команды. В случае, когда выражение надо отобразить, а не вычислить, перед ним необходимо поставить знак ( ') (одинарная кавычка). Но этот метод не работает, когда выражение имеет явное значение,

hello_html_53882181.png

например, выражение sin(π) Максима рассматривает как нуль и при наличии апострофа. Трудно предусмотреть многообразие возможных вариантов использования Максимы для расчета или преобразования выражений. В сложных случаях, можно попытаться получить справку на английском языке. Для вызова справки достаточно в поле ВВОД написать ? и нажать Enter.


Обозначение команд и результатов вычислений

После ввода каждой команде присваивается порядковый номер. На приведенном ниже рисунке введенные команды имеют номера 1–3 и обозначаются соответственно (%i1), (%i2), (%i3). Результаты вычислений имеют соответственно порядковый номер (%o1), (%o2) и т.д. Где "i" – сокращение от англ. Input (ввод), а "o" – англ. Output (вывод)


hello_html_m79189a89.png


Этот механизм позволяет при дальнейшей записи команд сослаться на ранее записанные, например (%i1)+(%i2) будет означать добавление к выражению первой команды выражения второй с последующим вычислением результата. Также можно использовать и номера результатов вычислений, например, таким образом (%o1)*(%o2).

Для последней выполненной команды в Maxima есть специальное обозначение – %.

Пример: Вычислить значение производной функции


hello_html_53f4c0e8.png



в точке х=1.


hello_html_150ed93a.png


Команда (%i9) была выполнена, и был получен результат (%о9). Поэтому следующая команда (%i10) сослалась на уже полученный результат, но уточнила значение переменной х, поэтому команда получала вид (%i10) (%о9), х=1.


Ввод числовой информации

Правила ввода чисел в Maxima точно такие, как и для многих других подобных программ. Целая и дробная часть десятичных дробей разделяются символом точка . Перед отрицательными числами ставится знак минус.

Числитель и знаменатель обыкновенных дробей разделяется при помощи символа / (прямой слэш).

Обратите внимание, что если в результате выполнения операции получается некоторое символьное выражение, а необходимо получить конкретное числовое значение в виде десятичной дроби, то решить эту задачу позволит применение оператора numer . В частности он позволяет перейти от обыкновенных дробей к десятичным


hello_html_m20d395c0.png



Здесь Maxima прежде всего действовала по умолчанию. Она сложила дроби 3/7 и 5/3 по правилам арифметики точно: нашла общий знаменатель, привела дроби к общему знаменателю и сложила числители. В итоге она получила

44/21. Лишь после того, как мы попросили её получить численный ответ, она вывела приближенный, с точностью 16 знаков численный ответ 2,095238095238095.


Константы

В Maxima для удобства вычислений есть ряд встроенных констант, самые распространенные из них показаны в следующей таблице (табл.1):


hello_html_71f60c39.png

Арифметические операции

Обозначения арифметических операций в Maxima ничем не отличаются от классического представления, используются математические знаки: + – * /.

hello_html_246f12de.png

Возведение в степень можно обозначать тремя способами: ^ , ^^ , **. Извлечение корня степени n записывают, как степень ^^(1/n). Напомним еще одну встроенную в Maxima полезную операцию –нахождение факториала числа. Эта операция обозначается восклицательным

знаком.

Например, 6!=1 2 3 4 5 6=120.

Для увеличения приоритета операции, как и в математике, при записи команд для Maxima используют круглые () скобки.

Переменные

Для хранения результатов промежуточных расчетов применяются переменные. Заметим, что при вводе названий переменных, функций и констант важен регистр букв, так переменные x и X – это две разные переменные.

Присваивание значения переменной осуществляется с использованием символа: (двоеточие), например x: 5;.

Если необходимо удалить значение переменной (очистить ее), то применяется метод kill:

kill(x) – удалить значение переменной x;

kill(all) – удалить значения всех используемых ранее переменных.

hello_html_5655819a.png

И кроме того, метод kill начинает новую нумерацию для исполняемых команд (обратите внимание, что ответом на команду (%i3), приведенную выше, оказался ответ с номером ноль (%o0) done, и далее нумерация команд продолжилась с единицы).


Математические функции

В Maxima имеется достаточно большой набор встроенных математических функций. Вот некоторые из них (табл.2). Следует иметь ввиду, что некоторые названия функций отличаются от названий, используемых в отечественной литературе: Вместо tgtan, вместо ctgcot, вместо arcsinasin, вместо arcosacos, вместо arctgatan, вместо arcctgacot, вместо lnlog, вместо coseccsc.

hello_html_30985f5b.pnghello_html_m7a1a8853.png


Правило записи функций

Для записи функции необходимо указать ее название, а затем, в круглых скобках записать через запятую значения аргументов. Если значением аргумента является список, то он заключается в квадратные скобки, а элементы списка также разделяются запятыми.

Пример:

sin(x);

integrate(sin(x),x,-5,5); plot2d([sin(x)+3,cos(x)],[x,-%pi, %pi],[y,-5,5]);

Пользовательские функции

Пользователь может задать собственные функции. Для этого сначала указывается название функции, в скобках перечисляются названия аргументов, после знаков := (двоеточие и равно) следует описание функции. После задания пользовательская функция вызывается точно так, как и встроенные функции Maxima.

hello_html_554b7866.png

Перевод сложных выражений в линейную форму записи

Одним из самых сложных занятий для начинающих пользователей системы Maxima является запись сложных выражений, содержащих степени, дроби и другие конструкции, в линейной форме (в текстовой форме записи, при помощи ASCII символов, в одну строку).

Для облегчения данного процесса нелишне дать несколько рекомендаций:

1. Не забывайте ставить знак умножения! В графическом окне Maxima по правилам математики удвоенное значение переменной х записывает в виде 2x, но в окне ВВОД: команда для Maxima должна выглядеть как 2*x.

2. В случае сомнения всегда лучше поставить «лишние», дополнительные скобки (). Числитель и знаменатель выражения всегда необходимо заключать в скобки.

А также при возведении в степень основание и степень лучше всегда брать в скобки.

3. Функция не существует отдельно от своих аргументов (если таковые имеются). Поэтому, например, при возведении в степень можно взять всю функцию с аргументами в скобки, а потом уже возводить полученную конструкцию в нужную степень: (sin(x))**2.

Также помните, что несколько аргументов функции записываются в скобках, через запятую, например, min(x1,x2,x3,xN);

5. Недопустима запись функции sin(2*x) в виде sin*2*x или sin2x.

6. В случае записи сложного выражения разбейте его на несколько простых составляющих, введите их по отдельности, а затем объедините, используя рассмотренные ранее обозначения введенных команд.

Пример: необходимо ввести следующее выражение:

hello_html_3e75695f.png

Разделим это выражение на три составные части: числитель, выражение в скобках и степень. Запишем каждую составную часть и объединим их в выражение.

hello_html_2db1deba.png

Maxima упростит выражение

rat(выражение). преобразовывает рациональное выражение к канонической форме. То

есть раскрывает все скобки, затем приводит все к общему знаменателю, суммирует и сокращает; кроме того, приводит все числа в конечной десятичной записи к рациональным.

1

hello_html_m7a6a06c9.png

2

hello_html_75e9c2ef.png

3

hello_html_75e9c2ef.png

Во многих случаях для получения наиболее простого результата требуется записать выражение в виде суммы простейших дробей. Такую задачу решает функция partfrac(), ей только нужно указать имя переменной, относительно которой она сделает таки преобразования.

hello_html_7332f532.png

  1. Работа по закреплению материала.

Вычислите

hello_html_269f1ac9.gif

Упростите выражение

hello_html_m44b781d7.gif

  1. Задание на дом:

Стахин Н.А, с 10-18, опорный конспект.

  1. Итог урока.

- Для чего предназначена программа Maxima?

- Перечислите основные элементы интерфейса программы Maxima.

- Перечислите основные команды Maxima.





















Система команд, вычисления в Maxima.
  • Информатика
Описание:

 

Тема: Система команд, вычисления в Maxima.

Цель: продолжить знакомство с программой Maxima, познакомить с системой команд Maxima; развивать память, внимание; воспитывать информационную культуру.

 

Ввод простейших команд в wxMaxima

После запуска wxMaxima появляется окно программы.

В верхней графической части окна интерфейса Maxima рассказывает, что загружена версия 5.14.0, что она распространяется по лицензии GNU, с какого сайта доступна и кто её родитель. В нижнем окне в поле ВВОД: Maxima приготовилась воспринимать команды. Разделителем команд является символ; (точка с запятой). После ввода команды необходимо нажать клавишу Enter для ее обработки и вывода результата.

В ранних версиях Maxima и некоторых ее оболочках (например, xMaxima), и в консольной версии наличие точки с запятой после каждой команды строго обязательно. Поэтому настоятельно рекомендуем при использовании Максимы

не забывать добавлять точку с запятой ; после каждой команды. В случае, когда выражение надо отобразить, а не вычислить, перед ним необходимо поставить знак ( ') (одинарная кавычка). Но этот метод не работает, когда выражение имеет явное значение.

Автор Чаркина Елена Николаевна
Дата добавления 11.03.2015
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров 755
Номер материала 57789
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓