Система
лабораторных работ по алгебре и началам анализа.
Задача учителя –
организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению
знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся,
формирования у них таких основных приемов умственной деятельности, как анализ,
синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение. Школьников необходимо учить
делать самостоятельные наблюдения, высказывать, проверять предположения и
догадки, уметь делать обобщение изучаемых факторов, творчески применять знания
в новых, изменяющихся ситуациях
Лабораторные работы
по алгебре и началам анализа, также, как и практические работы по геометрии,
проводятся для усиления практической направленности обучения, для развития
творческой самостоятельности и интереса к математике, для активизации
познавательной деятельности, способствуют прочному, неформальному усвоению
изучаемого материала.
Предложенные
лабораторные работы проводятся по порядку в соответствии с
календарно-тематическим планированием.
Лабораторные работы
проводятся с учетом индивидуальные особенности учащихся, в частности уровень их
подготовки, способности, работоспособность. Поэтому некоторые учащиеся
выполняют работу индивидуально, другие - группой, причем эти группы по
возможности должны быть однородными по уровням обученности и обучаемости.
В большинстве
лабораторных работ требуется изготовить шаблон, модель, карточки или
инструмент. Эту часть лабораторной работы учащиеся, в целях экономии времени,
выполняют дома, получив предварительно подробные и четкие рекомендации,
сопровождаемые показом образцов.
ЛР10А.1.
Цель работы: развить и закрепить навыки определения углов, заданных в радианной
мере.
Оборудование: плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.
Порядок проведения
работ:
1)
Изготовить из плотного картона транспортир с
радианной шкалой (до 0,05 рад).
2)
Пользуясь изготовленным транспортиром:
·
построить следующие углы: 2,5 рад; -1,8 рад; -3,25
рад; 5 рад; 10,3 рад; -6,5 рад;
8,45 рад;
·
найти радианные меры углов, изображенных на
рисунках:
а) б) в)
3)
Работа учащихся оценивается.
ЛР10А.2.
Цель
работы: развить и закрепить навыки нахождения значений
синуса и косинуса углов, заданных в градусной мере.
Оборудование: плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.
Порядок
проведения работ:
1)
На лист плотного картона наклеить круг радиуса R = 10 см, вырезанный из миллиметровой бумаги. На окружности этого круга
нанести две шкалы: градусную (с делениями в 1°) и радианную (с делениями в 0,1
рад). В центре круга укрепить прочную нить.
2)
Пользуясь изготовленным пособием, найти
приближенные значения синуса и косинуса углов в 30°,120°, 135°,180°, 240°,
325°, -55°, -160°, -270°, -330°, 400°, 1000°, 2,5рад, 4,1 рад, 5,8 рад,
π /3 рад,
-5π /4 рад.
3) Найти по модели: а) sin α, если cos α ≈ -0, 43, π < α <3π/2; б) cos α, если sin α ≈ -0,9, 3π /2 < α
< 2π.
4)
Работа учащихся оценивается.
ЛР10А.3.
Цель работы: развить и закрепить навыки исследования графиков функций.
Оборудование: карточки с графиками функций.
Порядок
проведения работ:
Дана функция у = f(x),
определенная на [-6; 6].
1) Найдите по графику: а) f(3); f(-1); f(5); б) те значения х, при
которых значение функции равно 1.
2) Исследуйте функцию. Укажите:
а) множество значений функции;
б) координаты пересечения графика с осями координат;
в) промежутки знакопостоянства;
г) промежутки монотонности (промежутки
убывания и возрастания);
д) точки экстремума, вид экстремума, экстремумы;
е) является ли функция четной или нечетной.
3) Для каждого а найдите число корней уравнения f(x) = a.
4) Найдите все такие b, при которых данная
функция убывает на отрезке [b; b+1].
5)
Работа учащихся оценивается.
ЛР10А.4.
Цель работы: развить и закрепить навыки построения и чтения графиков функций.
Оборудование: миллиметровая и плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные
карандаши.
Порядок
проведения работ:
1) На листе
миллиметровой бумаги построить прямоугольную систему координат и график
некоторой функции.
2) Учитель собирает
все карточки с графиками функций и, предварительно перемешав, раздает их всем
присутствующим ученикам, сразу же учитывая уровень обученности каждого.
3) Учащиеся
исследуют графики функций, записывая свойства в тетрадях.
4) Работа учащихся оценивается.
ЛР10А.5.
Цель работы: развить и закрепить навыки построения графиков тригонометрических
функций, выполнения преобразований графиков, решения уравнений.
Оборудование: плотная и миллиметровая бумага, ножницы, фломастеры или цветные
карандаши.
Порядок
проведения работ:
1)
Из плотного картона изготовить шаблоны для
вычерчивания графиков функций: а) у=sin x, б) у = 2sin x , в) у = 0,5sin
x, г) у = sin 2x, д) у = sin x/2. За масштабную единицу в каждом случае принять отрезок, равный 1
см.
2)
Пользуясь изготовленными шаблонами, построить
графики функций:
a) у = sin
x +1, b) у = sin
x -2, c) у = -sin
x, d) у = 1 - sin
x, e) y = sin (x+π/2), f) y = sin (x - π/4), g) y = - sin 2x, j) y = 2(1
– sin x), i) y = 0,5 sin(x + π/2), q) y = 1
– sin x/2, k) y = 0,5sin(x +
1) -2.
3) а) Начертить на
миллиметровой бумаге график функции у = sin x (за масштабную единицу взять отрезок, равный 5
см).
б) Наложить на
чертеж линейку так, чтобы определяемая ей прямая соответствовала графику
функции у = – 0,5х, и найти (с точностью до 0,01) корни уравнения sin
x= – 0,5х.
в) При помощи
построенного графика и линейки решить уравнения:
a) sin x = х,
b) sin x = π – х, c) sin( x + π/2) =
х, d) πх + sin(2x)
= 0.
4) Работа учащихся
оценивается.
ЛР10А.6.
Цель работы: развить и закрепить навыки построения графиков тригонометрических
функций, выполнения преобразований графиков, решения уравнений.
Оборудование: плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.
Порядок
проведения работ:
1)
Пользуясь изготовленными ранее шаблонами, построить
графики функций:
a) y
= cos x - 1, b) y = 1 – cos x, c) y = cos x/2 + 1, d) y = (cos x)/2, e) y
= 2 cos (x – π/4).
2)
При помощи шаблонов найти с точностью до 0,01 корни
следующих уравнений:
a) cos
x = x2, b) cos x = x/π, c) cos 2 x = ׀ x ׀ , d) x + 2 cos
x = 1.
3)
Работа учащихся оценивается.
ЛР10А.7.
Цель работы: развить и закрепить навыки построения графиков тригонометрических
функций, выполнения преобразований графиков, решения уравнений.
Оборудование: плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.
Порядок
проведения работ:
1)
Из плотного картона изготовить шаблоны для
вычерчивания графиков функций y = tg x (за масштабную единицу принять отрезок,
равный 1 см).
2)
При помощи шаблона вычертить графики следующих
функций:
a)y = tg x + 1, b) y = tg (x
– π/4), c) y = tg (x + π/2), d) y = - tg x, e) y = - tg (x + π/2).
3) Работа учащихся оценивается.
ЛР10А.8.
Цель работы: развить и закрепить навыки построения графиков тригонометрических
функций, выполнения преобразований графиков, решения уравнений.
Оборудование: плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.
Порядок
проведения работ:
1) При помощи шаблона для вычерчивания тангенсоиды, построить графики
следующих функций:
a) y = сtg x, b) y = сtg x + 1, c) y = сtg (x + π/2), d) y = -сtg x, e) y = - сtg (x + π/2).
f) y = сtg (x – π/4 ).
2) Работа учащихся оценивается.
ЛР10А.9.
Цель работы: изучение механического смысла производной.
На рисунке 1 изображен график зависимости пути
некоторого движения от времени.
а) Вычислите среднюю скорость движения на
отрезках времени [0; 1], [-2; 1], [-3; 3], [-1; 3]
б) В каких точках скорость движения равна
нулю?
в) Вычислите приблизительно скорость движения
в начальный момент времени (t = - 3) и в конечный (t = 3).
г) Найдите точки, в которых скорость равна 1.
д) В какой момент времени скорость движения
наибольшая?
е) Начертите примерный график скорости.
ж) Работа учащихся оценивается.
ЛР10А.10.
Цель работы: изучение геометрического смысла производной.
Оборудование: миллиметровая бумага.
Перечертите (лучше
всего на миллиметровку) график функции, изображенный на рисунке 2
а) } Выберите З точки графика, проведите в них
касательные и вычислите при5лиженно их угловые коэффициенты.
б) В какой точке касательная параллельна оси
Ох? Что можно сказать о скорости изменения функции в этой точке?
в) В какой точке касательная расположена круче
всего? Что можно сказать о скорости изменения функции в этой точке?
г) Найдите точки, в которых касательная
наклонена к оси под углом 45°.
д) В каких точках угловой коэффициент
касательной отрицателен?
е) Нарисуйте примерный график изменения
углового коэффициента касательной.
ж) Работа учащихся оценивается.
Рис. 1 Рис. 2
ЛР11А.1.
Цель работы: ознакомить учащихся с одним из примеров применения показательной
функции.
Оборудование: миллиметровая бумага
Порядок
проведения работ:
Если при
радиоактивном распаде количество вещества за сутки уменьшается вдвое, то по
истечении х суток от массы М0 останется масса . Пользуясь указанной формулой,
определить:
1)
Сколько радиоактивного вещества останется через 1,5
суток; через 3 суток?
2)
Через сколько суток количество вещества уменьшится
в 128 раз?
3)
Положив в данной формуле значение массы М0
радиоактивного вещества равным единице, заполнить таблицу значений функции М(х)
для следующих значений аргумента х: 0, 1/4, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5.
4)
Построить график функции .
5)
Через сколько суток количество вещества уменьшится
в 10 раз? Определить по графику.
6) Работа учащихся оценивается.
ЛР11А.2.
Цель работы: ознакомить учащихся с практическим приложением показательной функции.
Оборудование: миллиметровая бумага
Порядок
проведения работ:
Сила трения
железного троса, намотанного на железный барабан, дает возможность меньшей силе
Р0 уравновесить большую силу Р. Зависимость между
уравновешенными силами выражается формулой Р=Р0*3п,
где п – число витков торса на барабане.
1)
Какой груз можно удержать силой Р0
= 50Н, если трос обхватывает барабан 0,5 раза; 1 раз; 1,25 раза; 1,75 раза?
2)
Найти удерживающую силу Р0, если она
уравновешивает силу Р = 270 Н с помощью троса, обмотанного вокруг
барабана 1,5 раза; 3 раза?
3)
Сколько раз трос намотан на барабан, если силой в
50 Н удерживается груз в 15 кг; в 45 кг?
4)
Положив в формуле Р=Р0*3п значение
Р0 равным единице, заполнить таблицу значений функции Р(п) для
следующих значений аргумента п: 0, ¼, ½, 1, 2, 3.
5)
Построить график функции Р=3п и,
пользуясь графиком, определить: а) какой груз может уравновесить единичная
сила, если торс обхватывает барабан 0,75 раза; 1,5 раза; 2,5 раза? б)каково
число витков троса на барабане, если удерживаемый груз равен 6; 8; 9 единицам
силы?
6) Работа учащихся оценивается.
ЛР11А.3.
Цель работы: Построить график логарифмической функции, выяснить свойства.
Оборудование: миллиметровая бумага
Порядок
проведения работ:
Дана
логарифмическая функция у = log2x.
1)
Заполнить таблицу значений функции у, давая
аргументу х следующие значения: 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8.
2)
Построить ряд точек, соответствующих числовым
значениям функции у = log2x. Почему эти точки можно соединить плавной кривой?
3)
Проектируя график функции на ось Ох, найти область
определения функции; проектируя график на ось Оу, определить область изменения
функции.
4)
Установить с помощью таблицы и графика, что функция
у = log2x возрастает на всей области ее определения. Убедиться, что равным
приращениям аргумента соответствуют неравные приращения функции. Где эта
функция возрастает быстрее: ближе к прямой х=1 или дальше от нее; слева или
справа?
5)
Вычислением показать, что функция у = log2x возрастает неограниченно.
6)
Показать, что: а) при 0 < x < 1 функция у < 0; б) при х = 1 функция у =
1; в) при х > 1 функция у > 0.
7)
Определить по графику значения функции у для
следующих значений аргумента х: 1/3; 1; 1,5; 3; 5.
8)
Найти значения аргумента х, при которых
функция принимает значения, равные -2,5; 0; 1,5; 2,5.
9)
Убедиться, что графики функций у = 2х
и у = log2x симметричны относительно прямой у = х.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.