Главная / Математика / Система лабораторных работ по алгебре и началам анализа

Система лабораторных работ по алгебре и началам анализа

Система лабораторных работ по алгебре и началам анализа.


Задача учителя – организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся, формирования у них таких основных приемов умственной деятельности, как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение. Школьников необходимо учить делать самостоятельные наблюдения, высказывать, проверять предположения и догадки, уметь делать обобщение изучаемых факторов, творчески применять знания в новых, изменяющихся ситуациях

Лабораторные работы по алгебре и началам анализа, также, как и практические работы по геометрии, проводятся для усиления практической направленности обучения, для развития творческой самостоятельности и интереса к математике, для активизации познавательной деятельности, способствуют прочному, неформальному усвоению изучаемого материала.

Предложенные лабораторные работы проводятся по порядку в соответствии с календарно-тематическим планированием.

Лабораторные работы проводятся с учетом индивидуальные особенности учащихся, в частности уровень их подготовки, способности, работоспособность. Поэтому некоторые учащиеся выполняют работу индивидуально, другие - группой, причем эти группы по возможности должны быть однородными по уровням обученности и обучаемости.

В большинстве лабораторных работ требуется изготовить шаблон, модель, карточки или инструмент. Эту часть лабораторной работы учащиеся, в целях экономии времени, выполняют дома, получив предварительно подробные и четкие рекомендации, сопровождаемые показом образцов.

ЛР10А.1.

Цель работы: развить и закрепить навыки определения углов, заданных в радианной мере.

Оборудование: плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.

Порядок проведения работ:

  1. Изготовить из плотного картона транспортир с радианной шкалой (до 0,05 рад).

  2. Пользуясь изготовленным транспортиром:

    • построить следующие углы: 2,5 рад; -1,8 рад; -3,25 рад; 5 рад; 10,3 рад; -6,5 рад;

8,45 рад;

  • найти радианные меры углов, изображенных на рисунках:

а) hello_html_m790a7792.png б) hello_html_520ad171.png в) hello_html_mc903c90.png

  1. Работа учащихся оценивается.


ЛР10А.2.

Цель работы: развить и закрепить навыки нахождения значений синуса и косинуса углов, заданных в градусной мере.hello_html_2517c132.png

Оборудование: плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.

Порядок проведения работ:

  1. На лист плотного картона наклеить круг радиуса R = 10 см, вырезанный из миллиметровой бумаги. На окружности этого круга нанести две шкалы: градусную (с делениями в 1°) и радианную (с делениями в 0,1 рад). В центре круга укрепить прочную нить.

  2. Пользуясь изготовленным пособием, найти приближенные значения синуса и косинуса углов в 30°,120°, 135°,180°, 240°, 325°, -55°, -160°, -270°, -330°, 400°, 1000°, 2,5рад, 4,1 рад, 5,8 рад, π /3 рад,

-5π /4 рад.hello_html_m55b255c0.png

3) Найти по модели: а) sin α, если cos α ≈ -0, 43, π < α <3π/2; б) cos α, если sin α ≈ -0,9, 3π /2 < α < 2π.

  1. Работа учащихся оценивается.


ЛР10А.3.


Цель работы: развить и закрепить навыки исследования графиков функций.

Оборудование: карточки с графиками функций.

Порядок проведения работ:

Дана функция у = f(x), определенная на [-6; 6].

  1. Найдите по графику: а) f(3); f(-1); f(5); б) те значения х, при которых значение функции равно 1.

  2. Исследуйте функцию. Укажите:

а) множество значений функции;

б) координаты пересечения графика с осями координат;

в) промежутки знакопостоянства;

г) промежутки монотонности (промежутки убывания и возрастания);

д) точки экстремума, вид экстремума, экстремумы;

е) является ли функция четной или нечетной.

3) Для каждого а найдите число корней уравнения f(x) = a.

4) Найдите все такие b, при которых данная функция убывает на отрезке [b; b+1].

5) Работа учащихся оценивается.


ЛР10А.4.


Цель работы: развить и закрепить навыки построения и чтения графиков функций.

Оборудование: миллиметровая и плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.

Порядок проведения работ:

1) На листе миллиметровой бумаги построить прямоугольную систему координат и график некоторой функции.

2) Учитель собирает все карточки с графиками функций и, предварительно перемешав, раздает их всем присутствующим ученикам, сразу же учитывая уровень обученности каждого.

3) Учащиеся исследуют графики функций, записывая свойства в тетрадях.

4) Работа учащихся оценивается.


ЛР10А.5.


Цель работы: развить и закрепить навыки построения графиков тригонометрических функций, выполнения преобразований графиков, решения уравнений.

Оборудование: плотная и миллиметровая бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.

Порядок проведения работ:

  1. Из плотного картона изготовить шаблоны для вычерчивания графиков функций: а) у=sin x, б) у = 2sin x , в) у = 0,5sin x, г) у = sin 2x, д) у = sin x/2. За масштабную единицу в каждом случае принять отрезок, равный 1 см.

  2. Пользуясь изготовленными шаблонами, построить графики функций:

a) у = sin x +1, b) у = sin x -2, c) у = -sin x, d) у = 1 - sin x, e) y = sin (x+π/2), f) y = sin (x - π/4), g) y = - sin 2x, j) y = 2(1 – sin x), i) y = 0,5 sin(x + π/2), q) y = 1 – sin x/2, k) y = 0,5sin(x + 1) -2.

3) а) Начертить на миллиметровой бумаге график функции у = sin x (за масштабную единицу взять отрезок, равный 5 см).

б) Наложить на чертеж линейку так, чтобы определяемая ей прямая соответствовала графику функции у = – 0,5х, и найти (с точностью до 0,01) корни уравнения sin x= – 0,5х.

в) При помощи построенного графика и линейки решить уравнения:

a) sin x = х, b) sin x = πх, c) sin( x + π/2) = х, d) πх + sin(2x) = 0.

4) Работа учащихся оценивается.


ЛР10А.6.


Цель работы: развить и закрепить навыки построения графиков тригонометрических функций, выполнения преобразований графиков, решения уравнений.

Оборудование: плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.

Порядок проведения работ:

  1. Пользуясь изготовленными ранее шаблонами, построить графики функций:

  1. y = cos x - 1, b) y = 1 – cos x, c) y = cos x/2 + 1, d) y = (cos x)/2, e) y = 2 cos (x – π/4).

  1. При помощи шаблонов найти с точностью до 0,01 корни следующих уравнений:

  1. cos x = x2, b) cos x = x/π, c) cos 2 x = ׀ x ׀ , d) x + 2 cos x = 1.

  1. Работа учащихся оценивается.


ЛР10А.7.


Цель работы: развить и закрепить навыки построения графиков тригонометрических функций, выполнения преобразований графиков, решения уравнений.

Оборудование: плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.

Порядок проведения работ:

  1. Из плотного картона изготовить шаблоны для вычерчивания графиков функций y = tg x (за масштабную единицу принять отрезок, равный 1 см).

  2. При помощи шаблона вычертить графики следующих функций:

a)y = tg x + 1, b) y = tg (x – π/4), c) y = tg (x + π/2), d) y = - tg x, e) y = - tg (x + π/2).

3) Работа учащихся оценивается.


ЛР10А.8.


Цель работы: развить и закрепить навыки построения графиков тригонометрических функций, выполнения преобразований графиков, решения уравнений.

Оборудование: плотная бумага, ножницы, фломастеры или цветные карандаши.

Порядок проведения работ:

1) При помощи шаблона для вычерчивания тангенсоиды, построить графики следующих функций:

a) y = сtg x, b) y = сtg x + 1, c) y = сtg (x + π/2), d) y = -сtg x, e) y = - сtg (x + π/2).

f) y = сtg (xπ/4 ).

2) Работа учащихся оценивается.


ЛР10А.9.


Цель работы: изучение механического смысла производной.

На рисунке 1 изображен график зависимости пути некоторого движения от времени.

а) Вычислите среднюю скорость движения на отрезках времени [0; 1], [-2; 1], [-3; 3], [-1; 3]

б) В каких точках скорость движения равна нулю?

в) Вычислите приблизительно скорость движения в начальный момент времени (t = - 3) и в конечный (t = 3).

г) Найдите точки, в которых скорость равна 1.

д) В какой момент времени скорость движения наибольшая?

е) Начертите примерный график скорости.

ж) Работа учащихся оценивается.


ЛР10А.10.


Цель работы: изучение геометрического смысла производной.

Оборудование: миллиметровая бумага.

Перечертите (лучше всего на миллиметровку) график функции, изображенный на рисунке 2

а) } Выберите З точки графика, проведите в них касательные и вычислите при5лиженно их угловые коэффициенты.

б) В какой точке касательная параллельна оси Ох? Что можно сказать о скорости изменения функции в этой точке?

в) В какой точке касательная расположена круче всего? Что можно сказать о скорости изменения функции в этой точке?

г) Найдите точки, в которых касательная наклонена к оси под углом 45°.

д) В каких точках угловой коэффициент касательной отрицателен?

е) Нарисуйте примерный график изменения углового коэффициента касательной.

ж) Работа учащихся оценивается.


Рис. 1 Рис. 2

hello_html_4be8cf4e.png


ЛР11А.1.


Цель работы: ознакомить учащихся с одним из примеров применения показательной функции.

Оборудование: миллиметровая бумага

Порядок проведения работ:

Если при радиоактивном распаде количество вещества за сутки уменьшается вдвое, то по истечении х суток от массы М0 останется масса hello_html_4acaa5a8.gif. Пользуясь указанной формулой, определить:

  1. Сколько радиоактивного вещества останется через 1,5 суток; через 3 суток?

  2. Через сколько суток количество вещества уменьшится в 128 раз?

  3. Положив в данной формуле значение массы М0 радиоактивного вещества равным единице, заполнить таблицу значений функции М(х) для следующих значений аргумента х: 0, 1/4, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5.

  4. Построить график функции hello_html_6aa41d75.gif.

  5. Через сколько суток количество вещества уменьшится в 10 раз? Определить по графику.

6) Работа учащихся оценивается.


ЛР11А.2.


Цель работы: ознакомить учащихся с практическим приложением показательной функции.

Оборудование: миллиметровая бумага

Порядок проведения работ:

Сила трения железного троса, намотанного на железный барабан, дает возможность меньшей силе Р0 уравновесить большую силу Р. Зависимость между уравновешенными силами выражается формулой Р=Р0*3п, где п – число витков торса на барабане.

  1. Какой груз можно удержать силой Р0 = 50Н, если трос обхватывает барабан 0,5 раза; 1 раз; 1,25 раза; 1,75 раза?

  2. Найти удерживающую силу Р0, если она уравновешивает силу Р = 270 Н с помощью троса, обмотанного вокруг барабана 1,5 раза; 3 раза?

  3. Сколько раз трос намотан на барабан, если силой в 50 Н удерживается груз в 15 кг; в 45 кг?

  4. Положив в формуле Р=Р0*3п значение Р0 равным единице, заполнить таблицу значений функции Р(п) для следующих значений аргумента п: 0, ¼, ½, 1, 2, 3.

  5. Построить график функции Р=3п и, пользуясь графиком, определить: а) какой груз может уравновесить единичная сила, если торс обхватывает барабан 0,75 раза; 1,5 раза; 2,5 раза? б)каково число витков троса на барабане, если удерживаемый груз равен 6; 8; 9 единицам силы?

6) Работа учащихся оценивается.


ЛР11А.3.


Цель работы: Построить график логарифмической функции, выяснить свойства.

Оборудование: миллиметровая бумага

Порядок проведения работ:

Дана логарифмическая функция у = log2x.

  1. Заполнить таблицу значений функции у, давая аргументу х следующие значения: 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8.

  2. Построить ряд точек, соответствующих числовым значениям функции у = log2x. Почему эти точки можно соединить плавной кривой?

  3. Проектируя график функции на ось Ох, найти область определения функции; проектируя график на ось Оу, определить область изменения функции.

  4. Установить с помощью таблицы и графика, что функция у = log2x возрастает на всей области ее определения. Убедиться, что равным приращениям аргумента соответствуют неравные приращения функции. Где эта функция возрастает быстрее: ближе к прямой х=1 или дальше от нее; слева или справа?

  5. Вычислением показать, что функция у = log2x возрастает неограниченно.

  6. Показать, что: а) при 0 < x < 1 функция у < 0; б) при х = 1 функция у = 1; в) при х > 1 функция у > 0.

  7. Определить по графику значения функции у для следующих значений аргумента х: 1/3; 1; 1,5; 3; 5.

  8. Найти значения аргумента х, при которых функция принимает значения, равные -2,5; 0; 1,5; 2,5.

  9. Убедиться, что графики функций у = 2х и у = log2x симметричны относительно прямой у = х.


Система лабораторных работ по алгебре и началам анализа
  • Математика
Описание:

Разработанная система лабораторных работ способствует не только познавательной активности школьников, но и развитию самостоятельности. Причем некоторые из этих работ проводятся до изучения теоретического материала. Предварение изучения математической теории постановкой задач, выполнением самостоятельных работ представляет хорошие возможности для использования на уроках математики элементов проблемного обучения. Значимость задач проблемного характера для достижения целей обучения математике переоценить невозможно. Их использование обеспечивает более осознанное овладение математической теорией, учит школьников самостоятельному выполнению учебных заданий, приемам поиска, исследования и доказательства, основным мыслительным операциям, выделению существенных свойств математических объектов.

Автор Бикбердина Клара Мутигулловна
Дата добавления 03.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 351
Номер материала MA-062924
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓