Главная / Математика / Реферат "Статистическая обработка результатов пробного тестирования по математике учащихся 11 класса в 2013 году"тематике

Реферат "Статистическая обработка результатов пробного тестирования по математике учащихся 11 класса в 2013 году"тематике

МКОУ «Высоковская СОШ»









Статистическая обработка


результатов пробного тестирования

по математике учащихся 11 класса в 2013 году

Выполнила Гуральская Дарья,

ученица 11 класса,

МКОУ «Высоковская СОШ»


Руководитель:

Яковская Светлана Анатольевна,

учитель математики









2013 год

Цель исследования:

  • анализ результатов пробного тестирования по математике,

  • закрепление на практике знаний по математической статистике.


Методы исследования:

  • статистическая обработка полученных данных, анализ, сравнение и обобщение полученных результатов,

  • использованием компьютерной программы MS Word.


Этапы работы:

  1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.

  2. Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм с использованием компьютерной программы MS Word .

  3. Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.

Введение.


«Статистика – это математическая теория,

позволяющая познать мир через опыт»

В. Томпсон.

Актуальность темы:

Изучение вероятностно - статистического материала продиктовано самой жизнью. Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и повседневной хозяйственной, и производственной деятельности. Вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека. Мы  должны научиться извлекать, анализировать и обрабатывать разнообразную, порой противоречивую информацию, принимать обоснованные решения в ситуациях со случайными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех. Необходимость формирования вероятностного мышления обусловлена и тем, что вероятностные закономерности универсальны: современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, весь комплекс социально-экономических наук развивается на базе вероятностно- статистической математики.

С помощью методов математической статистики я исследовала результаты пробного тестирования по математике учащихся 11классов школ Новодугинского района. Это исследование поможет моим одноклассникам и учителю организовать подготовку к ЕГЭ по математике более эффективно.



Глава I. История и теория.

1.1. История математической статистики.

Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. румын А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время. Так, за последние 40 лет можно выделить четыре принципиально новых направления исследований :

  • разработка и внедрение математических методов планирования экспериментов;

  • развитие статистики объектов нечисловой природы как самостоятельного направления в прикладной математической статистике;

  • развитие статистических методов, устойчивых по отношению к малым отклонениям от используемой вероятностной модели;

  • широкое развертывание работ по созданию компьютерных пакетов программ, предназначенных для проведения статистического анализа данных.


1.2.Предмет статистики.

Слово «статистика» происходит от латинского status (состояние, положение вещей), и в современном русском языке используется в следующих значениях:

1. Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления. Оно включает в себя математическую статистику, общую теорию статистики и целый ряд отраслевых статистик (статистика промышленности, статистика финансов, статистика народонаселения и др.).

2. Статистика – это отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных (например, есть органы государственной статистики).

3. Статистика – это совокупность статистических данных, характеризующих какое-нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.д.).

4. Статистика – это любая функция от результатов наблюдений (например, среднее арифметическое есть статистика, выборочная дисперсия также есть статистика).

Статистика — отрасль знаний (и соответствующие ей учебные дисциплины), в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.

Первая статистическая публикация - "Книга чисел" в Ветхом Завете (Библия).

Виды статистик: (см. приложение № 1).

Теоретическая статистика; прикладная статистика; математическая статистика; экономическая статистика (эконометрика); правовая статистика, демография, медицинская статистика, биометрика, социальная статистика, судебная статистика, метеорологическая статистика и другие.

Числовые данные о массовых явлениях получаются в результате наблюдения за совокупностями тех или иных явлений и измерения значений наблюдаемых признаков – свойств, которыми обладают явления и объекты, входящие в совокупность. Например, при демографических исследованиях статистическая совокупность представляет собой все население города, региона или страны, а наблюдаемые признаки – это свойства людей, из которых это население состоит (пол, возраст, национальность, образование, уровень доходов и т.д.).

Основной задачей статистики является выявление и исследование общих закономерностей, присущих совокупностям, состоящим из очень большого числа элементов. Эти закономерности обычно проявляются не как точный закон, а только как общая тенденция, с колебаниями и отклонениями от неё в свойствах отдельных элементов.

Сбор и анализ статистических данных не является самоцелью; результаты статистических исследований позволяют принимать более правильные управленческие решения, выявлять закономерности и взаимозависимости, скрытые за случайными колебаниями, ошибками и искажениями.

Нередко возникает необходимость сравнить между собой две или несколько совокупностей статистических данных. Поскольку сравнение производится по какому-то определенному свойству, то для проведения сравнения нужны показатели, характеризующие то или иное свойство совокупности данных одним числом.

Такие показатели в статистике получили название числовых характеристик (см. приложение № 2):

hello_html_25a7dc93.gif

Медиана.


Результаты анкетирования, исследований можно представить графически, в виде диаграмм, полигона, гистограммы .( см. приложение № 3).

«Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определёнными свойствами, для выявления которых может потребоваться особого рода научный метод обработки. Последний известен как статистический метод или, короче, статистика». Дж. Юл. Кендалл о «Теории статистики».

Основным методом статистики является выборочный метод. Выборочный метод - основной метод математической статистики, состоящий в принятии статистических решений на основании выборки. Различают:

-случай предварительного планирования объема выборки;

-случай последовательного анализа, когда необходимый объем выборки выясняется в процессе эксперимента.

Дисперсионный анализ - предложенный Р.Фишером метод статистического анализа, позволяющий определить достоверность гипотезы о различиях в средних значениях на основании сравнения дисперсий распределений.

Статистика объектов нечисловой природы - раздел математической статистики, в котором статистическими данными являются результаты наблюдений объектов нечисловой природы. Такие объекты нельзя складывать и умножать на число.

Статистический тест - процедура, применяемая к количественным данным выборки для вычисления возможной истинности статистической гипотезы.


Глава II.Исследование результатов пробного тестирования по математике учащихся 11 классов школ Новодугинского района.

Из центра обработки результатов тестирования (г. Смоленск) в марте были получены результаты пробного тестирования по математике. Они оказались не утешительными. Конечно, каждый ученик сделал для себя вывод. Я попыталась обобщить и проанализировать данные тестирования.

Основная задача статистики состоит в надлежащей обработке информации. Результаты тестирования были представлены из центра обработки результатов тестирования в таком виде.

hello_html_7dabd780.jpg

В простейшем виде порядок преобразований полученной информации начинается с упорядочивания и группировки данных измерения. Я обработала результаты и получила таблицу распределения данных.

Результаты выполнения теста

В-часть




Обозначение задания

в работе

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

В11

В12

В13

В14

Количество участников, правильно выполнивших задание

25

35

27

24

30

18

18

8

6

29

4

4

1

8

% правильных ответов

71

100

77

69

86

51

51

23

17

83

11

11

3

23

Чтобы информация лучше воспринималась, строят графики распределения данных.

Многоугольник распределения

(В-часть)



hello_html_m59a39990.gif


Гистограмма распределения

(В-часть)

hello_html_m5cf2fd4d.gif

Числовые характеристики данного измерения следующие.

  • Объем измерения равен 35, т.к. в тестировании участвовало 35 учащихся.

  • Мода измерения – В2, т.к. число правильных решений этого задания больше других.

  • Размах измерения равен очень большой – 97, Это разность между наибольшим и наименьшим количеством учащихся, правильно выполнивших то или иное задание В-части.


Из таблиц и графиков видно, что все учащиеся справились с заданием В2, в котором предусматривалось чтение графиков и диаграмм. 85% учащихся правильно решили простейшее уравнение в задании В5. Хорошо справились с заданием В3 (77%) – вычисление площадей фигур и В1 (71%) – расчетная задача практического характера.

Но важнее узнать те темы, которые «западают». Учащиеся не умеют решать задачи на растворы, смеси, сплавы. Решил верно ее только 1 учащийся. Только 4 учащихся решили задачу В11 на нахождение объема и площади поверхности стереометрических тел. Столько же справились с задачей В12, в которой требуется только подставить данные в формулу и произвести вычисления.

29 из 35 учащихся не смогли решить простую стереометрическую задачу В9.


С-часть

Таблица 2


Обозначение задания

в работе

Количество участников, правильно выполнивших задание

% правильных ответов

С1

1 балл – 1

3

2 балла - 2

6

С2

1 балл – 3

9

2 балла – 7

20

С3

1 балл – 7

20

2 балла – 1

3

3 балла – 0

0

С4

1 балл – 0

0

2 балла – 0

0

3 балла – 0

0

С5

1 балл – 0

0

2 балла – 0

0

3 балла – 0

0

4 балла – 0

0

С6

1 балл – 1

3

2 балла – 0

0

3 балла – 0

0

4 балла – 0

0


В части С показали умение решать тригонометрические уравнения только 2 учащихся. Стереометрическую задачу решили 7 учащихся, что составило пятую часть учащихся, участвовавших в тестировании. Полностью задание С3 не решил никто. 1 балл набрали 7 учащихся, 2 балла – 1 учащийся. Никто из одиннадцатиклассников не решил планиметрическую задачу и задачу с параметром.

Отрадно, что за задание С6 1 учащийся получил 1 балл.



Посмотрим на информацию с другой стороны: по оценочным результатам тестирования.

Процент распределения тестовых баллов по математике (В-часть)

hello_html_m6da2bf67.gifhello_html_m77ae74e8.gif

Большинство учащихся набрали всего 31-40 баллов, что примерно соответствует оценке «3». Пятая часть учащихся (7 учащихся) не перешли допустимый порог. Только 3 учащихся набрали 60 и больше баллов, что свидетельствует об их хорошей математической подготовке.

Наибольшее количество баллов, которое смогли набрать учащиеся – 66, наименьшее – 5.

Успеваемость

  • по району составила 80%,

  • по Высоковской школе – 67 %,

  • по Новодугинской школе 81%.

Средний балл

  • по Новодугинскому району составил 34 балла,

  • по Высоковской школе – 41,

  • По Новодугинской школе – 33.

Выводы

  • Пробное тестирование выявило у большинства одиннадцатиклассников плохой уровень подготовки к ЕГЭ по математике, что нацеливает учащихся и учителей математики на эффективное использование оставшегося времени для повторении математического материала.

  • Следует усилить подготовку по следующим разделам:

- решение планиметрических задач,

- решение стереометрических задач,


- решение текстовых задач.

  • Необходимо совершенствовать вычислительные навыки.

Приложения.

Приложение № 1. Виды статистик.

Экономическая – изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая – изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

Социальная – изучает явления и процессы, характеризующие культурный уровень жизни народа.

Судебная собирает и изучает сведения о преступлениях и иных правонарушений, осуществляет учет мер по борьбе с этими нарушениями.

Математическая - наука, изучающая методы раскрытия закономерностей, свойственных большим совокупностям однородных объектов, на основании их выборочного обследования. И другие…

Приложение № 2. Статистические характеристики.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если это ряд упорядочить.

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.

Приложение № 3. Виды графического представления результатов.

Диаграммы:

круговые

hello_html_m979c56.gif

столбчатые :

hello_html_m8e0c3d1.gif






Полигоны Гистограммы


hello_html_m564620e6.gifhello_html_m343551d6.gif

Реферат "Статистическая обработка результатов пробного тестирования по математике учащихся 11 класса в 2013 году"тематике
  • Математика
Описание:

Представленный материал - реферат на тему "Статистическая обработка результатов пробного тестирования по математике учащихся 11 класса в 2013 году". Данный реферат был представлен на научно-практической конференции.

В реферате приводится обработка результатов пробного тестирования учащихся 11 классов  школ Новодугинского района , их  сравнительный анализ с предыдущими годами, со средними результатами по району, области и России. Вычислены основные статистические характеристики этого измерения.

Содержание реферата:

  • Глава1. История математической статистики.
  • Глава2. Исследование результатов пробного тестирования по математике учащихся 11 класса школ Новодугинского района.
  • Приложения
Автор Яковская Светлана Анатольевна
Дата добавления 26.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 906
Номер материала 5487
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓