Главная / Математика / Решение показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной

Решение показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

СИМФЕРОПОЛЬСКИЙ КОЛЛЕДЖ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ




Занятие по дисциплине: «МАТЕМАТИКА:

алгебра и начала математического анализа; геометрия»




по теме:

«Решение показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной».


Учебное занятие построено на основе деятельностного подхода.



Преподаватель математики,

Преподаватель высшей категории

Вихорь Людмила Анатольевна



2014-2015 учебный год


Тема: Решение показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной

Цели: Создать условия, при которых обучающиеся:
- Повторят алгоритм решения простейших показательных и
логарифмических уравнений.

- «Откроют» ДЛЯ СЕБЯ новый тип уравнений данного вида, сводящихся к простейшим заменой переменной.


Учебная задача: научить решать показательные и логарифмические уравнения заменой переменной.

Воспитательная цель: воспитывать уважительное отношение к мнению других, терпению и взаимопониманию.

Занятие построено на основе деятельностного подхода

Оборудование:

Учебники Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2014.

Компьютер , проектор

Карточки с заданиями для самостоятельной работы

Ход занятия:

I. Мотивационно-ориентировочная часть.

1). Актуализация опорных знаний.

Вспоминаем методы решения простейших показательных уравнений.

(Используя проектор, формулы высвечиваем на экран)

a)Уравнение hello_html_5c0f4f64.gif= hello_html_mfd87b70.gif, a>0 и a≠1, равносильно уравнению f(x) = g(x).

hello_html_m20f5c1ee.gif=64; hello_html_m20f5c1ee.gif= hello_html_m9370d5b.gif x=3.


б)Если hello_html_6b6e34d7.gif повторяется- выносим за скобки степень с меньшим показателем.

Решите уравнение:

hello_html_m23761e65.gif- 2 × hello_html_m6b95428.gif = 23;

hello_html_m6b95428.gif(hello_html_1c248df.gif - 2) = 23;

hello_html_m6b95428.gif× 23 = 23;

hello_html_m6b95428.gif= 1;

X – 2 = 0;

X = 2.

Ответ:2.

Вспоминаем методы решения простейших логарифмических уравнений.

Простейшие логарифмические уравнения имеют вид:

hello_html_m47d853.giff(x) = c f(x)=hello_html_2fc76bf5.gif

Один из методов решения- по определению логарифма.

Решите уравнение:

hello_html_m489d2b45.gif(x+2)=2;

x+2=hello_html_4aed2bba.gif;

hello_html_4aed2bba.gif-x-2=0

hello_html_7e47e2c6.gif
hello_html_2c81250c.gif

Проверка

  1. hello_html_262e5a03.gif

hello_html_11a5aa32.gifне имеет смысла

  1. x=2 - корень

hello_html_1a8fc424.gif

hello_html_m4e68a0ca.gif=2 верно.

Решение уравнений с использованием свойства монотонности логарифмической функции:
hello_html_3aeef549.gif=hello_html_m78bb3305.gif hello_html_2b3756c1.gif


Решите уравнение:


hello_html_m1cdb7c1b.gif+hello_html_m77d36d35.gif

hello_html_34315c70.gif+4x+3)=hello_html_m704b2389.gif

hello_html_4aed2bba.gif+4x+3=8

hello_html_4aed2bba.gif+4x-5=0 Х=1 или Х=-5

ОДЗ: hello_html_63d153c.gif hello_html_4588c589.gif
«больше большего»
x>-1

Или можно сделать проверку вместо ОДЗ.
Ответ:1.


F:\Люда - фото\138_0602\IMGP6335.JPG



«Взгляд назад»
Какие виды показательных и логарифмических уравнений мы умеем решать?

2) Мотивация

Устно. Решить уравнения

  1. hello_html_m172ad1d.gif= hello_html_m2174a80d.gif

  2. hello_html_77b784ce.gif= 1/16

  3. hello_html_m20f5c1ee.gif-3×hello_html_77b784ce.gif+2=0 - алгебраическое

  4. hello_html_3cf9a55d.gif×hello_html_m76f25a14.gif-13×hello_html_m30834d14.gif+6×hello_html_m20f5c1ee.gif=0 однородное

Два последних уравнения не можем решить известными методами.

Постановка учебной задачи и построение урока в соответствии с темой. Итак, тема: «Решение показательных. и логарифмических. уравнений заменой переменной».

- Что называется корнем уравнения?

- Что значит решить уравнение?

- Какое уравнение является уравнением - следствием?

- Как отсеять посторонние корни?

(найти ОДЗ или сделать проверку)

II. Содержательная часть.

Работа по учебнику: откройте стр 169-172
Задание: разбить все уравнения на группы по методам решения

I. Простейшие №6 .16, №6 .17.

II. С использованием определения логарифма 6 .18, 6 .20, 6.19.

III. Сведением к квадратному 6 .21, 6 .22.

IV. Заменой переменной 6.24-6 .28.

Работа в парах с дальнейшим проговариванием хора решений. Все обучающиеся записывают решение в тетрадь.

Образец оформления

Пример 3; 5. (стр 170; 171)
в)
hello_html_m20f5c1ee.gif-3× hello_html_77b784ce.gif+2-0 Замена hello_html_77b784ce.gif=t
hello_html_m12ba5fd0.gif-3×hello_html_77b784ce.gif+2=0 t>0
hello_html_420319ff.gif-3+2=0
hello_html_m72f94100.gif ; hello_html_m2367ea42.gif hello_html_b94d7b2.gif .

Ответ: 0;1.

Г) 6 × hello_html_m76f25a14.gif-13×hello_html_m30834d14.gif+6×hello_html_m20f5c1ee.gif=0 Однородное
hello_html_83ddc64.gif-13×hello_html_409b877c.gif×hello_html_77b784ce.gif+6×hello_html_m3e8282a4.gif=0 /:hello_html_83ddc64.gif
6-13×
hello_html_m318efcb6.gif+6hello_html_m318efcb6.gif=0
Замена:
hello_html_m318efcb6.gif=t.
hello_html_1f91909a.gif-13t+6=0
«Перекидкой»
hello_html_m46a48b73.gif-13y+36=0
hello_html_2287af67.gif

hello_html_m29f301fd.gif;

hello_html_m7a333c00.gif; х= -1 или х=1


Ответ: -1;1.

I.Приведение обеих частей уравнения к одному основанию (решение в парах)
№6 .16
a)hello_html_mbdc2c94.gif=49 б) hello_html_28bc876d.gif=0,2
hello_html_mbdc2c94.gif=hello_html_6cf1432.gif hello_html_28bc876d.gif=hello_html_61755d40.gif=hello_html_m7b130c72.gif
3
x-1=2 hello_html_28bc876d.gif=hello_html_m3601f34f.gif
3
x=3 -x+2=-1
x=1 -x=-3
Ответ: 1.
x=3 Ответ: 3.

В) hello_html_m492def12.gif=16 -3x=3
hello_html_m492def12.gif=hello_html_m16318ab6.gif x=-1
-3
x+1=4 Ответ:-1.

Г) hello_html_m1d69c046.gif=4
hello_html_m1d69c046.gif=hello_html_59095113.gif
hello_html_m1d69c046.gif= hello_html_1164f0b8.gif
hello_html_m1d69c046.gif=hello_html_m4ef2bd7a.gif
x-6=-2
x=6-2
x=4
Ответ: 4.

6 .17
а)
hello_html_1ad9d352.gif=125 б)hello_html_m2e0721e3.gif=27
hello_html_1ad9d352.gif=hello_html_m70686466.gif hello_html_m2e0721e3.gif=hello_html_1385fd7d.gif
2
x-5=3 5x-2=3
2
x=8 5x=5
x=4 x=1

Ответ: 4. Ответ: 1.

Г)hello_html_1164f0b8.gif=4 в) hello_html_285facbb.gif=49
hello_html_1164f0b8.gif=hello_html_1164f0b8.gif hello_html_285facbb.gif=hello_html_6cf1432.gif
hello_html_4aed2bba.gif-3x=-2 8x-2=2
hello_html_4aed2bba.gif-3x+2=0 8x=4
hello_html_17f9acc5.gif x=0,5
hello_html_2c81250c.gif Ответ: 0,5.
Ответ: 1;2.

Д) hello_html_7ffae4b7.gif=hello_html_6bfc1cbc.gif е)hello_html_mb6b1a3f.gif=0,2
hello_html_3fccbc03.gif=hello_html_315f0ac4.gif hello_html_mb6b1a3f.gif=hello_html_m7b130c72.gif
hello_html_4aed2bba.gif+2=2 hello_html_4aed2bba.gif-2x=-1
hello_html_4aed2bba.gif=0 hello_html_4aed2bba.gif-2x+1=0
x=0 hello_html_m452c6505.gif=0
x=1
Ответ:0 Ответ: 1.

II. Решение уравнений по определению логарифма
а)
hello_html_1084ebb6.gif Проверка
3
x-7=hello_html_m75dd40aa.gif hello_html_2d0c3a80.gif
3
x=9 hello_html_m45384067.gif. Верно.
x=3
Ответ: 3.

Б) hello_html_m4f4654c7.gif ОДЗ
2
x-11=hello_html_m5684b728.gif 2x-11>0
2
x-11=9 2x>11
2
x=20 x>5,5
x=10 € ОДЗ
Ответ: 10.

В) hello_html_5b086a38.gif ОДЗ
3
x-2=(hello_html_m38f5af1a.gif 3x-2>0
3
x-2=1 3x>2
3
x=3 x>hello_html_10edc033.gif
x=1 € ОДЗ Ответ: 1.

Г) hello_html_10117f32.gif ОДЗ
5
x-2=hello_html_1164f0b8.gif x+12>0
5
x-2=8 x>-12
5
x=10
x=2 € ОДЗ

Д) hello_html_m7598672.gif)=-2 ОДЗ
x+12=hello_html_315f0ac4.gif x+12>0
x+12=8 x>-12
x=-4 € ОДЗ

Е) hello_html_7623eb85.gif ОДЗ
7
x-5=hello_html_m644b7bb1.gif 7x-5>0
7
x-5=hello_html_m20a5c4d4.gif 7x>5
7
x-5=0,25 x>hello_html_bf53098.gif
7
x=5,25
x=hello_html_9022cf6.gif
x=0,75 € ОДЗ


III Решение уравнений, сводящихся к квадратным №6 .29 (а;б)

  1. hello_html_m4af56c7d.gif-10×hello_html_m62d1729b.gif+9=0
    Замена
    hello_html_m62d1729b.gif=t, t>0
    hello_html_420319ff.gif-10t+9=0
    hello_html_6b4a9bce.gif hello_html_m6310c5.gif ;

hello_html_5104dbfd.gifили hello_html_1391b07f.gif
hello_html_73a0ba65.gif

hello_html_22cb4feb.gif
hello_html_1391b07f.gif =2
hello_html_1f7c11b5.gif=0
D=9+8=17
x=hello_html_3a0be3f.gif
Ответ: 1,
hello_html_21b4cd07.gif, hello_html_3a0be3f.gif.

  1. hello_html_59be7e3d.gif-5×hello_html_32cd8544.gif+2=0
    hello_html_m44de9ae4.gif×hello_html_5a83cf8e.gif-5×hello_html_ecd4d83.gif×hello_html_m75dd40aa.gif+2=0
    hello_html_m23841946.gif-5×hello_html_ecd4d83.gif×2+2=0
    Замена
    hello_html_m209c7a9.gif=t
    t>0
    hello_html_ea811de.gif-10t+2=0
    hello_html_632aadcd.gif hello_html_m7187cf13.gif hello_html_4f408f2.gif hello_html_3f61f513.gif

hello_html_44c3963e.gifhello_html_4316a222.gif
hello_html_m7a27c5bc.gif

hello_html_10854b90.gif-4x+2=0
D=hello_html_m2d3a370d.gif-ac
D=4-6<0
hello_html_6d6a95af.gif
Ответ: 0;
hello_html_m3dd6529f.gif.

IV Уравнения, которые решаются заменой переменной №624
а)
hello_html_m88f387c.gif-hello_html_mfad1d44.gif=1 Замена hello_html_m88f387c.gif=t, t>0
t-hello_html_m6a75246f.gif=1 ОДЗ thello_html_m77647a0c.gif2
t(t-2)-(t-2)-2=0
hello_html_420319ff.gif-3t+2=0

hello_html_253b4ccc.gif

hello_html_m390a9530.gif
Получаем:
hello_html_262e5a03.gif ; hello_html_7e5fdb01.gif

Ответ: -1+
hello_html_m1b2ae31a.gif; -1.

6,27
а)
hello_html_m172ad1d.gif5hello_html_76b77e13.gif=6 Замена
hello_html_m172ad1d.gif hello_html_15ec22e5.gif-6=0 hello_html_m172ad1d.gif=t
t+hello_html_1b29e44b.gif-6=0
hello_html_420319ff.gif-6t+5=0 thello_html_m77647a0c.gif0

hello_html_a844cd1.gif

Получаем: hello_html_m34c44f38.gif ;
Ответ: 2; 32.
F:\Люда - фото\138_0602\IMGP6263.JPG

2 Рефлексивно-оценочная часть

Самостоятельная работа

1 часть в виде тестирования

1. (1б) Укажите уравнение, которое не имеет корней
а)
hello_html_74018ef7.gif=hello_html_21b4cd07.gif; б)hello_html_3d824016.gif=-7 в)hello_html_m172ad1d.gif=-1 г)hello_html_315f0ac4.gif=1

2. (1б) Укажите уравнение, корень которого 1.
а)
hello_html_74018ef7.gif=0 б)hello_html_m172ad1d.gif=0 в)hello_html_32e1435e.gif г)hello_html_m1c0a6d0b.gif

2 Часть

3. (1б) Найдите корень уравнения
а)
hello_html_m6f6b88e7.gif=9 б)hello_html_77b784ce.gif+hello_html_2bccbe61.gif=28 в)hello_html_m236203c2.gif
г)
hello_html_m4c54ae7f.gif-11x+43)=2

4 (2б) Решите уравнения
а)
hello_html_2cb4b2f4.gif-6hello_html_m3ca384b2.gif+5=0
б)
hello_html_m172ad1d.gif-6hello_html_m172ad1d.gif+5=0
в)
hello_html_m6cf05e0a.gif-hello_html_m691a886e.gif=6
г)
hello_html_m546bc816.gifx+2)-hello_html_6c54dee5.gifx-1)-hello_html_m3ffebbc.gif)=1

Д/з: II 6,3 изучить №6,20; 6,23(а,б); 6,24 (а,б); 6,24.Или 6.28, 77 стр.371 134,138.

Оцените собственную деятельность на занятии
1. Какое значение для тебя имеют знания и умения, полученные на этом занятии (очень важное, важное, не очень важное).
2. Как ты оцениваешь полученные знания (глубокие, осознание, непонимание)
3. Как ты оцениваешь свою деятельность (отлично, хорошо, удовлетворительно)
Подведение итогов. Выставление оценок.


Литература:

1. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике, профильный уровень.
2. Примерная программа  среднего (полного) общего образования на профильном уровне. Математика.
3. Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» автора Т.А. Бурмистровой.
4. С.М. Никольский, М.К. Потапов,  и другие «Алгебра и начала математического  анализа, 10 класс», базовый и профильный уровни. Просвещение,  2014г.


Интернет -ресурсы:


  1. Презентации, тесты, флэш-ролики, Единая коллекция ЦОР, он-лайн тестирование на сайтах ФИПИ и http://uztest.ru

  2. Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/сdо/

  3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacyer.fio.ru









Решение показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной
  • Математика
Описание:



Занятие по дисциплине: «МАТЕМАТИКА:

алгебра и начала математического анализа; геометрия»







по теме:

«Решение показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной».



Учебное занятие построено на основе деятельностного подхода.

Цели: Создать условия, при которых обучающиеся:
- Повторят алгоритм решения простейших показательных и логарифмических уравнений.

- «Откроют» ДЛЯ СЕБЯ новый тип уравнений данного вида, сводящихся к простейшим заменой переменной.


Учебная задача: научить решать показательные и логарифмические уравнения заменой переменной.

Воспитательная цель: воспитывать уважительное отношение к мнению других, терпению и взаимопониманию.

Занятие построено на основе деятельностного подхода



Автор Вихорь Людмила Анатольевна
Дата добавления 30.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 955
Номер материала MA-060958
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓