Главная / Математика / Сборник тестов по геометрии на тему "Тела вращения" (11 класс)

Сборник тестов по геометрии на тему "Тела вращения" (11 класс)

ГБОУ СПО ПТ 13 имени П.А.Овчинникова

Тесты по теме «Тела вращения»

преподаватель математики Макеева Елена Сергеевна


Т Е С Т 1

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.

Вариант 1

А1. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 12π, а высота цилиндра равна 3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

¤ 1) 24π ¤ 2) 16π ¤ 3) 22π ¤ 4) 20π

А2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 см2 , площадь основания равна 5 см2 . Вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.

¤ 1) hello_html_67fe2dd6.gif ¤ 2) hello_html_63b5f608.gif ¤ 3) hello_html_m70acc2ae.gif ¤ 4) hello_html_m1423a185.gif
А3
. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S. Угол между плоскостями сечений равен 30о . Найдите площадь второго сечения.

¤ 1) hello_html_4711e34e.gif ¤ 2) hello_html_39f1b7ec.gif S ¤ 3) hello_html_m7f3257e5.gif ¤ 4) hello_html_mf40f860.gif

B1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 10 см, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 см, АВ=13 см. Определите высоту цилиндра.

Ответ:________________________________________________________________________

В2. Высота цилиндра равна h, радиус основания – r. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата.

Ответ:________________________________________________________________________

С1. Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания развертки угол β. Вычислите угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания.

Ответ:________________________________________________________________________



Т Е С Т 1

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.

Вариант 2

А1. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 20π, а высота цилиндра равна 5. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

¤ 1) 24π ¤ 2) 32π ¤ 3) 28π ¤ 4) 36π

А2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 16 см2 , площадь основания равна 8 см2 . Вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.

¤ 1) hello_html_m41dc30db.gif ¤ 2) hello_html_m59c2d14b.gif ¤ 3) hello_html_m1aca230b.gif ¤ 4) hello_html_m4014597d.gif
А3. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S. Угол между плоскостями сечений равен 45о . Найдите площадь второго сечения.

¤ 1) hello_html_4711e34e.gif ¤ 2) hello_html_mf40f860.gif ¤ 3) hello_html_m7f3257e5.gif ¤ 4) hello_html_39f1b7ec.gif S

B1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 5 см, высота цилиндра равна 6 см, АВ=10 см. Определите расстояние между прямой АВ и осью цилиндра.

Ответ:________________________________________________________________________

В2. Радиус основания цилиндра равен r . В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат со стороной a так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите высоту цилиндра.

Ответ:________________________________________________________________________

С1. Угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью его основания равен β. Вычислите угол между диагональю развертки его боковой поверхности и стороной основания развертки.

Ответ:________________________________________________________________________





Т Е С Т 2

Прямой круговой конус

Вариант 1

А1. Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 см2 , а площадь основания равна 8 см2 .

¤ 1) 3 hello_html_m5ea42086.gif 2) 3hello_html_m66d04dc2.gif ¤ 3) 6 ¤ 4) 4 hello_html_m3aa2c16.gif

А2. Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 90o

¤ 1) 60o ¤ 2) 2 arcsin hello_html_m11f0fb5b.gif ¤ 3) 2 arcsin hello_html_685d8d49.gif ¤ 4) 30o

А3. Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 10π. Высота конуса равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

¤ 1) 64 π ¤ 2) 68 π ¤ 3) 52 π ¤ 1) 74 π

B1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60o . Определите площадь сечения.

Ответ:________________________________________________________________________________

В2. Образующая конуса равна 13 см, высота – 12 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 6 см, а от высоты – 2 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Образующая усеченного конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ:________________________________________________________________________________





Т Е С Т 2

Прямой круговой конус

Вариант 2

А1. Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 8 см2 , а площадь основания равна 12 см2 .

hello_html_m5ea42086.gif1) 4hello_html_m3aa2c16.gif ¤ 2) 4 ¤ 3) 6 hello_html_m66d04dc2.gif ¤ 4) 6

А2. Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 120o

¤ 1) 90o ¤ 2) 2 arcsin hello_html_7f8f9891.gif ¤ 3) 2 arcsin hello_html_m11f0fb5b.gif ¤ 4) 60o

А3. Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 28π. Высота конуса равна 5. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

¤ 1) 420 π ¤ 2) 412 π ¤ 3) 416 π ¤ 1) 408 π

B1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 90o . Определите площадь сечения.

Ответ:________________________________________________________________________________

В2. Образующая конуса равна 17 см, высота – 8 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 4 см, а от высоты – 6 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Образующая усеченного конуса составляет с плоскостью нижнего основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей конуса. Сумма длин окружностей равна 2 πm. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ:________________________________________________________________________________





Т Е С Т 3

Сфера и шар. Уравнение сферы.

Вариант 1

А1. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ=m.

¤ 1) hello_html_m2195a1ca.gif ¤ 2) hello_html_6275f54b.gif ¤ 3) hello_html_179c89f4.gif ¤ 4) hello_html_3584009a.gif

А2. Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением

hello_html_m1a15e54d.gif

¤ 1) C (-3; 2; 0), R=hello_html_1e398b2a.gif ¤ 2) C (3; -2;0), R=5 ¤ 3) C (-3; 2;0), R=5 ¤ 4) C (3; -2;0), R=hello_html_1e398b2a.gif

А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (4; -1; 3), проходящей через точку А(-2; 3;1)

¤ 1) hello_html_7a050435.gif ¤ 2) hello_html_7279ff5a.gif

¤ 3) hello_html_m1b7f75a3.gif ¤ 4) hello_html_mb395653.gif

B1. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 5hello_html_m1b68764f.gif лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 8.

Ответ:________________________________________________________________________________

B2. Определите при каких значениях параметра a уравнение hello_html_1901eaa6.gif

задает сферу.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 100π и 64π. Найдите радиус шара.

Ответ:________________________________________________________________________________

Т Е С Т 3

Сфера и шар. Уравнение сферы.

Вариант 2

А1. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Расстояние от центра сферы до прямой АВ равно a. Найдите длину отрезка АВ.

¤ 1) hello_html_m15a86108.gif ¤ 2) hello_html_m4e982896.gif ¤ 3) hello_html_m6c0ef972.gif ¤ 4) hello_html_m3b71542b.gif

А2. Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением

hello_html_19f36c2c.gif

¤ 1) C (-4; 0; 3), R=hello_html_6f5e8cf4.gif ¤ 2) C (4; 0;-3), R=7 ¤ 3) C (-4; 0;3), R=7 ¤ 4) C (4; 0;-3), R=hello_html_6f5e8cf4.gif

А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (-3; 1; -2), проходящей через точку А(3; 4;-1)

¤ 1) hello_html_m61f4a905.gif ¤ 2) hello_html_m12a87346.gif

¤ 3) hello_html_m92bf4cc.gif ¤ 4) hello_html_m7032f44.gif

B1. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 15 и hello_html_m541aab48.gif лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 5.

Ответ:________________________________________________________________________________

B2. Определите при каких значениях параметра a уравнение hello_html_55aa1412.gif

задает сферу.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 256π и 100π. Найдите радиус шара.

Ответ:________________________________________________________________________________

Т Е С Т 4

Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.

Вариант 1

А1. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра на 8, имеет длину 12 π. Найдите площадь поверхности сферы.

¤ 1) 396 π ¤ 2) 400 π ¤ 3) 408 π ¤ 4) 362π

А2. Сфера радиуса R касается граней двугранного угла, величина которого равна α. Определите расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла.

¤ 1) hello_html_56dee48e.gif ¤ 2) Rtghello_html_m6fb69a5b.gif ¤ 3) hello_html_m3ce0ed60.gif ¤ 4) Rctghello_html_m6fb69a5b.gif

А3. Найдите длину хорды сферы hello_html_m6c0a0d1c.gif, принадлежащей оси абсцисс.

¤ 1) 2hello_html_mfce62eb.gif ¤ 2) 4 ¤ 3) 8 ¤ 4) 2hello_html_63abda47.gif

В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144π и 25π. Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 17.

Ответ:________________________________________________________________________________

В2. Напишите уравнение плоскости, в которой лежат общие точки сфер, заданных уравнениями

hello_html_m5ad8f6ec.gifи hello_html_78aaa48b.gif

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Найдите координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением hello_html_7ab7b0ed.gif и сферы, заданной уравнением hello_html_m7ac92311.gif

Ответ:________________________________________________________________________________



Т Е С Т 4

Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.

Вариант 2

А1. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 15, имеет площадь 64 π. Найдите площадь поверхности шара.

¤ 1) 1156 π ¤ 2) 1024 π ¤ 3) 1172 π ¤ 4) 1096π

А2. Сфера касается граней двугранного угла, величина которого равна α. Расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно l. Определите радиус сферы.

¤ 1) l tghello_html_m6fb69a5b.gif ¤ 2) l sinhello_html_m6fb69a5b.gif ¤ 3) l coshello_html_m6fb69a5b.gif ¤ 4) l ctghello_html_m6fb69a5b.gif

А3. Найдите длину хорды сферы hello_html_m8fb3ea8.gif, принадлежащей оси ординат..

¤ 1) 2hello_html_m2ec0c477.gif ¤ 2) 10 ¤ 3) 4 ¤ 4) 2hello_html_mfce62eb.gif

В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, которые лежат по одну сторону от центра шара, имеют площади 576π и 100π. Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 14.

Ответ:________________________________________________________________________________

В2. Напишите уравнение плоскости, в которой лежат общие точки сфер, заданных уравнениями

hello_html_m232a7dbb.gifи hello_html_m45ec9c.gif

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Найдите координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением hello_html_m1c0a9aea.gif и сферы, заданной уравнением hello_html_65a254ce.gif

Ответ:________________________________________________________________________________



Т Е С Т 5

Комбинации фигур вращения.

Вариант 1

А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.

¤ 1) hello_html_360fb036.gif см2 ¤ 2) 82π см2 ¤ 3) hello_html_m4da6a6a1.gif см2 ¤ 4) 78π см2

А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

¤ 1) 3:2 ¤ 2) 2:1 ¤ 3) 4:3 ¤ 4) 5:2

А3. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r, высота – H. Определите площадь поверхности шара.

¤ 1) hello_html_6c763f22.gif ¤ 2) hello_html_m6855e547.gif ¤ 3) π(hello_html_6832872f.gif ¤ 4) hello_html_75a564b5.gif

B1. В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 3:2, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. На плоскости лежат три одинаковых шара радиуса R, касающихся друг друга. Сверху в ямку, образованную шарами, положен четвертый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки четвертого шара до плоскости.

Ответ:________________________________________________________________________________









Т Е С Т 5

Комбинации фигур вращения.

Вариант 2

А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 8 см и 15 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.

¤ 1) 162π см2 ¤ 2) hello_html_45523ef8.gif см2 ¤ 3) 164π см2 ¤ 4) hello_html_m6b065fcf.gif см2

А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

¤ 1) 2:1 ¤ 2) 3:2 ¤ 3) 1:1 ¤ 4) 2:3

А3. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r, высота – L. Определите площадь поверхности шара.

¤ 1) π(hello_html_m4c58b3aa.gif ¤ 2) hello_html_5c2bf3cc.gif ¤ 3) πrhello_html_631d1962.gif ¤ 4) πLhello_html_631d1962.gif

B1. В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 8:9, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. На плоскости лежат четыре одинаковых шара радиуса R так, что каждый из шаров касается двух соседних. Сверху в ямку, образованную шарами, положен пятый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки пятого шара до плоскости.

Ответ:________________________________________________________________________________









Т Е С Т 6

Комбинации многогранников и тел вращения.

Вариант 1

А1. В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна 2hello_html_5909bbae.gif, а высота – 3.

¤ 1) 6π ¤ 2) 8π ¤ 3) 10π ¤ 4) 5π

А2. Вокруг правильной треугольной пирамиды описан конус. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если сторона основания пирамиды равна a, боковые ребра наклонены к основанию под углом 30o .

¤ 1) hello_html_2901e323.gif ¤ 2) hello_html_7f27ffc0.gif ¤ 3) hello_html_1e7710e9.gif 4) hello_html_m61ce2353.gif

А3. В правильную четырехугольную призму вписана сфера. Найдите отношение площади полной поверхности призмы к площади сферы.

¤ 1) hello_html_31a42649.gif ¤ 2) hello_html_2208d561.gif ¤ 3) hello_html_2bdeacf5.gif ¤ 4) hello_html_38725fdd.gif

В1. Около шара описана правильная треугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равны a и b. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ:________________________________________________________________________________

В2. В куб с ребром, равным a, вписан шар. Вычислите радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.

Ответ:________________________________________________________________________________





Т Е С Т 6

Комбинации многогранников и тел вращения.

Вариант 2

А1. Вокруг правильной треугольной призмы описан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если высота призмы равна 4, а высота основания призмы – 6.

¤ 1) 64π ¤ 2) 56π ¤ 3) 68π ¤ 4) 60π

А2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45o. Вычислите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.

¤ 1) hello_html_39f001e2.gif ¤ 2) hello_html_57d5155d.gif ¤ 3) hello_html_20ad4179.gif 4) hello_html_m5e106e3e.gif

А3. Вокруг куба описана сфера. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности куба.

¤ 1) hello_html_2f060c37.gif ¤ 2) hello_html_4a7c6de3.gif ¤ 3) hello_html_m33714571.gif ¤ 4) hello_html_4ad50b27.gif

В1. Около шара описана правильная треугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равны a и b. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ:________________________________________________________________________________

В2. В куб вписан шар. Радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину, равен R. Вычислите длину ребра куба.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.

Ответ:________________________________________________________________________________





Т Е С Т 7

Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».

Вариант 1

А1. Прямоугольник со сторонами, равными 10 см и 12 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения.

¤ 1) 460π см2 ¤ 2) 420π см2 ¤ 3) 440 π см2 ¤ 4) 400π см2

А2. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной a. Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 60o .

¤ 1) hello_html_1fc87bde.gif а2 ¤ 2) hello_html_480dba54.gif а2 ¤ 3) hello_html_m645bc699.gif а2 ¤ 4) hello_html_5150facf.gif а2

А3. Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 10 см, высота равна 3 см.

¤ 1) 212π см2 ¤ 2) 224π см2 ¤ 3) 220π см2 ¤ 4) 216π см2

А4. Найдите площадь поверхности сферы, заданной уравнением hello_html_7a2a5240.gif+ hello_html_1f84427b.gif+hello_html_m251e3dd8.gif+6x-8y+2z-7=0

¤ 1) 132π ¤ 2) 136π ¤ 3) 140 π ¤ 4) 128 π

А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 15 см, 15 см и 24 см.

¤ 1) 1 см ¤ 2) 2 см ¤ 3) 3 см ¤ 4) 4 см

А6. В конус с углом hello_html_m3f6b5aef.gif при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R. Найдите величину r, если известны R и hello_html_m3f6b5aef.gif.

¤ 1) R tg(hello_html_m31efd0a6.gif - hello_html_368226da.gif ¤ 2) R tg(hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_368226da.gif ¤ 3) R tg hello_html_2a4953e.gif ¤ 4) R ctg hello_html_2a4953e.gif

В1. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений равны hello_html_7594cf0.gif см2 и hello_html_4c95804e.gif

Ответ: _______________________________________________________________________________

В2. Равнобедренный треугольник вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь полной поверхности тела вращения равна 60 hello_html_m1d126e6a.gif

Ответ:________________________________________________________________________________

В3. Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину бокового ребра призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы АВ в точках С и D, делящих его в отношении АС:СD:DB=1:2:3. Определите отношение радиусов сечений (меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с плоскостями угол hello_html_m3b151d01.gif.

Ответ:________________________________________________________________________________

С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 18 см.

Ответ:________________________________________________________________________________


Sphere1







Т Е С Т 7

Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».

Вариант 2

А1. Прямоугольник со сторонами, равными 8 см и 10 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения.

¤ 1) 360π см2 ¤ 2) 354π см2 ¤ 3) 368 π см2 ¤ 4) 376π см2

А2. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной a. Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 45o .

¤ 1) hello_html_73ca8c00.gif а2 ¤ 2) hello_html_m8593147.gif а2 ¤ 3) hello_html_240f4d8a.gif а2 ¤ 4) hello_html_3d520d11.gif а2

А3. Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 5 см и 8 см, высота равна 4 см.

¤ 1) 150π см2 ¤ 2) 154π см2 ¤ 3) 158π см2 ¤ 4) 146π см2

А4. Найдите площадь поверхности сферы, заданной уравнением hello_html_7a2a5240.gif+ hello_html_1f84427b.gif+hello_html_m251e3dd8.gif-4x+2y+6z-4=0

¤ 1) 68π ¤ 2) 80π ¤ 3) 76π ¤ 4) 72π

А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.

¤ 1) 1 см ¤ 2) 2 см ¤ 3) 3 см ¤ 4) 4 см

А6. В конус с углом hello_html_m3f6b5aef.gif при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R. Найдите величину R, если известны r и hello_html_m3f6b5aef.gif.

¤ 1) r tg(hello_html_m31efd0a6.gif - hello_html_368226da.gif ¤ 2) r tg(hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_368226da.gif ¤ 3) r tg hello_html_2a4953e.gif ¤ 4) r ctg hello_html_2a4953e.gif

В1. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений равны hello_html_m6ec2951d.gif см2 и hello_html_78bd0ffd.gif

Ответ: _______________________________________________________________________________

В2. Равнобедренный треугольник вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь полной поверхности тела вращения равна 90 hello_html_m1d126e6a.gif

Ответ:________________________________________________________________________________

В3. Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину ребра основания призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей оснований призмы.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы АВ в точках С и D, делящих его в отношении АС:СD:DB=1:3:4. Определите отношение радиусов сечений (меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с плоскостями угол hello_html_m3b151d01.gif.

Ответ:________________________________________________________________________________

С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 22 см.

Ответ:________________________________________________________________________________



C:\Users\Дом\Desktop\2903865-89402985e594749e.gif













ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ

теста

Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

В1

В2

С1

B3

C2

1

1

4

1

3

-

-

-

5 см

hello_html_182b43eb.gif

arctg(πtghello_html_74618973.gif



2

3

4

2

-

-

-

3 см

hello_html_710c3f7c.gif

arctg(hello_html_m8fb850a.gif)



2

1

2

3

1

-

-

-

hello_html_22462dea.gif

3 см

πhello_html_64236ded.gifsinαtgα



2

1

2

4

-

-

-

hello_html_69775239.gif

9 см

hello_html_20e12897.gif



3

1

4

1

2

-

-

-

17

a<29

8hello_html_39f1b7ec.gif



2

3

4

3

-

-

-

13

a>-14

8hello_html_1e398b2a.gif



4

1

2

3

4

-

-

-

676π

4x-6y+2z+7=0

(-4;5;2), (hello_html_6eb6e4a4.gif; hello_html_mc7deab4.gif)



2

1

2

1

-

-

-

2704π

3x-4y+8z-12=0

(3;0;7), (1;2;3)



5

1

3

1

4

-

-

-

arctghello_html_6eec8aff.gif

-

hello_html_6a1c94eb.gif(3+hello_html_63abda47.gif)R



2

2

3

2

-

-

-

arctghello_html_6a1c94eb.gif

-

(2+hello_html_39f1b7ec.gif)R



6

1

2

3

1

-

-

-

hello_html_mc673182.gif

hello_html_5ecc45f9.gif

hello_html_m378edab9.gif



2

1

4

2

-

-

-

hello_html_3509689a.gif

2(2+hello_html_5909bbae.gif)R

hello_html_m135bb2f.gif



7

1

3

2

4

1

3

2

12 hello_html_m1cc31f1a.gif

8 см, 11 см, 11 см

hello_html_m75792f01.gif

hello_html_5909bbae.gifR, hello_html_5d263bd3.gif

9 см

2

1

3

2

4

4

1

hello_html_m6010ac4.gif

12 см, 9 см, 9 см

hello_html_m309d7d89.gif

hello_html_5909bbae.gifR, hello_html_4bf66216.gif

11 см













Сборник тестов по геометрии на тему "Тела вращения" (11 класс)
  • Математика
Описание:

Сборник тестов по геометрии составлен на тему "Тела вращения" в двух вариантах и имеет 7 разделов: Цилиндр.Площадь поверхности цилиндра; Прямой круговой конус; Сфера и шар. Уравнение сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости, сфер и прямой; Комбинации фигур вращения; Комбинации многогранников  и тел вращения; Обобщение темы "Цилиндр, конус и шар". 

Задания тестов разделены на три уровня сложности: А, В и С. Уровень А (простейший) предполагает выбор ответа из четырех предложенных. Оценивается в 1 балл. Уровень В (базовый) подразумевает краткий ответ. Оценивается 2 баллами. Для уровня С (повышенной сложности) необходимо привести обоснованное решение. Оценивается 3 баллами. На выполнение теста отводится 15-20 минут. Соответствие количества баллов и оценки: 3 балла - "3", 5 баллов - "4", 7 баллов - "5". 

Итоговый тест содержит вдвое больше заданий, чем тематический. Вдвое увеличивается время на выполнение (40-45 мин) и количество баллов (6 баллов - "3", 10 баллов - "4", 14 баллов - "5").

Автор Макеева Елена Сергеевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 9283
Номер материала 24318
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓