Главная / Математика / серия уроков по теме "Теорема Пифагора"(8 класс)

серия уроков по теме "Теорема Пифагора"(8 класс)


hello_html_m1f8a664e.gif










hello_html_33c81250.gif












hello_html_m4996937a.png


1 урок

hello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.png


hello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_3e3caddf.pnghello_html_m4996937a.png


hello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_3e3caddf.pnghello_html_3e3caddf.pnghello_html_3e3caddf.pnghello_html_3e3caddf.pnghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_m1ffd4483.pnghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_3e3caddf.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_3e3caddf.pnghello_html_m4996937a.png

hello_html_m4996937a.png

hello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.pnghello_html_m4996937a.png

Цели урока: рассмотреть формулировку и доказательство теоремы Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.

Оборудование: доска, чертежные инструменты, мультимедийный проектор, мультимедийная презентация к уроку «Теорема Пифагора (1 урок)», экран, портрет Пифагора.

Ход урока

I.Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Садитесь.

II.Актуализация знаний.

1.Повторение.

Назовите формулы нахождения площади прямоугольника, квадрата, треугольника, прямоугольного треугольника, параллелограмма, трапеции.

Площадь прямоугольника равна произведению его измерений, длины и ширины.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту проведенную к этой стороне.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту проведенную к этой стороне.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Площадь трапеции равна произведению полу сумме оснований трапеции на ее высоту.

2.Фронтальная работа с классом с целью подготовки обучающихся к восприятию нового материала.

Решение задач по готовым чертежам.

Решение задач по готовым чертежам)(слайд 1).hello_html_m43146611.gif


































Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС? hello_html_465223d5.gif


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 cм.

Чему равна площадь треугольника АСД? hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1670d137.gif


Чему равна площадь четырехугольника АВСД? hello_html_60004e84.gif


hello_html_m326618bc.gif

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

hello_html_69cd32bd.gifhello_html_m210af6f1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_15bb9ff1.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_mf819945.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_6c79554b.gifhello_html_62f614bb.gifhello_html_m1c22544b.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m421b448b.gifhello_html_5920b963.gifhello_html_50c8c096.gifhello_html_62f57e1f.gifhello_html_69cd32bd.gifhello_html_m210af6f1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_15bb9ff1.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_mf819945.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_6c79554b.gifhello_html_62f614bb.gifhello_html_m1c22544b.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m421b448b.gifhello_html_5920b963.gifhello_html_50c8c096.gifhello_html_62f57e1f.gifhello_html_69cd32bd.gifhello_html_m210af6f1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_15bb9ff1.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_mf819945.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_6c79554b.gifhello_html_62f614bb.gifhello_html_m1c22544b.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m421b448b.gifhello_html_5920b963.gifhello_html_50c8c096.gifhello_html_62f57e1f.gifhello_html_69cd32bd.gifhello_html_m210af6f1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_15bb9ff1.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_mf819945.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_6c79554b.gifhello_html_62f614bb.gifhello_html_m1c22544b.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m421b448b.gifhello_html_5920b963.gifhello_html_50c8c096.gifhello_html_62f57e1f.gif


Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

hello_html_69cd32bd.gifhello_html_m210af6f1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_15bb9ff1.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_mf819945.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_6c79554b.gifhello_html_62f614bb.gifhello_html_m1c22544b.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m421b448b.gifhello_html_5920b963.gifhello_html_50c8c096.gifhello_html_62f57e1f.gifhello_html_69cd32bd.gifhello_html_m210af6f1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_15bb9ff1.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_mf819945.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_6c79554b.gifhello_html_62f614bb.gifhello_html_m1c22544b.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m421b448b.gifhello_html_5920b963.gifhello_html_50c8c096.gifhello_html_62f57e1f.gif

Найдите

Найдите

hello_html_69cd32bd.gifhello_html_m210af6f1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_15bb9ff1.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_mf819945.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_6c79554b.gifhello_html_62f614bb.gifhello_html_m1c22544b.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m421b448b.gifhello_html_5920b963.gifhello_html_50c8c096.gifhello_html_62f57e1f.gif

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Как называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.

hello_html_7dd0d793.gif hello_html_7dd0d793.gif hello_html_7dd0d793.gif hello_html_7dd0d793.gif hello_html_7dd0d793.gif hello_html_7dd0d793.gif hello_html_7dd0d793.gif hello_html_7dd0d793.gif

Повторение названия и обозначения сторон прямоугольного треугольника (слайд 3).

Повторение названия и обозначения сторон прямоугольного треугольника (слайд 3).




Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

Площадь какой фигуры требуется найти? Произвольного четырехугольника.

Знаем такую формулу? Нет. Как будете находить? Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Его площадь найдем как сумму площадей этих треугольников. Площадь какого треугольника можем найти исходя из условия задачи? АВС.

Чему равна площадь треугольника АВС?


Чему равна площадь треугольника АСД, какой он по типу? Прямоугольный и равнобедренный. Почему? У него угол С 90*, угол Д 45*, следовательно угол А тоже 45*, и данный треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Чтобы найти площадь этого треугольника мы не знаем длину катета СА или СД. Как мы их найдем?

В треугольнике АВС катет ВС лежит против угла в 30*, значит по свойству его длина меньше гипотенузы СА в два раза. Длина СА 4 единицы.

Чему равна площадь треугольника АСД?


Чему равна площадь четырехугольника АВСД?

hello_html_69cd32bd.gifhello_html_m210af6f1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_15bb9ff1.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_mf819945.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_6c79554b.gifhello_html_62f614bb.gifhello_html_m1c22544b.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m421b448b.gifhello_html_5920b963.gifhello_html_50c8c096.gifhello_html_62f57e1f.gifhello_html_69cd32bd.gifhello_html_m210af6f1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_15bb9ff1.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_mf819945.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_6c79554b.gifhello_html_62f614bb.gifhello_html_m1c22544b.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m421b448b.gifhello_html_5920b963.gifhello_html_50c8c096.gifhello_html_62f57e1f.gif






hello_html_m7feb2b74.jpghello_html_m7feb2b74.jpg





hello_html_m1fd47b62.gif

Докажите MNPK квадрат (слайд 2)


Какие фигуры видите на чертеже? Квадрат АВСД, четыре равных прямоугольных треугольников.

Почему? Квадрат, потому что прямоугольник АВСД с равными сторонами. Треугольники равны по двум катетам.

Что следует из равенства треугольников? Равенство сторон MN, NP, PK, MK. Что скажите о величинах углов четырехугольникаMNPK ? Они равны 90*, т.к. 180*-90* (по свойству острых углов прямоугольных треугольников).

Следовательно, по определению данный четырехугольник MNPK квадрат.













Повторение названия и обозначения сторон прямоугольного треугольника (слайд3).





hello_html_m4703bb34.gif hello_html_m51e82b5f.jpghello_html_m51e82b5f.jpg




Как называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.



К

Как называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.

ак называются стороны прямоугольного треугольника? Катеты и гипотенуза.

Назовите катеты данных прямоугольных треугольников (АС, СВ; ВС,ВА; СА,АВ) гипотенузы (АВ, СА, СВ).

Как маленькими буквами латинского алфавита обозначаются стороны прямоугольного треугольника? Той буквой, против какого угла она лежит.

Назовите стороны этих треугольников.



III.Изучение нового материала.

Сообщение цели урока: сегодня мы с вами познакомимся с одной из самых великих теорем геометрии, доказательством этой теоремы, и применением ее к решению простейших задач.

Историческая справка.

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. До н.э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Что же это за теорема(слайд 4,5

hello_html_m95cf8e7.gifДано:∆ АВС

<С=90 0 ;

hello_html_5ecad2ee.gifДоказать: с222

(Доказательство теоремы идет под руководством учителя. На доске и в тетрадях обучающихся чертеж и доказательство)



Доказательство:

1)Достроим ∆АВС до квадрата СКРД со стороной (а+в) .



2)∆ВСА=∆АКМ=∆МРН=∆НДВ ( по двум катетам).





3) АМНВ квадрат, hello_html_d4f5166.gif




4)

hello_html_7df1eb7e.gif

Получили:

hello_html_m532d3c5b.gif


hello_html_m48491e6d.gif




hello_html_19b1d03e.gif

hello_html_5b670597.gif




hello_html_m23dffd8d.gif


hello_html_m5520266e.gifhello_html_m5520266e.gifhello_html_7d60689d.gif











hello_html_m5520266e.gif








Это один вариант доказательства теоремы Пифагора. Дома вы найдете еще варианты доказательства этой теоремы и мы познакомимся с ними на следующем уроке.


IV. Закрепление изученного.

1.Устная работа (слайд 6) Найдите длину гипотенузы и катетов из формулы теоремы Пифагора.


hello_html_3ba60fe8.gif


З а м е ч а н и е.

Из курса алгебры известно, что уравнение х2 = а имеет два корня: х = ±√а х= – а не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, х = а.
Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.


2. Найдите неизвестные стороны прямоугольных треугольников (слайд7):

hello_html_m76e6fd49.gifhello_html_5c7810f1.gifhello_html_m4557d30.gif



hello_html_m4e106b88.gifhello_html_75b6996b.gifhello_html_6e5b79cd.gif


3.Решение задач (у доски):

483 (г)

Что известно в задаче? Длины катетов. Что требуется найти? Гипотенузу. Что применим для нахождения гипотенузы если известны длины катетов? Теорему Пифагора.

Запишем только решение задачи.

Решение:


hello_html_m4fbe39f8.gif

Ответ: 16.

484 (г)

Что известно в задаче? Длины катета и гипотенузу. Что требуется найти? Второй катет. Что применим для нахождения катета, если известны длины катета и гипотенузу? Теорему Пифагора.

Запишем только решение задачи.

Решение:



hello_html_6fece888.jpghello_html_1fae4708.gif


Ответ: 2 смhello_html_7d60689d.gifhello_html_7d60689d.gifhello_html_m739aae4d.gifhello_html_7d60689d.gifhello_html_m739aae4d.gifhello_html_4afdd648.gifhello_html_4afdd648.gifhello_html_4afdd648.gifhello_html_7d60689d.gifhello_html_7d60689d.gifhello_html_7d60689d.gifhello_html_4afdd648.gifhello_html_4afdd648.gifhello_html_4afdd648.gif

V. Подведение итогов урока.


Что нового узнали сегодня на уроке? Познакомились с теоремой Пифагора.

Для каких треугольников применима теорема Пифагора?

Для прямоугольных.

В чем смысл этой теоремы? Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Как найти гипотенузу, пользуясь теоремой Пифагора?

Извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов.

Как найти катет, пользуясь теоремой Пифагора?

Извлечь квадратный корень из разности квадрата гипотенузы и квадрата второго катета


Оценивание работы обучающихся на уроке.


VI. Домашнее задание: п.54, вопрос 8, № 483 (в), 484 (б,в). Сообщения по темам: «Различные способы доказательства теоремы Пифагора», «Из истории теоремы Пифагора», “Пифагоровы законы и нравственные правила», «Легенды связанные с именем Пифагора».














































hello_html_m1f8a664e.gif













hello_html_33c81250.gif















2 урок

2 урок

hello_html_7aa3a9e1.jpg

2 урок




2 урок

hello_html_7aa3a9e1.jpg hello_html_7aa3a9e1.jpg 2 урок



hello_html_7aa3a9e1.jpg

hello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpghello_html_7aa3a9e1.jpg






hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m119c2e54.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_ee7edb4.gifhello_html_3b358626.gifhello_html_m31053654.gifhello_html_62895ba2.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m5d645719.gifhello_html_27da97ed.gifhello_html_m2a7690f7.gif














Цели урока: рассмотреть теорему обратную теореме Пифагора и показать ее применение в процессе решения задач, познакомить с понятиями пифагоров и египетский треугольник; закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки в решении задач на ее применение, через знакомство с биографией Пифагора и пифагорийскими открытиями, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.


Оборудование: доска, чертежные инструменты, мультимедийный проектор, мультимедийная презентация к уроку «Теорема Пифагора (2 урок)», экран.


Ход урока

I.Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Садитесь.

II.Актуализация знаний.

1.На прошлом уроке мы с вами познакомились с очень важной теоремой—Пифагора. Сформулируйте теорему Пифагора и запишите ее символами.

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

сhello_html_m109bbd6e.gifhello_html_7ae90ac5.gif222

Как из теоремы Пифагора найти длину катета?


2. Докажите теорему Пифагора у доски.

Один учащийся с доказывает теорему у доски устно с опорой на слайд 1,2.

3. Сообщения двух учащихся о биографии Пифагора Самосского и о Пифагоровых законах и нравственных правилах пифагорийцах .(Приложения 1,2)

4.Решение задач по готовым чертежам (слайды4,5,6)


1.Какой треугольник рассматривается в задаче? Прямоугольный.

hello_html_m638ced66.gifЧто известно в задаче? Длины катетов.

Что требуется найти? Длину гипотенузы.

Что применим? Теорему Пифагора.

Чему равна длина АВ?

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7d4110d2.gif

hello_html_3240b801.gif

2. Какой треугольник рассматривается в задаче ? Прямоугольный.

Что известно в задаче? Длина катета и гипотенузы.

Что требуется найти? Длину катета.

Что применим? Теорему Пифагора.

Чему равна длина ВС? hello_html_m7b70b3ce.gif

hello_html_6f3425e9.gif

№3.Сколько и каких треугольников видите на чертеже? Два

прямоугольных и один равнобедренный.

Что требуется найти? АС

Как сможем найти исходя из известных величин задачи?


Сначала найдем АД из прямоугольного треугольника АВД

как неизвестный катет . hello_html_10fa085e.gifhello_html_m793ce71b.gif

Затем по свойству равнобедренного

треугольника найдем АС = 2АД=10

II.Фронтальная работа с классом. (устно).

1.Сформулируйте утверждения, обратные данным и выясните, верны ли они (слайд 7):

Сумма смежных углов равна 180*. Если сумма углов 108*, то он прямоугольный. Верно.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Если диагонали перпендикулярны, то он ромб. Неверно.

Вертикальные углы равны. Если углы равны, то они вертикальные. Неверно.

В параллелограмме противоположные стороны равны. Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то он параллелограмм. Неверно.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то треугольник прямоугольный.


Ihello_html_m214f0e34.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_7433e8a1.gifhello_html_238a2afd.gifII. Изучение нового материала. 1.Это мы докажем сейчас с вами . Дано

докажем, что угол С прямой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник МРК, с прямым углом К,

hello_html_c591100.gif

у которого КР=АС, КМ=СВ. По теореме Пифагора

hello_html_28481ce6.gifЗначит но

hello_html_m22281aa5.gif

hello_html_m69446997.gifhello_html_238a2afd.gifследовательно откуда МР=АВ.

hello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gif

hello_html_m36d2df2a.gifhello_html_m5f23ae47.gifПолучили: по трем сторонам треугольники АВС и МРК равны,

следовательно угол С равен углу К и укол К равен 90* . ч.т.д.

Данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора. Цель урока: познакомиться с теоремой и доказательством теоремой, обратной теореме Пифагора, и применять ее к решению задач.

Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.

IV. Закрепление изученного. Устная работа.

1. Являются ли пифагоровыми треугольниками треугольники со сторонами (слайд 8):


  • 26,24,10; да

  • 1hello_html_199c9ba7.gif0,8,6; да

  • 15,12,9; да

  • Гhello_html_m34365f96.gifипотенуза 25, катет15; да т.к. hello_html_199c9ba7.gifhello_html_199c9ba7.gif hello_html_m2910e154.gif hello_html_m2910e154.gifhello_html_199c9ba7.gifhello_html_199c9ba7.gifhello_html_199c9ba7.gifhello_html_199c9ba7.gifhello_html_m34365f96.gif

  • Гhello_html_m2910e154.gifипотенуза 5 и катет 4, нет т.к. hello_html_m34365f96.gif hello_html_199c9ba7.gif

  • Гипотенуза5 и катет 4, да т.к. hello_html_m2910e154.gifhello_html_199c9ba7.gif

Треугольник со сторонами 3,4,5 был известен еще древним египтянам. Они использовали их для построения прямых углов. На веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3,4,5. Угол, лежащий против стороны 5 делений прямой. Поэтому треугольник со сторонами 3,4,5 получил название египетский треугольник.

2. Решение задач: 498 (устно)

Как доказать ,что треугольник прямоугольный? Проверить выполнение теоремы Пифагора.

Как проверить какие из сторон являются катетами и гипотенузой? Гипотенуза больше катетов.


аhello_html_m117b36c9.gifhello_html_m43656d8e.gifhello_html_29dfc740.gifhello_html_df0de76.gifhello_html_df0de76.gifhello_html_df0de76.gifhello_html_df0de76.gif) верно б) в) г) hello_html_df0de76.gifhello_html_df0de76.gifhello_html_6645b8b.gifhello_html_6645b8b.gifhello_html_m5cb0ebed.gifhello_html_df0de76.gifhello_html_df0de76.gif

hello_html_df0de76.gifhello_html_df0de76.gifhello_html_m5cb0ebed.gifhello_html_df0de76.gifhello_html_6645b8b.gifhello_html_6645b8b.gifhello_html_6645b8b.gif





дhello_html_6645b8b.gifhello_html_78347b39.gifhello_html_m5cb0ebed.gif) hello_html_78347b39.gifhello_html_m5cb0ebed.gifhello_html_m5cb0ebed.gifhello_html_6645b8b.gifhello_html_6645b8b.gif е) hello_html_df0de76.gifhello_html_df0de76.gifhello_html_m5cb0ebed.gif ж) hello_html_6645b8b.gifhello_html_6645b8b.gifhello_html_m5cb0ebed.gifhello_html_78347b39.gifhello_html_78347b39.gifhello_html_78347b39.gifhello_html_78347b39.gif

hello_html_6645b8b.gif


hello_html_df0de76.gifhello_html_6645b8b.gifhello_html_m5cb0ebed.gifhello_html_df0de76.gifhello_html_6645b8b.gif



Задача 1 (слайд 9).


Определите углы треугольника АВС со сторонами 1,1,√2.

Решение: Проверим выполнение теоремы Пифагора.

Так как гипотенуза должна быть больше катетов,

то √2 гипотенуза.

Пhello_html_m43e2599c.gifо теореме Пифагора




Значит треугольник прямоугольный угол С равен 90*, а так как катеты равны, то и равнобедренный и углы В,С равны 45*.


488(а). Ученики читают задачу анализируют данные , решают по готовому чертежу (слайд 10). Найти ВД.

hello_html_690c570d.gif

Решение:∆ АВС равносторонний т.к. АВ=АС=ВС то

hello_html_2d8f0e90.gifhello_html_2d8f0e90.gifhello_html_2d8f0e90.gifhello_html_2d8f0e90.gifhello_html_2d8f0e90.gifhello_html_2d8f0e90.gifhello_html_2d8f0e90.gifhello_html_55a36687.gifhello_html_me7307a6.gifhello_html_795ec7a0.gifhello_html_m2c9f08.gifhello_html_mf8e16bb.gifhello_html_m27f42dce.gifhello_html_m54524ab7.gifhello_html_m3f931f72.gifhello_html_m13a61b2e.gifhello_html_3086e94d.gifhello_html_16e578f9.gifhello_html_m44dd0a75.gifhello_html_m791211ad.gifhello_html_m3ba52b9a.gifhello_html_494878ab.gifhello_html_2d8f0e90.gifhello_html_55a36687.gifhello_html_me7307a6.gifhello_html_795ec7a0.gifhello_html_m2c9f08.gifhello_html_mf8e16bb.gifhello_html_m27f42dce.gifhello_html_m54524ab7.gifhello_html_m3f931f72.gifhello_html_m13a61b2e.gifhello_html_3086e94d.gifhello_html_16e578f9.gifhello_html_m44dd0a75.gifhello_html_m791211ad.gifhello_html_m3ba52b9a.gifhello_html_494878ab.gifhello_html_55a36687.gifhello_html_me7307a6.gifhello_html_795ec7a0.gifhello_html_m2c9f08.gifhello_html_mf8e16bb.gifhello_html_m27f42dce.gifhello_html_m54524ab7.gifhello_html_m3f931f72.gifhello_html_m13a61b2e.gifhello_html_16e578f9.gifhello_html_m44dd0a75.gifhello_html_m791211ad.gifhello_html_m3ba52b9a.gifhello_html_494878ab.gifУглы А,В,С равны 60*.

hello_html_55a36687.gifhello_html_me7307a6.gifhello_html_795ec7a0.gifhello_html_m2c9f08.gifhello_html_mf8e16bb.gifhello_html_m27f42dce.gifhello_html_m54524ab7.gifhello_html_m3f931f72.gifhello_html_m13a61b2e.gifhello_html_3086e94d.gifhello_html_16e578f9.gifhello_html_m44dd0a75.gifhello_html_m791211ad.gifhello_html_m3ba52b9a.gifhello_html_494878ab.gifhello_html_2d8f0e90.gifhello_html_2d8f0e90.gifhello_html_78347b39.gifhello_html_m5cb0ebed.gifhello_html_df0de76.gifhello_html_6645b8b.gifhello_html_m5cb0ebed.gifhello_html_78347b39.gif

Рассмотрим ∆ АДВ, угол Д равен 90*,

hello_html_2878a6a.gifhello_html_55a36687.gifhello_html_me7307a6.gifhello_html_795ec7a0.gifhello_html_m2c9f08.gifhello_html_mf8e16bb.gifhello_html_m27f42dce.gifhello_html_m54524ab7.gifhello_html_m3f931f72.gifhello_html_m13a61b2e.gifhello_html_3086e94d.gifhello_html_16e578f9.gifhello_html_m44dd0a75.gifhello_html_m791211ad.gifhello_html_m3ba52b9a.gifhello_html_494878ab.gifугол А равен 60*, угол В равен 30*. По свойству катета лежащего против угла 30*, катет АД равен3 см. По теореме Пифагора hello_html_2878a6a.gifhello_html_2878a6a.gifhello_html_2878a6a.gifhello_html_2878a6a.gif



hello_html_2878a6a.gif


V. Подведение итогов урока.

Что нового узнали сегодня на уроке? Узнали интересные факты и жизни Пифагора и пифагорийцев. Познакомились с теоремой обратной теореме Пифагора.

Для чего она применима? С помощью этой теоремы мы сможем доказать, что треугольник прямоугольный.

Оценивание работы обучающихся на уроке.



VI. Домашнее задание: п.54-55, вопросы 9,10, № 488 (б), 499 (а). Сообщения по теме: «Различные способы доказательства теоремы Пифагора





hello_html_m1f8a664e.gif








hello_html_33c81250.gif










3 урок


hello_html_m5edcf937.jpghello_html_m5edcf937.jpghello_html_m5edcf937.jpghello_html_m5edcf937.jpghello_html_df0de76.gif

hello_html_m5edcf937.jpghello_html_m5edcf937.jpghello_html_m5edcf937.jpghello_html_m5edcf937.jpghello_html_m5edcf937.jpghello_html_m5edcf937.jpghello_html_m5edcf937.jpghello_html_m5edcf937.jpg


hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2a7690f7.gif

























Цели урока:обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме “Теорема Пифагора”, показать различные способы доказательства теоремы Пифагора, совершенствовать навыки в решении задач на ее применение, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.


Оборудование: доска, чертежные инструменты, мультимедийный проектор, мультимедийная презентация к уроку «Теорема Пифагора (3 урок)», экран,


Ход урока

I.Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Садитесь.

II.Актуализация знаний.

1.Сегодня у нас итоговый урок по теме Пифагора. Мы закрепим умения в применении ее в решении задач, познакомимся с другими доказательствами теоремы, проверим сформированные знания по теме.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с очень важной теоремой—Пифагора, теоремой, обратной теореме Пифагора. Сформулируйте теорему Пифагора и обратную ей.

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

с222

2. Докажите теорему Пифагора у доски новым способом.

Сообщение обучающихся(Приложение 3)( слайды 2,3,4).

3.Повторение свойств прямоугольника, ромба, квадрата(слайды 5,6,7)

III. Решение задач. Решение задач по готовым чертежам.



hello_html_775ad1f1.gif1 (слайд 8). АВСД параллелограмм.

Найти: СД.

Решение: hello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_57a5ced5.gifhello_html_57a5ced5.gif

hello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_45a2a7a6.gif

hello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_57a5ced5.gifhello_html_45a2a7a6.gif


hello_html_4977587d.gifhello_html_4977587d.gif






2 (слайд 9).ДЕ II АС.

Нhello_html_57a5ced5.gifайти : АС.

Решение:

hello_html_m38cf26ba.gifhello_html_4977587d.gifhello_html_45a2a7a6.gif





3 (слайд 10).АВСД трапеция.

Найти: ВМ.

Решение:

hello_html_m21908898.gifhello_html_m448b0183.gif





hello_html_5f7d529a.gif











IV.Самостоятельная работа.

1 уровень.

1 вариант.

1.Диагонали ромба равны 14см и 48см. Найдите сторону ромба.

2.В треугольнике два угла равны 450 и 900, а большая сторона 20см. Найдите две другие стороны треугольника.

2 вариант.

1.Стороны прямоугольника равны 8см и 12см.

Найдите его диагонали.

2.В треугольнике АВС <А = 900, <В = 300, АВ = 6см. Найдите стороны треугольника.


V. Подведение итогов урока.

Результаты усвоения теоремы Пифагора я сделаю на следующем уроке.

Но я думаю, что одна из самых важных теорем геометрии вам запомнится, так как мы подошли к ее изучению творчески. Для более прочного усвоения материала, предлагаю выучить стихотворение о теореме Пифагора:


Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.


Оценивание работы обучающихся на уроке.


VI. Домашнее задание: п.54-55, вопросы 9,10, № 495, исторические задачи (приложение4).




Приложение 1.

ПИФАГОР САМОССКИЙ

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)


О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при сёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

теорема о сумме внутренних углов треугольника;

построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

геометрические способы решения квадратных уравнений;

деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

доказательство того, что не является рациональным числом;

создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

Приложение 2.

ПИФАГОРОВЫ ЗАКОНЫ
И НРАВСТВЕННЫЕ ПРАВИЛА


Кротон... Здесь начинается самый славный период биографии Пифагора. Сорок лет, возраст акме-вершина творческих сил человека – стал и временем расцвета философии Пифагора.

В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни – это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Он быстро завоевал широкую известность и стал ведущим центром духовной и общественной жизни.

Не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность проповедуемых им идей и жизненных принципов притягивала к нему единомышленников, которые и сегодня достойны подражания.

Система морально-этических правил, завещанная ученикам Пифагора, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев – "Золотые стихи". Они переписывались и дополнялись па протяжении всей тысячелетней истории античности, а затем и в эпоху средневековья и Возрождения. В 18-19 в.в. "Золотые стихи" были особенно популярны в России. В 1808 году в Санкт-Петербурге вышла карманного формата книжечка "Пифагоровы законы и нравственные правила", начинавшаяся словами:


Зороастр был законодателем персов.

Ликург был законодателем спартанцев.

Солон был законодателем афинян.

Нума был законодателем римлян.

Пифагор есть законодатель всего человеческого рода.


Вот некоторые из 325 Пифагоровых заповедей:


Мысль – превыше всего между людьми.

Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.

Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.

Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.

Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

Не пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.

Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться.

Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать.

Не пренебрегай здоровьем своего тела.

Научись жить просто и без роскоши.

Через весы не шагай – избегай алчности.

Не садись на хлебную меру – не живи праздно.

Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

Ласточек в доме не держи – не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык.

Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

По торной дороге не ходи – следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.








Сегодня абсолютно невозможно сказать, какие из сотен подобных заповедей восходят к самому Пифагору. Но совершенно очевидно, что все они выражают вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда, покуда жив человек.

Пифагорейцы с равным усердием заботились и о духовном развитии, и о физическом. У них был особый распорядок дня, в котором находилось время для гимнастических упражнений. Не случайно среди дошедших до нас имён олимпийских победителей так много кротонцев: шестикратный победитель Олимпийских игр среди борцов ученик Пифагора Милон; легендарный прыгун Фаилл. А однажды в беге на одну дистанцию все семь победителей оказались кротонцами.

В те времена в ходу были поговорки: "Последний из кротонцев – первый из остальных греков" или "Здоровье кротонца", что означало высшую степень физического развития.

Но вместе с этими благородными истинами было в учении Пифагора и много мистического, туманного и просто смешного не только для наших современников, но и для современников Пифагора. Среди такого было учение о бессмертии души, о переселении души человека в животных после смерти, "что всё рождённое вновь рождается через промежутки времени, что ничего нового на свете нет, и что всё живое должно считаться родственным друг другу". Из учения о переселении душ следовали и предписания, запрещающие убивать животных и питаться их мясом, так как в животном могла обитать душа умершего человека. Но это табу Пифагора грекам приходилось не по душе, и они не упускали случая вспомнить Пифагору его собственные прегрешения.

Многие историки видят в пифагорейском учении о переселении душ след пребывания Пифагора в Египте, так как они первыми создали учение о посмертном круге души. Египетские влияния просматриваются и других сторонах жизни пифагорейского братства. Как и египетские жрецы, пифагорейцы запрещали употреблять в пищу бобы и даже прикасаться к ним, потому что по легенде бобы произошли из капель крови растерзанного Диониса Загрея.

Забота о чистоте духа не заслоняла для пифагорейцев заботу о чистоте тела. Сам Пифагор всегда облачался в ослепительно белые одежды, подобно египетским жрецам, и любил носить восточный тюрбан. Возможно, жреческой замкнутостью объясняется и тайный характер всего пифагорейского учения.

Поскольку учение Пифагора было тайным, то оно, видимо не записывалось. Вот почему не сохранилось ни одной строчки трудов самого Пифагора, скорее всего он их просто не писал. В силу этого, а также в силу существовавшей в античности традиции приписывались результаты открытий учеников своему учителю, поэтому сегодня невозможно определить, что сделал в науке сам Пифагор, а что – его ученики. Древние верили, что идеи, подобно вину, только улучшаются с возрастом. Поэтому ученики щедро приписывали свои открытия учителям, которые чаще всего об этих открытиях и не подозревали. Споры по этому вопросу, начатые Аристотелем, ведутся третье тысячелетие, однако общего мнения не существует. Вот почему вместо слов "учение Пифагора" принято говорить "пифагорейское учение".

Ритуал посвящения в члены пифагорейского братства был окружён множеством таинств, разглашение которых сурово каралось. Попав в орден после строгого отбора и испытательного периода, новички могли только из-за занавеса слушать голос учителя, а видеть его разрешалось только после нескольких лет очищения и аскетической жизни. Пифагорейский аскетизм для новичка сводится, прежде всего, к обету молчания. Обет молчания нашел своё отражение в символе – "Бык за зубами", что на современный лад означает "Держи язык за зубами".









hello_html_m161bb8ea.jpg

ПРИЛОЖЕНИЕ 4



Задача индийского математика
XII века Бхаскары





"На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?"



hello_html_m57a3ec60.gif











Задача из китайской
"Математики в девяти книгах"


hello_html_m7a5e520a.jpg



"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"











Задача из учебника "Арифметика"
Леонтия Магницкого


"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.

И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."



hello_html_1e94e0c0.jpg















серия уроков по теме "Теорема Пифагора"(8 класс)
  • Математика
Описание:

Материал содержит три конспекта уроков (с презентациями и приложениями к каждому уроку) по теме «Теорема Пифагора» для учащихся 8 класса.

Цели уроков: рассмотреть формулировку и различные способы доказательств теоремы Пифагора, обратную теорем Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач, познакомить с биографией Пифагора и пифагорийскими открытиями,с понятием египетский треугольник; воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.

 

Использование  информационной технологий значительно повышает эффективность процесса обучения благодаря  расширению наглядности, позволяет сделать урок более мобильным и интересным, способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, развитию их учебных и творческих способностей.

Автор Зубенко Ирина Викторовна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 469
Номер материала 52692
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓