Главная / Математика / Решение задач и примеров на тему"Квадратные уравнения".

Решение задач и примеров на тему"Квадратные уравнения".

Квадратные уравнения Учитель математики МБОУ «Верхнемактаминская ООШ» Гумеров...
Теоретический материал Устные упражнения Самостоятельная работа Из истории кв...
Квадратным уравнением  называется уравнение вида ах2+ bх+с=0, а≠0 где х - пе...
Квадратное уравнение х2+рх+q=0, в котором коэффициент при х2 равен 1, называ...
Решение квадратных уравнений аx2 + b x + c = 0 D = b2 – 4ас x = (- b ± √D) / ...
Алгоритм решения квадратного уравнения Вычислить дискриминант и сравнить его ...
Неполные квадратные уравнения. Квадратное уравнение называют неполным, если х...
УСТНАЯ РАБОТА 1 1.Укажите коэффициенты квадратного уравнения: а)-5х2+7х+9=0 г...
УСТНАЯ РАБОТА 2 1. Найдите значение выражения b2-4аc при: а) а=1, b=2, с=3, б...
УСТНАЯ РАБОТА 3 1. Докажите, что число -1 является корнем уравнения а) х3+1=0...
Применение квадратных уравнений S=πr2 - формула для вычисления площади круга ...
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ 1.Необходимо построить открытый желоб прямоугольного сечени...
Задача. 1.Во дворце культуры произвели ремонт зрительного зала, в котором чи...
Задача. 2.Надо узнать, сколько времени будет падать камень, брошенный вертика...
Задача. Ученики 8 - го класса отправились из Перми на прогулку по Каме на теп...
Самостоятельная работа Вариант А1 Вариант А2 1.Решите уравнения а) х2-4х+3=0 ...
Вариант Б1 Вариант Б2 1.Решите уравнения а) х2+2х-63=0 а) х2+18х+65=0 б) 0,9х...
Вариант В1 Вариант В2 1.Решите уравнения а) х2 + х=90 а) х2 - х=110 б) 7х2 =-...
Проверка самостоятельной работы С.р	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2 1а	3;1	5;1	-9;7	-13;-5	...
История возникновения квадратных уравнений. Задачи на квадратные уравнения в...
Из истории квадратных уравнений Задачи на квадратные уравнения встречаются в ...
Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в Формулы решения квадратных уравнений ...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные уравнения Учитель математики МБОУ «Верхнемактаминская ООШ» Гумеровой
Описание слайда:

Квадратные уравнения Учитель математики МБОУ «Верхнемактаминская ООШ» Гумеровой Фариды Ильгамтдиновны

№ слайда 2 Теоретический материал Устные упражнения Самостоятельная работа Из истории квадр
Описание слайда:

Теоретический материал Устные упражнения Самостоятельная работа Из истории квадратных уравнений Задачи Квадратные уравнения

№ слайда 3 Квадратным уравнением  называется уравнение вида ах2+ bх+с=0, а≠0 где х - перем
Описание слайда:

Квадратным уравнением  называется уравнение вида ах2+ bх+с=0, а≠0 где х - переменная, a, b и c - некоторые числа. Коэффициенты квадратного уравнения обычно называют: a - первым или старшим коэффициентом, b - вторым коэффициентом, c - свободным членом. Примеры. –х2+6х+1=0, 3,7х2-2х+8=0, 7х2+6х-23=0.

№ слайда 4 Квадратное уравнение х2+рх+q=0, в котором коэффициент при х2 равен 1, называетс
Описание слайда:

Квадратное уравнение х2+рх+q=0, в котором коэффициент при х2 равен 1, называется приведенным. Если выполняется тождество ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), то уравнение ax2+bx+c=0 при х1≠х2, имеет два корня х1и х2, при х1=х2, имеет один корня х1.

№ слайда 5 Решение квадратных уравнений аx2 + b x + c = 0 D = b2 – 4ас x = (- b ± √D) / 2а
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений аx2 + b x + c = 0 D = b2 – 4ас x = (- b ± √D) / 2а 1. Если D > 0, то уравнение имеет два корня x1 = (- b + √D) / 2а; x2 = (- b - √D) / 2а. 2. Если D < 0, то уравнение не имеет корней. 3. Если D = 0, то уравнение имеет один корень x = - b / 2а.

№ слайда 6 Алгоритм решения квадратного уравнения Вычислить дискриминант и сравнить его с н
Описание слайда:

Алгоритм решения квадратного уравнения Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем, Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, Если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

№ слайда 7 Неполные квадратные уравнения. Квадратное уравнение называют неполным, если хотя
Описание слайда:

Неполные квадратные уравнения. Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов а или в равны нулю. а≠0,в=0,с≠0, ах2+с=0 а≠0,с=0,в≠0, ах2+вх=0 а≠0,в=0,с=0, ах2=0. Примеры. -3х2+9=0, 7х2-11=0, 5х2=0.

№ слайда 8 УСТНАЯ РАБОТА 1 1.Укажите коэффициенты квадратного уравнения: а)-5х2+7х+9=0 г)0,
Описание слайда:

УСТНАЯ РАБОТА 1 1.Укажите коэффициенты квадратного уравнения: а)-5х2+7х+9=0 г)0,1х2+х-8=0 б)х2-4х-3=0 д)2х2+1=0 в)-2х2-7х=0 е)3х2=0 2.Назовите недостающий член так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена а) х2+2х+…; г) у2+5у+…; б) а2-6х+…; д) в2+в+…; в) х2+10х+…; е) у2+2ву+… 3.Решите уравнение а) (х-6)2=9; в) (х+1)2 ==16; б) (х-1)2=4/9; г) х2+2х+1=0.

№ слайда 9 УСТНАЯ РАБОТА 2 1. Найдите значение выражения b2-4аc при: а) а=1, b=2, с=3, б) а
Описание слайда:

УСТНАЯ РАБОТА 2 1. Найдите значение выражения b2-4аc при: а) а=1, b=2, с=3, б) а=2, b=5, с=-3. 2.Решите уравнение а) х2-25=0 г) х2-19=0 б) х2-7х=0 д) 5х2=0,2х в) х2+9=0 е) а2=0 3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения а) х2+4х+9=0 г) 3-2х2-х=0 б) х2-3=0 д)2х2+2х+1=0 в) 2х2-5х=0 е) х2-х+2=0

№ слайда 10 УСТНАЯ РАБОТА 3 1. Докажите, что число -1 является корнем уравнения а) х3+1=0 в)
Описание слайда:

УСТНАЯ РАБОТА 3 1. Докажите, что число -1 является корнем уравнения а) х3+1=0 в) х2-1=0 б) х2+х=0 г)х2+3х+2=0 2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения а)-5х2+2х-9=0 г) 0,5х2+3х-7=0 б)3х2-4х-1=0 д) -2х2+1=0 в) х2-4х=0 е) 11-3х2=0 3. Замените уравнение равносильными ему приведенным квадратным уравнением а) 3х2-6х-12=0 в) 1/2х2-3х+1,5=0 б) -х2+2х-2=0 г) 10х2-20х+30=0

№ слайда 11 Применение квадратных уравнений S=πr2 - формула для вычисления площади круга S=4
Описание слайда:

Применение квадратных уравнений S=πr2 - формула для вычисления площади круга S=4πr2 -формула для вычисления площади поверхности шара. S=а2 - формула для вычисления площади квадрата.

№ слайда 12 ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ 1.Необходимо построить открытый желоб прямоугольного сечения д
Описание слайда:

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ 1.Необходимо построить открытый желоб прямоугольного сечения для стока воды .Длина периметра поперечного сечения желоба должна ровняться 6см. Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив? Х-высота боковых стенок желоба. S-площадь поперечного сечения. S(x)=(6-2x)x=-2x2+6x -2x2+6x=0 X1=0;Х2 =3. A=-2, S(x) -принимает максимальное значение при х=1,5. Ответ: 1,5.

№ слайда 13 Задача. 1.Во дворце культуры произвели ремонт зрительного зала, в котором число
Описание слайда:

Задача. 1.Во дворце культуры произвели ремонт зрительного зала, в котором число рядов меньше числа мест в ряду. До ремонта в нем было 770 мест, а стало 660. Во время ремонта убрали 2 ряда целиком и по 2 кресла в каждом ряду. Сколько теперь рядов в зрительном зале?

№ слайда 14 Задача. 2.Надо узнать, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикальн
Описание слайда:

Задача. 2.Надо узнать, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши четырехэтажного дома, т.е. приблизительно с высоты 12 м. Применяем формулу S=gt2/2, где S-путь падения, t-время, g=9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

№ слайда 15 Задача. Ученики 8 - го класса отправились из Перми на прогулку по Каме на теплох
Описание слайда:

Задача. Ученики 8 - го класса отправились из Перми на прогулку по Каме на теплоходе. По карте они увидели, что теплоход отошел от города на 48км. На стоянке определили скорость течения – по плывущим предметам. Они оказались равной 4км/ч. Общее время пути (без стоянки) составила 5ч. Какова собственная скорость теплохода?

№ слайда 16 Самостоятельная работа Вариант А1 Вариант А2 1.Решите уравнения а) х2-4х+3=0 а)
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант А1 Вариант А2 1.Решите уравнения а) х2-4х+3=0 а) х2-6х+5=0 б) х2+9х=0 б) х2-5х=0 в) 7х2-х-8=0 в) 6х2+х-7=0 г) 2х2-50=0 г) 3х2-48=0 2. Длина прямоугольника на 2.Ширина прямоугольника на 6см 5см больше ширины, а его меньше длины, а его площадь площадь равна 36см2. равна 40см2. Найдите стороны прямоугольника.Найдите стороны прямоугольника. 3.Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: х2+х-а=0 х2-ах-8=0 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -5 и 8. 9 и -4.

№ слайда 17 Вариант Б1 Вариант Б2 1.Решите уравнения а) х2+2х-63=0 а) х2+18х+65=0 б) 0,9х-3х
Описание слайда:

Вариант Б1 Вариант Б2 1.Решите уравнения а) х2+2х-63=0 а) х2+18х+65=0 б) 0,9х-3х2=0 б) 0,6+2х2=0 в) 2х2-5х+2=0 в) 2х2-3х-2=0 г) х2-2х-6=0 г) х2+2х-4=0 2. Найдите длины сторон прямо 2. Найдите длины сторон прямо угольника, периметр которого угольника, площадь которого равен 32см, а площадь равна равна 51см2, а периметр равен 55см2. 40см. 3.Один из корней уравнения 3.Один из корней уравнения 2х2+10х+q=0 на 3 больше другого 3х2-21х+q=0 на 1 меньше Найдите q. другого. Найдите q. 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -3 и -1/3. -2 и -1/2.

№ слайда 18 Вариант В1 Вариант В2 1.Решите уравнения а) х2 + х=90 а) х2 - х=110 б) 7х2 =-4х
Описание слайда:

Вариант В1 Вариант В2 1.Решите уравнения а) х2 + х=90 а) х2 - х=110 б) 7х2 =-4х б)-3 х2 =11х в) 1/5х2 +х-10=0 в) 1/4х2 - х-3=0 г) х2 +4х+5=0 г) х2 - 2х+3=0 2.Когда от квадратного листа 2.От прямоугольного листа картона фанеры отрезали прямоугольную длиной 16см отрезали квадрат, полосу шириной 2м, площадь сторона которого равна ширине листа составила 24м2. Найдите листа. Площадь оставшегося первоначальную площадь листа. Прямоугольника равна 60см2. Найдите ширину листа картона. 3.Разность корней уравнения 3.Разность корней уравнения 2х2 -5х+с=0 равна 1,5. 2х2 -3х+с=0 равна 2,5. Найдите с. Найдите с. 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 + √ 3 и 2 - √ 3. 1 - √ 2 и 1 + √ 2.

№ слайда 19 Проверка самостоятельной работы С.р	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2 1а	3;1	5;1	-9;7	-13;-5	-10
Описание слайда:

Проверка самостоятельной работы С.р А1 А2 Б1 Б2 В1 В2 1а 3;1 5;1 -9;7 -13;-5 -10;9 10;11 1б 0; -9 0;5 0; 0,3 0;-0,3 0;-4/7 0; 11/3 1в 1; 1,1/7 1; -1,1/6 2;1/2 2;-1/2 -10;5 -2;6 1г -5;5 -4;4 1±√7 -1±√5 нет нет 2 4 и 9 4 и 10 5 и 11 3 и 17 36см2 10 и 6 3 -5;20 -2;2 8 36 2 -2 4 х2 -3х-40=0 х2 -5х-36=0 3х2+10х+3=0 2х2 +5х+2=0 х2 -4х+1=0 х2 -2х-1=0

№ слайда 20 История возникновения квадратных уравнений. Задачи на квадратные уравнения встр
Описание слайда:

История возникновения квадратных уравнений. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г.  В Древней  Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

№ слайда 21 Из истории квадратных уравнений Задачи на квадратные уравнения встречаются в ста
Описание слайда:

Из истории квадратных уравнений Задачи на квадратные уравнения встречаются в старинных индийских книгах уже в 499 г. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам… Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?

№ слайда 22 Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в Формулы решения квадратных уравнений в Е
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.  Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.        Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

Решение задач и примеров на тему"Квадратные уравнения".
  • Математика
Описание:

Данный материал поможет найти дискриминант уравнения и определить имеет уравнение корни или нет.Поможет решить полные и неполные квадратные уравнения.Развивает навыки разложения квадратного трехчлена на множители.Познокомит учащихся с историей возникновения квадраных уравнений.Поможет решить самостоятельно квадратные уравнения с нахождением одног неизвестного  члена.

Почему и когда появились уравнения? Какую роль они сыграли в развитии числа? 
Народы разных племен общались друг с другом не только путем войн и набегов, но и благодаря торговле, мореплаванию, наблюдениям за небом. Народы обменивались имеющимися знаниями. Математика развивалась благодаря общению ученых и жрецов разных стран и достигает высокого уровня уже 2600 лет тому назад. 
Известно, что около 4000 лет назад вавилоняне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Составлять и решать уравнения умели также китайские и индийские ученые. 
Почему возник метод уравнений? Потому, что сама жизнь ставила перед людьми все более сложные задачи. Постройка кораблей, взаимные расчеты купцов, вычисление сроков начала полевых работ по небесным светилам требовали расширения и углубления знаний по математике. Способы решения задач, в основном арифметические, уже не устраивали купцов, строителей кораблей, жилищ, пирамид. 
Уравнениями сначала занимались, главным образом, потому, что некоторые задачи арифметическим способом было решить трудно или вообще невозможно. 
Ученые математики занимались ими не только для того, чтобы удовлетворить практику, но и для того, чтобы развивать науку. Это дало свои результаты. 
Задачи на квадратные уравнения встречаются в древней Индии в 499 г. Там были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Автор Гумерова Фарида Ильгамтдиновна
Дата добавления 24.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 930
Номер материала 5120
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓