Главная / Математика / Школьная олимпиада по математике, 5,6,8 класс; задания

Школьная олимпиада по математике, 5,6,8 класс; задания

Математика -5


  1. У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько в этой семье мальчиков и сколько девочек?

  2. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошёл отряд солдат. Лодка так мала, что на ней могли переправляться двое мальчиков или только один солдат. Смогли ли солдаты переправиться через реку?

  3. Пусть имеется 7 серебряных и 2 медных монеты. Медные монеты отличаются по внешнему виду от серебряных. Известно, что одна из монет фальшивая, а остальные настоящие. ( Фальшивой может быть как медная, так и серебряная монета). Настоящая серебряная монета отличается по весу от настоящей медной монеты. Известно также, что фальшивая монета легче настоящей монеты, изготовленной из того же металла. Как определить фальшивую монету за два взвешивания на рычажных весах без гирь?



Математика – 6


  1. В пределах первой сотни найти все пары простых чисел, разность между которыми тоже простое число.

  2. В одном городе все жители говорят на английском или французском языках. По-французски говорят 85 % всех жителей, а по-английски - 75%. Сколько процентов всех жителей этого города говорят на обоих языках?

  3. Два поезда идут навстречу друг другу по параллельным путям; один со скоростью 40 км/ч, другой со скоростью 50 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл мимо него в течении 6 секунд. Какова длина первого поезда?


Математика – 8


1. Разложите на множители многочлен х3+2х2+2х+1.


2. Определите вид четырёхугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых у=х+5, у=х-5, у= - х+5, у= - х -5.


3. Сколько обезьян в стае, если квадрат пятой части, уменьшенной тремя, спрятался в пещере и только одна осталась на виду, взобравшись на дерево?

















Ответы.


5 класс

1. Пусть в семье a мальчиков и b девочек. Тогда у мальчика (а-1) братьев и b сестёр, а у девочки – а братьев и (b-1) сестёр. По условию задачи (a-1)=b и (b-1)=a:2. Нетрудно простым перебором найти значения a и b. В семье 4 мальчика 3 девочки.

2. Да. Сначала на другой берег переправляются 2 мальчика. Один из них остаётся, а второй возвращается на берег, где стоят солдаты. Затем мальчик выходит на берег, а в лодку садится первый солдат и один переправляется на другой берег. Мальчик, который ждал его на другом берегу, садится в лодку и возвращается на тот берег, где стоят остальные солдаты и первый мальчик. Итак, ситуация аналогична той, что была вначале.

3. Положим на чашу весов по три серебряных монет. Если весы в равновесии, значит все монеты, которые мы положили на чаши весов – настоящие и фальшивую надо искать среди оставшихся.

Положим теперь на чашу весов по одной медной монете. Если весы в равновесии, значит обе монеты настоящие, а фальшивая – та серебряная, которую мы не клали на весы. Если же одна из медных монет, оказалась легче другой, то она и есть фальшивая.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда три серебряных монеты оказались легче трёх других. Тогда фальшивая монета – одна из трёх. Положим на чашу весов по одной монете из этих трёх серебряных монет. Если весы окажутся в равновесии, то фальшивая – третья серебряная монета, которую мы не клали на весы.


6 класс


  1. В простые числа, за исключением числа 2 – нечётные. Разность нечётных чисел – четное число. Значит, условию задачи удовлетворяют пары простых чисел, разность которых равна 2. В первой сотне таких чисел-близнецов всего 8: (3;5), (5;7), (11;13), (17;19), (29;31), (41;43), (59;61), (71;73).

  2. 60%.

75%+85%=160% - говорят на английском и французском языках

160%-100%=60% - говорят на обоих языках.

  1. Скорость перемещения пассажира, находящегося во втором поезде, относительно двигающегося первого поезда будет равна 40+50=90 (км/ч)=25(м/с).

Значит, длина первого поезда равна 25*6=150(м).



8 класс.


1. (х+1)(х2+х+1).

Сгруппируем (х3+1)+(2х2+2х)= (х+1)(х2-х+1)+2х(х+1)=

=(х+1)(х2-х+1+2х)=(х+1)(х2+х+1).

2. Квадрат с вершинами в точках A(0;5), B(0;-5), C(5;0), D(-5;0).

3. Задача сводится к решению уравнения (hello_html_66b3e664.gif-3)2+1=х.


Школьная олимпиада по математике, 5,6,8 класс; задания
  • Математика
Описание:

Математика -5

 

  1. У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько в этой семье мальчиков и сколько девочек?
  2. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошёл отряд солдат. Лодка так мала, что на ней могли переправляться двое мальчиков или только один солдат. Смогли ли солдаты переправиться через реку?
  3. Пусть имеется 7 серебряных и 2 медных монеты. Медные монеты отличаются по внешнему виду от серебряных. Известно, что одна из монет фальшивая, а остальные настоящие. ( Фальшивой может быть как медная, так и серебряная монета). Настоящая серебряная монета отличается по весу от настоящей медной монеты. Известно также, что фальшивая монета легче настоящей  монеты, изготовленной из того же металла. Как определить фальшивую монету за два взвешивания на рычажных весах без гирь?   

 

 

Автор Булыкина Ольга Григорьевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 710
Номер материала 39752
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓