Главная / Информатика / Решение задач на оптимизацию

Решение задач на оптимизацию

Урок по информатике в 10 классе составила учитель информатики МКОУ «Каширская СОШ» Н.М. Сутолкина.


Моделирование.

Тема « Решение задач на оптимизацию»

Цель урока:

Изучение и применение метода решения математических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, с помощью электронных таблиц.

Требования к знаниям и умениям:

Знать основные этапы моделирования, алгоритм поиска решений оптимальных значений в электронных таблицах MS Excel.

Уметь строить информационные модели на компьютере с соблюдением этапов моделирования и анализировать полученные результаты.

Оборудование: доска, компьютер, интерактивная доска, документ камера.

Ход урока


  1. Организационный момент.

Приветствие, тема урока и цель урока.


Учитель. Учась в школе, вы овладеваете различными науками, они взаимосвязаны между собой, знания одного предмета применяются в другом предмете. В жизни и профессиональной деятельности вам придется работать в высокоразвитой информационной среде, применяя современные информационные технологии. При этом вы должны научиться четко формулировать задачу, решать ее, используя знания различных наук и оценивать полученный результат.

В ходе нашего урока мы составим информационные модели математических задач и проведем компьютерный эксперимент в электронных таблицах.


  1. Устная работа. ( Повторение изученного материала)

  1. Что такое моделирование? Где применяется моделирование?

  2. Что такое модель?

  3. Какие формы представления моделей вы знаете?

  4. Дать определение формализации.

  5. Какие языки называются формальными?

  6. Какие виды информационных моделей вы знаете?

  7. Назвать этапы построения модели.

  1. Решение задач.

Учитель.

« Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды».

П.Л.Чебышев

(слайд 1)

С задачами на оптимизацию в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей.

Технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции.

Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей.

Экономисты должны спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

(слайд 2)

Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”).

В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее (наилучшее в данных условиях) значение.

(Слайд 3)


Задачи на оптимизацию в информатике решают по схеме:

    1. описательная модель;

    2. формализация;

    3. компьютерная модель;

    4. компьютерный эксперимент;

    5. анализ полученных результатов.

(Слайд 4)

При решении задач составляется целевая функция F(x1,х2,..), далее нас будет интересовать либо минимальное значение, либо максимальное. Задачи такого типа носят название экстремальных или оптимизационных.

Такие задачи можно решать с помощью электронных таблиц. Excel\Сервис\надстройки\ поиск решения.

(Слайд 5)

Учитель объясняет, ученики принимают участие в обсуждении и решении, записывают в тетрадь. Рассмотрим пример.

Задача 1

Описательная модель. Слайд 6

Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?


  1. Формализация:

  1. Р=200, по условию – периметр;

  2. Р/2 =100 полупериметр;

  3. Х – длина (независимая величина);

  4. ширина -100- Х;

  5. S(x)= x*(100-x)- площадь - оптимизируемая величина

Направляющие вопросы:

Что известно в задаче? Что возьмем за независимую величину? Как выразить ширину, зная периметр?

Какую величину необходимо оптимизировать?

  1. Компьютерная модель.

(Ученики выполняют вместе с учителем)

hello_html_m5da2519c.png


  1. В ячейку B1 записать число 200;

  2. в B2- формулу =B1/2;

  3. в B4- формулу – =B2-B3;

  4. 4.в В5 - =B3*B4.

Направляющие вопросы.

Как вводится формула? Какова формула для вычисления ширины, площади?





  1. Компьютерный эксперимент

Сервис\поиск решения\ установить целевую функцию $B$5 равной максимальному значению\ изменяя значение в ячейке $B$3\ ограничения В3=>0 и B4=>0

Выполнить

Какой ответ мы получили? Длина =50 м., ширина-50 м.

  1. Анализ полученных результатов.


S(x)=(100-x)*x=100x-x2;

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Максимальное значение - абсцисса вершины параболы.

X= -b/28*a; x = - 100/(- 2); x = 50; длина 100-50=50.

Ответ 50 м., 50 м.

Мы доказали правильность решения.


Задача 2. (один ученик вызывается к доске)

  1. Описательная модель.

Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?


  1. Формализация:

(выполняет на доске)

  1. P=200 – сумма длин 3 сторон.

  2. x- независимая величина- ширина

  3. 200-2*Х- длина;

  4. S=x*(200-2*x) – площадь ( оптимизируемая величина)

  1. Компьютерная модель

(Вызывается второй ученик). Выполняет задание, применяя интерактивную доску.)


hello_html_4183ba48.png


  1. В ячейку B1 записать число 200;

  2. в B2 формулу не вводим

  3. в B3- формулу – =B1-2*B2;

  4. в В4 - =B2*B3


  1. Компьютерный эксперимент

hello_html_m5fc04db9.png

Сервис\поиск решения\установить целевую функцию $B$4 равной максимальному значению\ изменяя значение в ячейке $B$2\ ограничения В2=>0 и B3=>0

Выполнить

Какой ответ мы получили? Длина =100 м., ширина-50 м.


  1. Анализ полученных результатов.

(Третий ученик на интерактивной доске)


S(x)=x*(200-2*x)=200x-2x2;

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Максимальное значение - абсцисса вершины параболы.

X= -b/28*a; x = - 200/(- 4); x = 50; длина 200-2*50=100.

Ответ 50 м., 100 м.


Задача 3. ( Самостоятельно)

  1. Описательная модель.

Одно из двух чисел больше другого на 36 . Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.


  1. Формализация:

(проверить с помощью документ камеры у нескольких учеников.)

  1. X – первое число, независимая величина;

  2. 36+Х- второе число;

  3. P=X*(X+36) -( оптимизируемая величина)

  1. Компьютерная модель

(Проверить. Файл отправить по сети на компьютер учителя и продемонстрировать решение на интерактивной доске.)

hello_html_12c809a.png


  1. в B1 не вводим ни каких значений

  2. в B2- формулу – =B1+36;

  3. в В4 - =B1*B2.


  1. Компьютерный эксперимент


Сервис\поиск решения\ установить целевую функцию $B$3 равной минимальному значению\ изменяя значение в ячейке $B$1\ ограничения не вводим

Выполнить

Ответ: - 18 и 18.

  1. Анализ полученных результатов.

(Проверить с помощью документ камеры.)

P=X*(X+36)=X2+36X;

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Максимальное значение - абсцисса вершины параболы.

X= -b/28*a; x = - 36/2; x = - 18; 36+(-18)=18.


Задача 4 )

( кто быстрее решит?)

  1. Описательная модель.

Найдите наименьшее значение функции y=x2-5|x| +6.

  1. Формализация. Область определения –все числа, необходимо найти наименьшее значение функции.

  2. Компьютерная модель.


В ячейку В2 вводим формулу =Степень(В1,2)-5*ABS(B1)+6.


  1. Компьютерный эксперимент.

hello_html_7234ccc7.png


Ответ Y= - 0,25.

Дополнительное задание 1.

Задача. Число 24 представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых

так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей?

S = x*x +(24-x)^2

Ответ: 12, 12.

  1. Тест по теме «Моделирование».

  2. Подведение итогов.

В результате нашего урока мы изучили метод нахождения наименьшего и наибольшего значения функции, который применяли при решении задач. Итак, чтобы получить оптимальное решение, необходимо составить целевую функцию.

Выставление оценок.

6


Решение задач на оптимизацию
  • Информатика
Описание:

Урок по информатике в 10 классе 

Моделирование.

Тема « Решение задач на оптимизацию»

Цель урока:

    Изучение и применение  метода решения математических  задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, с помощью электронных таблиц.  

Требования к знаниям и умениям:

Знать основные этапы моделирования, алгоритм поиска решений оптимальных значений в электронных таблицах MSExcel.

Уметь строить  информационные  модели на компьютере с соблюдением  этапов моделирования и анализировать полученные результаты.

 

 

Автор Сутолкина Наталья Митрофановна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 682
Номер материала 35411
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓