Главная / Математика / «Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса по теме «Решение квадратных уравнений».

«Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса по теме «Решение квадратных уравнений».


Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области

Международный университет природы, общества и человека «Дубна»




Вариативный модуль

«Особенности преподавания математики в основной школе в условиях модернизации школьного образования»

Итоговая практико-значимая работа

на тему:

«Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса по теме «Решение квадратных уравнений».


Выполнила: Довлатбегян В.А.,учитель математики МБОУ «Лицей» г.о.Протвино МО


Проверил: Куликов А.В., доцент ГБОУ ВПО МО МО

Международного университета природы, общества и человека «Дубна», кандидат физико – математических наук











Дубна, 2014



Содержание

1.Введение. стр.3

2.Логико-математический анализ содержания темы стр.4

3.Цели обучения теме «Решение квадратных уравнений» стр.7

4. Методические рекомендации обучения теме

«Решение квадратных уравнений» стр.13

5.Заключение стр.17

6.Список литературы стр.18

Приложения стр.20





















1. Введение

Жизнь не стоит на месте. Меняются дети, меняется школа. Учитель в постоянном поиске: как научить ученика мыслить и действовать самостоятельно? Ведь в современном мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится гораздо выше, чем просто эрудиция, владение большим объемом знаний без умения применять эти знания для решения жизненных проблем.

Данный проект разработан в соответствии с требованиями ФГОС, в котором рассматриваются психолого-педагогические основы обучения теме «Решение квадратных уравнений», связанные с реализацией ФГОС ООО.

В основе ФГОС ООО лежит системно - деятельностный подход, который обеспечивает:

  • формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

  • проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;

  • активную учебно – познавательную деятельность обучающихся;

  • построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

Главный вопрос, который стоит сегодня перед учителем: “Как учить результативно?”

Стандарт включает требования к структуре основной образовательной программы начального и основного общего образования.

Главной целью введения Стандарта заключается в создании условий, позволяющих решать стратегическую задачу Российского образования –повышение качества образования, достижение новых образовательных результатов, соответствующих современным запросам личности, общества и государства.


Актуальность итоговой практико – значимой работы

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное знание алгебры. Квадратные уравнения решаются на протяжении всего курса математики, начиная с 8 класса. Следует отметить, что текстовые задачи, решение которых требует составления квадратных и дробно-рациональных уравнений, содержатся в банках данных по подготовке к ГИА и ЕГЭ.

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений, дробно - рациональных уравнений, уравнений высших степеней.

Основная цель изучения темы "Квадратные уравнения" - выработать умения решать квадратные уравнения и решать задачи, сводящие к ним.

Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Решение квадратных уравнений».

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Разработать методические рекомендации обучения теме «Решение квадратных уравнений» и применить их в учебном процессе .

2. Логико-математический анализ содержания темы

«Квадратные уравнения»

Основная цель изучения темы "Квадратные уравнения" - выработать умения решать квадратные уравнения и решать задачи, сводящие к ним.

Для изучения этой темы отводится 19 часов:


  1. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения - 1 час

  2. Формулы корней квадратного уравнения - 4 часа

  3. Решение задач с помощью квадратных уравнений - 2 часа

  4. Теорема Виета - 2 часа

  5. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения - 2 часа

  6. Разложение квадратного трехчлена - 1 час

  7. Решение дробно-рациональных уравнений - 2 часа

  8. Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений – 3 часа

  9. Контрольная работа №4 - 1 час

  10. Урок коррекции- 1 час

Анализ задачного материала темы

«Решение квадратных уравнений».

задач

По

способу

задания

По характеру требований

По сложности

(I, II, III уровни)

По способу решения

По дидактической цели

№№
643-651

Квадратные уравнения.

Найти корни

I


Алгебраический

Отработка способов решения квадратных уравнений.


№№
652-656

Квадратные уравнения.

Найти корни

II

Алгебраический

Отработка способов решения квадратных уравнений.


№№
657-667

Квадратные уравнения с параметром.

Нахождение значения параметра

III






Алгебраический

Отработка способов решения квадратных уравнений, содержащих параметр



Квадратные уравнения - это одно из основных направлений изучения линии управления в школьном курсе алгебры.


Изученные теоремы, алгоритмы решения квадратных уравнений применяют для познания естественных законов, для решения задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира.

Овладевая способами их решения, они находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт), сельское хозяйство, промышленность, связь и т.д.). Решение таких задач развивает логическое мышление, творческую деятельность учащегося.

Необходимость решать уравнения 2-ой степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

"Ядерным" материалом этой темы являются такие понятия, как полные квадратные уравнения, неполные, приведенные, формулы корней квадратных уравнений, рациональные и иррациональные уравнения, теорема Виета, алгоритмы решения уравнений. Ведь курс по теме "Квадратные уравнения" строится в систематическом порядке. Причем система эта определяются как принятыми математическими трактовками функциональных понятий, так и развертыванием последующих определений и доказательством теорем.

Построение курса "Квадратные уравнения" основаны на дедуктивном подходе, т.е. на определенной аксиоматике, которая вводится постепенно. Степень сложности управлений и их решения постепенно усиливается.

На 1-ых уроках следует познакомить учащихся с видами уравнений, с решением неполных уравнений вида: ах2 = 0, ах2 +вх=0, ах2 +с=0. Далее познакомить с графическим решением уравнений, с решением уравнений с помощью разложения левой части на множители методом выделения полного квадрата.

Далее выводятся формулы корней квадратного уравнения, и отрабатывается алгоритма решения квадратных уравнений.

Постепенно приходим к рассмотрению рациональных и иррациональных уравнений. Отрабатываются алгоритмы решения таких уравнений. Познакомить

и отработать умения и навыки решения рациональных уравнений методом введения новой переменной.

На последующих уроках необходимо рассмотреть задачи на составление рациональных уравнений, проходя все этапы (составление математической модели, работа с моделью, ответ на вопрос задачи).

Учащихся необходимо познакомить еще с одной формулой нахождения корней, когда 2-ой коэффициент частей, с теоремой Виета и разложением квадратного трехчлена на множители по формуле ах2 + вх + с = а (х-х1) (х-х2), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0.


3. Цели обучения теме «Решение квадратных уравнений»

В ходе изучения данной темы рассматривается целый ряд целей. Согласно Программе развития универсальных учебных действий (УУД), о формировании которых так много говорится в ФГОС ООО, к формированию которых мы и должны стремиться на каждом из уроков, речь идет о четырёх видах:

1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные.

3.1. Развитие познавательных УУД

Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия:

  • самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

  • поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

  • структурирование знаний;

  • осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

  • выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

  • рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;




  • смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из

прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового

стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

  • постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

  • Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

  • моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

  • преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

    • анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

    • синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

  • выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;

    • подведение под понятие, выведение следствий;

    • установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;

    • построение логической цепочки рассуждений, анализ; истинности утверждений;

    • доказательство;

    • выдвижение гипотез и их обоснование.


Постановка и решение проблемы:

    • формулирование проблемы;

  • самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.


3.2. Развитие регулятивных УУД

Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают обучающимся организацию своей учебной деятельности. К ним относятся:

    • целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно;

    • планирование — определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

    • прогнозирование — предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

    • контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

    • коррекция — внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата; внесение изменений в результат своей деятельности, исходя из оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;

  • оценка - выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы;

  • саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.

3.3. Развитие коммуникативных УУД

Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и учёт позиции других людей, партнёров по



общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и

строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

К коммуникативным действиям относятся:

    • планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

    • постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

    • разрешение конфликтов — выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

    • управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий;

    • умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение

монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации.

3.4. Развитие личностных УУД

Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий:

    • личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

    • смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется.


Ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? — и уметь на него отвечать.

Таблица целей обучения теме «Решение квадратных уравнений»



Формули-

ровки

обобщён-

ных целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Опознавае-

мость целей

Цель считается достигнутой, если ученик:

на первом уровне

на втором уровне

на третьем уровне

Ц 1:

при-

обретение и преобра-

зование

УИ и фор-

мирование ПУД

а) сравнивает уравнения по заданным признакам и составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием учебника (др. помощи);

в) сравнивает решение однотипных уравнений 1-го уровня сложности

а) составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием набора объектов;

б) выполняет анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений, с использованием помощи;

в) обобщает решение уравнений одного типа

а) даёт определение типов уравнений, составляет классификацию типов уравнений; набор уравнений;

б) выполняет анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений,

в) составляет приёмы решения уравнений данного типа с помощью указаний.

а) общая схема определения понятия;

б) классификация типов уравнений

Ц 2: кон-

троль ус-

воения

теории

знает: а) определение уравнения, классификацию и определение типов уравнений; б) стандарты уравнений каждого типа и их решение; в) способы выполнения проверки; г) приёмы графического решения уравнений; д) приём решения текстовых задач с помощью уравнений; е) приём анализа вида выражения; ж) приёмы саморегуляции; з) мировоззренческое значение уравнений



информационные схемы, карточки-информаторы


Ц 3: при-

менение

знаний и

умений










умеет: а) использовать

основные преобразования для решения простейших уравнений в соответствии со стандартами; б) решать простейшие текстовые задачи и составлять их, используя простейшее уравнение


умеет: а) использовать все пре-

образования для

решения уравнений;

б) решать

текстовые задачи 2-го уровня

сложности



умеет использовать: а) функциональный метод для решения уравнений; б) решать текстовые задачи третьего уровня сложности




Приём саморегуляции, предписания; стандарты уравнений, их решение








г) составлять задачи: по данному уравнению, аналогичную задачу; обобщать и конкретизировать данную задачу; составлять текстовую задачу

Ц 4: фор-

мирование

организа-

ционных

умений


на своём уровне освоения темы: а) работая в группе , оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; б) оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях; в) в соответствии с темой готовит сообщение и выступает с ним; г) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает её для решения товарищу и проверяет решение

приёмы контроля, оценки и др.; таблица коммуникативной компетентности




Ц 5: фор-

мирование

организа-

ционных

умений

в соответствии со своим уровнем освоения темы а) сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения; в) формулирует цели своей учебной деятельности; г) осуществляет самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приёмов; д) оценивает свою УПД по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на её коррекцию, планирует коррекцию УПД


٭УИ – учебная информация;

٭٭ПУД – познавательные учебные действия


приёмы саморегуляции УПД


4. Методические рекомендации обучения теме «Решение квадратных уравнений»

Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики по данной теме

урока

Тема

урока

Тип

урока

Технологии

Планируемые результаты

1/80

Формулы корней квадратного уравнения

Урок изучения нового материала

Здоровьесбереже-ния, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, личностно-ориентированного обучения, развивающего обучения, проектной деятельности

Предметные: освоить математическую модель при решении квадратных; научиться решать квадратные уравнения различными способами.

Коммуникативные: описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки в предметно-практической или иной деятельности; проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам.

Регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней.

Познавательные: анализировать условия и требования задачи.

2/81

Решение квадратных уравнений

Урок общеме-тодической направ-ленности

Здоровьесбереже-ния, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, личностно-ориентированного обучения

Предметные: освоить математическую модель при решении квадратных; научиться решать квадратные уравнения с применением теоремы Виета.

Коммуникативные: описывать содержание совершаемых действий.

Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения; оценивать достигнутый результат.

Познавательные: строить логические цепочки рассуждений; выполнять операции со знаками и символами.

3/82

Решение квадратных уравнений

Урок – практикум

Здоровьесбереже-ния, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, развивающего обучения, исследовательской деятельности, развития творческих способностей учащихся в групповой деятельности

Предметные: научиться решать текстовые задачи на составление систем уравнений с двумя переменными.

Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, спорить отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом; развивать умения интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности; выстраивать алгоритм действий.

Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи.

4/83

Самостоятельная работа по теме «Решение квадратных уравнений»

Урок развивающего контроля

Здоровьесбереже-ния, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, развития исследовательских навыков, самодиагностики и самокоррекции результатов

Предметные: применять алгоритм решения задач с помощью систем уравнений с двумя переменными; составлять предписания для решения практических задач.

Коммуникативные: принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию;

оказывать поддержку тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности в группе, паре; владеть монологической и диалогической формами речи.

Регулятивные: сличать свой способ действия с эталоном; вносить коррективы и дополнения в составленные планы; предлагать различные варианты решения проблемы; овладевать основами самоконтроля, самооценки, принятия решений в учебной и познавательной деятельности с помощью взрослого; понимать причину и суть затруднений, возникающих при выполнении пробного действия в ходе решения учебной задачи и самостоятельно искать выход из затруднения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Внеурочная самостоятельная деятельность: тематика для подготовки рефератов, проектов, выступлений на конференцию, математический вечер и т.д.:

1) Уравнения с модулем и радикалами.

2) Решение квадратных уравнений с параметром.

Пример реализации целей обучения теме «Решение задач с помощью систем линейных уравнений». (Приложения 1,2)





Карта изучения темы «Решение квадратных уравнений»

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Ц 1,5

Ц 1 -3

Ц 2 -4

Ц 2-5

Ц 2- 5

Ц 1 -4

Ц 2-5

Ц1

Ц 2-4

Ц 1-3

Ц 2 - 4

Ц1-3

Ц 1-4

Ц2-5

Ц 1 - 3

Ц 2 - 4

Ц 2 - 5

Ц 3, 5

Ц 2, 3, 4, 5

П. 27

П.27,28

П. 28


С.Р.

П.29

П.29,30,

П.30

П. 31

П. 31

П. 32

П. 32

П.33

П.33,34

П. 34

П. 35

П. 35

Подг. к КР

Контрольная работа

Урок

коррекции

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: определение уравнений (квадратных, полных, неполных, приведённых, неприведенных, рациональных, иррациональных); стандартны уравнения каждого вида, знать алгоритмы решения уравнений, знать способы выполнения проверки, знать приемы анализа и саморегуляции, знать теоремы.


III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь: решать уравнения; задачи с помощью уравнения, делать проверку, уметь обобщать уравнение и задачи, решаемые с помощью уравнения. используя понятия: определение квадратных уравнений, формулы корней квадратного уравнения; способы решения уравнений(с помощью дискриминанта, четного второго коэффициента, теоремы Виета)

IY. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Y. Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы


1. Решить уравнения

а) x2 – 4x + 3=0;

б) x2 + 9x = 0;

в) 7x2x – 8 = 0;

г) 2x2 – 50 = 0

д)hello_html_m7852eec1.gif

2. Решите задачу:

Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см2. Найдите стороны прямоугольника.

3. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а.

x2 + xa = 0

4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -5 и 8


1

1

1

1

1


1



2



2


1. Решите уравнения:

a) x2 + 2x – 63 = 0;

б) 0,9x – 3x2 = 0;

в) 2x2 – 5x + 2 = 0;

г) hello_html_m1f3484c6.gif

2. Решите задачу:

Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см2.

3. Решите задачу:

Один из корней уравнения 2x2 + 10x + q = 0 на 3 больше другого. Найдите свободный член q.

4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -3 и (-1/3)



1

1

1

1



1



2



2

1. Решите уравнения:

а) x2 + x = 90;

б) -4x = 7hello_html_b0f6fad.gif;

в) (1/5)hello_html_b0f6fad.gif + x – 10 = 0;

г) hello_html_2bcc552.gif

2. Решите задачу:

Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2 м, площадь листа составила 24м2. Найдите первоначальную площадь листа.

3. Решите задачу:

Разность корней уравнения 2x2 – 5x + c = 0 равна 1,5. Найдите с.

4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны

2 + hello_html_5909bbae.gifи 2 - hello_html_5909bbae.gif.


1

1

1

2




2




2


3

  1. Учебник.

  2. Дидактические материалы.

  3. Тесты.

  4. Тренажер.

  5. Диктанты.

  6. Приемы решения квадратных уравнений.

  7. Способы выполнения проверки.

  8. Эвристические рекомендации для решения уравнений.

Текстовых задач.

  1. Приемы анализа и саморегуляции, знать теоремы.

YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ №811,812,817,821

2 уровень: №№№816,818,819,822,823,835,842,847

3 уровень: №№825,828,836,837,841,845,848,850

4 уровень: №№ (со звёздочкой)№825,826,827,833,834,874,875

YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Исторические сведения по теме «Квадратные уравнения». 2) Решение квадратных уравнений, содержащих модули. 3) Задачи Древнего Востока, Древней Греции и др.. 4) Параметр. Решение квадратных уравнений с параметром. 3) Старинные задачи, которые решаются с помощью квадратных уравнений. 4) Самостоятельно выбранная тема.

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности


5. Заключение

Анализ результатов апробации деятельностного метода обучения в различных классах нашего образовательного учреждения позволяет утверждать об эффективности и перспективности его использования в дальнейшем и в других классах школы.

Деятельностный метод обучения - это не просто один из методов обучения. Это путь формирования особого стиля детской жизни и учебной деятельности, который позволяет трансформировать обучение в самообучение, реально запускает механизм саморазвития. Для нас главным является не только сообщение определенной суммы знаний учащимся, но и развитие у них познавательных интересов, творческого отношения к делу, стремления к самостоятельному «добыванию» и расширению знаний и умений, совершенствованию умения применять их в своей практической деятельно.

При выполнении данного исследования были решены следующие задачи:

- изучена и проанализирована литература по учебной теме;

- изучена суть технологического подхода к обучению теме исследования;

- изучены и отобраны УУД для освоения учебной темы;

- разработана карта изучения учебной темы;

- проведен логико-математический анализ понятий и методов учебной темы;

- разработана технологическая карта урока по теме исследования;

- разработаны разноуровневые задания для итоговой контрольной работы;

для внеаудиторной самостоятельной работы;

- разработаны темы для индивидуальных заданий;

Таким образом все задачи исследования решены и цель проекта достигнута.

В процессе обучения закрепляется, углубляется и повторяется пройденный материал, решаются разнообразные практические задачи, совершенствуются вычислительные навыки.

В результате выполнения итоговой практико – значимой работы были изучены теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО, разработаны методические рекомендации обучения теме «Решение



квадратных уравнений», иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики.


6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

  2. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев , Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов – М.: Мнемозина, 2012.

  3. Боженкова Л.И. Алгебра в таблицах. Учебные материалы. изд. 2-е испр. и доп. – М., Калуга: КГУ им. К.Э.Циолковского, 2012. – 56 с.

  4. Феоктистов И.Е. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. Методические рекомендации/ - М.: Мнемозина,2011.-173 с.

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2008.

  1. Рабочие программы «Предметная линия учебников Ю.Н.Макарычева и других. 7-9 классы./ Н.Г.Миндюк. – М.:Просвещение,2011.

  2. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. — М.: Дрофа, 2009.

  3. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с













Приложение 1.


ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

(второй урок по теме «Квадратные уравнения»)

)

Раздел

Глава IV. Квадратные уравнения


Тема изучения

П 28. Решение квадратных уравнений по формуле.


Цели:

обучающие: повторить понятия уравнение, корень уравнения, сформировать умение решать квадратные уравнения, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от условий; отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

развивающие: развить логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность обучающихся на уроке, грамотную математическую речь;

воспитательные: воспитание познавательной активности, положительной мотивации к изучению предмета;

Тип урока

Урок изучения и закрепления нового материала


Формы работы учащихся

Фронтальная,

Индивидуальная, парная.

самостоятельная

Оборудование

ПК, мультимедийный проектор


Дидактические средства

Учебник: Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев , Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов – М.: Мнемозина, 2012.


ЦОР

.(http://school-collection.edu.ru/catalog/res/65940b1e-35f4-4c37-bd71-2219421d56c8/view/)









Приложение 2.


СТРУКТУРА И ХОД УРОКА.


этапа

Этап

урока

Содержание работы на уроке.

Время

1

Организацион-

ный этап урока

Мотивация (самоопределение учебной деятельностью)

1

2

Этап проверки домашнего задания

Коррекция ошибок.

Разобрать вопросы, вызвавшие затруднения.

На экране проецируется решение домашней работы

4

3

Этап актуализации знаний

Сформулируйте определение квадратного уравнения?

I. Устные упражнения.

1. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении:

-4hello_html_b0f6fad.gif- 9х + 5 = 0.

2. Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений из этой группы является лишним?

а) 2hello_html_b0f6fad.gif – х = 0;

б) hello_html_b0f6fad.gif -16 = 0;

в) 4hello_html_m7cc7fb25.gif + х – 3 = 0;

г) 2hello_html_b0f6fad.gif = 0;

а) hello_html_b0f6fad.gif – 5х +1 = 0;

б) 9hello_html_b0f6fad.gif– 6х +10 = 0;

в) hello_html_b0f6fad.gif + 3х – 5 = 0;

г) hello_html_b0f6fad.gif + 2х +1 = 0.


3. Укажите правильный ответ при решении уравнения

hello_html_b0f6fad.gif+ 5 = 0

а) решения нет;

б) ± √-5;

в) ± √ 5 .

4.Назовите корни квадратного уравнения

hello_html_b0f6fad.gif4х + 4 = 0

а) 2; -2;

б) 2;

в) 2; 4.

II. Тест

тест «Квадратные уравнения» [1]



1. Какое из уравнений является квадратным?


А. 3hello_html_33979aee.gif – 5х + 2 =0

В. 9х + 3hello_html_b0f6fad.gif – 10 = 0

С. 0hello_html_b0f6fad.gif – 15 х + 1 = 0

D. 5hello_html_b0f6fad.gif + 2,7/х + 1 = 0



2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в, c:


а=-2; b= 3,5; c=0,75.

A. -2hello_html_b0f6fad.gif-0,75х+3,5=0

B. 3,5hello_html_b0f6fad.gif-2х+0,75=0

C. -2hello_html_b0f6fad.gif+3,5х+0,75=0

D. -2hello_html_b0f6fad.gif+3,5х-0,75=0




3. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -5hello_html_b0f6fad.gif+3х-2=0.


А. а=-5, в=3, с=2

В. а=-5, в=3, с=-2

С. а=-5, в=-3, с=-2



4. Приведите к виду квадратного уравнения ahello_html_b0f6fad.gif+bx+c=0: -4х-3hello_html_b0f6fad.gif+5hello_html_b0f6fad.gif=7


А. 2hello_html_b0f6fad.gif+4х+7=0

В. -8hello_html_b0f6fad.gif-4х-7=0

С. 2hello_html_b0f6fad.gif-4х-7=0



6

4

Этап изучение нового материала



Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.


Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.

Возможны три случая:

  • D > 0

  • D = 0



  • D < 0

Если D > 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:



hello_html_71f3c20e.gif



Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0

имеет один действительный корень:

hello_html_m645ff703.gif





Если D < 0

Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Корней нет.

10

5

Этап первичного закрепления нового материала



Рассмотрим несколько примеров.

На доске и в тетрадях учащихся (на доске одновременно работают 3 человека).

1)Решить уравнение:

  1. 2x2- 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4×2×2 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

hello_html_m1874473f.gif

Найдем их по формуле


hello_html_2fff90d6.gif


то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения


  1. 2x2- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 


  1. x2- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0,


поскольку D=0


x = -hello_html_m65256774.gif


Получили один корень х = 1.


6

6

Этап

обобщения и систематизации знаний

Работа в парах. Самостоятельно решают, проверяют (письменно в тетрадях)

1. Решить уравнение:

  1. х2+7х-44=0;

Здесь a = 1, b = 7, c = - 44.

Имеем D = b2- 4ac = (7)2- 4×1×(-44) = 225.


Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

hello_html_m2562ea7e.gif



  1. 2+6у+1=0;

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (6)2- 4·1·9= 0, поскольку D=0

hello_html_5ec294bf.gif



3. –2t2+8t+2=0;

Здесь a = -2, b = 8, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (8)2- 4×(-2)×2 = 80

hello_html_m3dd46c7c.gif


hello_html_m12b7703b.gif




  1. а+3а2= -11.

а+3а2 +11=0.

Здесь a = 1, b = 3, c = 11.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (3)2- 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 


  1. х2-10х-39=0;

Здесь a = 1, b = -10, c = - 39.

Имеем D = b2- 4ac = (-10)2- 4×1×(-39) = 256.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

hello_html_m1030f4e4.gif



  1. 2-4у+1=0;

Здесь a = 4, b = -4, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (-4)2- 4·4·1= 0, поскольку D=0

hello_html_m77fc4a2f.gif



  1. 2+5= а.

2+5 – а=0.

Здесь a = 4, b = -1, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (-1)2- 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 


2) При каких значениях х равны значения многочленов:

1. (1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?

(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)

х-3х2+1-3х=х2-1


-4х2-2х+2=0

Здесь a = -4, b = -2, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (-2)2- 4×(-4)×2 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

hello_html_m3da45ff3.gif



2. (2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)

4х+2-2х2-х=х2-4

-3х2+3х+6=0

Здесь a = -3, b = 3, c = 6.

Имеем D = b2- 4ac = (3)2- 4×(-3)×6 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

hello_html_m969cf5f.gif





13

7

Подведение итогов

урока

  1. Что такое дискриминант?

  2. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?


2

8

Домашнее задание

п.28 («Алгебра 8», Ю.Н.Макарычев и др.)

643(а,в),644(а,в),645(а,в),651(а,в)


1

9

Рефлексивная деятельность

Самоанализ.

Закончи предложение:

  1. Мне важно уметь решать квадратные уравнения, потому что ….. .

  2. Чтобы составить план решения уравнения, нужно …… .

Самооценка.

Закончи предложение:

Я …… (очень, не очень) доволен (льна) своей учебной деятельностью, потому что,,,,,,, .

Если вы все поняли, вам было интересно, изобразите в конце классной работы "смайлика с веселым личиком"

Если материал усвоен плохо, есть проблемы, то нарисуйте грустное личико у смайлика.



2










«Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса по теме «Решение квадратных уравнений».
  • Математика
Описание:

Данный проект разработан в соответствии с  требованиями ФГОС, в котором рассматриваются психолого-педагогические основы обучения теме «Решение квадратных уравнений», связанные с реализацией ФГОС ООО.

  В основе ФГОС ООО лежит системно - деятельностный подход, который обеспечивает:

Øформирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

Øпроектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;

Øактивную  учебно – познавательную деятельность обучающихся;

Øпостроение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

Автор Довлатбегян Виктория Александровна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1342
Номер материала 26531
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓