Главная / Математика / Решение систем уравнений способом сложения

Решение систем уравнений способом сложения

Тема: Решение систем уравнений способом сложения.

Цель: 1. Повторить понятие системы уравнения, решения системы двух уравнений с двумя неизвестными. Закрепить умение решать системы двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки и графическим способом. Познакомить учащихся с решением систем уравнений способом сложения.

2. Развивать логическое мышление, речь, память, внимание.

3. Воспитывать интерес к предмету, дисциплинированность, аккуратность.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: Компьютер, экран, проектор, карточки с индивидуальным заданием.

Ход урока.


I. Самоопределение к деятельности.

Притча.

Человек смотрел, как из кокона старается выбраться бабочка. Бабочка с трудом прокладывала себе путь, а человеку очень хотелось поскорее увидеть красавицу-бабочку. От нетерпения он решил помочь ей и разрезал кокон. Бабочка выбралась, но человек не увидел красоты. Бабочка была слаба и не расправила крылья. Человек понял, что только упорный труд, настойчивость, целеустремленность приводят к победе.

Я очень надеюсь, что все эти качества вы покажите сегодня на уроке.


II. Актуализация знаний учащихся.

Учитель: С какой темой мы работали на прошлом уроке?

Ученик: На прошлом уроке мы решали системы уравнений графическим способом и способом подстановки.

Учитель: Правильно. Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. Сегодня мы поднимемся еще на одну. Какую – узнаете чуть позже.

А сейчас проверим, как вы усвоили материал по теме решение систем уравнений.

Учитель: Ребята, посмотрите на слайд. Что записано на доске.

hello_html_28d6e296.gifhello_html_1d0abfd4.gifhello_html_m29754b35.gif


Ученик: На доске написаны системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Учитель: Когда уравнения образуют систему?

Ученик: Если в двух уравнениях неизвестные числа одни и те же, то эти уравнения рассматривают совместно и говорят, что они образовали систему уравнений.

Учитель: Что является решением системы двух уравнений с двумя неизвестными?

Ученик: Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел х и у, которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.

Учитель: Что значит решить систему?

Ученик: Решить систему двух уравнений с двумя неизвестными – это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Учитель: Определите, сколько решений имеет система уравнений? Как вы будите это делать?

Ученик: Выразим в каждом уравнении у через х.

hello_html_m33d86226.gifкоэффициенты линейных функций различны, значит, прямые пересекаются. Система имеет одно решение.


hello_html_m92b724b.gifкоэффициенты линейных функций одинаковы, значит, прямые параллельны. Система не имеет решений.


hello_html_5549ea66.gifуравнения одинаковы, значит, их графики совпадают. Система имеет бесконечно много решений.

Учитель: Ребята, какие способы решения системы уравнений мы уже рассмотрели?

Ученик: Мы умеем решать системы уравнений способом подстановки и графическим способом.

Учитель: Правильно. Проверим, как вы научились решать системы уравнений указанными способами. Ребята, которые сидят на первом варианте решат систему уравнений способом подстановки, а ребята, которые сидят на втором варианте решат её графическим способом.

hello_html_6d3a3ebb.gif(Учащиеся решают в тетрадях)

Учитель: Двое ребят решают системы уравнений у доски.

  1. hello_html_f1578e1.gif(2;7) hello_html_336d4d9e.gif (3;-1)


Учитель: А сейчас, ребята, возьмите в руки простые карандаши и поменяйтесь тетрадями. Проведем взаимопроверку. (Решение систем уравнений на слайде)

Учитель: Сейчас проверим, как решили свои системы уравнения уравнений ребята у доски, для этого им придется составить анаграмму. Сопоставьте найденные значения х и у с буквами из таблицы и составьте слово.


-5

-1

0

2

3

4

7

ю

с

я

у

м

п

а


Слово: сумма.

Учитель: Ребята, зачем мы выполняли эти задания?

Ученик: Мы выполняли эти задания, чтобы повторить способы решений систем уравнений.

Учитель: Какими способами можно решать системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Ученик: Системы двух уравнений с двумя неизвестными можно решать графическим способом, способом подстановки и способом сложения.

Учитель: Какими способами ми умеем решать системы уравнений?

Ученик: Мы умеем решать системы уравнений графическим способом и способом подстановки.

Учитель: Слово сумма выбрано не случайно, мы продолжаем работать над темой «Решение систем уравнений» и сегодня мы познакомимся со следующим способом решения систем уравнения – способ сложения.

III. Изучение нового материала.

Учитель: Решим систему уравнений способом сложения.

hello_html_7aa487df.gif

Посмотрите внимательно, как записаны уравнения системы?

Ученик: Уравнения записаны так, чтобы х был записан под х-ом, а у под у-ком.

Учитель: Сложим почленно уравнения системы.

hello_html_7aa487df.gif

hello_html_m6bda892e.gif

Учитель: Ребята, зачем мы сложили уравнения системы?

Ученик: Мы сложили уравнения системы, чтобы исключить одну из переменных.

Учитель: Почему при сложении уравнений системы переменная у уничтожилась?

Ученик: Потому что коэффициенты перед у противоположенные.

Учитель: Найдем значение х и подставим его значение во второе уравнение системы.

hello_html_m48b23382.gif

Учитель: Найдем значение у и запишем ответ.

hello_html_m656c36a1.gif

Ответ:(5;4)

Учитель: Решим №633(3). Можем ли мы сложить уравнения системы?

Ученик: Можем, потому что коэффициенты перед х противоположенные, значит переменная х исключится. (решают систему).

Учитель: Решим еще одну систему уравнений способом сложения.

hello_html_713beb47.gif

Учитель: Что должно произойти при сложении уравнений системы?

Ученик: При сложении уравнений системы одна из переменных должна исключиться.

Учитель: Исключается ли одна из переменных при сложении уравнений системы?

Ученик: Нет, не исключится, т.к. коэффициенты перед х одинаковые.

Учитель: Если коэффициенты перед одной из переменных одинаковые, то вычтем из первого уравнения второе.

hello_html_45a885da.gif

hello_html_573b0fff.gif

hello_html_60f28ae.gif

Ответ:(4;3)


Учитель: Решим №634(1). Что скажем о коэффициентах в уравнениях системы?

Ученик: Коэффициенты перед у одинаковые, поэтому вычтем из первого уравнения второе. (решают систему).

Учитель: Решим еще одну систему уравнений способом сложения.

hello_html_75df63d3.gif

Учитель: Что можно сказать о данной системе уравнений?

Ученик: Переменная х записана под х, переменная у записана под у, но нет ни одинаковых, ни противоположенных коэффициентов. Поэтому ни сложить, ни вычесть уравнения системы нельзя.

Учитель: Уравняем коэффициенты перед х, для этого обе части первого уравнения умножим на 3, а второе – на 2 и вычтем из второго уравнения первое.

hello_html_4782458c.gif

hello_html_m3c6256e.gif

hello_html_124e6f06.gif

Ответ:(-6;14)

Учитель: Решим №635(1). Можем ли мы сложить или вычесть уравнения системы?

Ученик: Мы не можем сложить или вычесть уравнения системы, т.к. в них нет ни противоположенных, ни одинаковых коэффициентов.

Учитель: Как нужно поступить в этом случае?

Ученик: Чтобы исключить переменную х, умножим первое уравнение системы на 3, а второе – на 2. (Ученики решают и объясняют решение).

Учитель: А сейчас составим алгоритм решения системы уравнений способом сложения.

Учитель: Повторим, ребята, при каком условии уравнения системы складываются?

Ученик: Уравнения системы складываются, если коэффициенты при одной из переменных противоположенные.

Учитель: При каком условии уравнения системы вычитаются?

Ученик: Уравнения системы вычитаются, если коэффициенты при одной из переменных одинаковые.

Учитель: Что необходимо сделать, если коэффициенты перед переменными различны?

Ученик: Необходимо уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных, а затем сложить или вычесть полученные уравнения и найти одно неизвестное. Найти второе неизвестное.

Учитель: Проверим, правильно ли вы сделали выводы. Для этого прочтем правило на стр.155.

Учитель: Сейчас проверим как вы поняли алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения. Напишем самостоятельную работу обучающего характера.

I уровень (работают с подсказкой), II уровень самостоятельно

Вариант 1. Вариант 2.

hello_html_24b7b06e.gif1) hello_html_m5f9769b9.gif


2) hello_html_m697a4b05.gif 2)hello_html_m1279cfe8.gif


3)hello_html_e735402.gif 3)hello_html_m68fcd4cd.gif

III уровень (повышенный)

Вариант 1. Вариант 2.

  1. hello_html_m52f7d597.gif1) hello_html_6a4f3058.gif

  2. hello_html_7df54471.gif2) hello_html_5d611e8a.gif

  3. hello_html_m83ade9d.gif3) hello_html_m7d2ede51.gif


IV. Рефлексиhello_html_11852162.gifя.

Методика «Незаконченное предложение»

1. На этом уроке я приобрел(а) следующие знания ____

2. Я научился(ась) _____

3. Я продемонстрировал(а) умения _

4. Урок мне понравился за


V. Домашнее задание.

1 уровень: стр. 155 правило, №633(4), №634(4), №635(4).

2 уровень: стр. 155 правило, №637(1), №638(1), №639(1).


Фиминутка.

Встаньте. Закройте глаза.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально,

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям веди

И на бочок ее клади.

Теперь веди горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза откроем, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец.

Решение систем уравнений способом сложения
  • Математика
Описание:

 Урок "Решение систем уравнений способом сложения" является третьим уроком в теме "Система уравнеий". В ходе данного рока повторяем понятие системы уравнения, что является решением системы двух уравнений с двумя неизвестными.  Закрепляем умение решать системы двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки и графическим способом. А также знакомим учащихся с решением систем уравнений способом сложения.

В ходе урока развиваем логическое мышление, речь, память, внимание.

Воспитываем интерес к предмету, дисциплинированность, аккуратность.

Автор Артамонова Оксана Анатольевна
Дата добавления 14.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 732
Номер материала 56324
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓