ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
СИМФЕРОПОЛЬСКИЙ КОЛЛЕДЖ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Занятие по дисциплине: «МАТЕМАТИКА:
алгебра и начала математического анализа; геометрия»
по теме:
«Решение показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной».
Учебное занятие построено на основе деятельностного подхода.
Преподаватель математики,
Преподаватель высшей категории
Вихорь Людмила Анатольевна
2014-2015 учебный год
Тема: Решение показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной
Цели: Создать условия, при
которых обучающиеся:
- Повторят алгоритм решения простейших показательных и логарифмических уравнений.
- «Откроют» ДЛЯ СЕБЯ новый тип уравнений данного вида, сводящихся к простейшим заменой переменной.
Учебная задача: научить решать показательные и логарифмические уравнения заменой переменной.
Воспитательная цель: воспитывать уважительное отношение к мнению других, терпению и взаимопониманию.
Занятие построено на основе деятельностного подхода
Оборудование:
Учебники Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2014.
Компьютер , проектор
Карточки с заданиями для самостоятельной работы
Ход занятия:
I. Мотивационно-ориентировочная часть.
1). Актуализация опорных знаний.
Вспоминаем методы решения простейших показательных уравнений.
(Используя проектор, формулы высвечиваем на экран)
a)Уравнение 
= 
, a>0 и a≠1, равносильно уравнению f(x) = g(x).
=64; = 
x=3.
б)Если 
повторяется- выносим за скобки степень с меньшим
показателем.
Решите уравнение:
- 2 × 
= 23;
(
- 2) = 23;
× 23 = 23;
= 1;
X – 2 = 0;
X = 2.
Ответ:2.
Вспоминаем методы решения простейших логарифмических уравнений.
Простейшие логарифмические уравнения имеют вид:
f(x) = c f(x)=
Один из методов решения- по определению логарифма.
Решите уравнение:
(x+2)=2;
x+2=
;
-x-2=0
Проверка
1)
не имеет
смысла
2) x=2 - корень
=2 верно.
Решение уравнений с использованием свойства
монотонности логарифмической функции:
=
↔ 
Решите уравнение:
+
+4x+3)=
+4x+3=8
+4x-5=0 Х=1
или Х=-5
ОДЗ: 
«больше большего» x>-1
Или можно сделать проверку вместо ОДЗ.
Ответ:1.
«Взгляд назад»
Какие виды показательных и логарифмических уравнений мы умеем решать?
2) Мотивация
Устно. Решить уравнения
a)
= 
b)
= 1/16
c)
-3×+2=0 - алгебраическое
d)
×
-13×
+6×=0 однородное
Два последних уравнения не можем решить известными методами.
Постановка учебной задачи и построение урока в соответствии с темой. Итак, тема: «Решение показательных. и логарифмических. уравнений заменой переменной».
- Что называется корнем уравнения?
- Что значит решить уравнение?
- Какое уравнение является уравнением - следствием?
- Как отсеять посторонние корни?
(найти ОДЗ или сделать проверку)
II. Содержательная часть.
Работа по учебнику: откройте стр 169-172
Задание: разбить все уравнения на группы по методам решения
I. Простейшие №6 .16, №6 .17.
II. С использованием определения логарифма 6 .18, 6 .20, 6.19.
III. Сведением к квадратному 6 .21, 6 .22.
IV. Заменой переменной 6.24-6 .28.
Работа в парах с дальнейшим проговариванием хора решений. Все обучающиеся записывают решение в тетрадь.
Образец оформления
Пример 3; 5. (стр 170; 171)
в)
-3× 
+2-0 Замена =t
-3×+2=0 t>0
-3+2=0
; 
.
Ответ: 0;1.
Г) 6 × 
-13×
+6×=0 Однородное
6×
-13×
×+6×=0 /:
6-13×
+6
=0
Замена: =t.
-13t+6=0
«Перекидкой» 
-13y+36=0
;
; х= -1 или х=1
Ответ: -1;1.
I.Приведение обеих частей уравнения к одному основанию (решение в парах)
№6 .16
a)
=49 б) 
=0,2
=
=
=
3x-1=2 =
3x=3 -x+2=-1
x=1
-x=-3
Ответ: 1. x=3 Ответ: 3.
В) 
=16 -3x=3
=
x=-1
-3x+1=4
Ответ:-1.
Г) 
=4
=
= 
=
x-6=-2
x=6-2
x=4
Ответ: 4.
№6 .17
а)
=125 б)
=27
=
=
2x-5=3
5x-2=3
2x=8
5x=5
x=4
x=1
Ответ: 4. Ответ: 1.
Г)
=4 в) 
=49
= =
-3x=-2
8x-2=2
-3x+2=0
8x=4
x=0,5
Ответ: 0,5.
Ответ: 1;2.
Д) 
=
е)
=0,2
=
=
+2=2 -2x=-1
=0 -2x+1=0
x=0 
=0
x=1
Ответ:0 Ответ: 1.
II. Решение уравнений по определению логарифма
а)
Проверка
3x-7=
3x=9
. Верно.
x=3
Ответ: 3.
Б) 
ОДЗ
2x-11=
2x-11>0
2x-11=9
2x>11
2x=20
x>5,5
x=10 € ОДЗ
Ответ: 10.
В) 
ОДЗ
3x-2=(
3x-2>0
3x-2=1
3x>2
3x=3
x>
x=1 € ОДЗ Ответ:
1.
Г) 
ОДЗ
5x-2=
x+12>0
5x-2=8
x>-12
5x=10
x=2 € ОДЗ
Д) 
)=-2 ОДЗ
x+12=
x+12>0
x+12=8
x>-12
x=-4 € ОДЗ
Е) 
ОДЗ
7x-5=
7x-5>0
7x-5=
7x>5
7x-5=0,25
x>
7x=5,25
x=
x=0,75 € ОДЗ
III Решение уравнений, сводящихся к квадратным №6 .29 (а;б)
a)
-10×
+9=0
Замена =t, t>0
-10t+9=0
;
или 
=2
=0
D=9+8=17
x=
Ответ: 1, 
, .
b)
-5×
+2=0
×
-5×
×+2=0
8×-5××2+2=0
Замена
=t
t>0
-10t+2=0
-4x+2=0
D=
-ac
D=4-6<0
Ответ: 0; 
.
IV Уравнения, которые
решаются заменой переменной
№624
а) 
-
=1 Замена =t, t>0
t-
=1 ОДЗ t
2
t(t-2)-(t-2)-2=0
-3t+2=0
Получаем: 
; 
Ответ: -1+
; -1.
№6,27
а)
5
=6 Замена
-6=0 =t
t+
-6=0
-6t+5=0
t0
Получаем: 
;
Ответ: 2; 32. 
2 Рефлексивно-оценочная часть
Самостоятельная работа
1 часть в виде тестирования
1. (1б) Укажите уравнение, которое не имеет корней
а) 
=; б)
=-7 в)=-1 г)
=1
2. (1б) Укажите уравнение, корень которого 1.
а) =0 б)=0 в)
г)
2 Часть
3. (1б) Найдите корень уравнения
а) 
=9 б)+
=28 в)
г) 
-11x+43)=2
4 (2б) Решите уравнения
а) 
-6
+5=0
б)-6+5=0
в)
-
=6
г)
x+2)-
x-1)-
)=1
Д/з: II 6,3 изучить №6,20; 6,23(а,б); 6,24 (а,б); 6,24.Или 6.28, 77 стр.371 134,138.
Оцените собственную деятельность на занятии
1. Какое значение для тебя имеют знания и умения, полученные на этом занятии
(очень важное, важное, не очень важное).
2. Как ты оцениваешь полученные знания (глубокие, осознание, непонимание)
3. Как ты оцениваешь свою деятельность (отлично, хорошо, удовлетворительно)
Подведение итогов. Выставление оценок.
Литература:
1. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике,
профильный уровень.
2. Примерная программа среднего (полного) общего образования на
профильном уровне. Математика.
3. Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10-11
классы» автора Т.А. Бурмистровой.
4. С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие «Алгебра и начала
математического анализа, 10 класс», базовый и профильный уровни.
Просвещение, 2014г.
Интернет -ресурсы:
1. Презентации, тесты, флэш-ролики, Единая коллекция ЦОР, он-лайн тестирование на сайтах ФИПИ и http://uztest.ru
2. Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/сdо/
3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacyer.fio.ru
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Занятие по дисциплине: «МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа; геометрия»по теме:«Решение показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной».Учебное занятие построено на основе деятельностного подхода.Цели: Создать условия, при которых обучающиеся: - Повторят алгоритм решения простейших показательных и логарифмических уравнений. - «Откроют» ДЛЯ СЕБЯ новый тип уравнений данного вида, сводящихся к простейшим заменой переменной.Учебная задача: научить решать показательные и логарифмические уравнения заменой переменной.Воспитательная цель: воспитывать уважительное отношение к мнению других, терпению и взаимопониманию.Занятие построено на основе деятельностного подхода
6 656 258 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шломина Ольга Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.