Главная / Математика / сборник задач, пословиц и поговорок "Математический калейдоскоп"

сборник задач, пословиц и поговорок "Математический калейдоскоп"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«средняя общеобразовательная школа №4

г.Новоузенска Саратовской области»





«Математический калейдоскоп»






Выполнили:


учащийся 6 «Б» класса Чёрный Максим и

учащийся 7 «Б» класса Швейкин Владимир


Руководитель:

учитель математики

Назарова О.А.



Новоузенск - 2014год

Старинные меры в задачах


В этих задачах нашли отражение не только практические применения русской системы мер длины, но и длительная история ее становления. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических, приведены также задачи литературные.

Несколько задач уже решены, а остальные мы предлагаем решить вам.

Задача №1. Самый рослый

Говоря о каком-то персонаже, писатели нередко указывали его рост.

  1. Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).

  2. «Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев, «Му-му»).

  3. «Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).

Кто из упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова у этих двоих разница в росте?

Решение:

Пробка Степан=3 аршина 1 вершок=71,12*3+4,445=217,805hello_html_67a30896.gif218 (см)

Герасим=12 вершков +2 аршина=12*4,445+2*71,12=195,58hello_html_67a30896.gif196 (см)

Никитушка Ломов=15 вершков+2 аршина=15*4,445+2*71,12=208hello_html_m3a5bcb40.gif209 (см)

Ответ. Самый низкий – Герасим, самый высокий – Пробка Степан. Разница – 22 см.

Задача №2. Заячий островок

Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:

Вижу один островок небольшой –

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минуты вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры в современных единицах длины и площади?

Решение: ширина=1 аршин=0,71м, длина=1 сажень=2,13м, площадь=0,71*2,13=1,51 (м2)

Ответ: максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,51м2

Задача №3. Размер локтя

В «Хождении игумена Даниила в Святую землю» среди прочих мер длины упоминается русский локоть. Описывая достопримечательности Палестины, автор поведал о гробе Господнем и указал его размеры: длина – 4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в. патриарх Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре, Воскресенский Ново-Иерусалимский монастырь, а за образец для его главного храма взял храм Воскресения в Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба Господня с точным воспроизведением его размеров: длина составила 2 аршина 9 вершков, а ширина 1 аршин 5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров гробницы была найдена величина древнерусского локтя. Чему она примерно равна в сантиметрах?

Решение: 1 локоть=1 аршин 5 вершков/2 = (71,12+5*4,445):2=46,6 (см)

Ответ: 46.6 см.

Задача №4. Две сажени

В древности на Руси сложились две независимые системы мер длины. Первая основывалась на великой пяди, а вторая на малой. Каждой пяди соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени. Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?

Решение. Сажень1=великая пядь*8=23*8=184 (см)

Сажень2=малая пядь*8=19*8=152 (см)

Ответ: 184 см, 152 см.

Задача №5. Заготовка поленьев

Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной hello_html_4b7924db.gifсажени.

Решение: 1hello_html_685d8d49.gifсажени=216*1,25=270 (см), 10 вершков=44,45 см,

12 вершков=53,34 см, 270:44,45*4hello_html_67a30896.gif24 полена, 270:53,34*4hello_html_67a30896.gif20 (поленьев)

Ответ: 20 или 24 полена.

Задача №6. Рост Петра Великого

Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см?

Решение. (204-2*71,12):4,445hello_html_67a30896.gif14 вершков

Ответ: 14 вершков.

Задача №7. Ширина колеи

В 1837 г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая Петербург с Царским Селом. Ширина рельсовой колеи составила тогда 1829мм. Однако уже в 1843 г. при строительстве железной дороги Петербург – Москва в качестве стандарта ширины колеи была выбрана другая величина – 1524мм, сохранявшаяся более столетия. Как можно объяснить такой выбор с точки зрения старой системы мер длины?

Решение: 1 дюйм=25,4 мм, 1 фут=304,8 мм, 1524 мм=60 дюйм=5 футов

Ответ: Ширина колеи выражалась «удобным» числом дюймов и футов.

Задача №8.

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить по 45 вёрст в день. На какой день второй человек догонит первого?

Решение: 1) 45 – 40 = 5 (вёрст/день) – скорость сближения

2) 40 : 5 = 8 (дней) – второй догонит первого

Ответ: через 8 дней.

Задача№9. Выразить скорости задачи №8 в км/ч

Решение: 40 вёрст/день = 40 · 1,067 = 42,68 км/день

42,68 : 24  1,78 (км/ч) – скорость первого путника

45 вёрст/день = 45 · 1,067 = 48,015 км/день

48,015 : 24  2 (км/ч) – скорость второго путника

Задача №10

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а из другого города ему на встречу идёт человек и проходит по 30 вёрст в день. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся? Выразить расстояние между городами в км.

Решение: 1) 40 + 30 = 70 (вёрст/день) – скорость сближения

2) 700 : 70 = 10 (дней) – встретятся

3) 70 · 1,067  747 (км) – между городами

Ответ: через 10 дней.

Задача №11

«Но Герасим только закивал головою и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». На сколько километров умчался Герасим?

Решение: В конце 17 века сажень – это 213 м, 213 · 100 = 21300 м = 21,3 км

Ответ: Герасим умчался на 21,3 км.

Задача №12

Иван был на 3 вершка выше Емели, но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько Илья выше Емели?

Решение: 1) 3* 4,4445=13,3335(см)

2) 4,4445+13,3335=17,778(см)

Ответ: Иван выше Емели на 17,778 см.

Задача №13

Расстояние между дворцом государя и боярским поместьем равно 40 верстам. Из поместья выехал приказчик со скоростью 8 верст/ч . Сколько часов он ехал?

Решение: 1) 40*1,066=42,64 (км)

2) 8*1,066=8,528 (км/ч)

3) 42,64:8,528=5 (час.)

Ответ: 5 часов ехал приказчик.





Задача №14

Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Задача №15

Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?


Задача №16

Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибудет в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?


Задача №17

Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?


Задача №18

Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?


Задача №19

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если сине сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.


Задача №20

Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 ч утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?






Задача №21

Два почтальона А и В находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг другу навстречу. А проходит в 2 ч 7 миль, В – в 3 ч 8 миль, но В выходит часом позднее, чем А. Сколько миль пройдет А до встречи с В?


Задача №22

Два обоза вышли из города в одно время. Один в каждые 4 ч делает 12 8/15 версты, а другой в каждые 3 ч делает 9 4/5 версты. Какой обоз пройдет больше другого за 15 ч и на сколько?


Задача №23

Два господина держали пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую лишнюю версту получает 200 р. Лошади бежали 8 минут, и лошадь первого в каждые 1 ½ мин делала ¾ версты, а лошадь второго в каждые 2 1/3 минуты делала 1 ¾ версты. Кто из них выиграл и сколько?

Задача №24

Борода у человека растет, удлиняясь в неделю на 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни человека. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился в течение 30 лет?

Задача №25

Один человек идет в город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Задача №26

На расстоянии аршина одно от другого лежат в ряд 100 яблок. Перед первым яблоком стоит корзина, также на расстоянии 1 аршина от него. Спрашивается: какой путь совершит тот, кто возьмется собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно носить в корзину, которая всё время стоит на одном и том же месте?









Пословицы и поговорки со старинными мерами длины и их толкование.

  • «Один, как перст» - человек, не имеющий ни родных, ни близких, ни друзей.

  • «Не указывай на людей перстом! Не указали бы на тебя шестом!» - Если будешь кого-то обвинять (показывать на него пальцем), то тебя могут обвинять в чем-то худшем или сделать это в еще более грубой манере.

  • «От горшка два вершка, а уже указчик» - молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

  • «У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла» – о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

  • «Ни пяди» (не отдать, не уступить) — даже самой малой части; ("чужой земли - не надо, но и своей не отдадим ни пяди").

  • «Семи пядей во лбу» (разг.) — когда хотят сказать об очень умном человеке.

  • « На аршин голова, да ума на пядь» - о взрослом, но глупом человеке.

  • «Косая сажень в плечах» – говорят о широкоплечем человеке.

  • «Полено к полену – сажень» – о накоплении запасов, богатства путем экономии.

  • «Видит на три аршина под землю» - об очень проницательном человеке.

  • Когда хотят сказать о человеке, который обо всём судит по себе, употребляют выражение: «Меряет на свой аршин», « На свой аршин не меряй».

  • О маленьком, но длиннобородом человеке говорят: «Старичок с кувшин, борода с аршин».

  • « Сидит как аршин проглотил» - т. е. прямо.

  • Аршин на кафтан, да два на заплаты.

  • «Пишешь аршинными буквами» – крупно.

  • «Каждый купец на свой аршин меряет» .

  • «Близок локоть да не укусишь», « Близок локоток, да ум короток» - о каком-нибудь простом, но невыполнимом деле.

  • « Сам с ноготок, а борода с локоток» - до Петра 1 борода, особенно у бояр, служила признаком знатности рода и происхождения.


  • « Нос с локоть, а ум с ноготь» - говорили о глупом человеке.


  • « Жили с локоть, а жизнь с ноготь» - т. е. жили долго, а жизнь оказалась короткой.


  • «Сам с ноготок, а борода с локоток» - о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту.


  • Правда, как солнце: ее ладонью не прикроешь.


  • Солнце ладонью не закроешь.


  • Ладонью не закрылся – пальцем не закроешься.


  • « Шагнул и царство покорил», т. е. получил то, что хотел.


  • « Ни шагу назад», т. е. не отступать.


  • « Семимильными шагами» (т.е. гигантскими) – когда хотят сказать о достижении крупного успеха в течение короткого времени.


  • «В старости шаг укорачивается, а путь удлиняется».


  • «Москва верстой далека, а сердцу рядом» – так русские люди характеризовали свое отношение к столице.


  • «Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк» - расстояние не может быть препятствием для любви.


  • «От слова до дела – целая верста»


  • «Верстой ближе – пятаком дешевле»


  • «На версту отстанешь – на десять догоняешь» - даже небольшое отставание очень трудно преодолевать


  • «За семь верст киселя хлебать». Ехать, идти далеко без особой надобности


  • «Мерить версты» - ходить на большое расстояние.


  • Для друга семь верст – не околица.


  • От слова до дела – бабушкина верста.


  • «Коломенская верста» - шутливое прозвище для высокого человека.



Старинные меры длины в произведениях русских писателей.

А.С.Пушкин в «Зимней дороге» пишет

Ни огня, ни черной хаты,

Глушь и снег.... Навстречу мне

Только версты полосаты

Попадаются одне...



В «Сказке о царе Салтане»

Наступает срок родин;

Сына бог им дал в аршин,…



Н.А. Некрасов

Вижу один островок небольшой —

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.



В сказке П.П. Ершова «Конек – горбунок»

По исходе же трех дней,

Двух рожу тебе коней –

Да таких, каких поныне

Не бывало и в помине,

Да еще рожу конька,

Ростом только в три вершка

На спине с двумя горбами,

Да с аршинными ушами.





сборник задач, пословиц и поговорок "Математический калейдоскоп"
  • Математика
Описание:

Старинные меры в задачах

 

В этих задачах нашли отражение не только практические применения русской системы мер длины, но и длительная история ее становления. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических, приведены также задачи литературные.

 

Несколько задач уже решены, а остальные мы предлагаем решить вам.

Задача №12

Иван был на 3 вершка выше Емели, но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько Илья выше Емели?

Решение:  1) 3* 4,4445=13,3335(см)

        2) 4,4445+13,3335=17,778(см)

 

Ответ: Иван выше Емели на 17,778 см. 

Автор Назарова Ольга Алексеевна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 628
Номер материала 51295
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓