Главная / Математика / Сборник самостоятельных работ по геометрии на тему "Тела вращения" (11 класс)

Сборник самостоятельных работ по геометрии на тему "Тела вращения" (11 класс)

ГБОУ СПО ПТ 13 имени П.А.Овчинникова, преподаватель математики Макеева Елена Сергеевна


hello_html_m40e4f879.gifhello_html_m40e4f879.gifhello_html_m40e4f879.gifСамостоятельная работа № 1 «Цилиндр»

Вариант 1

  1. Прямоугольник со сторонами, равными 3а и 2а, вращается сначала вокруг одной стороны, затем – вокруг другой. Вычислите отношение площадей полных поверхностей и площадей боковых поверхностей полученных тел вращения.

  2. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений S1 и S2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

  3. Плоскость α пересекает основания цилиндра по хордам, дины которых равны 16 см и 12 см. Вычислите тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра, если радиус оснований цилиндра 10 и высота 30 см.



Вариант 2



  1. Прямоугольник со сторонами, равными 4а и 3а, вращается сначала вокруг одной стороны, затем – вокруг другой. Вычислите отношение площадей полных поверхностей и площадей боковых поверхностей полученных тел вращения.

  2. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площадь одного из полученных сечений So, площадь осевого сечения цилиндра S. Найдите площадь другого полученного сечения.

  3. Плоскость α пересекает основания цилиндра по хордам, дины которых равны 24 см и 32 см. Вычислите тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра, если радиус оснований цилиндра 20 и высота 50 см.



Самостоятельная работа № 2 «Конус»



Вариант 1



  1. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 2α, радиус основания конуса равен R. Найдите площадь полной поверхности конуса.

  2. Высота конуса равна h, радиус основания R. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60o . Вычислите площадь сечения.

  3. Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса, если его высота h, образующая L и площадь боковой поверхности S.



Вариант 2



  1. Угол между образующей конуса и его основанием равен α, радиус основания конуса R. Найдите площадь полной поверхности конуса.

  2. Высота конуса равна h, радиус основания R. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 90o . Вычислите площадь сечения.

  3. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если его высота h, образующая L и площадь осевого сечения S.



Самостоятельная работа № 3 «Сфера»



Вариант 1

  1. Сфера радиуса 6 см касается плоскости треугольника ABC в центре описанной около него окружности. Найдите расстояние от центра сферы до вершин треугольника, если AB=3 см, AC=4 см, BC=5 см.

  2. Определите расстояние между центрами сфер, которые заданы уравнениями x2 + y2 + z2 -2x+6y-4z=5 и x2 +y2+z2+4x+2y+6z=7

  3. Сфера проходит через три вершины ромба со стороной, равной 6 см, и углом 60o . Найдите расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба, если радиус сферы равен 10 см.

Вариант 2

  1. Сфера радиуса 1,5 см касается плоскости треугольника ABC в центре вписанной в него окружности. Найдите расстояние от центра сферы до сторон треугольника, если AB=6 см, AC=8 см, BC=10 см.

  2. Определите расстояние между центрами сфер, которые заданы уравнениями x2 + y2 + z2 +6x-2y-4z=5 и x2 +y2+z2-2x-6y+4z=11

  3. Сфера проходит через три вершины ромба со стороной, равной 8 см, и углом 60o . Найдите расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба, если радиус сферы равен 10 см.



Самостоятельная работа № 4 «Объемы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра»



Вариант 1



  1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней равна 6 см2 , 18 см2 и 12 см2 .

  2. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом α. Меньшая диагональ призмы равна d и составляет с плоскостью основания угол hello_html_mc131d5d.gif. Вычислите объем призмы.

  3. Центры O1 и O2 оснований цилиндра имеют координаты (0;1;1) и (4;1;1). Одна из точек окружности основания с центром O2 имеет координаты (4;3;-2). Найдите объем цилиндра.



Вариант 2



  1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней равна 15 см2 , 45 см2 и 75 см2 .

  2. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом α. Большая диагональ призмы равна d и составляет с плоскостью основания угол hello_html_mc131d5d.gif. Вычислите объем призмы.

  3. Центры O1 и O2 оснований цилиндра имеют координаты (2;3;3) и (-2;3;3). Одна из точек окружности основания с центром O1 имеет координаты (2;5;-1). Найдите объем цилиндра.



Самостоятельная работа № 5 «Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса»

Вариант 1

  1. В наклонной призме боковое ребро равно L, площадь основания S. Угол между плоскостями основания и перпендикулярного боковому ребру сечения равен hello_html_m398bbff3.gif. Найдите объем призмы.

  2. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны a и b (b>a). Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α. Вычислите объем пирамиды.

  3. Найдите объем и площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника со сторонами 6 см, 25 см и 29 см вокруг прямой, проходящей через вершину меньшего угла треугольника параллельно меньшей его стороне.



Вариант 2



  1. В наклонной призме боковое ребро равно L. Угол между плоскостями основания и перпендикулярного боковому ребру сечения равен hello_html_m398bbff3.gif. Объем призмы равен V. Найдите площадь основания.

  2. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны a и b (b>a). Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α. Вычислите объем пирамиды.

  3. Найдите объем и площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см вокруг прямой, проходящей через вершину среднего по величине угла треугольника параллельно средней его стороне.



Самостоятельная работа № 6 «Объем шара и площадь сферы»

Вариант 1



  1. Сфера и два ее взаимно перпендикулярных сечения имеют единственную общую точку. Площади сечений равны 11 π см2 и 14 π см2 . Найдите объем шара и площадь сферы.

  2. Плоскость, перпендикулярная радиусу шара, делит его на части в отношении 2:1, считая от цента шара. Площадь сечения шара этой плоскостью равна 20π см2 . Вычислите объем меньшего шарового сегмента.

  3. Круговой сектор с углом наклона α и хордой aвращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора.

Вариант 2

  1. Сфера и два ее взаимно перпендикулярных сечения имеют единственную общую точку. Площади сечений равны 13 π см2 и 23 π см2 . Найдите объем шара и площадь сферы.

  2. Плоскость, перпендикулярная радиусу шара, делит его на части в отношении 3:1, считая от цента шара. Площадь сечения шара этой плоскостью равна 63 π см2 . Вычислите объем меньшего шарового сегмента.

  3. Круговой сектор с углом наклона α и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора.



Самостоятельная работа № 7 «Комбинации круглых тел»

Вариант 1

  1. В цилиндр вписан шар радиуса R. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.

  2. Вокруг конуса с образующей L и радиусом основания R описана сфера. Определите радиус сферы.

  3. В конус вписан цилиндр, у которого диагонали осевого сечения соответственно параллельны двум образующим конуса. Образующая конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол α. Найдите объем цилиндра и площадь его боковой поверхности.

Вариант 2

  1. В цилиндр высотой h вписан шар. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.

  2. Вокруг конуса с высотой h и радиусом основания R описана сфера. Определите радиус сферы.

  3. В конус вписан цилиндр, у которого диагонали осевого сечения соответственно параллельны двум образующим конуса. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол α, радиус основания конуса равен R. Найдите объем цилиндра и площадь его боковой поверхности.



Самостоятельная работа № 8 «Комбинации многогранников и круглых тел»

Вариант 1



  1. Образующая конуса равна L и составляет угол α c плоскостью основания. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите объем пирамиды.

  2. Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна a, боковая грань составляет с плоскостью основания угол α. Определите радиус описанной сферы.

  3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 4 см. Диагональ большей боковой грани образует с основанием угол в 30o . В призму вписан цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

  1. Высота конуса равна h. Образующая конуса составляет угол α с плоскостью основания. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите объем пирамиды.

  2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно b, боковая грань составляет с плоскостью основания угол α. Определите радиус описанной сферы.

  3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 6 см. Диагональ большей боковой грани образует с основанием угол в 60o. В призму вписан цилиндр. Найдите объем цилиндра.























ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНЫМ РАБОТАМ

п/п

Вариант

Задание 1

Задание 2

Задание 3

1

1

3:2 и 1:1

hello_html_5493f1db.gif

15 или hello_html_54fbe865.gif

2

4:3 и 1:1

hello_html_m521ed73b.gif

12,5 или hello_html_m3fdc1cd1.gif

2

1

hello_html_4ff6b8b.gif

hello_html_m46fd68be.gif

hello_html_2e3c1588.gif

2

hello_html_6d21702.gif

hello_html_61a605d8.gif

hello_html_59818ad3.gif

3

1

6,5 см

hello_html_m3522735a.gif

8 см или 2hello_html_m3ce245b7.gif см

2

2,5 см

6

6 см или 2hello_html_1ce6efef.gif см

4

1

36 см3

hello_html_7ce13635.gifsin2hello_html_49d8b533.gif

52π

2

225 см3

hello_html_7ce13635.gifsin2hello_html_4e80621c.gif

80hello_html_4bbc8ba.gif

5

1

SLcoshello_html_m3b151d01.gif

hello_html_m1bcf515d.gif(b3 – a3)tghello_html_m3b151d01.gif

1600hello_html_4bbc8ba.gif см3 и 1320hello_html_4bbc8ba.gif см2

2

hello_html_m3b059199.gif

hello_html_m16176cfb.gif(b3 – a3)tghello_html_m3b151d01.gif

1344hello_html_4bbc8ba.gif см3 и 672hello_html_4bbc8ba.gif см2

6

1

hello_html_m2072be95.gifсм3 и 100hello_html_4bbc8ba.gif см2

hello_html_m15b0e6c6.gifсм3

hello_html_m573c4d2e.gifsinhello_html_m6fb69a5b.gif

2

288π см3 и 144π см2

99hello_html_4bbc8ba.gif см3

hello_html_5b563650.gif

7

1

2hello_html_m736f10d9.gif и 6hello_html_5ac4ce6c.gif

hello_html_m4cff8157.gif

hello_html_md29e1d5.gifи hello_html_68118537.gif

2

hello_html_m3975f8a2.gifи hello_html_mb453455.gif

hello_html_m28eba9cd.gif

hello_html_3027adf5.gifи hello_html_6e2f6270.gif

8

1

hello_html_480dba54.gifhello_html_mb2f7147.gifsin2hello_html_m5cbc5f5c.gif

hello_html_422c0f3b.gif

hello_html_1f34ae77.gif(7hello_html_m2ec0c477.gif - 15hello_html_7af58892.gifсм3

2

hello_html_m645bc699.gifhello_html_m7d69f064.gif

bctghello_html_m1688116c.gif

4hello_html_4bbc8ba.gif(19hello_html_m7e4f1369.gif-65hello_html_5909bbae.gif) см3














Сборник самостоятельных работ по геометрии на тему "Тела вращения" (11 класс)
  • Математика
Описание:

Сбоник самостоятельных работ по геометрии на тему "Тела вращения" содержит восемь разделов: цилиндр; конус; сфера; объемы прямоугольного параллелепипеда, прмой призмы и цилиндра; объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса; объем шара и площадь сферы; комбинации круглых тел; комбинации многогранников и круглых тел  и состоит из двух вариантов. К каждому варианту прилагаются ответы. Каждое задание оценивается двумя баллами. На выполнение работы отводится 15-20 минут. Критерии оценивания самостоятельной работы: 2 балла  -  "3", 3 балла -  "4",  5 баллов - "5" 

Автор Макеева Елена Сергеевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 4615
Номер материала 31192
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓