«Решение занимательных и развивающих задач как один из путей развития логического мышления и обученности учащихся»

КГУ «Целинная средняя школа»

                                       район имени Габита Мусрепова

                                       Северо- Казахстанская область

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Творческий отчёт 

«Решение занимательных и развивающих задач как один из путей развития логического мышления и обученности учащихся» 

 

 

 

 Подготовила учитель математики : Гришкевич А. И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2014 год 

 

 

Оглавление

1. Введение.

 

2. Цель и задачи методической темы.

 

3. Логические минутки на уроках математики.

 

4. Метод проектов в процессе решения занимательных и развивающих задач.

 

5. Методика использования занимательных заданий.

 

6. Приёмы занимательности.

 

7. Использование логических задач при подготовке к ЕНТ.

 

8. Эффективность работы по теме.

 

9. Список литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В программе «Стратегия развития  Республики Казахстан на период до 2030 года» в частности отмечается, что важным показателем образованности населения является уровень подготовки по естественным научным дисциплинам, и, прежде всего, по математике, физике на школьном уровне. Н. А. Назарбаев обращает внимание на то, что будущее Казахстана в руках высокообразованных специалистов и тем самым поднимает вопрос о коренном улучшении подготовки специалистов различных областей производства. Это невозможно без  существенной опоры на высокий уровень математической подготовки в школе .Важной составной частью последнего является совершенствование математического образования, а, прежде всего- совершенствование методов и средств обучения, обеспечивающих глубокое и прочное усвоение знаний и умений. В этом ключе, моя методическая тема «Решение занимательных и развивающих задач как один из путей развития логического мышления и обученности учащихся» актуальна и своевременна. Моя тема направлена на повышение качества учебного процесса и развитие логического мышления учащихся. 

2.  Цель темы: формирование методического  комплекса по решению занимательных и развивающих задач.

Задачи:  

1)    отработать методику и алгоритм решения задач через метод проектов

2)    отработать методику решения задач при подготовке к ЕНТ

3)    отработать методику проведения логических минуток по развитию логического мышления на уроках математики.

Традиционная организация учебного процесса не полностью отвечает требованиям времени, не создаёт условий для улучшения качества обучения и развития учащихся. Так как на уроке ученик получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, запоминает, затем воспроизводит, то есть ученик получает определённый набор знаний по предмету. Мы хотим сформировать личность, готовую к творческой деятельности, и поэтому необходимо в план урока включать задачи с нестандартной подачей формулировки, задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, математические игры. Актуальность данного вопроса заключается ещё и в том, что для поддержания и развития интереса к предмету необходимо включать в процесс обучения занимательные и развивающие задачи, без которых , по мнению Н. И. Лобачевского, преподавание не бывает успешным , поскольку занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание.

3. Логические минутки на уроках математики.

Содержание занимательных и развивающих задач должно соответствовать основным требованиям к результатам обучения математике. Условия таких задач должны быть доступным всем учащимся и не требовать от школьника много времени для усвоения их условия и, тем более дополнительных разъяснений учителя. Они должны быть максимально чёткими, краткими, и используемые понятия , термины, символы – хорошо знакомыми учащимся из школьного обучения. В число задач  я включаю задачи, знакомящие их с нестандартными методами рассуждений, но не требующие расширения учебного материала программы. Характер таких задач должен учитывать психологические особенности восприятия учащимися информации. Я эту проблему решаю таким образом:  решение занимательных задач я провожу в виде логических минуток на уроках , тем самым отрабатываю методику их проведения. Логические минутки провожу каждый урок либо в начале урока либо в конце.

Актуальность изучения данного вопроса обусловлена веянием времени. Уровень образованности и интеллектуальный потенциал общества в современных условиях приобретают характер важнейшей составляющей национального богатства, а образованность человека, стремление к творчеству и умение решать нестандартные задачи становится основой процесса стабильности и безопасности страны. В течение 5 лет мною проводится работа по развитию логического мышления и  качества обученности учащихся. Вот моя система работы в этом направлении.

Моя система работы по методической теме:

1)    рабочие уроки, открытые уроки + новые технологии обучения

2)    работа в ПГ «ИКТ на уроках ЕМЦ»

3)    внеклассная работа + предметные недели

4)    олимпиады

5)    работа с «одарёнными»

6)    прикладные курсы

7)    творческие работы учащихся + исследовательские работы

8)    использование логических задач при подготовке к ЕНТ.

 4.  «Решение познавательных и занимательных задач методом проектов»  выделяется мною как самое главное направление в теме по самообразованию

  В этом направлении я преследую цель:

  развитие логического мышления учащихся, пробуждение желания заниматься

 изучением математики, вовлечение учащихся в серьёзную самостоятельную работу.

 Каждый урок я провожу логические паузы. Содержание и формы проведения

 самые разнообразные.  Например,                                                                                                                               

 1. задачи на смекалку: двое играли в шахматы 4 года. Сколько времени играл каждый ?

 2. сидели 7 ворон, одну подстрелили. Сколько ворон осталось?   

 3.  у линейки 4 угла. Если один угол срезать, сколько углов останется? 

 Задачи на перекладывание спичек- учащиеся сами готовят задания.                                                                                                                                                                               

 Возрастные задачи

 Задачи на логику и сообразительность: М(х)-мать ребёнка, О(х)- отец  ребёнка.

 Кем приходится по родственной линии человек, записанный в виде формулы:                                                          1) М (О(х))           2) М (М(х))           3) О (О(х))           4)О (М(х))                                                                  Задачи на развитие внимания: метаграммы -отгадываем слова, а затем  заменяем одну букву                    на другую, чтобы получилось новое слово.

Он грызун, но очень мелкий 

 И только чуть побольше белки. 

 А заменишь «у» на  «о»,                                                                                                                   Будет круглое число.                                                                                                              Решение занимательных задач составлением уравнения.                                                          Маша и Юля собирали грибы.                                                                                                                   - Юля, сколько у тебя грибов? – спросила Маша.                                                                            - 30 – ответила Юля .                                                                                                                                 -  А у тебя?                                                                                                                                              - Столько же , как у тебя и ещё треть всех, - ответила  Маша.                                                           Сколько грибов у Маши?  (х= 30+ 1/3 *(30+х)).                                                                               Все задания разновозрастные и разноуровневые. Они предполагают систематические занятия математикой, которые обогащают, облагораживают человека. А такие качества как  интуиция, вдохновение, озарение ведут к  великим открытиям в науке.

Метод проектов широко используется мною на уроках математики, особенно  удачно он идёт на уроках обобщения. В 7 классе на уроке геометрии по теме «Признаки               равенства  треугольников» мною был применён метод проектов. В чём его сущность: класс        делился на  группы и каждая группа защищала свой проект по этой теме.  

5. Методика использования занимательных заданий.

Методика использования учебных занимательных заданий в общих чертах сходна с методикой использования обычных заданий, и, хотя чёткой границы провести между ними невозможно, использование занимательности обладает некоторыми особенностями.

Занимательные материалы , которые используются на уроке, должны соответствовать теме урока, органично вкрапляться в структуру урока и подача   их должна быть не однотипной, тогда будет польза и эффект. Использование занимательных заданий целесообразно :

- когда есть опасность неприятия учащимися какого-нибудь учебного задания;

- при прохождении сложных тем или при постановке трудных дидактических задач урока;

- при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений;

- при изучении материала, подлежащего прочному запоминанию.

Рассмотрим примеры занимательных заданий , используемые дополнительно к учебному материалу и соответствующие темам уроков математики. Тема  «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». Пример: вставьте в пустые клетки квадрата такие дроби, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали была равна 1/4.

                                 

	1/12
2/15		1/10

 

 

 

 Решение: заполняя клетки квадрата, учащиеся решают обыкновенные примеры. Здесь в необычном виде можно повторить все действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями. С помощью этого задания ученик закрепляет навыки выполнения  данной операции, повышается интерес к однообразию. Эти задания требуют внимательность , рационального и логического мышления. Тема « Арифметические действия над положительными и отрицательными числами». Пример:  Незнайке учитель предложил выполнить дома следующее задание: найти сумму всех чисел от -499 до 501.Он берётся за дело, только получается очень медленно. Тогда на помощь ему приходят его друзья. Вычисляли, пока от усталости не стали смыкаться глаза, и при этом ругали неразумного учителя , задающие такие задачи. А как бы решили эту ? Напомню, что надо найти значение выражения: -499+(-498)+(-497)+(-496)+…+ 497+498+499+

+500+501. Решение. Конечно, ребята сразу пытаются начать складывать эти числа, запутываются или устают, тогда можно задать им несколько наводящих вопросов:

- Какие числа надо сложить?

- Каким свойством обладает сумма чисел  противоположного знака? 

Используя группировку членов данного выражения , получим:                  

501+500+(-499+499)+(-498+498)+)-497+497)+…+(-2+2)+(-1+1)+0=1001.

Тема «Координатная плоскость».Пример: по заданным координатам точек построить фигуру или объект. Такие задания связаны с индивидуальным поиском. В основу классификации материалов занимательного характера следует заложить:

1.     связь с учебным материалом

2.     воздействие на мыслительную деятельность учащихся

В результате получаем следующее:

- организационную занимательность

- информационную занимательность

- внеучебные задания занимательного характера

- учебные занимательные занятия.

Под организационной деятельностью понимается занимательность, связанная с организацией урока и лишь косвенно связанная с учебным материалом. Например, ученику, лучше всех решавшему устные упражнения , вручается эмблема «Самый смекалистый».

Информационная занимательность вызывает любопытство и интерес учащихся. Обычно она не ставит перед учащимися проблемы, а заставляет задуматься об общих вопросах математики.

Под внеучебными заданиями будем рассматривать задачи, обычно не связанные непосредственно с программным материалом.

Под учебными занимательными заданиями будем рассматривать задания, непосредственно связанные программным материалом и способствующие усвоению и закреплению его учащимися.

6. Приёмы занимательности.

Рассмотрим приёмы занимательности, связанные с подачей задания. Эти приёмы дают

возможность то или иное задание облечь в занимательную форму.

Математический герой. В урок вводится какой- либо математический герой, который или решает задания,  или предлагает его для решения, или придумывает фокус, или предлагает задание с ошибкой т.д. Например, при изучении темы «Округление десятичных дробей» можно дать задание в таком виде: « Незнайка решил на доске примеры:

25,51 ≈ 25,5                    14,33 ≈ 14,3                 7,55 ≈ 7,5

43,76 ≈ 43,8                    2,88 ≈2,9                      6,97 ≈ 7,0

Как вы думаете, есть ли здесь ошибки? Объясните Незнайке, что он сделал неверно и почему?».

Необычайная запись , чертёж, схема и т.д. Примером такого приёма является задание, связанное с занимательным квадратом. Занимательный квадрат – это квадрат, разбитый на 9 клеток; в каждую клетку записывается один элемент (число, степень, одночлен и т.д.) так, чтобы суммы или произведения всех элементов по любой горизонтали, вертикали и диагонали удовлетворяли определённому условию(например, были равны одному и тому же элементу).

Логический каркас. Путём логических рассуждений требуется выявить из нескольких утверждений одно (несколько) верное(неверное) утверждение, продолжить логическую цепочку. Например, из двух равенств одно верное, а другое неверное. Узнай устно какое равенство верно, а какое нет:

13 *16 =209,                  13 *13 = 169.

Задание с продолжением. Новое задание получается из предыдущего путём дописывания к формулировке старого задания одного или несколько слов(символов). Например. Дан угол, равный 30°.

- Как получить прямой угол?

- Как получить тупой угол?

- Как получить из прямого угла развёрнутый угол?

- Как получить из угла в 30° развёрнутый? 

Соответствие. Даны два (и более) ряда математических объектов. Для каждого объекта из одного ряда требуется найти соответствующий объект из другого. Критерий соответствия может быть самым разнообразным. Например, улови закономерность в следующих рядах чисел и допиши 3 числа в каждом ряду.

3,6,9,12,…

2,7,12,17,…

99,93,87,81,…

7,14,21,2,… 

Найди ошибку. Ученику предлагается отыскать ошибку в решении (ответе) одного или нескольких заданий. Например, найди ошибки, допущенные в данных примерах:

12,5 / 12,5= 2,4 /2,4

25*1=4*1

5*5=2*2 .

Провокация ошибки. Учитель так строит учебную ситуацию, что ученики , как правило, ошибаются при решении какого-либо задания. Например, предлагается взять любые два из чисел 12, 42, 51, 69 и составить обыкновенную несократимую дробь.

Использование игровых моментов. Игровые моменты в той или иной степени присутствуют практически в любом занимательном задании. Опыт показывает, что целесообразно использовать игровые моменты при закреплении учебных навыков, когда учащимся приходится выполнять ряд однотипных упражнений. Возможности использования игровых приёмов на уроке очень разнообразны.

Текстовые вопросы. В данном задании даётся какое-нибудь выражение и нему учитель задаёт ряд вопросов. Такое задание даёт возможность быстрого повторения изученного. Например, на доске написано число 72.  Учитель задаёт вопросы:

1. Назовите число, которое:

а) больше 72

б) меньше 72

2. Представьте это число в виде суммы:

а) двух равных слагаемых

б) двух неравных слагаемых

3. Назовите дополнение числа 72

а) до ста

б) до тысячи

4. Представьте 72 в виде произведения:

а) двух равных множителей

б) двух неравных множителей.

Зашифрованные примеры. Процесс решения подобных заданий очень увлекателен. Желательно только, чтобы при зашифровке компонентов использовались существенные свойства математических объектов. Например, некоторое число удовлетворяет одновременно четырём неравенствам. Найдите его.

5,4  < х <  6,2

5,6  < х  < 5,9

5,7 <  х < 6,1 

5,5 <  х  < 6,0

Выбор. Из нескольких математических  объектов необходимо выбрать объект, обладающий указанными свойствами. Например, среди чисел 1,2; 0,6; 4,2; 2,2; 6,1 выбери такие числа, которые при делении на 3 делятся без остатка.

Восстановление. По части кого-либо математического объекта требуется восстановить весь объект.                                                                                                                                      Конечно, эти приёмы занимательности не претендуют на полноту , можно придумать и другие,  но для практических целей их вполне достаточно. Всегда найдутся несколько приёмов, которые дадут зацепки сознанию, и в результате рождаются интересные мысли. Приёмы занимательности дают толчок к творческому мышлению, создают своеобразную базу для творческой работы. Они помогают преодолевать стереотипы мышления, и развивают логическое мышление, интуицию и фантазию учеников. Использование занимательных задач на уроках, представленных в продуманной математической системе, позволяет учащимся не только активно овладевать содержанием курса математики, но и приобрести умения мыслить творчески.

7. Использование логических задач при подготовке к ЕНТ.

Поскольку математика обязательный предмет на ЕНТ, то развивать логическое и «тестовое» мышление можно также посредством решения занимательных и развивающих задач. Мною разработаны прикладные курсы «Методы решения уравнений ,неравенств и их систем» в 10 классе и «Методы решения задач повышенной сложности по математике» в 11 классе для подготовки к ЕНТ. Прикладные курсы помогают развивать логическое мышление.

Многие из задач, предлагаемых на ЕНТ, решаются достаточно легко, но есть и довольно крепкие «орешки». Может случиться ,однако, что задача, которая покажется одному легкой, поставит в тупик другого. Это естественно: ведь у каждого свой подход к решению, свой метод анализа. Поэтому время, затраченное на решение какой-либо из задач,  не следует считать показателем сообразительности. Один человек может по чистой случайности сразу выбрать правильное допущение, а другой, не менее способный , вначале исследует ряд ошибочных гипотез, прежде чем найдёт единственно верную. Вся наша жизнь- это непрерывное решение больших и маленьких  логических проблем. Назначение задач, собранных мною, - тренировка умения мыслить логически.

Важным моментом является работа с дополнительными источниками справочной литературой историческим материалом. Так идёт развитие информационной компетентности, ученики учатся находить информацию, обрабатывать её, преподносить в виде докладов, сообщений , проектов, исследовательских работ с использованием  презентаций. Таким образом решается несколько целей: привитие интереса к предмету, выход за рамки предмета, развитие монологической речи. 

Большим подспорьем в работе является внеклассная работа по предмету, предметные недели, различные олимпиады , которые помогают в развитии логического мышления, формируют образованную, творческую личность учащихся.  

Использование занимательных и развивающих задач на уроках помогает мне в повышении качества знаний учащихся и в  развитии логического мышления.  

8. Эффективность работы по теме.

 

Эффективность работы за аттестационный период проявляется в :

 

- росте качества знаний учащихся по предмету;   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

результатах ЕНТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- участии в районных предметных олимпиадах (2011г,2012г);

- участии в районном туре проектов школьников –грамота РОО (2013г);

- участии в районных и областных педагогических  чтениях на тему « Профессиональный рост работников образования как условие обеспечения нового качества образования» (2013г);

- разработке программ прикладных курсов;

- работе в школьной ПГ «ИКТ на уроках ЕМЦ»;

- руководстве МО учителей естественно-математического цикла.

Опыт работы обобщался и распространялся :

- в методическом журнале «Математика в Казахстанской школе»

- интернет- сайт «Коллеги» , инфоурок, видеоурок.

-круглый стол для учителей района по теме «Подходы к подготовке к ЕНТ по математике» (2012г)-

- выступление на районной педагогической конференции «Решение познавательных и развивающих задач с помощью метода проектов» (2013г). 

Тема развития логического мышления актуальна всегда. Так как решение занимательных и развивающих задач есть один из путей развития логического мышления. Решение задач активизирует учебную деятельность, использование различных технологий развивает познавательную активность и творческое мышление, а найденный удачный путь решения возвышает учащихся в собственных глазах, придаёт уверенности в своих силах и в глазах окружающих.

Так как методическая тема завершена и по ней сделан отчёт, мной выбрана следующая методическая тема « Развитие ключевых компетенций учащихся на уроках математики».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                

Список литературы

 

1.     Давыдов В.В. Теория развивающего обучения.- М.: Интор, 1996.-115с.

 

2.     Кузнецова Б. В. Элементы творческой деятельности учащихся при решении занимательных задач.- Математика в школе, 1997. №5. с. 66-72.

 

3.     Кутлимуратова С. Дидактические функции занимательных задач. Сб. статей: Учебное пособие для студентов. М.: Просвещение, 1995г.

 

4.     Миракова Т. Н. Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах: пособие для учителя. Журнал «Квантор», 2001г,№3 97с.

 

5.     Перминова Л. Решение занимательных задач- один из путей активизации творческой деятельности учащихся. Газета «Математика»- №41, 2011г

 

6.     Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике.: Книга для учителей.- М.: Просвещение, 1995.- 220с.