Главная / Математика / Решении стереометрических задач координатно-векторным методом

Решении стереометрических задач координатно-векторным методом

Решение задач
Расстояние между двумя точками Расстояние между точками A(x1; y1 z1) и B(x2; ...
Задача 1 Найти координаты точки C на отрезке AB такой, что AC : CB = k, где A...
Задача 2 Найти координаты точки B, если A(x1; y1; z1),	 Журнал «Математика» №...
Пример 1 В единичном кубе A…D1 точки E, K и L — середины ребер AA1, CD и B1C1...
Угол между прямыми в пространстве Ненулевой вектор, коллинеарный прямой, назы...
Угол между прямыми в пространстве Или (в координатной форме) где		и	 	— — нап...
Пример 2 В единичном кубе A…D1 найти угол между прямыми АЕ и DF, где Е и F — ...
Способы задания плоскости Плоскость в пространстве однозначно определяется: а...
Составление уравнения плоскости Составив уравнение плоскости MNP, проходящей ...
Получим систему уравнений: Решив ее, найдем: a = pd, b = qd, c = rd (если ока...
Пример 3 Дан единичный куб A…D1. Составить уравнение плоскости, проходящей че...
Найдем координаты точек: B(0; 1; 0), D(1; 0; 0), C1(1; 1; 1). Записав в общем...
Угол между плоскостями Угол между плоскостями a и β, заданными соответственно...
Пример 4 В прямоугольном параллелепипеде A…D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, ...
Пример 5 В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, ...
Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки M до плоскости a можно в...
Пример 6 Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Сторона основания равн...
Пример 7 В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, ...
Расстояние от точки до прямой Рассмотрим способ вычисления расстояния от точк...
Пример 8 В единичном кубе A…D1 найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где...
Угол между прямой и плоскостью Пусть введена декартова система координат, в к...
Пусть вектор	— ее направляющий вектор. Координаты точки D(xD; yD; zD) определ...
Пусть точка H — проекция точки D на плоскость a. Тогда угол j — искомый, из п...
Пример 9 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, в которой AB = 5, SA = ...
Пример 10 В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, ...
Расстояние между скрещивающимися прямыми Если скрещивающиеся прямые поместить...
Пример 11 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны ...
Пример 12 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона...
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач
Описание слайда:

Решение задач

№ слайда 2 Расстояние между двумя точками Расстояние между точками A(x1; y1 z1) и B(x2; y2;
Описание слайда:

Расстояние между двумя точками Расстояние между точками A(x1; y1 z1) и B(x2; y2; z2) вычисляется по формуле Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 3 Задача 1 Найти координаты точки C на отрезке AB такой, что AC : CB = k, где A(x1
Описание слайда:

Задача 1 Найти координаты точки C на отрезке AB такой, что AC : CB = k, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2). Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 4 Задача 2 Найти координаты точки B, если A(x1; y1; z1),	 Журнал «Математика» № 01
Описание слайда:

Задача 2 Найти координаты точки B, если A(x1; y1; z1), Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 5 Пример 1 В единичном кубе A…D1 точки E, K и L — середины ребер AA1, CD и B1C1 со
Описание слайда:

Пример 1 В единичном кубе A…D1 точки E, K и L — середины ребер AA1, CD и B1C1 соответственно, а точки M и N лежат соответственно на отрезках EK и LK так, что EM : EK = 2 : 3, а LN : NK = 1 : 4. Найти длину отрезка МN. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 6 Угол между прямыми в пространстве Ненулевой вектор, коллинеарный прямой, называе
Описание слайда:

Угол между прямыми в пространстве Ненулевой вектор, коллинеарный прямой, называется ее направляющим вектором.  При нахождении угла  между прямыми m и l используют формулу Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 7 Угол между прямыми в пространстве Или (в координатной форме) где		и	 	— — направ
Описание слайда:

Угол между прямыми в пространстве Или (в координатной форме) где и — — направляющие векторы прямых m и l. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 8 Пример 2 В единичном кубе A…D1 найти угол между прямыми АЕ и DF, где Е и F — точ
Описание слайда:

Пример 2 В единичном кубе A…D1 найти угол между прямыми АЕ и DF, где Е и F — точки, расположенные на ребрах CD и C1D1 так, что Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 9 Способы задания плоскости Плоскость в пространстве однозначно определяется: а) т
Описание слайда:

Способы задания плоскости Плоскость в пространстве однозначно определяется: а) тремя точками, не лежащими на одной прямой; б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой; в) двумя пересекающимися прямыми; г) двумя параллельными прямыми. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 10 Составление уравнения плоскости Составив уравнение плоскости MNP, проходящей чер
Описание слайда:

Составление уравнения плоскости Составив уравнение плоскости MNP, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой и заданные своими координатами M(xM; yM; zM), N(xN; yN; zN), P(xP; yP; zP). Пусть это уравнение имеет вид ax + by + cz + d = 0, где a, b, c, d — неизвестные числа. Подставим в него координаты точек M, N, P. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 11 Получим систему уравнений: Решив ее, найдем: a = pd, b = qd, c = rd (если окажет
Описание слайда:

Получим систему уравнений: Решив ее, найдем: a = pd, b = qd, c = rd (если окажется, что d = 0, то a = pc, b = qc; если d = c = 0, то a = pb). Подставив в исходное уравнение и сократив на d ≠ 0, получим уравнение рx + qy + rz + 1 = 0. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 12 Пример 3 Дан единичный куб A…D1. Составить уравнение плоскости, проходящей через
Описание слайда:

Пример 3 Дан единичный куб A…D1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки B, D и C1. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 13 Найдем координаты точек: B(0; 1; 0), D(1; 0; 0), C1(1; 1; 1). Записав в общем ви
Описание слайда:

Найдем координаты точек: B(0; 1; 0), D(1; 0; 0), C1(1; 1; 1). Записав в общем виде уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0 и подставив в него координаты этих точек, получим систему уравнений: Отсюда b = –d, a = –d и c = d. Тогда уравнение плоскости BC1D имеет вид –dx – dy + dz + d = 0, или –x – y + z + 1 = 0. Решение Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 14 Угол между плоскостями Угол между плоскостями a и β, заданными соответственно ур
Описание слайда:

Угол между плоскостями Угол между плоскостями a и β, заданными соответственно уравнениями a1x + b1y + c1z + d1 = 0 и a2x + b2y + c2z + d2 = 0 равен углу φ между их нормальными векторами и вычисляется по формуле Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 15 Пример 4 В прямоугольном параллелепипеде A…D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, CC1
Описание слайда:

Пример 4 В прямоугольном параллелепипеде A…D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, CC1 = 5. Найти угол между плоскостями BDD1 и AD1B1. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 16 Пример 5 В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, а б
Описание слайда:

Пример 5 В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 3 : 1. Найти угол между плоскостями ABC и BED1. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 17 Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки M до плоскости a можно вычи
Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки M до плоскости a можно вычислить по формуле где M(x0; y0; z0), а плоскость a задана уравнением ax + by + cz + d = 0. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 18 Пример 6 Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Сторона основания равна 2
Описание слайда:

Пример 6 Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Сторона основания равна 2, а боковое ребро — 3. Точка D — середина ребра CC1. Найти расстояние от точки C до плоскости AB1D. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 19 Пример 7 В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, бок
Описание слайда:

Пример 7 В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Точка E — середина ребра AA1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED1. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 20 Расстояние от точки до прямой Рассмотрим способ вычисления расстояния от точки A
Описание слайда:

Расстояние от точки до прямой Рассмотрим способ вычисления расстояния от точки A до прямой l в пространстве, основанный на применении формулы расстояния от точки до плоскости. ρ(A; BDC) = ρ(A; l) Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 21 Пример 8 В единичном кубе A…D1 найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где Р
Описание слайда:

Пример 8 В единичном кубе A…D1 найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где Р и Q — середины соответственно ребер A1B1 и ВС. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 22 Угол между прямой и плоскостью Пусть введена декартова система координат, в кото
Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью Пусть введена декартова система координат, в которой уже составлено уравнение плоскости a: ax + by + cz + d = 0. Выберем на прямой l две точки, A(xA; yA; zA) и B(xB; yB; zB). Выберем на плоскости a некоторую точку C(xC; yC; zC) и проведем через нее прямую l1 || l. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 23 Пусть вектор	— ее направляющий вектор. Координаты точки D(xD; yD; zD) определяют
Описание слайда:

Пусть вектор — ее направляющий вектор. Координаты точки D(xD; yD; zD) определяются равенствами: xD = xC + xB – xA, yD = yC + yB – yA, zD = zC + zB – zA. Поскольку l1 || l, то угол между прямой l и плоскостью a равен углу между прямой l1 и a. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 24 Пусть точка H — проекция точки D на плоскость a. Тогда угол j — искомый, из прям
Описание слайда:

Пусть точка H — проекция точки D на плоскость a. Тогда угол j — искомый, из прямоугольного треугольника CDH получим: где а DH находится по формуле расстояния от точки D до плоскости a: Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 25 Пример 9 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, в которой AB = 5, SA = 4,
Описание слайда:

Пример 9 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, в которой AB = 5, SA = 4, точка Е — середина ребра SB. Найти угол между прямой CE и плоскостью SBD. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 26 Пример 10 В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, най
Описание слайда:

Пример 10 В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, найти угол между прямой AB1 и плоскостью ACE1. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 27 Расстояние между скрещивающимися прямыми Если скрещивающиеся прямые поместить в
Описание слайда:

Расстояние между скрещивающимися прямыми Если скрещивающиеся прямые поместить в параллельные плоскости, то расстояние между этими прямыми будет равно расстоянию между построенными плоскостями, а оно равно расстоянию от любой точки одной прямой до плоскости, содержащей вторую прямую. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 28 Пример 11 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 7,
Описание слайда:

Пример 11 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 7, найти расстояние между прямыми AA1 и BC1. Журнал «Математика» № 01/2013

№ слайда 29 Пример 12 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона ос
Описание слайда:

Пример 12 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона основания равны 5 и 3 соответственно. Точка N — середина ребра SF, а точка M делит ребро SD так, что SM : MD = 1 : 3. Найти расстояние между прямыми AN и EM. Журнал «Математика» № 01/2013

Решении стереометрических задач координатно-векторным методом
  • Математика
Описание:

           Цели:

  • выработать умение рассматривать различные подходы к решению задач и проанализировать “эффект” от применения этих способов решения;
  • выработать умение учащегося выбирать метод решения задачи в соответствии со своими математическими предпочтениями, базирующимися на более прочных знаниях и уверенных навыка;
  • выработать умение составить план последовательных этапов для достижения результата;
  • выработать умение обосновать все предпринимаемые шаги и вычисления;
  • повторить и закрепить различные темы и вопросы стереометрии и планиметрии, типовые стереометрические конструкции, связанные с решением текущих задач;
  • развить пространственное мышление.
Автор Солодунова Елена Валентиновна
Дата добавления 08.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1138
Номер материала 44484
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓