Решение систем уравнений с двумя переменными

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

карточка-консультант.docx конспект урока.docx оценочный лист.docx Презентация1.pptx Тест.doc

Выбранный для просмотра документ карточка-консультант.docx

Решить систему уравнений по образцу ( метод сложения)

Образец: Решить систему уравнений способом сложения.

1) Складываем почленно оба уравнения, получаем систему

2) Решим полученное уравнение с одной переменной 2х²=50

х²=50:2=25,

х=,

х₁=5; х₂= -5.

3) Найдем значение второй переменной Если х₁=5, то 5²+3у²=28, 25+3у²=28, 3у²=28-25=3, у²=3:3=1, у₁=1, у₂= -1.

Если х₂= -5, то (-5)²+3у²=28, 25+3у²=28, 3у²=28-25=3, у²=3:3=1, у₁=1, у₂= -1.

Ответ: (5;1); (5;-1); (-5; 1); (-5;-1).

Решить систему уравнений по образцу (метод подстановки)

Образец: Решить систему уравнений способом подстановки.

1) Выразим в уравнении первой степени 2у-х=7 одну переменную через другую -х=7-2у,

х=2у-7

2) Подставим полученное выражение (2у-7) в уравнение второй степени

(2у-7)²-(2у-7)у-у²=29.

3) Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

4у²-28у+49-2у²+7у-у²=29, у²-21у+49-29=0, у²-21у+20=0,

4) Решим квадратное уравнение

у²-21у+20=0, а=1; в=-21; с=20, D=в²-4ас=(-21)²-4·1·20=441-80=361=19²>0 – два корня.

У_1;2= У₁= У₂=

5) Найдем значение второй переменной

Если У₁=20, то х₁=2·20-7=40-7=33;

Если У₂= 1, то х₂=2·1-7=-5.

(33;20); (-5; 1) – решения системы Ответ: (33;20); (-5; 1)

Скачать материал

Скачать материал "Решение систем уравнений с двумя переменными"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

Девиз: «Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

Конфуций.

Решение систем уравнений с двумя переменными

Цель урока:

Формирование ключевых компетентностей:

а) формирование навыков решения систем уравнений;

б) развитие умений рассчитывать свои силы и оценивать свои возможности;

в) воспитание умения контролировать внимание на всех этапах урока.

Задачи урока:

Выявить уровень усвоения полученных знаний;
Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности;
Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;
Побуждать к само-, взаимоконтролю;
Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Психологическая установка

· Продолжаем отрабатывать навыки решения систем уравнений;

· Формируем математическую интуицию;

На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться.

· Каждый учащийся сам себе дает установку

I. Организационный момент

Тема сегодняшнего урока «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Слайд 1.

Нам предстоит подвести итоги по этой теме. Как вы считаете, о чем должна пойти речь на этом уроке?

Слайд 2

Нам необходимо вспомнить:

• Что называется решением системы уравнений с двумя переменными;

• Как можно найти решение системы;

• Назвать методы решения систем уравнений;

• Вспомнить алгоритмы;

• Применить эти методы на практике;

• Проверить себя;

• Узнать новое

II. Выполнение теста

Сейчас, выполняя тест, каждый из вас сможет себя проконтролировать: что вы уже знаете хорошо, над чем предстоит еще поработать

Слайды 3 – 12

III. Разбор заданий теста фронтально

Вернуться к слайдам 3 – 12

Таблица правильных ответов

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1	а
2	в
3	а	б	г
4	б	г	д	а	в
5	а
6	б	а	г	в
7	б
8	б
9	1	2	3	4	5
9	а	в	б	д	г
10	а	б	д

IV. Итак, какие способы решения систем уравнений мы с вами уже знаем?

Слайд 14

V. Графический способ

а) Слайды 14 – 19

б) Решить систему Слайд 20

Каким способом вы можете решить эту систему? Почему?

0 8 х

VI. Способ подстановки

Слайды 21 - 22

Ответ: (2; 0), (3; 1)

VII. Способ сложения

Слайды 23 – 24

VIII. Способ замены

Слайд 25

Решить систему способом замены: (1 ученик рассказывает у доски)

Обозначим:

Получим новую систему:

Вернемся к исходным переменным:

Ответ: (5; 1)

IX. Дифференцированная самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Решите систему уравнений:

Решите графически систему уравнений

Звезда: 8 точек: 5б Звезда: 8 точек: 4б Звезда: 8 точек: 3б

Решите систему методом подстановки

Решите систему методом сложения

5. Звезда: 8 точек: 4б

Решите систему методом замены

Таблица ответов

Решите графически систему уравнений

Ответ: (2; 6), ( -1; 3)

Звезда: 8 точек: 5б Звезда: 8 точек: 4б Звезда: 8 точек: 3б

Ответ: нет решений

Решите систему методом подстановки

Ответ: ( 2; 6), ( -2; -6 )

Ответ: ( -2; 0 ), ( 1; 3 )

Решите систему методом сложения

Ответ: ( 4; 1), ( 4; -1 ), (- 4; 1), (- 4; -1 )

Ответ: ( 8; 6 ), ( -7; -9 )

Решите систему методом замены

Звезда: 8 точек: 5б

Ответ: ( 2,5; -0,5)

Ответ: (1; 1)

I. Поисково-исследовательская деятельность.

Мы с вами рассмотрели только незначительную часть всех существующих методов решения систем уравнений с двумя переменными. В задачах на решение систем уравнений, как правило, не указывается способ решения. Поэтому, прежде чем приступить к решению., нужно внимательно рассмотреть предложенную систему

По мнению английского писателя Артура Конан Дойла: «Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида»

Итак, наблюдаем и анализируем:

Пример 1.

Пример 2.

Вычтем из первого уравнения системы второе уравнение:

Продолжим решение системы:

Ответ: (-4; 1/2) (2; -1)

XI. Домашнее задание: № 527(а), № 529 (б)

1. Подготовить сообщение о симметрических системах уравнений п. 23, стр. 128

2. № 514,

XII. Итог урока

Скачать материал

Скачать материал "Решение систем уравнений с двумя переменными"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ оценочный лист.docx

Оценка моей работы на уроке

Фамилия, имя __________________________________________

Вид работы

Количество баллов

Возможное кол-во баллов

тест

10баллв

Устные ответы

1 ответ – 1 балл

Ответ у доски

3-5 баллов

Сам. работа

3 – 6 баллов

Устные ответы

«5» 20 – 22 балла

«4» 15 – 19 баллов

«3» 8 – 15 баллов

Оценка моей работы на уроке

Фамилия, имя __________________________________________

Вид работы

Количество баллов

Возможное кол-во баллов

тест

10баллв

Устные ответы

1 ответ – 1 балл

Ответ у доски

3-5 баллов

Сам. работа

3 – 6 баллов

Устные ответы

«5» 20 – 22 балла

«4» 15 – 19 баллов

«3» 8 – 15 баллов

Скачать материал

Скачать материал "Решение систем уравнений с двумя переменными"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Презентация1.pptx

Урок по теме:
«Решение систем уравнений второй степени»9 класс

Скачать материал

Скачать материал "Решение систем уравнений с двумя переменными"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Урок по теме:
«Решение систем уравнений второй степени»
9 класс
2 слайд

Эпиграф:
Китайская мудрость:
« Я слышу – я забываю,
я вижу – запоминаю,
я делаю – я усваиваю»
3 слайд

Цели урока:
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными;
Как можно найти решение системы;
Назвать методы решения систем уравнений;
Вспомнить алгоритмы;
Применить эти методы на практике;
Проверить себя;
Узнать новое
4 слайд

Тест
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

а) пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство;
б) значение переменной у;
в) значение переменной х;
г) пары координат точек пересечения графиков уравнений
5 слайд

2. Какая пара чисел является решением данной системы уравнений

а) ( 6; 3 );
б) (-3; -6);
в) (2; -1);
г) ( 3; 0 );
6 слайд

3. Какие существуют способы решения систем уравнений с двумя переменными?

а) графический способ;
б) способ сложения;
в) иллюстративный способ;
г) способ подстановки
д) способ замены
7 слайд

4. Составьте алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом подстановки
а) решить получившееся уравнение с одной переменной;
б) выразить из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;
в) найти соответствующее значение второй переменной ;
г) подставить полученное выражение во второе уравнение
8 слайд

5. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?
а) множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство;
б) координаты точек;
в) пара координат любой точки;
г) множество точек координатной плоскости
9 слайд

6. Составьте алгоритм решения системы уравнений графическим способом
а) найти точки пересечения графиков уравнений:

б) построить в одной системе координат графики уравнений;

в) записать ответ:

г) определить координаты точек пресечения графиков.
10 слайд

7. Изобразив схематически графики, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько?

а) одно решение;
б) два решения;
в) три решения;
г) четыре решения
д) нет решений
11 слайд

8. Выберите правильное соответствие уравнений и графиков уравнений

а) гипербола (1 и 3 четверти)
б) окружность
в) прямая
г) парабола (ветви направлены вверх)
д) гипербола (2 и 4 четверти)
е) парабола (ветви направлены вниз)
1.
2.
3.
4.
5.
12 слайд

у
х
9. С помощью графика, изображенного на рисунке,
определите, сколько решений имеет система уравнений?
а) одно решение

б) два решения

в) три решения

г) четыре решения

д) нет решений
0
13 слайд

1
у
у
у
х
х
х
0
0
0
1
1
1
1
1
1
10. Установите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают
А)
Б)
В)
1)
2)
3)
4)
14 слайд

Ответы к тесту
15 слайд

Системы уравнений
Графический способ
Аналитический способ
Метод подстановки
Метод сложения
Метод замены переменной
16 слайд

Решение системы графическим способом
1
0
1
x
y
y=
y=x+2
у - х=2,
у - = 0;
Выразим у
через х
у=х+2,
у= ;
Построим график
первого уравнения
у=х+2
Построим график
второго уравнения
у=
Ответ: (2; 4);(-1;1)
4
-1
2
Найдем координаты точек пересечения графиков функций
17 слайд

1
3
2
Укажите систему уравнений,
которая не имеет решений.
4
ОДНО решение
ВЕРНО!
ДВА решения
ПОДУМАЙ!
y=x2-1
y-10=0
x-y=3
x+5=0
Все три указанные системы
18 слайд

3
1
2
На рисунке изображены графики функций у=х2 – 2х–3 и у=1–х Используя графики решите
систему уравнений.
4
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=1–х
у=х2 – 2х –3
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-2; 5), (2; -3)
х1=-2 , х2=2;
ПОДУМАЙ!
Нет решений
у1=-3 , у2=5;
19 слайд

3
2
1
На рисунке изображены графики функций у= х3 и у=2х+4
Используя графики решите
систему уравнений
4
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=2х+4
у=х3
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 8)
х1=-2 , х2=2;
ПОДУМАЙ!
Нет решений
х = 2
ВЕРНО!
20 слайд

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация
решения системы уравнений
3
4
2
1
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Верно!

2
1
0
4
4
-2
х
у
у
х
х
х
у
у
-2
4
4
-4
-4
-2
-2
21 слайд

Решить систему уравнений
22 слайд

Способ подстановки (алгоритм)
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение
решить полученное уравнение
Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
Записать ответ
23 слайд

Решение системы уравнений
способом подстановки
х - у=2,
;
Выразим х через у
х=2+у,

Подставим
х=2+у,

Решим
уравнение
Подставим
Ответ:(2;0);(3;1).
у=0 или 1-у=0
у=1
24 слайд

Способ сложения (алгоритм)

Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из предыдущей системы
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной во второе уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х=…; у=… .
25 слайд

Решение системы уравнений способом сложения
х2 - 2у2=14,
х2 + у2 =9;
х2 - 2у2=14,
х2 +2у2 =18;
+
2 х2 = 32,
х2 - 2у2=14;
х2 =16,
х2 - 2у2=14 ;
х2 =16,
16- 2у2=14;
х2 =16,
у2=1;
х=4,
у=1;
Ответ: (4; 1);
(4; -1);
(-4; 1);
(-4; -1).
|2
Уравняем модули коэффициентов перед у
Сложим уравнения почленно
Решим уравнение
Подставим
Решим уравнение
26 слайд

Метод замены
Пусть
27 слайд

Самостоятельная работа
28 слайд

Самостоятельная работа (ответы)
29 слайд

«Человека, умеющего наблюдать и
анализировать, обмануть просто
невозможно. Его выводы будут
безошибочны, как теоремы Евклида»

Артур Конан Дойл
30 слайд

Решите систему уравнений
31 слайд

Решите систему уравнений
32 слайд

Домашнее задание:
№ 158 стр. 204, № 145 стр. 203 - Сборник
Подготовить сообщение о симметрических системах уравнений
п. 23 стр 128, № 514 учебник
33 слайд

Домашнее задание:
№ 158 стр. 204 - Сборник
34 слайд

Домашнее задание:
№145 стр. 203 - Сборник
35 слайд

1. Собирай по ягодке – наберёшь кузовок;
2. Дело мастера боится;
3. Старая песня на новый лад;
4. У страха глаза велики;
5. Через тернии к звездам;
6. Грамоте учиться всегда пригодится;
7. Где хотенье – там уменье;
8. Терпение и труд всё перетрут;
9. Ах, как я устал от этой суеты;
10. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.
36 слайд

Блиц -
турнир
37 слайд

1. Найдите х+у :
38 слайд

2. Найдите xy :
39 слайд

3. Подберите решение системы
уравнений:
40 слайд

4. Используя теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, решить систему уравнений:
41 слайд

5. Используя графическое
представление,
определить, сколько
решений имеет система:

Выбранный для просмотра документ Тест.doc

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Скачать материал

Скачать материал "Решение систем уравнений с двумя переменными"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Я предлагаю разработку урока по теме Решение систем уравнений с двумя переменными.

Задачи урока:

Выявить уровень усвоения полученных знаний;
Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности;
Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;
Побуждать к само-, взаимоконтролю;
Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

в разработку входят:

1. конспект урока

2. карточка-консультант

3. тест

4.оценочный лист

5. презентация к уроку

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 653 493 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Разработка урока по математике для 5 класса "Действия с натуральными числами"

Учебник: «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
Тема: Глава 1. Натуральные числа

01.10.2020
772
1

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

rar

Урок математики "Контрольная работа" 2 класс

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Табличное умножение и деление

01.10.2020
824
12

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

docx

Урок математики в 4 классе "Умножение двузначных чисел на круглые десятки" Урок -исследование.

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
Тема: Умножение двузначного числа на круглые десятки

30.09.2020
1217
19

«Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.

docx

Контрольная работа № 2 по математике по теме "Умножение и деление на 2 и 3" 3 класс УМК "Школа России"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Умножение и деление (продолжение)

Рейтинг: 1 из 5

30.09.2020
4600
592

docx

Конспект по математике на тему "Обозначение геометрических фигур буквами"(3 класс)

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Обозначение геометрических фигур буквами

30.09.2020
828
5

docx

Технологическая карта по математике 6класс по теме "Действия с положительными и отрицательными числами"

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Тема: § 29. Положительные и отрицательные числа

30.09.2020
1202
53

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

docx

План-конспект занятия "учимся решать задачи"

30.09.2020
1024
6

docx

Признаки делимости чисел (6 кл)

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Тема: § 1. Делимость чисел

30.09.2020
878
0

«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 03.01.2015 1072
- RAR 779.1 кбайт
- 10 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Белоножко Валентина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Белоножко Валентина Николаевна
- На сайте: 9 лет и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 19895
- Всего материалов: 7